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第51讲　机械波及其常见现象
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
机械波、横波和纵波、横波的图象 Ⅰ 09年 填空 考查根据振动图象和波的周期性判断质点偏离平衡位置的位移 非重点 A
波长、波速和频率(周期)的关系 Ⅰ(仅限于单一方向传播) 12年 计算 以地震时震源产生机械波为背景，考查波长及波的传播路程的求解． 次重点 A
小结及预测 1.小结：“机械波 横波和纵波 横波的图象” ( http: / / www.21cnjy.com )以填空题的形式进行考查，考查波的周期性；“波长 波速和频率(周期)的关系”以计算题的形式进行考查，考查波长公式的应用．2．预测：两个知识点都考查过一年，预测14年考查的可能性不大．3．复习建议：建议复习时熟练应用波长、波速和频率(周期)的关系公式，理解横波的图象中各物理量的意义以及质点的振动情况.
第1课时　机械波及横波的图象
知识 整合　
一、机械波的形成和传播
条件：①有持续振动的____________；②有传播振动的
____________.
机械振动在介质中的传播形成机械波．
二、机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向________的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷．
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向________________的波叫纵波，质点分布密的部分叫密部，分布疏的部分叫疏部．
(3)横波和纵波的区别
横波 纵波
概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波叫横波 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互平行，这种波叫纵波
介质 只有在固体中传播 在固体、液体和气体中均能传播，声波是纵波
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
三、横波的图象
1．横波的图象
如图所示，用横坐标x表示在波 ( http: / / www.21cnjy.com )的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．我们规定，在图所示的横波中，位移向上时y取正值，向下时y取负值．
把平衡时位于x1，x2，x3，… ( http: / / www.21cnjy.com )的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点，这些点的集合就是这一时刻波的图象．
波的图象有时也称波形图，简称波形．
2．图象的特点
波的图象：简谐波的图象是________曲线．
(1)波的图象形象直观地显示了较为抽象的波 ( http: / / www.21cnjy.com )动规律．波的图象表示在波的传播方向上介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移，波动图象一般随时间的延续而变化(Δt＝kT时，波形不变，k为整数)．
(2)从图象可获取的信息有
①该时刻各质点的振动________；
②振幅A和________；
③若已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向．
④相邻的波峰、波谷点间的质点振动方向________，相邻平衡位置间以波峰或波谷对称的质点振动方向________．
描述波动的物理量
名称 符号 单位 意义 备注
波长 λ m 沿着波的传播方向，两个相邻的振动情况完全相同的质点的距离 在一个周期内，波传播的距离等于一个波长
波速 v m/s 振动传播的速度 波速大小由介质决定
振幅 A m 质点振动的位移的最大值
周期 T s 质点完成一次全振动的时间
频率 f Hz 1 s内质点完成全振动的次数 数值大小由波源决定v＝＝λf
一、波的传播方向与质点振动方向的判断方法
已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向．
常用方法有：
方法1：上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动；“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”(如图甲所示)．
方法2：同侧法：在波的图象上某一点，沿 ( http: / / www.21cnjy.com )纵轴方向画出一个箭头表示质点的振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图乙所示)．
方法3：平移法：将波沿波的传播方向做微小移动，Δx＝vΔt<，如图丙中虚线所示，则可判定P点沿y正方向运动了(如图丙所示)．
【典型例题1】 一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向y轴负方向，则(　　)
　A．此波向x轴正方向传播
B．质点C此时向y轴负方向运动
C．质点C将比质点B先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
温馨提示
解此题时，注意判断质点运动方向．
记录空间
【变式训练1】 如图所示为一列横波在某时刻的波形图，若此时刻质点P正处于加速运动过程中，则此时刻(　　)
A．质点Q处于加速运动过程中，质点N处于减速运动过程中
B．质点Q处于减速运动过程中，质点N处于加速运动过程中
C．质点Q和质点N均处于加速运动过程中
D．质点Q和质点N均处于减速运动过程中
二、波长　波速和频率(周期)的关系
1．波速的几种求法．
①v＝Δx/Δt；②v＝λ/T＝λf.
2．v＝λf不仅适用于机械波，亦适用于电磁波．
3．机械波由一种介质进入另一种介质时，由于f不会改变，而v将改变，因此λ亦改变．
注：f由波源决定，v和λ由介质决定．
【典型例题2】 (12年江苏高考) ( http: / / www.21cnjy.com )地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3.5 km/s的S波，另一种是传播速度约为7.0 km/s的P波．一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3 min.假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1.2 s，求震源与监测点之间的距离x和S波的波长λ.
温馨提示
解答此题时，利用位移公式及波长公式进行综合求解．
记录空间
【变式训练2】 如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )为某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图象，在t＝5 s时，两质点的振动方向________(选填“相同”或“相反”)．由于两质点的振动，在介质中形成了两列机械波，两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝________.
一、机械波的传播特点(规律)
1．前带后，后跟前，运动状态向后传．即 ( http: / / www.21cnjy.com )：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期)，但离波源越远的质点振动越滞后．
2．机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点．
【典型例题3】 在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5 m/s.则下列说法正确的是(　　)
A．此时P、Q两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m,20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
温馨提示
解此题时，注意波的传播特点．
记录空间
【变式训练3】 一列波源在x＝0处的简谐波，沿x轴正方向传播，周期为
0．02 s，t0时刻的波形如图所示．此时x＝12 cm处的质点P恰好开始振动．则(　　)
A．质点P开始振动时的方向沿y轴正方向
B．波源开始振动的方向沿y轴负方向
C．此后一个周期内，质点P通过的路程为8 cm
D．这列波的波速为4.00 m/s
二、波的多解问题
1．波的空间周期性
在同一波线上相距为波长整数倍的多个不同质点振动情况完全相同．
沿波的传播方向，在x轴上任取一点P ( http: / / www.21cnjy.com )，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后Δt＝＝T时间，在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的质点，在同一时刻t的位移都与坐标为x的质点的振动“相貌”完全相同，因此在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性．
2．波的时间周期性
波的传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同，这就是机械波的时间周期性．
3．波的双向性
双向性是指波沿正、负方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同．
4．波的对称性
波源的振动，要带动它左、右相邻介质质 ( http: / / www.21cnjy.com )点振动，波要向左、右两方向传播，对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
【典型例题4】 一列向右传播 ( http: / / www.21cnjy.com )的横波在t＝0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8 m，B、C两质点在平衡位置的间距为3 m，当t＝1 s时，质点C恰好通过平衡位置，该波的波速可能为(　　)
A. m/s
B．3 m/s
C．13 m/s
D．27 m/s
温馨提示
解此题时，注意波的多解问题．
记录空间
【变式训练4】 一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成的波形如图乙所示，已知A、B两点间距离s＝9 m，则以下说法中正确的是(　　)
A．若周期为4 s，波一定向右传播
B．若周期大于4 s，波可能向右传播
C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5 m/s
随堂 演练　
1．一列简谐横波沿x轴传播．t＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处．由此可知(　　)
第1题图
A．此波沿x轴负方向传播
B．此波的传播速度为25 m/s
C．从t＝0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m
D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向
2．(12年江苏模拟)一列简谐横波沿x轴传播，如图甲、乙所示分别为传播方向上相距3 m的两质点的振动图象，则波的传播速度大小可能为(　　)
　　　　甲　　　　　　　　　　　乙
第2题图
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．30 m/s B．20 m/s
C．15 m/s D．5 m/s
3．在介质中有一沿水平方 ( http: / / www.21cnjy.com )向传播的简谐横波，一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s到达最大位移处，在这段时间内波传播了0.5 m．则这列波(　　)
A．周期是0.2 s
B．波长是0.5 m
C．波速是2 m/s
D．经1.6 s传播了8 m
4．如图所示，a、b是一列横波上的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个质点，它们在x轴上的距离s＝30 m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3 s，波传播了30 m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么(　　)
第4题图
A．这列波的速度一定是10 m/s
B．这列波的周期一定是3 s
C．这列波的波长可能是24 m
D．这列波的频率可能是1.25 Hz
5．如图为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，
第5题图
P为0.9 m处的质点，Q为2.2 m处的质点．若经历Δt＝0.1 s，P质点恰好第一次运动到波谷，则下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期T＝s
B．该波的传播速度为v＝14 m/s
C．从t＝0时刻再经历1 s，P质点向前传播的距离为14 m
D．从t＝0时刻再经历s，Q质点一定向下振动
6．如图，一列简谐横波沿x轴正方 ( http: / / www.21cnjy.com )向传播，实线和虚线分别表示t1＝0 s，t2＝0.5 s(T>0.5 s)时的波形，能正确反映t3＝7.5 s时波形的是图(　　)
第6题图
7．一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播．处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点B、A的振动图象如图所示．由此可知(　　)
第7题图
A．波长为m
B．波速为1 m/s
C．3 s末A、B两质点的位移相同
D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度
8．一列横波沿x轴正方向传播，在t ( http: / / www.21cnjy.com )0＝0时刻的波形如图所示，波刚好传到x＝3 m处，此后x＝1 m处的质点比x＝－1 m处的质点________(填“先”、“后”或“同时”)到达波峰位置；若该波的波速为10 m/s，经过Δt时间，在x轴上－3 m～3 m区间内的波形与t0时刻的正好相同，则Δt＝________.
第8题图
9．如图所示一列横波在某时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻的波动图象，此波中d质点到达波谷的时间比e质点早0.05 s，求：①此列波的传播方向和波速；②1.0秒内b质点通过的路程为多少．
第9题图
第2课时　波的常见现象
知识 整合　
一、波的干涉和衍射
1．波的干涉：频率相同的两列波 ( http: / / www.21cnjy.com )叠加，使某些区域的振动________，某些区域的振动________，并且振动________和振动________的区域相互间隔．
判断干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的依据：
①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即________．②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即________．
现象：在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱．
注意：频率相同的两列波在相遇的区域中将形成某 ( http: / / www.21cnjy.com )些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，且振动加强与减弱的区域相互间隔的稳定干涉现象；但是要注意振动加强的质点在任意时刻振幅都是相等的，最大的，但位移是在零与最大值之间作周期性不断变化，同理振幅最小的振动减弱的质点位移也是在零与最大值之间作周期性不断变化．
2．波的衍射：波可以绕过________继续传播，这种现象叫波的衍射，衍射现象的本质是在波遇到小孔或障碍物时，偏离了直线传播，使波所波及的范围扩大．能够发生明显的衍射现象的条件是：________，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终________；振动减弱点始终________．“波峰和波峰叠加得到振动________点”．“波谷和波谷叠加也得到振动________点”．“波峰和波谷叠加得到振动________点”．
二、多普勒效应
1．____________________，这种现象叫多普勒效应．
2．音调和频率：频率高→音调________________；频率低→音调________________．
总之，当波源与观察者相互接近，f 观察者变大，音调变高，反之f观察者变小，音调变低．
3．多普勒效应的应用
(1)多普勒测速仪测车速．
(2)医用彩色超声波多普勒心动图仪测定心脏跳动，血管血流等情况．
(3)电磁波的多普勒效应为跟踪目的物(如导弹、云层等)提供了一种简单的方法．在军事、航天、气象预报等领域有了广泛的应用．
(4)用多普勒效应测量其他星系向着还是远离地球运动的速率．
随堂 演练　
1．“隔墙有耳”现象是指隔着墙，也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波(　　)
A．发生了干涉，听者处于振动加强处
B．发生了干涉，听者处于振动减弱处
C．波长较短，无法发生明显衍射
D．波长较长，发生了明显衍射
第2题图
2．如图是两个振动情况完 ( http: / / www.21cnjy.com )全相同的波源S1、S2产生的干涉图样，实线为波峰，虚线为波谷，介质中有两个质点A和B，位置如图．下列判断正确的是(　　)
A．A是振动加强点，B是振动减弱点
B．A是振动减弱点，B是振动加强点
C．A即不是振动加强点，也不是振动减弱点，B是振动减弱点
D．A和B都既不是振动加强点，也不是振动减弱点
3．火车上有一个声源发出 ( http: / / www.21cnjy.com )频率一定的乐音．当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调．以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是(　　)
A．观察者静止，火车向他驶来
B．观察者静止，火车离他驶去
C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动
D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动
4．两列水波，S1、S2是相干波源，波峰用实线表示，波谷用虚线表示(如图所示)，以下说法正确的是(　　)
第4题图
A．振动加强的点是b、c
B．振动加强的点是a、d
C．振动加强的点是a、b、c、d
D．经过一半周期，振动加强的点是b、c
5．如图是观察水面波衍射的实验装置， ( http: / / www.21cnjy.com )AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中实线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是(　　)
第5题图
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
第6题图
6．如图所示为两列相干水波的叠加情况． ( http: / / www.21cnjy.com )图中实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和1 m，则图示时刻C、D点是振动________(填“加强”或“减弱”)点，A、B两质点的竖直高度差为________cm.
7．水槽内有一振源，振动时产生的水波通过 ( http: / / www.21cnjy.com )挡板间的缝隙发生衍射现象，为了使衍射现象更明显，可采用的方法是使缝隙的宽度________；或者是使振源的振动频率________(填“变大”或“变小”)．
8．新型列车动车组速度可达110 km/h，与该车汽笛声的音调相比．
(1)站在车前方路旁的农民听起来音调________(填“偏高”或“偏低”)．
站在车后路旁的农民听起来音调________(填“偏高”或“偏低”)．
(2)迎面来的另一列车上的乘客听起来音调怎样？此时列车汽笛发出的音调变化了吗．
(3)坐在新型列车动车组上的乘客听起来音调怎样．
　第51讲　机械波
及其常见现象
第1课时　机械波及
横波的图象
知识整合
基础自测
一、①波源　②介质
二、(1)垂直　(2)在同一直线上
三、2.正弦或余弦
　(2)①位移　②波长λ
　④相同　相反
重点阐述
【典型例题1】 一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向y轴负方向，则(　　)
　A．此波向x轴正方向传播
B．质点C此时向y轴负方向运动
C．质点C将比质点B先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
【答案】　C　【解析】　因为机械波在传 ( http: / / www.21cnjy.com )播过程中，靠近波源的质点的振动带动相邻的后边质点的振动，而后面质点要“模仿”前面质点的振动，所以本题中，已知质点F的运动方向向y轴负方向，即F质点正在“模仿”右边质点的振动，这说明波源在右边，波从右面向左传播，即此波向x轴负方向传播，选项A错误；质点C此时刚到达最大位移处，速度为0，此后才向y轴负方向运动，选项B错误；质点B要先向y轴正方向运动到达波峰位置再回到平衡位置，而质点C直接从波峰位置回到平衡位置，所以选项C正确；振幅指的是质点离开平衡位置到达的最大距离，虽然此时质点E的位移为零，但其振幅不为零，选项D错误．本题答案为C.
变式训练1　B　【解析】 因为此时刻质点P正 ( http: / / www.21cnjy.com )处于加速运动过程中，所以此时刻质点P正向下运动，据此可判断出，该波正沿x轴负方向传播，所以此时刻，质点Q正向上减速运动，而质点N正向上加速运动，选项B正确，本题答案为B.
【典型例题2】 (12年江苏高 ( http: / / www.21cnjy.com )考)地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3.5 km/s的S波，另一种是传播速度约为7.0 km/s的P波．一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3 min.假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1.2 s，求震源与监测点之间的距离x和S波的波长λ.
【答案】　1260km　4.2km　【解析】 设P波的传播时间为t，则x＝vpt，
　x＝vs(t＋Δt)，
　解得x＝Δt，代入数据得
　x＝1260 km, 由λ＝vsT，解得
　λ＝4.2 km.
变式训练2　相同　3∶2　【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com ) 根据振动的图象可判断t＝5 s时，两质点的振动方向相同；由图象知T甲＝12 s，T乙＝8 s，v甲＝v乙，λ甲∶λ乙＝v甲T甲∶v乙T乙＝3∶2.
【典型例题3】 在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5 m/s.则下列说法正确的是(　　)
A．此时P、Q两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
【答案】　AB　【解析】 应 ( http: / / www.21cnjy.com )用PQ两点关于波源O对称，此时P、Q两点运动方向相同，选项A正确；该波长为2 m，周期0.4 s，再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置，选项B正确；根据波发生干涉的条件，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz，选项C错误；波的频率与波源的振动频率相同，选项D错误．
变式训练3　BD　【解析】 质点P开始振动时 ( http: / / www.21cnjy.com )的方向沿y轴负方向，波源开始振动时的方向沿y轴负方向，选项A错误B正确；此后一个周期内，质点P通过的路程为4个振幅，为4×5 cm＝20 cm，选项C错误；这列波的波长为8 cm，波速为4.00 m/s，选项D正确．
【典型例题4】 一列向右传播的横 ( http: / / www.21cnjy.com )波在t＝0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8 m，B、C两质点在平衡位置的间距为3 m，当t＝1 s时，质点C恰好通过平衡位置，该波的波速可能为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. m/s B．3 m/s C．13 m/s D．27 m/s
【答案】　C　【解析】 根据题意和波形图可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，T＝1s(其中n＝0、1、2、3……)，所以，周期T＝(n＝0、1、2、3…)，波速v＝λ/T＝(4n＋1)m/s(n＝0、1、2、3…)，显然，只有选项C正确．本题答案为C.
变式训练4　ACD　【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com )根据题图可知，波长λ＝×4＝6 m．若波向右传播，则3 s＝T(其中n＝0，1，2，3…)，周期T＝s(其中n＝0，1，2，3…)，波速v＝λ/T＝(2n＋1.5)m/s，可见，当n＝0时，周期最大为4 s，波速最小为1.5 m/s，n取任何自然数，波速都不等于8.5 m/s；若波向左传播，则3 s＝T(其中n＝0，1，2，3…)，周期T＝s(其中n＝0，1，2，3…)，波速v＝λ/T＝(2n＋0.5)m/s，可见，当n＝0时，周期最大12 s，波速最小为0.5 m/s，n＝4时，波速v＝8.5 m/s；可见，选项ACD正确．
随堂演练
　1.ABD　【解析】 根据波形图可知，质 ( http: / / www.21cnjy.com )点A在其右边质点的“带动”作用下向上振动，所以波源在质点A的右边，此波沿x轴负方向传播，选项A正确；根据题意，波长λ＝2m，周期T＝0.08s，所以波速v＝λ/T＝25m/s，选项B正确；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，选项C错误；t＝0时刻质点B从平衡位置向下振动，经过0.04s即0.5T，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向，选项D正确．本题答案为ABD.
　2.A　【解析】 由t＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0时振动图象可得两质点相距x＝λ＋nλ(n＝0，1，2…)，λ＝＝m，v＝＝m/s＝m/s(n＝0，1，2…n)，当n＝0时，v＝30 m/s，分析知A正确．
　3.D　【解析】 由题意知波速v＝m/s＝5m/s，所以经1.6s时s＝vt＝1.6×5m＝8m，故D正确．
　4.ACD　【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com )由题意知波速v＝m/s＝10m/s，故A正确；a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，则sab可能为λ，即30＝λ，则λ可能等于24m，3s可能为T，T可能等于s，f可能为1.25Hz，故ACD正确．
　5.B　【解析】 根据题述Δt＝0 ( http: / / www.21cnjy.com ).1 s＝0.5T＋0.25T×0.8＝0.7T，该波的周期T＝s，选项A错误；该波的波长为2 m，传播速度为v＝14 m/s，选项B正确；从t＝0时刻再经历1 s，P质点仍围绕平衡位置振动，不向前移动，选项C错误；从t＝0时刻再经历s，Q质点一定向上振动，选项D错误．
　6.D　【解析】 由图可知，简谐波在Δ ( http: / / www.21cnjy.com )t＝0.5s向右传播了T，则＝Δt，即周期T＝2 s，t3＝7.5 s＝3T，则波形图应是选项D.
　
第7题图
7．A　【解析】 由A、B两质点 ( http: / / www.21cnjy.com )的振动图象及传播可画出t＝0时刻的波动图象如图，由此可得λ＝m，A选项正确；由振动图象得周期T＝4s，故v＝＝ m/s＝ m/s，B选项错误；由振动图象3s末A点位移为－2cm，B点位移为0，故C选项错误；由振动图象知1s末A点处于波峰，振动速度为零，1s末B点处于平衡位置，振动速度最大，故D选项错误．
　8.后　0.4ns(n＝1, 2 ( http: / / www.21cnjy.com ), 3…)　【解析】 由图可知x＝1处的质点正向下运动，x＝－1m处的质点正向上运动，故x＝1m处的质点后到达波峰位置．另外由图可知λ＝4m，则T＝＝0.4s，当Δt为周期的整数倍时，－3m～3m区间内的波形与t0时刻的正好相同，即Δt＝nTs＝0.4n s(n＝1，2，3…)．
　9.此波向右传播　20 m ( http: / / www.21cnjy.com )/s　②1 m　【解析】 ①根据题中所述“波中d质点到达波谷的时间比e质点早0.05 s”可知此波向右传播，且波动周期为T＝0.2 s．由波形图可知波长λ＝4 m，波速v＝＝m/s＝
20 m/s.②1.0秒内b质点振动5个周期，通过的路程是s＝5×4A＝5×4×5 cm＝100 cm＝1 m．第2课时　波的常见现象
知识整合
基础自测
一、1.加强　减弱　加强　减弱
　①δ＝nλ　②δ＝(2n＋1)，(n＝0，1，2…)
　2.障碍物　小孔或障碍物直径小于或等于衍射波波长　加强　减弱　加强　加强　减弱
　二、1.当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化　2.高　低
随堂演练
　1.D　【解析】 “隔墙有耳”现象是指隔着墙，也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波波长较长，发生了明显的衍射，选项D正确．
　2.C　【解析】 B点在减弱范 ( http: / / www.21cnjy.com )围区，所以B点是振动减弱点，而A在S2波的波谷上，相邻的既有加强区也有减弱区，所以不确定A点是振动加强点还是振动减弱点，故选C.
　3.BD　【解析】 当观察者与声源 ( http: / / www.21cnjy.com )相向运动时，观察者接收到的声波的个数增多，所以观察者接收到的频率升高，听到乐音的音调比原来要高．当观察者与声源背向运动时，观察者接收的声波的个数减少，所以观察接收到的频率降低，听到乐音的音调比原来降低了．综上所述，正确选项为B、D.
　4.B　【解析】 实线与实线的交 ( http: / / www.21cnjy.com )点以及虚线与虚线的交点是振动加强点，实线与虚线的交点是振动减弱点，所以振动加强的点是a、d，减弱的点是b、c，选项B正确．本题答案为B.
　5.ABC　【解析】　根据能有明 ( http: / / www.21cnjy.com )显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多．从图中可看出孔AB与波长相比小于一个波长，所以此时能明显观察到波的衍射现象，A正确；因为穿过挡板小孔后的波速不变，频率相同，所以波长也相同，B正确；若将孔AB扩大，将可能不满足明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象，C正确；若将波源频率增大，由于波速不变，所以波长变小，将可能不满足明显衍射现象的条件，即可能观察不到明显的衍射现象，D错误．答案为ABC.
　6.减弱　20　【解析】　图示时刻 ( http: / / www.21cnjy.com )C、D点是波峰与波谷的交点，是振动的减弱点；A、B两质点分别是波峰与波峰的交点和波谷与波谷的交点，均是振动的加强点，它们的振幅均是10cm，图示时刻A、B两质点的竖直高度差为20cm.
　7.变小　变小　【解析】 缝隙的 ( http: / / www.21cnjy.com )宽度比波长越小，衍射现象越明显，所以可采用的方法是：若波长不变，使缝隙的宽度变小；若缝隙的宽度不变，可使波长变长，即要使振源的振动频率变小．
　8.见解析　【解析】　 ( http: / / www.21cnjy.com )(1)站在车前方的农民与列车的距离在靠近，因此听起来频率变高，音调偏高，站在车后方的农民与列车在远离，因此音调偏低．
　(2)迎面来的列车上的乘客听起来音调偏高，此时列车汽笛发出的音调不变．
　(3)坐在该列车上的乘客与列车的相对位置不变，故听起来音调不变．课时作业(五十一)　机械波及其常见现象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．关于波的干涉和衍射，正确的说法是(　　)
A．有的波能发生干涉现象，有的波不能发生干涉现象
B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
C．只有在障碍物的尺寸与波长比较相差不多或小得多，才能发生衍射现象
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小
2．根据多普勒效应，下列说法中正确的有(　　)
A．多普勒效应只适用于声波
B．当波源和观察者同向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低
C．当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高
D．当波源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高
3．如图所示，S是某介质中振源，MN是带孔挡板，其中M固定，N可上下移动，为了使原来不振动的A点振动起来，可采用(　　)
第3题图
A．增大S的频率
B．减小S的频率
C．N上移
D．N下移
4．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图所示，则(　　)
第4题图
A．波的周期为1s
B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动
C．x＝0处的质点在t＝s时速度为0
D．x＝0处的质点在t＝s时速度值最大
5．如图所示，S1、 S2是两个相干波源 ( http: / / www.21cnjy.com )，它们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷．关于图中所标的a、 b、 c、 d四点，下列说法中正确的有(　　)
第5题图
A．该时刻a质点振动最弱，b、 c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱
B．该时刻a质点振动最弱，b、 c、 d质点振动都最强
C．a质点的振动始终是最弱的，b、 c、 d质点的振动始终是最强的
D．再过T/4后的时刻a、 b、 c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
6．如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4m/s，则(　　)
第6题图
A．质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．经过Δt＝3s，质点Q通过的路程是0.6m
D．经过Δt＝3s，质点P将向右移动12m
7．沿x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com )四点，＝，＝5，质点O在垂直于x轴方向做简谐运动，沿x轴传播形成横波．t＝0时刻，O点开始向上运动，经t＝0.2s，O点第一次到达上方最大位移处，这时A点刚好开始运动．那么在t＝2.5s时刻，关于质点B和C运动情况，以下描述中正确的是 (　　)
第7题图
A．B点位于x轴下方 B．C点位于x轴下方
C．B点正向上运动 D．C点正向上运动
8．(1)如图甲所示，水槽内有一振源，振动 ( http: / / www.21cnjy.com )时产生的水波通过一个小缝隙发生衍射现象，为了使衍射现象更明显，可采用的方法是使小缝隙的宽度________；或者是使振源的振动频率________．
(2)如图乙所示，实线表示 ( http: / / www.21cnjy.com )两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，图中的________点为振动加强的位置，图中的________点为振动减弱的位置．
　　
　　　　　　乙
第8题图
9．一根长绳左端位于平面直角坐标系的O ( http: / / www.21cnjy.com )点，t＝0时某同学使绳子的左端开始做简谐运动，t＝1s时形成如图所示波形．则该波的周期T＝________s，传播速度v＝________m/s.
第9题图
10．一列简谐横波在t＝0时的波形 ( http: / / www.21cnjy.com )图如图所示．介质中x＝3m处的质点P沿y轴方向做简谐振运动的表达式为y＝5sin(5πt)cm.则此波沿x轴 ________(选填“正”或“负”)方向传播，传播速度为________m/s.
第10题图
11．如图所示是一列沿x轴负方向传 ( http: / / www.21cnjy.com )播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2m/s，则x＝1.5m处质点的振动函数表达式y＝________ cm，x＝2.0m处质点在0～1.5s通过的路程为________cm.
第11题图
12．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2m/s.试回答下列问题：
①写出x＝1.0m处质点的振动函数表达式；
②求出x＝2.5 m处质点在0～4.5 s内通过的路程及t＝4.5 s时的位移．
第12题图
13．一列横波上有相距4 m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，波长大于2 m．如图所示的是A、B两质点的振动图象，求这列波可能的波速．
第13题图
课时作业(五十一)　机械波及其常见现象
　1.B　【解析】 两列波的频率相等时就能发 ( http: / / www.21cnjy.com )生稳定干涉，A错，B对；波在障碍物尺寸与波长相差不多或小得多才能发生明显衍射现象，但并不是遇到尺寸较大障碍物不能发生衍射，只是不明显，C错；干涉图样中振动加强区并不是位移始终保持最大，而是振动加强，减弱区是振动减弱并不是位移始终最小，D错；选B.
　2.C　【解析】 当波源与观察者相互接近，f变大，音调变高，反之f变小，音调变低，故C正确．
　3.BC　【解析】 要使 ( http: / / www.21cnjy.com )A振动起来，必须发生衍射，原来A不振动，说明孔尺寸较大，故减小孔的尺寸或使波长增大即可．由于波速v一定，要使波长增大，由v＝λf知减小频率即可．故B、C正确．
　4.AB　【解析】 由 ( http: / / www.21cnjy.com )波形图可知，波长λ＝4m，则波的周期T＝＝s＝1s，选项A正确；x＝0处的质点在t＝0时向y轴负方向运动，选项B正确；x＝0处质点经Δt＝时间后即不处于平衡位置也不处于波谷位置，选项C、D均错．
　5.BC　【解析】 该时刻a质点振动 ( http: / / www.21cnjy.com )最弱，b、c质点振动最强，这不难理解．但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是s1、s2连线的中垂线上的一点，到s1、s2的距离相等，所以必然为振动最强点．描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移．每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的．
　6.C　【解析】 在机械波的传播过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中，前一质点带动后一质点振动，而后一质点要“模仿”前一质点的振动，已知机械波沿x轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点P此时此刻的振动方向沿y轴负方向，选项A错误；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同即振幅相同，据此可判断选项BD错误；根据波形图可知，波长λ＝4m，振幅A＝5cm，已知v＝4m/s，所以T＝λ/v＝1s，Δt＝3s＝3T，所以质点Q通过的路程是12A＝60cm＝0.6m，所以选项C正确．本题答案为C.
　7.A　【解析】 根据题意，机械 ( http: / / www.21cnjy.com )波的振动周期T＝4t＝0.8 s，波长λ＝4AB，在t1＝0.4 s时刻，B点刚好开始向上运动，在t＝2.5 s时刻，即再经过2.1 s＝2T. B点位于x轴下方，且正向下运动，所以选项A正确，C错误；在t2＝1.4 s时刻，C点刚好开始向上运动，在t＝2.5 s时刻，即再经过1.1 s＝1T，C点位于x轴上方，且正向下运动，所以选项BD错误．本题答案为A.
　8.(1)变窄　变小　(2)b　a　【 ( http: / / www.21cnjy.com )解析】 当波遇到与波长相差不大的障碍物时才能发生明显的衍射现象；由波速公式v＝＝fλ可知，当波速一定时，频率降低波长增大；当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δs＝nλ处是加强区，Δs＝(2n＋1)处是减弱区，故b点为加强点位置，a点是为减弱点位置．
　9.4　1　【解析】 由图可知，t＝1s时形成了个波形，即1s＝， T＝4s, v＝＝ m/s＝1m/s.
　10.负　10 m/s　【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com )根据表达式可知，质点P的位移按照正弦规律变化，所以在图示时刻质点P正向上运动，据此可知，此波沿x轴负方向传播；根据波形图可知，波长λ＝4 m，又周期T＝2π/5π＝0.4 s，所以，波速v＝λ/T＝10 m/s.
　11.－5cos2πt　30　【解析 ( http: / / www.21cnjy.com )】 在t＝0时刻，x＝1.5 m处质点处于－5 cm，x＝1.5 m处质点的振动函数表达式y＝－5cos 2πt.波长为2.0 m，波动周期T＝1 s，x＝2.0 m处质点在0～1.5 s内通过的路程为6A＝6×5 cm＝30 cm.
　12.①y＝5sin(2πt ( http: / / www.21cnjy.com )) cm　②90 cm　－5 cm　【解析】 ①波长λ＝2.0 m，周期T＝＝1.0 s，振幅A＝5 cm，则y＝5sin(2πt) cm　②n＝＝4.5，则4.5 s内路程s＝4nA＝90 cm；x＝2.5 m处质点在t＝0时位移为y＝5 cm，则经过4个周期后与初始时刻相同，经4.5个周期后该质点位移y＝－5 cm.
　13.m/s或m/s　【解析】 由振动图象得：质点振动周期T＝0.4s
　B点比A点晚振动的时间
　Δt＝nT＋T(n＝0，1，2，3，…)
　所以A、B间的距离为
　
Δs＝kλ＋λ(k＝0, 1, 2, 3, …)
　则波长为λ＝＝　因为λ＞2m，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以k＝0，1　当k＝0时，λ1＝ m，v1＝＝m/s＝m/s　当k＝1时，λ2＝ m，v2＝＝m/s＝m/s.

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