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课时作业(四十五)　实验、探究：用油膜法估测分子的大小
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．关于用“油膜法”估测分子大小的实验，下列说法正确的是(　　)
A．单分子油膜的厚度被认为是油分子的直径
B．测量结果表明，分子直径的数量级是10－12m
C．实验时先将痱子粉均匀洒在水面上，再把一滴油酸酒精溶液滴在水面上
D．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径
2．在用公式d＝计算油膜分子大小时，式中V的物理意义是(　　)
A．指1 mL的油酸溶液的体积
B．指一滴油酸溶液的体积
C．指一滴油酸溶液中所含纯油酸的体积
D．指一滴油酸溶液中酒精的体积
3．在“油膜法”估测分子大小的实验中，能将油膜的厚度近似认为等于油脂分子的直径，下列措施可行的是(　　)
A．把痱子粉均匀地撒在水面上，测出其面积
B．取油酸一滴，滴在撒有均匀痱子粉的水面上形成面积尽可能大的油膜
C．取酒精油酸溶液一滴，滴在撒有均匀痱子粉的水面上形成面积尽可能大的油膜
D．把酒精油酸溶液滴在撒有均匀痱子粉的水面上后，要立即描绘油酸在水面上的轮廓
4．在“用油膜法估测分子的大小”实验中，现有按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个盛有约2cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒．
请补充下述估测分子大小的实验步骤：
　第4题图
(1)________(需测量的物理量自己用字母表示)．
(2)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示．(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)则油膜面积为________．
(3)估算油酸分子直径的表达式为d＝________.
5．在“用油膜法估测分子的大小”实验中，将4mL的纯油酸溶液滴入20L无水酒精溶液中充分混合，用注射器取1mL的上述混合溶液可分50滴均匀滴出，将其中的1滴滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸上正方形小方格的边长为10mm.则油酸膜的面积约是________．已知每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是4×10－6 mL，可估测油酸分子的直径为________．(结果均取一位有效数字)
第5题图
6．用油膜法估测分子的大小．
实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1mL的量筒、盛有适量清水的浅盘、痱子粉、胶头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸(最小正方形边长为1cm)．则
(1)下面给出的实验步骤中，正确排序应为________(填序号)为估计油酸分子的直径，请补填最后一项实验步骤D
A．待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上
B．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1mL油酸酒精溶液的滴数N
C．将痱子粉均匀地撒地浅盘内水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从低处向水面中央滴入一滴
D．________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)利用以上测量数据，写出单个油酸分子直径的表达式．
7．利用单分子油膜法可以粗略测定分子的大小和阿伏伽德罗常数，如果已知体积为V的一滴油滴在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，求这种油分子的直径表达式；如果这种油的摩尔质量为M，密度为ρ，再写出阿伏伽德罗常数的表达式．
8．在“用单分子油膜估测分子大小”实验中，
(1)某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积：
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积．
改正其中的错误：____________________________________________________________________________________
(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3ml，其形成的油膜面积为40cm2，则估测出油酸分子的直径为__________m.
9．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是______．(填写步骤前面的数字)
(2)将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液；测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2.由此估算出油酸分子的直径为______m．(结果保留1位有效数字)
课时作业(四十五)　实验、探究：用油膜法估测分子的大小
　1.AC　【解析】 分子直径的数量级为10－10，故B错误．用油酸的体积除以油膜面积算得结果才是油酸分子直径，D错，故选A、C.
　2.C　【解析】 d＝式，V表示一滴油酸溶液中所含纯油酸的体积；S表示油酸展开后的面积，C正确．
　3.C　【解析】 因为油酸不易溶于水，酒精易挥发和溶于水，用纯油酸形成的面积太大，不易测量，故用酒精油酸溶液；痱子粉是为了固定油酸扩散后形状，为了让油酸尽量形成单分子膜，要等油酸扩散稳定后测量面积，由以上分析可知，C选项正确．
　4.(1)见解析　(2)8S　(3)　【解析】 (1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读其体积V.(2)利用补偿法，可查得面积为8S.(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V′＝×，油膜面积S′＝8S，由d＝，得d＝.
　5.8×10－3 m2　5×10－10 m　【解析】 油酸膜的面积： S＝81×(10×10－3)2 m2≈8×10－3 m2，油酸分子直径： d＝＝ m＝5×10－10 m.
　6.(1)BCA　将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积S　(2)
　【解析】 (1)根据实验原理可得，给出的实验步骤的正确排序为BCA，步骤D应为将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积S.
　(2)每滴油酸酒精溶液的体积为
　1滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为
　V＝×0.05%
　所以单个油酸分子的直径为
　d＝＝.
　7.d＝　NA＝
　【解析】 　由实验原理易知d＝而m＝ρV分　V分＝πd3　NA＝联立以上各式得NA＝.
　8.(1)②在量筒中滴入N滴该溶液；③在水面上先撒上痱子粉　(2) 1.2×10－9　【解析】 　(1)步骤②应改为：在量筒中滴入N滴该溶液，测出它的体积；步骤③应改为：在蒸发皿内盛一定量的水，先在水面上撒上痱子粉，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定．
(2)1滴该溶液含有纯油酸的体积为
V＝4.8×10－3 ml×0.10%＝4.8×10－6 ml＝4.8×10－12 m3，已知油膜的面积是S＝40 cm2＝0.004 m2，所以d＝＝1.2×10－9 m.
　9.(1)④①②⑤③　或①④②⑤③　(5)5×10－10
　【解析】 　(1)交换④和①的操作步骤不影响测量结果，正确步骤是④①②⑤③或①④②⑤③.
(2)1滴该油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V＝× cm3＝6.7×10－11 m3，已知油膜的面积是S＝0.13 m2，所以d＝＝5×10－10 m.第44讲　物体的内能、
温标　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
温度和内能 Ⅰ
09年 选择 以理想气体等温变化为背景，考查分子的平均速率、平均动能的变化情况
11年 填空 以理想气体等压变化为背景，考查分子平均动能的标志和由热力学第一定律求气体内能的变化
12年 填空 考查分子平均动能与温度的关系及对分子速率分布图象的理想 重点 A
小结及预测 1.小结：温度和内能以选择题、填空题的形式进行考查，侧重考查影响分子平均动能的标志，一般会结合分子动理论、热力学定律和分子速率分布图象进行综合考查．2．预测：在09年、11年和12年都有考查，预测14年考查的可能性很大．3．复习建议：建议复习时注重理解温度是影响分子平均动能的标志，并可以在实际问题中灵活运用.
知识 整合　
一、内能
1.分子的平均动能：物体内分子动能的平均值叫分子平均动能．__________是分子平均动能的标志．温度越高，分子平均动能__________．
2．分子势能：由分子间的相互作用和__________决定的能量叫分子势能．分子势能的大小与物体的体积有关．
(1)当分子间的距离r＞ r0时，分子势能随分子间的距离增大而增大；
(2)当r＜ r0时，分子势能随分子间的距离减小而增大；
(3)当r＝r0时，分子势能最小．
3．物体的内能：物体内所有分子的__________的总和叫物体的内能．
4．改变物体的内能的两种方式是________和________________________________________________________________________．
二、温度(T或t)
1．两种意义：宏观上表示物体的__________；微观上标志物体内分子热运动的__________．它是物体分子的__________标志．
2．两种温标
摄氏温标t：单位℃.在1个标准大气压下，水的冰点作为__________，沸点作为__________．
热力学温标T：单位K.把__________作为 0 K．绝对零度 (0 K)是__________的极限，只能接近不能达到．
两种温标的关系：就每1度表示的冷热差别来说，两种温度是相同的，只是__________不同，所以二者关系为T＝t ＋ 273(K)，ΔT＝Δt.
一、温度
1．热力学温度的零值是低温的极限，永远达不到即热力学温度无负值．
2．温度是大量分子热运动的集体行为，对个别分子来说温度没有意义．
3．两种温标的零点不同，同一温度两种温标表示的数值不同．但它们表示的温度间隔是相同的，即Δt＝ΔT.
4．温度是分子平均动能的标志．
二、内能
1．内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
2．决定内能的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系．
3．通过做功和热传递可以改变物体的内能．
4．物体的内能和机械能的比较
　　名称比较　　 内　能 机械能
定义 物体内所有分子热运动的动能与分子势能之和 物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定因素 与物体的温度、体积、物态和分子数有关 跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可测量
本质 微观分子的运动和相互作用的结果 宏观物体的运动和相互作用的结果
运动形式 热运动 机械运动
联系 在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒
一、温度
1．摄氏温标和热力学温标的关系：T＝t＋273.15 K.
2．温度是大量分子的平均动能的标志．
二、内能
物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能．
1．分子的势能
(1)物体的体积越大，分子势能不一定越大，如0 ℃的水结成0 ℃的冰后体积变大，但分子势能却减小了．
(2)理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体的内能只与温度有关．
2．做热运动的分子具有动能．在热现象的研究中，单个分子的动能是无研究意义的，重要的是分子热运动的平均动能．
3．分子的平均动能
(1)温度是大量分子的平均动能的标志，对个别分子来讲是无意义的；
(2)不同种物质的物体，如果温度相同，则它们的分子平均动能相同，但它们的分子的平均速率不同；
(3)分子的平均动能与物体运动的速度无关；
(4)温度升高，分子的平均动能增大，并不是每个分子的动能都增大．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典型例题1】 一块10℃的铁与10℃的铝相比，以下说法中正确的是(　　)
A．铁的分子平均动能与铝的分子平均动能相等
B．铁的分子动能之和与铝的分子动能之和相等
C．铁的每个分子动能与铝的每个分子动能相等
D．铁的分子平均速率与铝的分子平均速率相等
温馨提示
考查温度是分子平均动能的标志，要求从宏观和微观两个方面理解内能这一重要概念．
记录空间
【变式训练1】 下列说法中正确的是(　　)
A．温度升高，所有分子的速率都增大
B．温度低的物体分子运动的平均动能小
C．当氢气和氧气的温度相同时，它们分子的平均速率相同
D．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大
【典型例题2】 下列关于内能的说法，正确的是(　　)
A．0 ℃的冰块内能为零
B．温度低的物体一定比温度高的物体内能小
C．运动的物体一定比静止的物体内能大
D．0 ℃的冰化成0℃的水，内能增加
温馨提示
此题考查的知识点比较多，有①一切物体都有内能；②内能大小不但和物体的温度有关，还与物体的质量有关；③热传递可以改变物体的内能．
记录空间
【变式训练2】 关于温度和内能，正确的说法是(　　)
A．温度高的物体内能大
B．物体温度升高，体积不变，内能一定增大
C．温度是物体分子动能大小的量度
D．温度是物体分子平均速度的标志
随堂 演练　
1．下列关于热现象的说法，正确的是(　　)
A．分子间距离减小，分子势能一定减小
B．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子的体积
C．气体的温度升高，个别气体分子运动的速率可能减小
D．对一定质量的理想气体，在等温变化时，内能不改变，因而与外界不发生热交换
2．下列说法中正确的是(　　)
A．温度低的物体内能小
B．外界对物体做功时，物体的内能一定增加
C．温度低的物体分子运动的平均动能小
D．做减速运动的物体，由于速度越来越小，因此物体分子的平均动能越来越小
3．下列关于热力学温标的说法中正确的是(　　)
A．热力学温标和摄氏温标的每一度的大小是相同的
B．绝对零度是低温的极限，永远达不到
C．热力学温标就是摄氏温标
D．1℃就是1 K
4．1 g 100℃的水与1 g 100℃的水蒸气相比较，下列说法中正确的是(　　)
A．分子的平均动能与分子的总动能都相同
B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C．内能相同
D．1 g 100℃的水的内能小于1 g 100℃的水蒸气的内能
5．比较氢气和氧气，不考虑分子势能，下面说法中正确的是(　　)
A．在相同温度下，氧分子和氢分子具有相同的平均速率
B．质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能
C．体积和温度都相同的氢气和氧气具有相同的内能
D．摩尔数和温度都相同的氢气和氧气具有相同的内能
6．关于物体内能和机械能的说法中，哪种情况是可能的(　　)
A．机械能很大的物体，其内能一定也很大
B．物体内能有损失时， 必然会导致机械能的损失
C．物体的温度升高，内能增加，但机械能却不一定增加
D．内能为零，机械能不为零
7．如图所示，表示一定质量氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下速率分布情况，由图所示判断以下说法正确的是(　　)
第7题图
A．温度升高，所有分子运动速率变大
B．温度升高，分子平均速率变小
C．0 ℃和100 ℃氧气分子速率都呈现”中间多两头少”的分布特点
D．100 ℃的氧气与0 ℃氧气相比，速率大的分子数比例较多
第44讲　物体的内能、温标
知识整合
基础自测
一、1.温度　越大　2.相对位置　3.动能和势能　4.做功　热传递
二、1.冷热程度　剧烈程度　平均动能　2.0℃　100℃　－273℃　低温　零值的起点
重点阐述
【典型例题1】 一块10℃的铁与10℃的铝相比，以下说法中正确的是(　　)
A．铁的分子平均动能与铝的分子平均动能相等
B．铁的分子动能之和与铝的分子动能之和相等
C．铁的每个分子动能与铝的每个分子动能相等
D．铁的分子平均速率与铝的分子平均速率相等
【答案】　A　【解析】　两物体温度相等，说明它们的分子平均动能相等，因为温度是分子运动平均动能的标志，故A正确；由于没有说明铁与铝的质量关系，只有当它们分子数目相同时，分子的总动能才相等，故B错；分子平均动能相等，但对每个分子而言，它运动的速率是变化的，且每个分子的运动速率是不同的，有快的，有慢的，所以说每个分子的动能相等是没有意义的，故C错；虽然分子的平均动能相等，但铁分子与铝分子质量不同，因此分子平均速率不相等，故D错．
变式训练1　B　【解析】 温度升高，分子平均动能增大，而不是每个分子的速率都增加，选项A错误；物体的温度低表示物体分子运动的平均动能小，选项B正确；当氢气和氧气的温度相同时，他们分子运动的平均动能相同，但分子平均速率不同，选项C错误；物体做机械运动时的动能与物体分子做热运动时的动能不同，显然，选项D错误．
【典型例题2】 下列关于内能的说法，正确的是(　　)
A．0 ℃的冰块内能为零
B．温度低的物体一定比温度高的物体内能小
C．运动的物体一定比静止的物体内能大
D．0 ℃的冰化成0℃的水，内能增加
【答案】　D　【解析】 0℃的冰块内的分子也有动能和分子势能，因此它也有内能，故A错误；不同物体内能大小还与物体的质量有关，温度高的物体内能不一定就大，故B错误；物体的内能和物体的运动状况无关，故C错误；冰在熔化过程中，吸收热量，内能增加，但是温度不变．故D正确．故选D.
变式训练2　B　【解析】 内能的大小跟质量、温度、物态多个因素有关，所以温度高的物体内能不一定大，A不符合题意；物体体积不变，分子势能不变；物体的温度升高，分子的热运动剧烈，分子动能增大引起内能增大，B符合题意；温度是物体分子平均动能大小的量度，C不符合题意；温度是物体分子平均动能的标志，不是物体分子平均速度的标志，D不符合题意；故选B.
随堂演练
　1.C　【解析】 当r＞r0时，随着分子间距r的减小，分子力做正功，分子势能减小，当r＜r0时，随着分子间距r的减小，分子力做负功，分子势能增大，所以选项A错误；已知气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可以求出平均每个气体分子占据的空间体积，但是它不等于气体分子的体积，选项B错误；气体的温度升高，气体分子平均动能肯定增大，但个别气体分子运动的速率可能减小，选项C正确；一定质量的理想气体的内能只与温度有关，当气体做等温变化时，内能肯定不改变，只知道内能不变而不知外界对气体的做功情况，还不能确定气体是吸热还是放热，选项D错误，本题答案为C.
　2.C　【解析】 物体的内能跟物体所含的分子数、物体的温度和体积等因素有关，所以温度低的物体内能不一定小，选项A错误；做功和热传递均能改变物体的内能，当外界对物体做功，而物体放热时，物体的内能可能减小，选项B错误；物体的温度低表示物体分子运动的平均动能小，选项C正确；物体做机械运动时的动能与物体分子做热运动时的动能不同，显然，选项D错误，本题答案为C.
　3.AB　【解析】 热力学温标和摄氏温标的每一度大小是相同的，两种温标的区别在于它们的零度值规定不同，所以A、B正确；根据T＝t＋273.15(K)可知，1℃为274.15K，所以D不正确；热力学温标不是摄氏温标，C错误．
　4.AD　【解析】　温度是分子平均动能的标志，因而在相同的温度下，分子的平均动能相同，又1 g的水与1 g水蒸气分子数相同，因而分子总动能相同，A正确B错误．当从100℃的水变成100℃的水蒸气的过程中，分子间距增大，要克服分子引力做功，因而分子势能增加，所以1 g 100℃的水的内能小于1 g 100℃的水蒸气的内能，D正确C错误．
　5.D　【解析】 温度是分子平均动能的标志，温度相同，分子平均动能一定相同，但由于氢气和氧气分子质量不同，故分子平均速率不同，A错误，温度相同，即使氢气和氧气质量或体积相同，分子数不同，分子总动能不同，内能也不同，故BC错误，D正确．
　6.C　【解析】 内能和机械能是两个不同的物理概念，内能是由大量分子的热运动和分子间的相对位置所决定的能，而机械能是物体做机械运动或物体发生形变所具有的能；物体具有机械能的同时又具有内能，物体具有内能的同时却不一定具有机械能．对于同一物体，在不考虑形变时，机械能由物体相对地面的高度和宏观速度决定，而内能在微观上与其内部分子无规则运动及其聚集状态有关，在宏观上与温度和体积有关，可见，它与物体整体的宏观速度和高度无直接联系，选项AB错误，C正确；机械能在一定条件下可以为零，但任何物体在任何情况下都具有内能，即物体的内能不可能为零，这是因为组成物体的分子在永不停息地做无规则运动，分子间彼此有相互作用，选项D错误，本题答案为C.
　7.CD　【解析】 温度升高，分子平均速率变大，并不是所有分子运动速率变大，选项AB错误；图中的实线和虚线都呈现“中间多两头少”的分布特点，选项C正确；温度升高时，速率大的分子数比例较多，选项D正确．本题答案为CD.第43讲　分子运动论
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
分子动理论的基本观点 Ⅰ 09 选择 以理想气体等温变化为背景，考查分子间作用力、分子的平均速率、分子的平均动能及气体组成系统的熵的变化情况 非重点 A
阿伏加德罗常数 Ⅰ
09年 计算 以气体液化为背景，利用阿伏加德罗常数求液体体积与原来气体体积的比值
10年 计算 以潜水员呼吸空气为背景，考查用阿伏加德罗常数计算宏观上气体的质量与微观粒子数之间的关系 非重点 B
分子热运动速率的统计分布规律 Ⅰ(变化) 12年 填空 考查分子平均动能与温度的关系及对分子速率分布图象的理解 次重点 A
小结及预测 1.小结：分子动理论的基本观点以选择题形式进行考查，考查分子间作用力的变化；阿伏加德罗常数以计算题形式进行考查，考查对阿伏加德罗常数的理解和应用；分子热运动速率的统计分布规律(12年考纲内容为“分子热运动”)以填空题的形式进行考查，考查对分子速率分布图象的理解．2．预测：分子动理论的基本观点仅在09年考查过，阿伏加德罗常数仅在09年和10年考查过，分子热运动速率的统计分布规律仅在12年考查过，预测14年会针对此讲中某一知识点进行考查．3．复习建议：建议复习时注重对分子动理论的基本观点和分子热运动速率的统计分布规律的理解及阿伏加德罗常数的相关计算问题.
知识 整合　
一、分子动理论的基本观点
1．物质是由大量分子组成的
(1)分子体积很小，它的直径数量级是__________．
(2)分子质量很小，一般分子质量的数量级是________________________________________________________________________
__________.
(3)分子间有空隙．
2．分子的热运动
分子永不停息地做无规则热运动．
(1)扩散现象
相互接触的物体彼此__________对方的现象，温度越__________，扩散越快．
(2)布朗运动
①悬浮在液体或气体中的微粒做永不停息的无规则运动，叫做__________．当微粒足够小时，由于任何时刻液体或气体分子____________________，以及分子对微粒的撞击非常频繁，引起了微粒的无规则运动．
②________永不停息的无规则运动是产生布朗运动的原因，但微粒的布朗运动并不是分子的运动，它是分子无规则运动的反映．
③微粒越小，布朗运动越__________；温度越高，布朗运动越__________．
3．分子间作用力
(1)分子间同时存在相互作用的________和________，__________叫分子力．
(2)特点
分子间的引力和斥力都随分子间的距离增大而______，随分子间距离的减小而__________，但斥力比引力变化得__________．
①r＝r0时(10－10米)，F引＝F斥，分子力F＝________.
②r③r>r0时，F引>F斥，分子力F为__________．
④r>10r0时，F引、F斥迅速减为零，分子力F＝0.
(3)实质
分子力是邻近的分子间原子核的正电荷和核外电子之间的相互作用引起的有复杂规律的力，分子间同时存在着引力和斥力，分子力指的是引力和斥力的合力，分子力的变化可由图所示．分子距离r在0～r0间，合力F表现为斥力；在r>r0，合力F表现为引力，且引力先增大后减小；当r达到10r0时，分子力减为零．
总之，分子的热运动让分子分散开，分子间的相互作用力让分子聚集在一起，二者相互制约，构成了固、液、气三态，决定了物体的内能．
二、阿伏加德罗常数
1摩尔的任何物质含有的微粒数相同，这个数的测量值NA＝__________mol－1.
阿伏加德罗常数是十分巨大的数字，分子的体积和质量都十分小，从而说明物质是由大量分子组成的．
分子热运动速率的统计分布规律
1．由于分子热运动是无规则的，所以对于任何一个分子而言，在每一时刻沿什么方向运动，以及运动的速率等都具有偶然性；但是对于大量分子的整体而言，它们却表现出规律性．这种由大量偶然事件的整体所表现出来的规律，叫做统计规律．
2．分子的速率分布规律
如图是氧气分子的速率分布图象，呈现出“中间多两头少”的统计分布规律，且由图象可看出温度越高，分子的热运动越激烈．
一、利用阿伏加德罗常数进行微观量的估算
1．分子数N＝n·NA＝NA＝·NA
式中n为摩尔数，m为质量，V为体积，M为摩尔质量，Vmol为摩尔体积，NA为阿估加德罗常数．
2．分子质量的估算方法
分子质量m0＝.
3．分子体积(分子所占空间)的估算方法
分子体积V0＝＝(适用于固体、液体)，式中ρ为密度．
4．分子直径的估算方法
球体模型，分子直径d＝＝
立方体模型，分子直径d＝＝.
【典型例题1】 冬天到了，很多人用热水袋取暖 .现有一中号热水袋，容积为1 000 cm3，正常使用时，装水量为80%，请估算该热水袋中水分子的数目约为多少个．(计算结果保留1位有效数字，已知1 mol水的质量为18 g，水的密度取1.0×103 kg/m3，阿伏加德罗常数取6×1023 mol－1)
温馨提示
此题作答时应熟练掌握利用阿伏加德罗常数进行微观量的估算．
记录空间
【变式训练1】 空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水份越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d.
二、分子热运动速率的统计分布规律
1．气体分子向各个方向运动的机会均等．
2．温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，速率的平均值也是确定的．温度升高，气体分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大．
【典型例题2】 某气体在温度T1、T2时的分子速率分布图象如图所示，由图象知，温度T1________(选填“大于”或“小于”)T2.
温馨提示
解此题时，注意分析图象中图线最高处所对应的分子速率，以判断温度大小．
记录空间
【变式训练2】 1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(ν)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是(　　)
　　
　　
三、分子力和分子势能随分子间距离变化的规律
1．分子间的作用力与距离的关系如图(1)所示，在分子间距离由r0增大到10r0的过程中，由图可以看出，分子力有一个最大值，即分子力先增大后减小．
(1)
(2)　　　　　　　(3)
2．分子势能Ep随分子间距离r的变化情况，可以用图(2)表示(以∞处为势能零点)，由图(2)、(3)可知：r＝r0(c处)时，分子力F＝0最小，分子势能不为零但为负的最多，也是最小；当r>r0且增大时，分子力F为引力，先增大后减小，分子势能Ep是一直增大的；当r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典型例题3】 甲分子固定在坐标的原点，乙分子位于横轴上，甲分子和乙分子之间的相互作用力如图所示，a、b、c、d为横轴上的四个特殊的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则(　　)
A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子从a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子从b到d做减速运动
D．乙分子从a到c做加速运动，由c到d做减速运动
温馨提示
此题作答时重点在掌握分子间作用力与其间距的关系．
记录空间
【变式训练3】 两个分子相距为r1时，分子间的相互作用力表现为引力，相距为r2时，表现为斥力，则下面说法正确的是(　　)
A．相距为r1时，分子间没有斥力存在
B．相距为r2时，分子间的斥力大于相距为r1时的斥力
C．相距为r2时，分子间没有引力存在
D．相距为r1时，分子间的引力小于相距为r2时的引力
随堂 演练　
1．下列叙述正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．布朗运动就是液体分子热运动
B．对一定质量气体加热，其内能一定增加
C．物体的温度越高，分子的平均动能越大
D．若分子间距离r＝ro时，两分子间分子力F＝0，则当两分子间距离由小于ro逐渐增大到10ro过程中，分子间相互作用的势能增大
2．下列关于布朗运动的说法，正确的是(　　)
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的
D．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的
3．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图所示．图中记录的是(　　)
　第3题图
A．分子无规则运动的情况
B．某个微粒做布朗运动的轨迹
C．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线
D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线
4．NA代表阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是(　　)
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．2 g氢气所含原子数目为NA
C．在常温下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA
D．17 g氨气所含电子数目为10NA
5．表面平滑的太空飞行器在太空中相互摩擦时，很
容易发生“黏合现象”，这是由于(　　)
A．摩擦生热的作用 B．化学反应的作用
C．分子力的作用 D．万有引力的作用
6.
第6题图
我们知道，气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布却有一定的统计规律．如图所示描绘了某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则二条曲线分别对应的温度T1和T2的大小关系是(　　)
A．T1＝T2 B．T1>T2
C．T17．已知气泡内气体的密度为1.29kg/m3，平均摩尔质量为0.29kg/mol.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，取气体分子的平均直径为2×10－10m，若气泡内的气体能完全变为液体，请估算液体体积与原来气体体积的比值．(结果保留一位有效数字)
第43讲　分子运动论
知识整合
基础自测
一、1.(1)10－10m　(2)10－27kg
　2.(1)进入　高　(2)①布朗运动
　从各个方向上对微粒的撞击
　②液体或气体分子　③明显　剧烈
　3.(1)引力　斥力　合力　(2)减小　增大　快　①0　②斥力　③引力
二、6.02×1023
重点阐述
【典型例题1】 冬天到了，很多人用热水袋取暖 .现有一中号热水袋，容积为1 000 cm3，正常使用时，装水量为80%，请估算该热水袋中水分子的数目约为多少个．(计算结果保留1位有效数字，已知1 mol水的质量为18 g，水的密度取1.0×103 kg/m3，阿伏加德罗常数取6×1023 mol－1)
【答案】　3×1025个　【解析】 热水袋内水的物质的量为n＝＝
　热水袋内水分子数为N＝n·NA
　代人数值得N＝3×1025个．
变式训练1　(1)3×1025个　(2)4×10－10m
　【解析】　(1)水的摩尔体积为：V0＝＝＝1.8×10－5m3/mol，水分子数：
N＝＝≈3×1025个．
　(2)建立水分子的球模型有＝πd3
　得水分子直径d＝＝＝4×10－10m.
【典型例题2】 某气体在温度T1、T2时的分子速率分布图象如图所示，由图象知，温度T1________(选填“大于”或“小于”)T2.
【答案】　小于　【解析】 分析图象知，温度为T1的曲线峰值所对应的分子速率小，温度低．
变式训练2　D　【解析】 麦克斯韦推导出的气体分子速率的分布规律是呈“中间多、两头少”的规律且分子速度为0时，f(v)为0.故D选项正确．
【典型例题3】 甲分子固定在坐标的原点，乙分子位于横轴上，甲分子和乙分子之间的相互作用力如图所示，a、b、c、d为横轴上的四个特殊的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子从a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子从b到d做减速运动
D．乙分子从a到c做加速运动，由c到d做减速运动
【答案】　BD　【解析】 由分子力曲线图可知，由a到c一直受到引力作用，做加速运动，由c到d受到斥力作用，做减速运动，在c点速度最大．所以选项B、D正确．
变式训练3　
BD　【解析】　分子间的引力和斥力总是同时存在，并且都随分子间的距离的增大而减小，只不过减小的规律不同，斥力减小得快．如图所示，当分子间距离等于平衡距离时，引力等于斥力，分子间作用力为零；当分子间距离小于平衡距离时，斥力、引力随分子间距离减小而增大，但斥力增加得快，所以表现出斥力；当分子间距离大于平衡距离时，斥力、引力随分子间距离增大而减小，但斥力减小得快，所以表现出引力．B、D正确．
随堂演练
　1.C　【解析】 布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，它是液体分子碰撞微粒造成的，反映了液体内部分子运动的无规则性，选项A错误；做功和热传递都可以改变气体内能，如果气体从外界吸热，但同是对外界做了功，其内能可能增加、减小或不变，选项B错误；温度是分子平均动能的唯一标志，物体的温度越高，分子的平均动能越大，选项C正确；在两分子间距离由小于r0逐渐增大到r0的过程中，分子力表现为斥力，分子力做正功，分子动能增大，分子势能减小，在分子间距从r0逐渐增大到10r0过程中，分子力表现为引力，分子力做负功，分子动能减小，分子势能增大，选项D错误．本题答案为C.
　2.BD　【解析】 本题考查了布朗运动的有关知识，解题的关键是运用布朗运动的规律对选项进行逐项判断，一定要与所学课本知识相结合．布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，不是液体分子的运动，选项A错；液体的温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈，选项B正确；布朗运动是由于液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用不平衡引起的，选项C错，选项D正确．
　3.D　【解析】 图中轨迹不是微粒的运动轨迹，是按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线，D正确．
　4.D　【解析】 由于构成单质分子的原子数目不同，所以相同温度T、压强p下同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A错.2 g氢气所含原子数目为2NA，B错．在常温下11.2 L氮气的物质的量不能确定，则所含原子数目不能确定，C错.17g氨气即1mol氨气，其所含电子数为(7＋3)mol，即10NA.
　5.C　【解析】 表面平滑的太空飞行器在太空中相互摩擦时，分子间距离很小，分子间引力大于斥力，分子力表现为引力，所以它们之间发生了“黏合现象”．
　6.C　【解析】 由不同温度下的分子速率分布曲线可知，分子数百分率呈现“中间多，两头少”统计规律，温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数，所以有T1＜T2，故ABD错误，C正确．故选C.
　7.1×10－5(9×10－6～2×10－5都算对)　【解析】 微观量的运算，注意从单位制检查运算结论，最终结果只要保证数量级正确即可．设气体体积为V0，液体体积为V1，气体分子数n＝NA，V1＝n(或V1＝nd3)则＝πd3NA (＝d3NA)解得＝1×10－5(9×10－6～2×10－5都算对)．课时作业(四十三)　分子运动论
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列涉及分子动理论的表述中，正确的是(　　)
A．物质是由大量分子组成的
B．物体内分子在一定条件下可以停止做无规则运动
C．物体内分子之间的作用力一定表现为引力
D．物体内分子之间的作用力一定表现为斥力
2．下列有关布朗运动的说法中正确的是(　　)
A．悬浮颗粒越小，布朗运动越显著
B．悬浮颗粒越大，布朗运动越显著
C．液体的温度越低，布朗运动越显著
D．液体的温度越高，布朗运动越显著
3．对下列相关物理现象的解释正确的是(　　)
A．水和酒精混合后总体积减小，说明分子间有空隙
B．液体中较大的悬浮颗粒不做布朗运动，而较小的颗粒做布朗运动，说明分子的体积很小
C．存放过煤的混凝土地面下一段深度内都有黑色颗粒，说明煤分子、混凝土分子都在做无规则的热运动
D．高压下的油会透过钢壁渗出，说明分子是不停运动着的
4．下列关于热现象和热现象的规律的说法正确的是(　　)
A．布朗运动就是液体分子的热运动
B．气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子间存在斥力的缘故
C．一小石块落入水中向水底沉去的运动为布朗运动
D．温度越高，热运动越激烈
5．下列现象中，最能恰当地说明分子做无规则运动的是(　　)
A．气体容易被压缩
B．高压密闭的钢管中的油从筒壁渗出
C．两块纯净的铅块紧压后合在一起
D．滴入水中的墨汁微粒向不同方向运动
6．在两个分子间的距离由r0(平衡位置)变为10r0的过程中，关于分子间的作用力F和分子间的势能Ep的说法中正确的是(　　)
A．F不断减小，Ep不断减小
B．F先增大后减小，Ep不断增大
C．F不断增大，Ep先减小后增大
D．F、Ep都是先减小后增大
7．铜的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数NA，则下列说法中正确的是(　　)
A．1kg铜所含的原子数是ρNA
B．1m3铜所含的原子数是
C．1个铜原子的质量是
D．1个铜原子所占的体积是
8．如图所示是氧气分子在不同温度(0℃和100℃)下的速率分布，由图可得信息(　　)
第8题图
A．同一温度下，氧气分子速率呈现出“中间多，两头少”的分布规律
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
9．已知汞的摩尔质量M＝0.20kg/mol，汞蒸气的密度ρ＝4kg/m3，将汞蒸气液化后，体积减小为原来的，则1cm3的汞蒸气所含的分子数为多少？(已知阿伏伽德罗常数NA＝6.0×1023mol－1)
10．在刚刚结束的伦敦奥运会上，江苏选手陈若琳获得女子双人十米跳台和个人十米跳台两枚金牌，为祖国赢得了荣誉．已知十米跳台比赛的水池长25m、宽25m，水深5.4m，设水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏伽德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，试估算水池中的水分子个数．(结果保留一位有效数字)
11．如图所示，IBM的科学家在铜表面将48个铁原子排成圆圈，形成半径为7.13nm的“原子围栏”，相邻铁原子间有间隙。估算原子平均间隙的大小．结果保留一位有效数字．已知铁的密度7.8×103kg/m3，摩尔质量是5.6×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1.
第11题图
12．清晨，湖中荷叶上有一滴约为0.1cm3的水珠，已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，试估算：
(1)这滴水珠中约含有多少水分子；
(2)一个水分子的直径多大．(以上计算结果保留两位有效数字)
课时作业(四十三)　分子运动论
　1.A　【解析】 本题考查分子动理论的基本内容：物质是由大量分子组成的；分子在永不停息地做无规则运动，即热运动；分子之间存在相互作用力，这种相互作用力有时表现为引力，有时表现为斥力．显然，选项A正确，BCD错误．本题答案为A.
　2.AD　【解析】 布朗运动的成因是液体分子对固体颗粒撞击力的不平衡性所致，颗粒越小，温度越高，布朗运动越显著，故A、D正确．
　3.AC　【解析】 水和酒精混合后，水分子和酒精分子相互“镶嵌”，总体积减小，说明分子间有空隙，选项A正确；悬浮颗粒越小，温度越高，布朗运动越明显，布朗运动说明液体内部分子运动的无规则性，选项B错误；选项C属于扩散现象，它说明分子都在做无规则的热运动，选项C正确；高压下的油会透过钢壁渗出，这属于物体在外力作用下的机械运动，并不能说明分子是不停运动着的，选项D错误，本题答案为AC.
　4.D　【解析】 布朗运动是液体分子对固体撞击不平衡所致，故A错；会散开是因为扩散的缘故，B错；C不符合布朗运动定义；D正确，故选D.
　5.D　【解析】 气体容易被压缩说明气体分子之间距离大，高压密闭的钢管中的油从筒壁渗出说明密闭的钢管中分子之间有间隙，两块纯净的铅块紧压后合在一起说明分子有相互作用力，滴入水中的墨汁微粒向不同方向运动属于液体的扩散运动，说明分子在做无规则运动．
　6.B　【解析】 分子间距r＝r0时，分子力F＝0随着r的增大，分子力表现为引力F≠0；当r＝10r0时，F几乎等于0，所以F先变大后减小，在分子由间距r0→10r0的过程中，始终克服分子引力做功，所以分子势能一直增大，所以选项B正确．
【点评】 考查分子力和分子势能随分子间距变化的关系，要求对这两个相似的关系有较强的辨析能力．
　7.CD　【解析】 NA个铜原子的质量是M，1个铜原子的质量是m＝，1kg铜所含的原子数N1＝1/m＝，选项A错误，C正确；NA个铜原子的体积为Vmol＝M/ρ，1个铜原子所占的体积是v＝Vmol/NA＝，1m3铜所含的原子数是N2＝1/v＝，选项B错误，D正确．本题答案为CD.
　8.A　【解析】 由图40－5可知，其横轴为氧气分子的速率，纵轴表示氧气分子所占的比例(不是总数而是占全部分子数的比例)，图象成峰状，这表明，不论是在0℃还是在100℃下，氧气分子都呈现了“中间多，两头少”，即分子速率特大或特小的分子数比例都较小，绝大多数分子具有中等的速率，又由图知t＝100℃时，“峰”向右移动，表明占总数比例最大的那部分分子的速率增大了，但仍有速率较小或较大的分子，只是这些分子所占的比例较0℃时有所减小，因此，选项A正确．
　9.4.08×1022个　【解析】 汞蒸气的体积为V＝3400cm3，1cm3的汞所含分子数为N＝NA，N＝4.08×1022个．
　10.1×1032个　【解析】 m＝ρv＝1.0×103×25×25×5.4＝3.375×106 kg　n＝·NA＝×6.02×1023＝1×1032个.
　11.7×10－10m　【解析】 一个铁原子的V＝，铁原子的D＝，围栏中相邻铁原子的平均间隙l＝－D，解得l＝7×10－10m.
　12.(1)3.3×1021个　(2)3.9×10－10m【解析】 (1)N＝NA＝NA＝×6.0×1023＝3.3×1021个．
　(2)建立水分子的球模型，有π()3＝，所以d＝＝3.9×10－10m课时作业(四十四)　物体的内能、温标
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．以下说法正确的有(　　)
A．物体的温度升高，表示物体中所有分子的动能都增大
B．热量不能自发地从低温物体传给高温物体
C．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“热传递”方式实现的
D．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大
2．关于温度下列说法中正确的是(　　)
A．0K即0℃
B．分子运动越剧烈，每个分子的温度越高
C．温度是分子热运动剧烈程度的宏观反映
D．温度越高的物体的内能一定越多
3．下列说法中正确的是(　　)
A．温度低的物体内能小
B．外界对物体做功时．物体的内能一定增加
C．温度低的物体分子运动的平均动能小
D．加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大
4．如图所示，某同学将空的薄金属筒开口向下压入水中．设水温均匀且恒定，筒内空气无泄漏，不计气体分子间的相互作用，则被淹没的金属筒在缓缓下降过程中，筒内空气体积减小(　　)
第4题图
A．从外界吸热 B．内能增大
C．向外界放热 D．内能减小
5．下列说法正确的是(　　)
A．被压缩的物体其分子间只存在相互作用的斥力
B．分子间距离增大则分子势能一定变大
C．温度是物体分子平均动能大小的标志
D．显微镜下观察到的布朗运动就是液体分子的无规则运动
6．下列说法正确的是(　　)
A．布朗运动就是液体分子做无规则运动
B．分子平均速率大的物体的温度比分子平均速率小的物体的温度高
C．设分子间距离r＝r0(平衡距离)时作用力为零，则当一个分子从远处以某一动能向另一分子趋近的过程中，r>r0时，分子势能不断减小，动能不断增加
第7题图
D．两块纯净的铅压紧后能结合在一起，这时分子间只存在引力
7．如图所示，一定质量的理想气体密封在绝热(即与外界不发生热交换)气缸(含活塞)中．今对活塞施以一竖直向下的压力F，使活塞缓慢向下移动一段距离．则被密封的气体(　　)
A．温度升高，内能减少 B．温度降低，内能减少
C．温度升高，内能增加 D．温度降低，内能增加
8．有关分子的热运动和内能，下列说法中不正确的是(　　)
A．一定质量的气体，温度不变，分子的平均动能不变
B．物体的温度越高，分子热运动越剧烈
C．物体的内能是物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和
D．布朗运动是由悬浮在液体中的微粒之间的相互碰撞引起的
9．根据分子动理论，物质分子之间的距离为r0时，分子所受的斥力和引力相等，以下关于分子力和分子势能的说法正确的是(　　)
A．当分子间距离为r0时，分子具有最大势能
B．当分子间距离为r0时，分子具有最小势能
C．当分子间距离为r0时，引力和斥力都是最大值
D．当分子间距离为r0时，引力和斥力都是最小值
10.
　第10题图
如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示．图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是(　　)
A．乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
B．乙分子在P点(x＝x2)时，其动能为E0
C．乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D．乙分子的运动范围为x≥x1
11．(1)一颗炮弹在空中以某一速度v飞行，有人说：由于炮弹中所有分子都具有这一速度v，所以分子具有动能；又由于分子都处于高处，所以分子又具有势能，因此分子的上述动能和势能的总和就是炮弹的内能，试分析这种说法是否正确．
(2)也有人说：炮弹飞行时，与空气摩擦造成炮弹温度升高，所以炮弹内每个分子的温度都升高，每个分子的动能都增大，试分析这种说法是否正确．
第11题图
12．实验室有一支读数不准确的温度计，在测冰水混合物的温度时，其读数20℃；在测一标准大气压下沸水的温度时，其读数为80℃.当温度计读数为41℃时对应的实际温度是多少？当实际温度为60℃时温度计的读数是多少？
课时作业(四十四)　物体的内能、温标
　1.B　【解析】 物体的温度升高，分子平均动能增大，并不是所有分子的动能都增大，A错误；热量不能自发地从低温物体传给高温物体，B正确；电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过做功实现的，C错误，晶体熔化时温度不变，分子平均动能不变，D错误；故选B.
　2.C　【解析】 0K＝－273℃，A错；分子运动越剧烈分子平均动能越高，即温度高，B错；C选项说法正确；温度越高物体分子的平均动能高，分子间势能不一定高，D错；选C.
　3.C　【解析】 物体的内能跟物体所含的分子数、物体的温度和体积等因数有关，所以温度低的物体内能不一定小，选项A错误；做功和热传递均能改变物体的内能，当外界对物体做功，而物体放热时，物体的内能可能减小，选项B错误；物体的温度低表示物体分子运动的平均动能小，选项C正确；物体做机械运动时的动能与物体分子做热运动时的动能不同，显然，选项D错误；本题答案为C.
　4.C　【解析】 由于不计气体分子之间的相互作用，且整个过程缓慢进行，所以可看成温度不变，即气体内能不变，选项B、D均错，热力学第一定律公式ΔU＝W＋Q，因为在这个过程中气体体积减小，外界对气体做了功，式中W取正号，ΔU＝0，所以Q为负，即气体向外放热，故选项A错，C对．正确答案为C.
　5.C　【解析】 分子间的引力和斥力是同时存在的，被压缩的物体由于分子间距小于r0，斥力大于引力，对外表现为斥力，A项错误；分子势能的变化要看分子力做功，间距增大，如果分子力做正功分子势能会减小，B项错误；温度的高低反映分子运动的剧烈程度，故把温度作为分子平均动能的标志，C项正确；布朗运动是液体中悬浮微粒的运动，间接的反映了液体分子在做无规则的运动，D项错误．　
　6.C　【解析】 布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，它是液体分子碰撞微粒造成的，反映了液体内部分子运动的无规则性，选项A错误；温度是分子平均动能大小的唯一标志，分子的平均动能大的物体比分子的平均动能小的物体的温度高，但是由于不同物体分子的质量不尽相同，所以分子平均速率大的物体的分子平均动能不一定大，选项B错误；当一个分子从远处以某一动能向另一分子趋近的过程中，r＞r0时，分子力表现为引力，分子力做正功，分子动能增加，选项C正确；两块纯净的铅压紧后能结合在一起，这表明分子间存在引力，但不能说明分子间不存在斥力，选项D错误，本题答案为C.
　7.C　【解析】 外界对缸内密封的理想气体做功，气体与外界又不发生热交换，根据热力学第一定律可知，气体内能增加，温度肯定升高；根据理想气体状态方程＝C(常量)及V减小和T升高．综上可知，只有选项C正确．本题答案为C.
　8.D　【解析】 布朗运动是悬浮在液体中的微粒受到各个方向液体分子的撞击作用不平衡造成的，不是微粒之间的相互撞击，D错．
　9.B　【解析】 当分子从无穷远处开始靠近另一分子过程中，电势能先减小，至r0后电势能开始增加，则当分子间距离为r0时，分子具有最小势能，选项B正确，A错误；当分子间距为r0时，引力与斥力即不是最大值也不是最小值．
　10.BD　【解析】 x2处分子势能最小，则分子动能最大，分子力为0，加速度为0，故选项A错，B正确；因x1处分子力不为0，故不是平衡状态，选项C错误；在x1处因分子势能为零，故分子动能为零，速度为零，故乙分子会沿原路返回，故选项D正确．
　11.(1)(2)见解析　【解析】 (1)不正确．物体的内能是指物体内分子无规则热运动的动能和分子间由于相互作用而具有的分子势能的和．它和整个物体宏观有序运动的动能mv2及物体的重力势能mgh即机械能是完全不同的两个概念，是两种形式的能量．物体具有内能的同时，还可具有机械能，物体的机械能可以为零，但物体的内能不可能为零．机械能和内能在一定条件下可相互转化．
　(2)不正确．炮弹飞行时，由于不断克服摩擦力做功，机械能在减少，因摩擦生热，它的温度升高．但温度是宏观量，对单个分子而言，温度无意义，随着温度升高，炮弹内分子的平均动能增大，但对个别分子，其动能不一定增大．
　12.35℃　56℃　【解析】 此温度计的每一刻度表示的实际温度为℃＝℃当它的示数为41℃时，它上升的格数为41－20＝21(格)，对应的实际温度为21×℃＝35℃；同理，当实际温度为60℃时，此温度计应从20℃开始上升格数为＝36(格)，它的示数应为(36＋20)℃＝56℃.第45讲　实验、探究：用油膜法估测分子的大小
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
用油膜法估测分子的大小 Ⅰ 11年 计算 以油膜法测分子大小为背景，考查运用阿伏加德罗常数求油膜分子的直径进而求面积 非重点 B
小结及预测 1.小结：用油膜法估测分子的大小的实验以计算题的形式进行考查，考查用油膜法估测分子的直径的大小．2．预测：仅在11年考查过1次，预测14年考查的可能性不大．3．复习建议：建议复习时熟练掌握此实验的实验步骤，注意事项、数据分析和处理以及误差分析.
知识 整合　
一、实验目的
用单分子油膜法测分子大小．
二、实验原理
将一定体积V的油酸滴在水面上形成__________层油膜，测出油膜的面积S，据V＝Sd(d为膜厚度)可求d，d可以认为是分子__________径(分子球形理想化)或边长(分子正方体理想化)．
三、实验器材
1．滴管；2.浅水盘；3.玻璃板；4.彩笔；5.坐标纸；6.量筒；7.酒精油酸溶液；8.水；9.痱子粉．
四、实验步骤
1．用注射器或滴管将老师先配制好的酒精油酸溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积(例如1 mL)时的滴数．
2．实验时先往边长为30 cm～40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉__________地撒在水面上，再用注射器或滴管将老师事先配制好的酒精油酸溶液滴在水面上一滴，形成如图所示的形状，待油
酸薄膜的形状稳定后，将事先准备好的玻璃板(或有机玻璃板)放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上．
3．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S.求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
4．根据老师配制的酒精油酸溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S即可算出油酸薄膜的厚度d＝__________，即油酸分子直径的大小．
1．注意事项
(1)油酸酒精溶液的浓度应小于.
(2)痱子粉的用量不要太大，并从盘中央加入，使粉自动扩散至均匀．
(3)测1滴油酸酒精溶液的体积时，滴入量筒中的油酸酒精溶液的体积应为整毫升数，应多滴几毫升，数出对应滴数，这样求平均值误差较小．
(4)浅盘里水离盘口面的距离应较小，并要水平放置，以便准确地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直．
(5)要待油膜形状稳定后，再画轮廓．
(6)利用坐标求油膜面积时，以边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，大于半个的算一个．
(7)做完实验后，把水从盘的一侧边缘倒出，并用少量酒精清洗，然后用脱脂棉擦去酒精，最后用水冲洗，以保持盘的清洁．
2．误差分析
(1)纯油酸体积的计算误差．
(2)油膜面积的测量误差主要是：
①油膜形状的画线误差；
②数格子法本身是一种估算的方法，自然会带来误差．
1．油酸溶液配制后不要长时间放置，以免改变浓度产生实验误差．
2．实验之前应练习好滴法．
3．待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓，扩散后又收缩有两个原因：第一是水面受油酸滴冲击凹陷后恢复；第二是酒精挥发后液面收缩．
4．当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这个侧面会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样可保持盘的清洁．
5．本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可．
　　【典型例题】 在做“油膜法估测分子的直径”的实验中，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)下列操作错误的是 (　　)
A．将纯油酸直接滴在水面上
B．向量筒中滴1mL酒精油酸溶液，记下其滴数
C．用试管向水面倒酒精油酸溶液少许
D．在计算油膜面积时，凡是占到方格的一部分的都计入方格的总数
(2)设酒精油酸溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器量得1mL上述溶液中有液滴50滴，然后把痱子粉均匀地撒在水面上，接着把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，已知坐标纸中正方形小方格的边长为20mm，则油酸分子的直径约为________m(保留一位有效数字)．
温馨提示
此题作答时，应注意用油膜法估测分子大小的实验中的易错点．
记录空间
【变式训练】 用油膜法估测分子的大小，方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500 mL.
②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL.
③先往边长30 cm～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将__________均匀地撒在水面上．
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状．
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内正方形的个数N.正方形边长l＝20 mm.
根据以上信息，回答下列问题．(有数值计算的问题，先用信息中的字母写出表达式，再代入数值并统一单位算出结果)
(1)步骤③中应填写________________________________________________________________________；
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V纯是多少毫升；
(3)油酸分子直径是多少米．
随堂 演练　
1．关于用“油膜法”估测分子大小的实验，下列说法正确的是(　　)
A．单分子油膜的厚度被认为是油分子的直径
B．测量结果表明，分子直径的数量级是10－10 m
C．实验时先将痱子粉均匀洒在水面上，再把一滴油酸酒精溶液滴在水面上
D．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径
2．某同学在用油膜法估测分子直径的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于(　　)
A．油酸未完全散开
　　 B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴体积时，1mL的溶液的滴数错误地多记了10滴
3．利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的摩尔质量为M，密度为ρ，则阿伏加德罗常数NA可表示为(　　)
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
4．把V1(mL)的油酸倒入适量的酒精中，稀释成V2(mL)的油酸溶液，测出1 mL油酸溶液共有N滴；取一滴溶液滴入水中，最终在水中形成S(cm2)的单分子油膜，则该油酸分子的直径大约为(　　)
A.(m) B.(m)
C.(m) D.(cm)
5．油酸酒精溶液的浓度为每1000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1 mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的纯油膜的形状如图所示．若每一小方格的边长为25 mm，试问：
　第5题图
(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为________模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为________油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________．图中油酸膜的面积为________m2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积是________m3；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m．(结果保留两位有效数字)
(2)某同学在实验过程中，距水面约2 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？请写出你分析的原因：__________________________________________________________.
第45讲　实验、探究：用油膜法
估测分子的大小
知识整合
基础自测
二、单分子　直
四、2.均匀　4.
重点阐述
【典型例题】 在做“油膜法估测分子的直径”的实验中，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)下列操作错误的是 (　　)
　 A．将纯油酸直接滴在水面上
B．向量筒中滴1mL酒精油酸溶液，记下其滴数
C．用试管向水面倒酒精油酸溶液少许
D．在计算油膜面积时，凡是占到方格的一部分的都计入方格的总数
　(2)设酒精油酸溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器量得1mL上述溶液中有液滴50滴，然后把痱子粉均匀地撒在水面上，接着把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，已知坐标纸中正方形小方格的边长为20mm，则油酸分子的直径约为________m(保留一位有效数字)．
　
【答案】　(1)ACD　(2)5×10－10
　【解析】　不能将纯油酸直接滴在水面上，A错；不能用试管向水面倒溶液，应使用滴管，C错；占到方格一半或一半以上面积的计入方格总数，D错；故选A、C、D.利用d＝计算分子直径．
变式训练　(1)痱子粉(或细石膏粉)　(2)2×10－5 mL
(3)7×10－10 m　【解析】 (1)痱子粉(或细石膏粉)　
　(2)因100滴油酸酒精溶液的体积为1 mL，且溶液含油酸的浓度为＝，故每滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积为V纯＝×＝× mL＝2×10－5 mL.(3)用填补法数出在油膜范围内的格数(面积大于半个方格的算一个，不足半个的舍去不算)为72个，油膜面积约为S＝Nl2＝72×(2×10－2)2 m2＝2.9×10－2 m2，把油酸薄膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为d＝＝＝7×10－10 m.
随堂演练
　1.ABC　【解析】 用油酸的体积除以油膜面积算得结果才是油酸分子直径，D错，故选A、B、C.
　2.AC　【解析】 由公式d＝可知，计算结果偏大，是V的测量值偏大或S偏小，A、C选项会引起油膜面积的测量值偏小，B选项不影响，D选项会引起一滴油酸的体积V偏小．
　3.A　【解析】 油分子直径为d＝V/S，单个分子的体积为V＝π()3＝πd3，摩尔体积
Vmol＝M/ρ，阿伏加德罗常数NA＝Vmol/V，联立各式，可得NA＝.本题答案为A.
　4.D　【解析】 由题意知，V＝，所以d＝＝，D正确．
　5.(1)球体　单分子　直径　4.4×10－2
1．2×10－11　2.7×10－10
　(2)主要有两个原因：①水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积扩张；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩
　【解析】 油膜面积约占70小格，面积约为S＝70×25×25×10－6 m2≈4.4×10－2 m2，一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为： V＝××10－6 m3＝1.2×10－11 m3，故油酸分子的直径约等于油膜的厚度d＝＝ m＝2.7×10－10 m．

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