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课时作业(五十四)　实验、探究：测定玻璃的折射率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤正确无误，但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa′与bb′不平行，如图所示，则(　　)
第1题图
A．AO与O′B两条直线平行
B．AO与O′B两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
2．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行、正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．
第2题图
(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)；
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
3．在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面 aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．
①　　　　　　　　②　　　　　　　　③
第3题图
(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________．
4．在用插针法测定玻璃的折射率的实验中，某同学操作步骤如下：
①用图钉将记录光路的白纸固定在平板上；
②手拿玻璃砖的毛面或棱，将其轻放在白纸上；
③用铅笔环绕玻璃砖画出边界aa′和bb′；
④在aa′上选择一点O，作为不同入射角的入射光线的共同入射点，画出入射角θ1，分别为0°、30°、45°的入射光线；
⑤用“插针法”分别得到各条入射光线的出射光线，观察时着重看大头针针帽是否在一条直线上，取下玻璃砖、大头针，连接各针孔，发现所画折射光线中有两条相交，量出各个折射角θ2；
⑥按公式分别计算，取三个值的算术平均值．
(1)以上步骤中有错误或不妥之处的是________；
(2)应改正为____________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________.
5．如图所示，一半圆形玻璃砖外面插上P1、P2、P3、P4四枚大头针时，P3、P4恰可挡住P1、P2所成的像，则该玻璃砖的折射率n＝______.有一同学把大头针插在P、P位置时，沿着P4、P3的方向看不到大头针的像．其原因是________________________________________________________________________．
第5题图
6．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示，在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2.同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值．这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
第6题图
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________．
(2)图中P3、P4两位置______处所对应的折射率大．
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为______．
7．一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过此表面)．现要测定此玻璃的折射率．给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻度的直角三角板、量角器．
实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直．在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图所示．然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2(位置如图)．用P1、P2的连线表示入射光线．
第7题图
(1)为了测量玻璃的折射率，应如何正确使用大头针P3、P4.
________________________________________________________________________.
试在题图中标出P3、P4的位置．
(2)然后，移去玻璃砖与大头针，试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2.简要写出作图步骤．
________________________________________________________________________.
(3)写出用θ1、θ2表示的折射率公式为n＝________________________________________________________________________.
8．如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白．
(1)用________测出广口瓶瓶口内径d.
(2)在瓶内装满水．
(3)将刻度尺沿瓶口边缘________插入水中．
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像相重合．
(5)若水面恰与直尺的C点相平，读出____________和____________的长度．
(6)由题中所给条件，可以计算水的折射率为n＝____.
第8题图
课时作业(五十四)　实验、探究：测定玻璃的折射率
　1.BD　【解析】 如题图所示，在界面aa′上的折射现象中，由折射定律n＝，可知若aa′∥bb′，则有θ2＝θ3，因此θ1＝θ4，入射光线AO与出射光线O′B平行；若aa′不平行于bb′，则有θ2≠θ3，因此θ1≠θ4，AO与O′B不平行，选项B正确．在具体实验中，折射光线OO′的确定不受与aa′与bb′是否平行的影响，实验方法、步骤无误，选项D正确．
　2.(1)　(2)大　【解析】 (1)根据折射率定义可知
　n＝＝.(2)玻璃砖宽度大些，光线穿过时的侧移量就会大些，故折射光线的偏折角会大些，测量时误差会小．
　3.(1)偏小　(2)不变　(3)可能偏大、可能偏小、可能不变　【解析】 用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率减小；用图②测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用图③测折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可大、可小、可不变．
　4.见解析
　【解析】 (1)有错误或不妥之处的是③④⑤.　(2)③中应先画出一条直线，把玻璃砖的一边与其重合， 再使直尺与玻璃砖的界面对齐，移开玻璃砖后再画边界线；④中入射角要取0°以外的三组数据；⑤中大头针要竖直插牢，观察时看针脚是否在同一条直线上．
　5.1.73　经过P1′P2′的光线在MN处发生全反射
　【解析】 由图可知，当光由空气进入玻璃时，入射角θ1＝60°，折射角
θ2＝30°.所以n＝＝≈1.73.当光由玻璃射入空气时，若θ1≥C，则发生全反射，而sin C＝＝，当针插在P1′P2′时，入射角θ1＝60°>C，已发生全反射．
　6.(1)1.73　(2)P4　(3)1　【解析】 本题考查利用插针法测定液体的折射率和对折射率的理解．
　
第7题图
　
7．(1)如图所示　(2)见解析　(3)　【解析】 (1)在bb′一侧观察P1、 P2(由P1、P2发出的光经bb′折射，再经aa′反射，最后经bb′折射后射出)的像，在适当的位置插上P3，使得P3挡住P1、 P2的像(在一条直线上)；再插上P4，让它挡住P2(或 P1)的像和P3.如图所示．
　(2)①过P1、 P2作直线与bb′交于O；　②过P3、 P4作直线与bb′交于O′；　③利用刻度尺找到OO′的中点M；　④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N点，如图所示，连结ON；　⑤∠P1OD＝θ1，∠CON＝θ2.　(3)n＝
　8.(1)刻度尺　(3)竖直　(5)AC　AB
　(6)　【解析】 本题为测材料折射率的变式题，运用光的反射和折射所成虚像的重合，巧妙地求出材料的折射率．由光路图知：sin θ1＝　sin θ2＝.结论便不难得出第52讲　光的折射定律　全反射
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
光的折射定律折射率 Ⅰ
10年 计算 考查激光在介质中的折射定律，结合几何关系求出介质的厚度
11年 填空 考查根据光的反射和折射定律求入射角的大小与光在介质中的传播速度 非重点 A
光的全反射　光导纤维 Ⅰ
09年 计算 考查利用全反射的特点，通过建立数学模型来测水的深度
10年 计算 考查激光在介质中的反射和折射定律，结合几何关系求出介质的厚度
11年 填空 考查根据光的反射和折射定律求入射角的大小与光在介质中的传播速度次重点 A
小结及预测 1.小结：光的折射定律 折射率以计算和填空的形式进行考查，侧重考查折射定律的应用，一般会结合反射定律或全反射现象进行考查；光的全反射　光导纤维以填空题、计算题的形式进行考查，侧重考查全反射现象与折射定律的综合应用．2．预测：本讲知识点在09、10、11年都考查过，虽然12年并没有考查，但12年考查的测定玻璃的折射率实验涉及到折射定律，可以预测14年考查的可能性很大．3．复习建议：建议复习时注重利用光的折射定律和光的全反射临界情况，进而进行计算.
知识 整合　
一、反射定律
光从一种介质射到两种介质的分界面时发生反射，反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角．
二、光的折射
1．折射定律：折射光线跟入射光线和法线在同一平面上，并且分别位于________两侧，入射角i的正弦跟折射角r的正弦成正比，即________＝常数．
2．折射率：光从真空射入某种________发生折射时，入射角i的正弦跟折射角r的正弦之比，叫做介质的折射率，即n＝.
它还等于光在真空中的速度c跟光在这种介质中的速度v之比，即________．
注意：任何介质的折射率均大于________．
在光的折射现象中，光路是可逆的．
三、光的色散
一束白光经棱镜折射后会发生色散现象．
复色光在介质中由于__________不同而分解成单色光的现象，叫做光的色散．
一束白光通过三棱镜后产生色散在屏上形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫彩色光谱，说明白光是__________．
不同色光在介质中的速度是不同的，红光在玻璃中的光速最大，故红光在玻璃中的折射率最小，偏向角也最小，而紫光在玻璃中的光速最小，故紫光在玻璃中的折射率最大，偏向角也最大，因此白光由于各色光通过棱镜后偏向角不同而产生色散现象(如图)．
说明：
(1)白光为复色光．
(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越__________．
(3)不同色光在同一介质中传播速度不同．
四、光导纤维是全反射的实际应用
光纤传输信息，要求光纤内芯的折射率大于外套的折射率，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射．
光纤通信的主要优点是容量大．
全反射
1．在全反射中，当折射角等于90°时的入射角叫临界角．临界角C的计算：当光线由某种折射率为n的介质射入真空(或空气)时，sin C＝.
2．发生全反射的条件：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角．
3．全反射现象的应用
在理解并掌握了全反射现象及其产生的条件后，可以举出一些现象，运用全反射的知识进行分析解释．例如，草叶上的露珠在阳光照射下晶莹透亮，空试管放在盛水的烧杯中，会看到试管壁很明亮，等等．
对折射定律和折射率的理解
1．对折射定律的理解
①注意光线偏折的方向：如果光线从折射率(n1)小的介质射向折射率(n2)大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大(减小)折射角也会增大(减小)；如果光线从折射率大的介质射向折射率小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大(减小)折射角也会增大(减小)．
②折射光路是可逆的，如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射，定律中的公式就变为＝，式中θ1、θ2分别为此时的入射角和折射角．
2．对折射率的理解
①折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中传播速度v之比，即n＝，单色光在折射率较大的介质中光速较小．
②折射率n是反映介质光学性质的物理量，虽然折射率的定义式：n＝，但它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．
“折射率与sin i成正比，跟sin r成反比”的说法和“折射率n跟光速v成反比”的说法都是错误的．
【典型例题1】 (11年江苏高考)一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反向光线与折射光线垂直，则入射角为__________．真空中的光速为c，则光在该介质中的传播速度为________________．
温馨提示　解此题时，利用反射定律、折射定律及数学计算，解答此题．
记录空间
【变式训练1】直角玻璃三棱镜的截面如图所示，一条光线从AB面入射，ab为其折射光线，ab与AB面的夹角α＝60°.已知这种玻璃的折射率n＝，则：
①这条光线在AB面上的入射角为________________；
②图中光线ab__________(填“能”或“不能”)从AC面折射出去．
对全反射的理解
光从光密介质射向光疏介质时，折射角等于90°时的入射角， 叫做临界角．用字母C表示．临界角是指光由光密介质射向光疏介质时，发生全反射现象时的最小入射角，是发生全反射的临界状态，当光由光密介质射入光疏介质时：
若入射角i若入射角i≥C，则发生全反射现象．
临界角的计算sin C＝.
【典型例题2】
如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
(1)求该玻璃棒的折射率．
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________(选填“能”、“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．
温馨提示
该题属于知识的应用题，考查光的全反射的知识及数学计算．处理这类问题时，首先判断光在界面上是否发生全反射，然后根据几何知识和函数关系进行分析．
记录空间
【变式训练2】 半球形介质截面如图所示，O为圆心，单色光a、b相互平行，从不同位置进入介质，光线a在O点恰好产生全反射．光线b的入射角为45°，求：
(1)介质的折射率；
(2)光线b在介质中的折射角．
【变式训练3】如图所示，直角三角形ABC为一三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束单色光从空气射向BC上的E点，并偏折到AB上的F点，光线EF平行于底边AC.已知入射方向与BC的夹角为θ＝30°.试通过计算判断光在F点能否发生全反射．
随堂 演练　
第1题图
1．光导纤维的结构如图，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保持作用
2．一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则(　　)
第2题图
A．红光最先消失，紫光最后消失
B．紫光最先消失，红光最后消失
C．紫光最先消失，黄光最后消失
D．红光最先消失，黄光最后消失
3. 如图所示，一束复色可见光入射到置于空气中的平行玻璃砖MNPQ上，穿过玻璃后从下表面射下a、b两束单色光，则下列说法正确的是(　　)
第3题图
A．玻璃对a光的折射率较大
B．b光子的能量较大
C．a、b两束单色光互相平行
D．若增大MN面上的入射角，a光可能在PQ面上发生全反射
第4题图
4．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行．此玻璃的折射率为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B．1.5
C. D．2
5．(13年北京模拟)已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则(　　)
A．蓝光光子的能量较大
B．在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大
C．从该玻璃中射入空气发生反射时，蓝光的临界角较大
D．以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大
6．如图所示，△ABC为等腰直角三棱镜的横截面，∠C＝90°，一束激光a沿平行于AB边射入棱镜，经一次折射后射到BC边时，刚好能发生全反射，该棱镜的折射率n为________．
第6题图
7．如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝10 cm，折射率n＝，直径AB与屏幕MN垂直并接触于A点．激光α以入射角i＝60°射向玻璃砖圆心O，结果在屏幕MN上出现两光斑，求两光斑之间的距离L.
第7题图
8．如图，置于空气中的一不透明容器内盛满某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望
远镜不能看到光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处，通过望远镜刚好可以看到线光源底端．再将线光源沿同一方向移动8.0cm，刚好可以看到其顶端，求此液体的折射率n.
第8题图
第52讲　光的折射定律
全反射
知识整合
基础自测
二、1.法线　　2.介质　n＝　1
三、折射率　复色光　大
重点阐述
【典型例题1】 (11年江苏高考)一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反向光线与折射光线垂直，则入射角为__________．真空中的光速为c，则光在该介质中的传播速度为__________．
【答案】　60°　c　【解析】 根据折射定律：n＝及i＋r＝90°，得tani＝，i＝60°.根据n＝，得v＝c.
变式训练2　①45°　②不能　【解析】 由图可知折射角为30°，由折射定律可得这条光线在为45°.图中光线ab在AC面入射角等于60°，大于临界角不能从AC面折射出去．
【典型例题2】
如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
　(1)求该玻璃棒的折射率．
　(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________(选填“能”、“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．
【答案】　(1)　(2)能　【解析】　如图所示单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得C＝45°
　
由折射定律得n＝　　联立得n＝.
　当入射光向N端平移时，入射角i>45°＝C，所以能发生全反射现象．
变式训练2　(1)　(2)30°
　【解析】 ①a光线发生刚好全反射n＝＝；②b光线用折射定律＝n　sinγ＝＝所以γ＝30°.
变式训练3　能　【解析】 光线在BC界面的入射角θ1＝60°，折射角＝θ2＝30°，根据折射定律得n＝＝＝，由几何关系知，光线在AB界面的入射角为θ1＝60°，
　而棱镜对空气的临界角C的正弦值sinC＝＝，
　则在AB界面的入射角θ3＞C，
　所以光线在F点将发生全反射．
随堂演练
　1.A　【解析】 光导纤维要保证光能在内芯中传播，就要求光不能从外套射出，因此当光射到内芯和外套的界面上时，一定要发生全反射．光在两种介质的界面上发生全反射的条件是：光从折射率较大的介质射向折射率较小的介质；入射角大于或等于临界角．因此，要保证光能在内芯与外套之间发生全反射，则要求内芯的折射率一定要比外套的大．所以选项A正确．
　2.B　【解析】 白光从AB射入玻璃后，由于紫光折射率大，从而到达另一侧面AC时的入射角较大，根据sinC＝，因而其全反射的临界角最小，故随着入射角i的减小，进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射不从AC面射出，后依次是靛、蓝、绿、黄、橙、红，逐渐发生全反射而不从AC面射出．
　3.BC　【解析】 由折射率公式知n＝，固玻璃对b光射率较大，A错；因为nb＞na，所以光频率νa＜νb，由E＝hν，故b光子能量较大，B对；因为a、b光线平行射入玻璃砖，故射出时ab光线仍平行，C对；因为na＞1所以无论如何改变入射角a光在PQ界面的入射角都不能达到临界角，不能全反射．
　4.C　【解析】 绘出光在玻璃体内的光路图，由几何关系可知，第一次折射时，折射角为30°，则n＝＝，C正确．
第4题图
　
　5.A　【解析】 根据某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，蓝光的频率较高，蓝光光子的能量较大，选项A正确；在该玻璃中传播中，蓝光的速度较小，从该玻璃中射入空气发生反射时，蓝光的临界角较小；以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较小，选项BCD错误．
　6.　【解析】 由图分析易知n＝且n＝
　由于α＋c＝90°.　所以解得n＝.
　第6题图
　
　7.0.23　【解析】　画出如图光路图，设折射角为r根据折射定律
　第7题图
　
　n＝
　解得r＝30°.
　根据光的反射定律　反射角δ＝60°
　由几何知识得，两个光斑PQ之间的距离
　L＝PA＋AQ＝Rtan30°＋Rtan60°
　＝cm＝0.23 m.
　8.1.25　【解析】 若线光源底端在A点时，望远镜内刚好可以看到此光源底端，设过O点液面的法线为OO1，则∠AOO1＝α，其中α为此液体到空气的全反射临界角．由折射定律有
　sinα＝.①
同理，若线光源顶端在B1点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，则∠B1OO1＝α.设此时线光源底端位于B点．由图中几何关系可得
　sinα＝.②
联立①②式得n＝，③
由题给条件可知AB＝0.8cm，BB1＝0.6cm，代入③式得n＝1.25.
　
第8题图
　课时作业(五十三)　光的干涉、衍射和偏振　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图所示是用光学的方法来检查一物体表面光滑程度的装置，其中A为标准平板，B为被检查其表面平整程度的物体，C为单色入射光，如果要说明能检查平面平整程度的道理，则需要用到的下列光学概念是(　　)
第1题图
A．反射和干涉 B．全反射和干涉
C．反射和衍射 D．全反射和衍射
2．关于光的衍射，下列说法中错误的是(　　)
A．光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物的现象
B．只有两列频率相同的光波叠加后才能发生衍射
C．光的衍射没有否定光沿直线传播的结论
D．光的衍射现象为波动说提供了有利的证据
3．在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介．光盘上的信息通常是通过激光束来读取的，若激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进方向，如图所示，下列相关说法正确的是(　　)
第3题图
A．图中①光是红光，②光是蓝光
B．在光盘的透明介质层中，①光比②光传播更快
C．若①光、②光先后通过同一双缝衍射装置，前者得到的条纹比后者的宽
D．若①光、②光先后通过同一单缝衍射装置，前者得到的中央亮纹比后者的中央亮纹窄
4．如图所示，让太阳光或白炽灯光通过偏振片P和Q，以光的传播方向为轴旋转偏振片P或Q，可以看到透射光的强度会发生变化，这是光的偏振现象．这个实验表明(　　)
第4题图
A．光是电磁波 B．光是一种横波
C．光是一种纵波 D．光是概率波
5．光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列 说法正确的是(　　)
A．用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象
B．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象
C．在光导纤维束内传送图像是利用光的色散现象
D．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象
6．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹．要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以(　　)
第6题图
A．增大S1与S2的间距
B．减小双缝屏到光屏的距离
C．将绿光换为红光
D．将绿光换为紫光
7．抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图所示．激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同，则(　　)
第7题图
A．这是利用光的干涉现象
B．这是利用光的偏振现象
C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝粗了
D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝细了
8．劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示．将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示．干涉条纹有如下特点：(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹(　　)
第8题图
A．变疏 B．变密 C．不变 D．消失
9．激光散斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理，用二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度v与二次曝光时间间隔Δt的乘积等于双缝间距．实验中可测得二次曝光时间间隔Δt、双缝到屏之距离l以及相邻两条亮纹间距Δx.若所用激光波长为λ，则该实验确定物体运动速度的表达式是(　　)
A．v＝ B．v＝
C．v＝ D．v＝
10．(1)肥皂泡在太阳光照射下呈现的彩色是________现象；露珠在太阳光照射下呈现的彩色是________现象；通过狭缝看太阳光时呈现的彩色是________现象．
(2)当狭缝的宽度很小并保持一定时，用红光和紫光照射狭缝，看到的衍射条纹的主要区别是________．
11．在观察光的干涉现象的实验中，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按如图所示的方法，让激光束通过自制的双缝．
(1)保持缝到光屏的距离不变，换用不同间隙的双缝，双缝的间隙越小，屏上明暗相间的条纹间距________(选填“越大”或“越小”)；
(2)保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹间距________(选填“越大”或“越小”)；
(3)在狭缝间的距离和狭缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验时在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时________(选填“大”或“小”)；
(4)实验观察到光屏上呈现明暗相间的条纹，试运用波动理论对明纹的形成予以解释．
第11题图
12．(1)下列说法正确的是(　　)
A．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光的干涉的结果
B．用光导纤维束传送图像信息，这是光的衍射的应用
C．眯着眼睛看发光的灯丝时能观察到彩色条纹，这是光的偏振现象
D．在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时水面下的景物，可使景物清晰
(2)频率为6×1014Hz的单色光从S1和S2投射到屏上，并且S1与S2振动相同．若屏上的点P到S1与P到S2的路程差为3×10－6m，问P点是亮条纹还是暗条纹？设O为到S1和S2路程相等的点，则PO间有几条暗纹？几条亮纹？
13．奶粉的碳水化合物(糖)的含量是一个重要指标，可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量．偏振光通过糖的水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，这一角度α称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量了，如图所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O处的光最强，然后将被测样品置于A、B之间．
第13题图
(1)偏振片A的作用是什么？
(2)偏振现象证明了光是一种________．
(3)(多选)以下说法中正确的是
A．到达O处光的强度会明显减弱
B．到达O处光的强度不会明显减弱
C．将偏振片B转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片B转过的角度等于α
D．将偏振片A转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片A 转过的角度等于α
课时作业(五十三)　光的干涉、衍射和偏振
　1.A　【解析】 此装置是利用薄膜干涉原理检查B的上表面是否平整的仪器，C光射到样板的标准平面与被检查平面之间形成楔形空气薄层时，从空气层的上、下两个表面反射回来的两列光波在空气中相遇满足相干条件，可以发生干涉，形成明暗相间的条纹，故用到的光学概念是反射和干涉，选项A正确，B、C、D错误．
　2.B　【解析】 由光的衍射的定义知A正确；光波的衍射无条件，B错误；当满足光发生明显衍射现象的条件时，光的衍射现象明显，否则光沿直线传播，可见光的衍射没有否定光沿直线传播的结论，C正确；衍射是波动所特有的性质，所以光的衍射现象为波动说提供了有利的证据．
　3.D　【解析】 由图可知，①光的折射角比②光的小，则其在透明介质中折射率比②光的折射率大，故A、B错；因为c＝λf，所以可知①光比②光波长长，故C错，D对，选D.
　4.B　【解析】 偏振现象表明光是一种横波，故B正确．
　5.D　【解析】 A项是利用薄膜干涉的原理，错误；B项，用三棱镜观察白光看到的彩色图样，是由于三棱镜对不同频率的光折射率不同而形成的色散现象，错误；C项，在光导纤维束内传送图像是利用光的全反射原理，错误；D项，光学镜头上的增透膜是利用了薄膜干涉的原理，正确．
　6.C　【解析】 由双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，要增大条纹间距，可以增大双缝到屏的距离，减小双缝间距，选用波长更长的单色光，因此C项正确．
　7.D　【解析】 由于是激光束过细丝，所以为光的衍射现象，当抽制的丝细了的时候，丝的直径较接近激光的波长，衍射现象明显．
　8.A　【解析】 开始时由于相邻的明条纹或暗条纹是与薄膜厚度相等的，当抽去一张纸片时，劈形空气薄膜厚度变小了，则产生的相邻明条纹或暗条纹之间的距离将变大，即观察到的干涉条纹变疏了．故应选A.
　9.B　【解析】 解答此题的切入点，就是从题中所给的信息中找出被测物体速度与光的干涉规律中有关量之间的关系．由题中所给条件可知，双缝间距d＝vΔt，根据光的干涉规律，有Δx＝λ，所以v＝.
　10.(1)光的干涉　光的色散　光的衍射　(2)见解析
　【解析】 (1)肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象；露珠呈现的彩色是光的色散现象；通过狭缝看太阳光呈现的彩色是光的衍射现象．(2)用红光和紫光分别照射狭缝，看到的衍射条纹的主要区别是红光的中央亮纹宽，红光的中央亮纹两侧的亮纹离中央亮纹远．
　11.(1)越大　(2)越大　(3)小　(4)同一色光透过双缝的光形成相干光源，在光屏相遇，有的区域光振动加强，有的区域光振动减弱，光振动加强区域呈现明纹．
　【解析】 由条纹间距公式Δx＝·λ(其中d为双缝间距，L为双缝到光屏的垂直距离，λ为光的波长)可知，d越小，λ、L越大，Δx越大，反之，Δx越小．
　12.(1)D　(2)亮条纹　6条　5条
　【解析】 (1)太阳光通过三棱镜形成彩色光谱带，是光的色散现象，A错；用光导纤维束传送图像信息是光的全反射原理的应用，B错；眯着眼睛看发光的灯丝时能观察到彩色条纹，是光通过眼睫毛(相当于光栅)时光的衍射现象，C错；由于光通过光学镜头的前后表面会产生干涉现象，导致相片不够清晰，需要在照相机镜头前加装偏振滤光片，减弱经水面反射的光的影响，使拍摄日落时水面下的景物更清晰，D对．
　(2)由公式得λ＝＝5×10－7 m，满足产生亮纹的条件光程差δ＝kλ，则P点将出现亮纹；又由δ＝kλ解得k＝6，可判断PO间有6条暗纹，有5条亮纹(不包含P、O两点)
　13.(1)把自然光变成偏振光　(2)横波　(3)ACD
　【解析】 (1)自然光源发出的光不是偏振光，但当自然光经过偏振片后就变成了偏振光，因此偏振片A的作用是把自然光变成偏振光．
(2)偏振现象证明了光是一种横波．
(3)因为A、B的透振方向一致，故A、B间不放糖溶液时，自然光通过偏振片A后变成偏振光，通过B后到O，当在A、B间加上糖溶液时，由于糖溶液的旋光作用，使通过A的偏振光的振动方向转动了一定角度，使通过B到达O的光的强度不是最大，但当B转过一个角度，恰好使透振方向与经过糖溶液后的偏振光的振动方向一致时，O处光强又为最强，故B的旋转角度即为糖溶液的旋光度．若偏振片B不动而将A旋转一个角度，再经糖溶液旋光后光的振动方向恰与B的透振方向一致，则A转过的角度也为α，故选项A、C、D正确．第53讲　光的干涉、衍射和偏振
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
光的干涉、衍射和偏振 Ⅰ
10年 填空 考查相干光的加强减弱的条件、条纹间距随波长变化规律
12年 选择 根据光的偏振现象判断光强的变化情况 次重点 A
激光的特性及应用 Ⅰ 10年 选择 考查激光的特性 非重点 A
小结及预测 1.小结：光的干涉、衍射和偏振，激光的特性及应用以选择题、填空题的形式进行考查，侧重考查光的干涉、偏振现象及激光的特性．2．预测：四年来有三年考查过，预测14年会继续考查其中的某一知识点．3．复习建议：建议复习时要全面掌握各种光现象.
知识 整合　
一、光的干涉
1．光的干涉现象：在两列光波的叠加区域，某些区域相互加强，出现________纹，某些区域相互减弱，出现__________纹，且加强和减弱的区域相间，即亮纹和暗纹相间的现象．光的干涉现象表明光是一种__________．
2．干涉条件
光的干涉的条件是有两个振动情况总是相同的波源，即相干波源．(相干波源的__________必须相同)．形成相干波源的方法有两种：(1)利用激光(因为激光发出的是单色性极好的光)．(2)设法将同一束光分为两束(这样两束光都来源于同一个光源，因此频率必然相等)．下面四个图分别是利用双缝、利用楔形薄膜、利用空气膜、利用平面镜形成相干光源的示意图．
3．薄膜干涉：当光照射到薄膜上时，可以看到在薄膜上出现明暗相间的条纹．当入射光是白光时，得到彩色条纹，当入射光是单色光时，得到单色条纹．
参与薄膜干涉的两列光是分别从薄膜的__________表面和__________表面反射出来的两列光．用薄膜干涉可以检查工件表面是否平整，在透镜表面涂上增透膜以增大透射光．
二、光的衍射
1．光的衍射：光离开直线路径而绕到障碍物阴影里的现象．
2．发生明显衍射现象的条件是________________________．
3．衍射图样．
(1)单缝衍射：中央为亮条纹，向两侧有明暗相间的条纹，但间距和亮度不同．白光衍射时，中央仍为白光，最靠近中央的是紫光，最远离中央的是红光．
(2)圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环．
(3)泊松亮斑：光照射到一个半径很小的圆板后，在圆板的阴影中心出现的亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)．
4．应用：衍射光栅根据______________________________原理制成，广泛应用于样品的化学分析、鉴定、标准化测量．利用光栅摄谱，可以探寻原子、分子的内部结构，可以揭示太阳、星星的物质成分．
三、光的偏振
1．光的偏振：光振动沿各个方向均匀分布的光叫自然光，光振动只沿着某个特定方向的光叫偏振光，只有________才有偏振现象．
2．由自然光获得偏振光的方法：
(1)让自然光通过偏振片．
(2)让自然光在介质表面以适当角度入射，相互垂直的反射光和折射光都为偏振光．
3．偏振光的应用
应用于照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等．
四、激光具有的特点、产生机理及其应用
1．特点：
①激光的__________好
②激光的__________非常好
③激光的__________度非常高
④激光的__________性很好
2．激光产生的机理
处于激发态的原子，如果在入射光子的电磁场的影响下，引起高能态向低能态跃迁，同时在两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射．原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理．
3．应用：
①激光是人工产生的相干光可应用于光纤通信．
②激光的平行度非常好，可应用于激光测距测速．
③激光亮度高、能量大，可应用于切割物体、焊接金属，医学上应用激光刀做外科手术，另外，利用激光可引起核聚变．
干涉区域内产生的亮、暗纹
亮纹：屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍，即S＝nλ(n＝0,1,2，…)．
暗纹：屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍，即S＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)．
相邻亮纹(暗纹)间的距离Δx＝λ∝λ.用此公式可以测定单色光的波长．用白光作双缝干涉实验时，由于白光内各种色光的波长不同，干涉条纹间距不同，所以屏的中央是白色亮纹，两边出现彩色条纹．
一、光的偏振
光的偏振充分说明光是横波，只有横波才有偏振现象．
除了从光源直接发出的光以外，我们通常见到的大部分光都是偏振光．
例如自然光射到两种介质的界面上，调整入射角的大小，使反射光与折射光的夹角是90°，这时反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向互相垂直．
【典型例题1】 如图所示，白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧．旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．A、B均不变
B．A、B均有变化
C．A不变，B有变化
D．A有变化，B不变
温馨提示
解此题时，利用偏振原理判断A、B两点光的强度变化．
记录空间
【变式训练1】 如图，P是一偏振片，P的透振方向(用带箭头的实线表示)为竖直方向．下列四种入射光束中哪几种照射P时能在P的另一侧观察到透射光？(　　)
A．太阳光
B．沿竖直方向振动的光
C．沿水平方向振动的光
D．沿与竖直方向成45°角振动的光
二、激光的特性及应用
【典型例题2】 激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用的叙述正确的是(　　)
A．激光是纵波
B．频率相同的激光在不同介质中的波长相同
C．两束频率不同的激光能产生干涉现象
D．利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
温馨提示
解此题时，注意激光的各特性所对应的应用．
记录空间
【变式训练2】 在演示双缝干涉的实验时，常用激光做光源，这主要是应用激光的什么特性？(　　)
A．亮度高 B．平行性好
C．单色性好 D．波动性好
一、光的干涉和衍射
1．双缝干涉和单缝衍射都是叠加的结果，只是干涉条纹是有限的几束光的叠加，而衍射条纹是极多且复杂的相干光的叠加．在双缝干涉实验中，光在通过其中的三个狭缝时，都发生了衍射而形成三个线光源．所以，一般现象中既有干涉又有衍射．
2．单缝衍射时，照射光的波长越长，中央亮纹越宽，所以衍射和干涉都能使白光发生色散现象，且中央白光的边缘均呈红色．
3．干涉和衍射的图样有相似之处，都是明暗相间的条纹．只是干涉条纹中条纹宽度和亮纹亮度基本相同，衍射条纹中条纹宽度和亮纹亮度均不等，中央亮纹最宽最亮．
4．干涉现象中亮、暗条纹的判断：Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，即到双缝的距离差为波长的整数倍的点出现亮条纹；Δr＝nλ＋(n＝0,1,2，…)，即到双缝的距离差为半波长奇数倍的点出现暗条纹．
【典型例题3】 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7 m，则在这里出现的应是________(选填“明条纹”或“暗条纹”)．现改用波长为6.30×10－7 m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将________(选项“变宽”、“变窄”或“不变”)．
温馨提示
本题考查相干光的加强减弱的条件、条纹间距随波长变化的规律．
记录空间
【变式训练3】 如图所示，a、b、c、d四个图是不同的单色光形成的双缝干涉或单缝衍射图样．分析各图样的特点可以得出的正确结论是(　　)
　　
　　
A．a、b是光的干涉图样
B．c、d是光的干涉图样
C．形成a图样光的波长比形成b图样光的波长短
D．c、d中央条纹为暗纹
【变式训练4】 在观察光的衍射实验中，分别观察到如图(a)、(b)所示的清晰的明暗相间的图样，图中黑线为暗纹．那么障碍物应是(　　)
　　
A．(b)图对应的是很小的不透明圆板
B．(a)图对应的是很大的不透明圆板
C．(b)图对应的是很大的中间有大圆孔的不透明挡板
D．(a)图对应的是很大的中间有小圆孔的不透明挡板
随堂 演练　
1．关于光的干涉和衍射现象，下列说法正确的是(　　)
A．光的干涉现象遵循波的叠加原理，衍射现象不遵循波的叠加原理
B．光的干涉条纹是彩色的，衍射条纹是黑白相间的
C．光的干涉现象说明光具有波动性，光的衍射现象说明光具有粒子性
D．光的干涉现象和衍射现象都是光波叠加的结果
2．关于波动，下列说法正确的是(　　)
A．各种波均会发生偏振现象
B．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹
C．声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度
D．已知地震波的纵波波速大于横波波速，此性质可用于横波的预警
3．关于光的偏振现象，下列说法中正确的是(　　)
A．偏振光沿各个方向振动的光波的强度都相同
B．自然光在水面反射时，反射光和折射光都是一定程度的偏振光
C．光的偏振现象说明光是一种纵波
D．照相机镜头表面的镀膜是光的偏振现象的应用
4．取两块平玻璃板合在一起用手捏紧，会从玻璃板上看到彩色条纹，这是光的干涉现象，有关这一干涉的叙述正确的是(　　)
第4题图
A．这是上下两块玻璃板的上表面反射光干涉的结果
B．这是两玻璃板间的空气薄层上下两表面的反射光相干涉的结果
C．这是上面一块玻璃的上、下两表面的反射光干涉的结果
D．这是下面一块玻璃的上、下两表面的反射光干涉的结果
5．光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是(　　)
A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化
B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光
C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景象更清晰
D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹
6．碳水化合物(糖)的含量是衡量奶粉质量的一个重要指标，可以用“旋光”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量，偏振光通过糖的水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，这个角度称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量．如图所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O外的光最强，然后将被测样品P置于A、B之间，则下列说法中正确的是(　　)
第6题图
A．到达O处光的强度会减弱
B．到达O处光的强度不会减弱
C．将偏振片B转过一个角度，使得O处强度再次最大，偏振片B转过的角度等于α
D．将偏振片A转过一个角度，使得O处强度再次最大，偏振片A转过的角度大于α
7．如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是(　　)
　　　　　甲　　　　　　　　乙
第7题图
A．干涉现象是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
B．干涉现象是由于凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
C．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
D．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度是均匀变化的
8．(1)如图所示，a、b、c、d四个图是不同的单色光形成的双缝干涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的正确结论是(　　)
　　
　　
A．a、b是光的干涉图样
B．c、d是光的干涉图样
C．形成a图样的光的波长比形成b图样光的波长短
D．形成c图样的光的波长比形成d图样光的波长短
第8题图
(2)如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，看不到光亮，则图中a光为________光．图中b光为________光．以SP为轴将B转过180°后，在P处________(选填“能”或“不能”)看到光亮，以SP为轴将B转过90°后，在P处________(选填“能”或“不能”)看到光亮．
第53讲　光的干涉、
衍射和偏振
知识整合
基础自测
一、1.亮　暗　波　2.频率　3.前　后
二、2.障碍物(或孔)的尺寸跟波长差不多，甚至比波长还小
　4.光的衍射
三、1.横波
四、①.相干性　②.平行度　③.亮　④.单色
重点阐述
【典型例题1】如图所示，白炽灯的右侧依次平
行放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧．旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．A、B均不变
B．A、B均有变化
C．A不变，B有变化
D．A有变化，B不变
【答案】　C　【解析】 白炽灯光为自然光，经过P后为偏振光．在A处看到的偏振光亮度不变；在B处看到的光线亮度一会儿由强变弱，一会儿由弱变强．答案C.
　
变式训练1　ABD　【解析】　当光的振动方向与偏振片的透振方向平行时，透光最强；垂直时，无光透过；若为某一角度时，有部分光透过．而太阳光是自然光，沿各个方向的振动都存在，因此A、 B、 D选项正确．
【典型例题2】 激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用的叙述正确的是(　　)
A．激光是纵波
B．频率相同的激光在不同介质中的波长相同
C．两束频率不同的激光能产生干涉现象
D．利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
【答案】　D　【解析】 (1)本题考查激光的有关知识．激光是电磁波中的一种，是一种横波．频率相同的激光在不同的质中的波长是不同的，B项错误；能产生干涉的条纹的频率要相同，C项错误；测定距离就是利用激光的平行度高的特征，D项正确．
变式训练2　C　【解析】　频率相同的两束光相遇才能发生干涉，激光的单色性好，频率单一，通过双缝时能够得到两束相干光．故本题的正确答案是C
【典型例题3】如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7 m，则在这里出现的应是________(选填“明条纹”或“暗条纹”)．现改用波长为6.30×10－7 m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将________(选项“变宽”、“变窄”或“不变”)．
【答案】　暗条纹　变宽　【解析】　当点到差为半波长的奇数倍时，出现暗条纹；Δx＝λ，随波长变长，条纹间距离变宽．
变式训练3　A　【解析】 单色光的双缝干涉形成的是明暗相间的条纹，并且亮纹和暗纹间距相等，而单缝衍射形成的是虽然也是亮、暗相同的衍射条纹，但中央条纹宽度大，亮度也大，可见，a、b是光的干涉图样，c、d是光的衍射图样，并且c、d中央条纹为亮纹，选项A正确，BD错误；a、
b光形成的干涉条纹的间距与波长成正比，即Δx＝λ，a
光形成的条纹间距大，所以形成a图样光的波长比形成b图样光的波长长，选项C错误．本题答案A.
变式训练4　AD　【解析】 比较两图，它们的背景明显不同，(a)图的背景为黑色阴影，说明障碍物应是很大的不透明挡板，中间有透光并且带有衍射图样的花纹，说明挡板的中间有小圆孔，D项正确；(b)图的背景为白色，说明周围没有障碍物，中间有不透光圆形阴影，并且带有衍射图样的花纹，说明中间存在很小的不透明圆板，(b)图正中央的小亮点是泊松亮斑，A项正确．
随堂演练
　1.D　【解析】 光的衍射图样是很复杂的光波的叠加现象，所以干涉和衍射都遵循波的叠加原理，A错D对．光的衍射和干涉是波所特有的现象，说明光具有波动性，C错．白光的干涉条纹是彩色的，单色光的是明暗相同的，单色光的衍射条纹是明暗相间的．B错．
　2.BD　【解析】 只有横波才有偏振现象，A错，声波传播过程中，介质中质点的运动速度不等于声波的传播速度，C错；B、D说法正确，故选BD.
　3.B　【解析】 (1)偏振光沿各个方向振动的光波的强度不一定相同，A错；自然光在水面反射的，反射光和折射光都是一定程度的偏振光，B对；横波才有偏振现象，C错；照相机镜头表面的镀膜并不是光的偏振现象，而是为了增透，D错．
　4.B　【解析】 形成干涉条纹是有一定条件的，即两列相干光的光程差需要连续变化，Δr＝kλ(k＝0，±1，±2，…)时，形成明条纹，当Δr＝(2k＋1)(k＝0，±1，±2，…)时，形成暗条纹，当入射光是白光时，就会形成彩色条纹，对平板玻璃来说，每一块平板玻璃上、下表面都是平行的，故不具备产生干涉条纹的条件，而中间的空气膜，则可能具备这一条件，故应选B.
　5.D　【解析】 通过手指间的缝隙观察日光灯看到彩色条纹，反映了光的衍射特性，不能反映光的偏振特性．其余三项都是光的偏振现象．
　6.ACD　【解析】 偏振片只能让一定偏振方向的光通过，没有样品时，要使到达O处的光最强，偏振片A、B的透光方向应相同；当放入样品时，由于样品的“旋光度”是α，即偏振方向不再与B的透光方向平行，到达O处光的强度会减弱，A正确B错误；偏振片B转过的角度等于α，并与偏振光的方向平行时，光到达O处的强度将再次最大，C正确；同理，D正确．
　7.AC　【解析】 由干涉现象形成原理易知A、C正确．
　8.(1)A　(2)自然　偏振　不能　能
　【解析】 (1)选A.干涉条纹是等间距的条纹，衍射条纹是不等间距的条纹．因此a、b图是干涉图样，c、d图是衍射图样，A正确，B错误；由公式Δx＝λ可知，条纹宽度与l、d、λ均有关，故无法判断a图样与b图样光的波长的大小关系，C错；c、d两图中由于缝的大小关系没有限定，故无法比较c、d图样光的波长的大小关系，D错．
　(2)自然光沿各个方向发散，是典型的非偏振光，通过偏振片后，透射光是只沿着某一特定方向振动的光，即偏振光，从电灯直接发出的光为自然光，故a光为自然光，它通过偏振片A后，即变为偏振光，故b光为偏振光；设通过A的光沿竖直方向振动，而人眼在P处逆着入射光方向看不到光亮，说明B偏振片的透振方向为水平方向．将B转过180°后，P处仍无光亮，若将B转过90°，则该偏振片的透振方向变为竖直方向，则偏振光能通过B，即在P处有光亮．课时作业(五十二)　光的折射定律　全反射　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．高速公路上的标牌常用“回光返照膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射出去的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回光返照膜”是用球体反射原件制成的．如图所示，反光膜内均匀分布着直径10μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角是(　　)
第1题图
A．60° B．45° C．30° D．15°
2．某棱镜顶角θ＝41.3°，一束白光以较大的入射角从棱镜的一个侧面射入，通过棱镜从另一个侧出射出，在光屏上形成由红到紫的彩色光带如图所示，当入射角i逐渐减小到零的过程中彩色光带变化情况是
第2题图
色光 紫 蓝 绿 黄 橙 红
折射率 1.532 1.528 1.519 1.517 1.514 1.513
临界角 40.75° 40.88° 41.17° 41.23° 41.34° 41.37°
A．紫光最先消失，最后只剩下橙光、红光
B．紫光最先消失，最后只剩下黄光、橙光、红光
C．红光最先消失，最后只剩下紫光、靛光和蓝光
D．红光最先消失，最后只剩下紫光、靛光、蓝光和绿光
3．如图所示，阶跃型光导纤维是由“纤维芯”和“包层”两个同心圆组成的圆柱体，中心部分是纤维芯，纤维芯以外的部分称为包层．关于光导纤维，下列说法正确的是(　　)
第3题图
A．纤维芯的折射率大于包层的折射率
B．不同频率的光波从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间相同
C．光波从纤维芯一端传到另一端的时间跟从纤维芯端面射入时的入射角无关
D．以上说法都不正确
4．如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为(　　)
第4题图
A.
B.
C.
D.
5．光纤维通信是一种现代化的通信手段，它可以为客户提供大容量、高速度、高质量的通信服务，为了研究问题方便，我们将光导纤维简化为一根长直玻璃管，如图所示．设此玻璃管长为L，折射率为n.已知从玻璃管左端面射入玻璃内的光线在玻璃管的侧面上恰好能发生全反射，最后从玻璃管的右端面射出．设光在真空中的传播速度为c，则光通过此段玻璃管所需的时间为(　　)
第5题图
A. B. C. D.
6．abc为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示．一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射．若光线的入射点O的位置不变，改变入射光的入射方向，则(不考虑bc面反射的光线)(　　)
第6题图
A．使入射光按图中所示的逆时针方向偏转，则红光将首先射出ab面
B．使入射光按图中所示的逆时针方向偏转，则紫光将首先射出ab面
C．使入射光按图中所示的顺时针方向偏转，则红光将首先射出ab面
D．使入射光按图中所示的顺时针方向偏转，则紫色将首先射出ab面
7．光线从折射率n＝的玻璃进入真空中，当入射角为30°时，折射角为________；当入射角为________时，刚好发生全反射．
8．如图所示，平行玻璃的厚度d＝4cm，光线AB以入射角i＝60°从空气射到平行玻璃板的上表面，经两次折射后从玻璃板的下表面射出．已知玻璃的折射率n＝.求出射光线CD相对于入射线AB偏离的距离．
第8题图
9．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，AB边竖直，一单色光束从玻璃砖的某一点水平射入，入射角θ1＝60°，玻璃砖对该单色光的折射率n＝，已知光在真空中的速度度为c，求光束经玻璃砖折射后第一次AB边所需要的时间．
第9题图
10．如图所示的玻璃砖为半径R的半圆形玻璃砖上截取的一部分，其折射率为n，一束光线垂直于AB边入射，当入射点P距AB边中点至少为多远时，曲面上将无光线透射？
第10题图
11．如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝10cm、折射率为n＝，直径AB与屏幕垂直接触于A点，激光a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．
(1)画出光路图．
(2)求两个光斑之间的距离L.
第11题图
12．赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1＝0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1＝0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s2＝3.0m处下潜到深度为h2＝4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜Δh＝4.0m，恰好能看见Q.求：
第12题图
(1)水的折射率n；
(2)赛艇的长度l(可用根式表示)．
课时作业(五十二)　光的折射定律　全反射
　1.A　【解析】 设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示，因为入射光线恰好和出射光线平行，所以i＝2θ，根据折射定律＝＝，所以θ＝30°，i＝2θ＝60°.本题答案为A.
第1题图
　2.A　【解析】 屏上的彩色光带最上端为红色，最下端为紫色，当入射角i减小时，使光线在棱镜右侧面的入射角变大，因紫光临界角最小，所以紫光最先达到临界角，在棱镜右侧面发生全反射，紫光首先在屏上消失．当入射角i＝0时，光线在棱镜右侧面的入射角为i′＝41.3°，这时仅剩下橙光和红光未达到临界角而射出，到达光屏．
　3.A　【解析】 光导纤维利用的是光的全反射原理，根据全反射原理的条件可知，A正确，C错误；介质对不同的频率的光的折射率不同，入射角不同，从同一光纤维输出的时间不同，B、C错误．
第4题图
　4.A　【解析】 根据折射率定义有，sin∠1＝nsin∠2，nsin∠3＝1，已知∠1＝45°　又∠2＋∠3＝90°，解得：n＝，所以A正确．
　5.A　【解析】 用C表示临界角，则有sinC＝，光在介质中的传播速度为v＝.光在沿光缆轴线的方向上做匀速传播．所用时间为t＝＝＝.故A正确．
　6.C　
第6题图
【解析】 入射光垂直ac面入射，到达ab面时其入射角为45°，可见白光中的各色光的临界角均小于或至多等于45°.所以更不可能有任何颜色的光透出ab面．若入射光按图中所示的逆时针方向偏转，则到达ab面时的入射角α必定大于45°.若入射光按图中所示的顺时针方向偏转，则到达ab面时的入射角α将小于45°.这样才有可能使α小于某单色光的临界角，使该颜色的光透出ab面．由于临界角C＝arcsin1/n，所以n愈小，临界角愈大．在红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫这七色光中，红光的折射率最小，紫光的折射率最大，所以红光的临界角最大，紫光的临界角最小．这样一来，当ab面处的入射角α从45°开始减小时首先达到红光的临界角，可见若有光从ab面处射出，将首选红光．选项C正确．
　7.45°　45°　【解析】 设折射角为α，则有nsin30°＝1×sin α，α＝45°；设入射角为C时，刚好发生全反射，则有nsin C＝1×sin 90°，C＝45°.
　8. cm.
第8题图
　【解析】 设折射角为r，画出光路图，如图所示，由折射定律有n＝，可得r＝30°；由图中的几何关系得，侧移量δ＝sin(i－r)＝ cm.
　9.
　【解析】 由光的折射定律＝n　解得θ2＝30°
由几何关系知，光在玻璃砖中的传播的距离x＝R.光在玻璃中的传播速度v＝，解得t＝.
第9题图
　10.　【解析】 当射到曲面上的光发生全反射时，曲面上将无光线，透射．图中∠PO′O等于临界角，即sin∠PO′O＝，设入射点P距AB中点为L，则有sin∠PO′O＝L/R.联立解得L＝R/n .
第10题图
　11.(1)见解析　(2)cm　【解析】 (1)画出如图所示光路图　(2)设折射角为r，根据折射定律有：＝.解得：r＝60° PQ之间的距离L＝PA＋AQ＝Rtan30° ＋Rtan60° 解得L＝ cm.
第11题图
　12.(1)　(2)(－3.8)m　【解析】 (1)如图甲所示，n＝＝＝eq \r(\f(S＋h,S＋h))＝　(2)刚好看到Q点时的光路图如图乙所示．
第12题图　甲
　　第12题图　乙
x＝S1＋S2＋l　　y＝h2＋Δh
sinC＝　　n＝
联立以上各个方程解得
l＝－S1－S2＝(－3.8)m.第54讲　实验、探究：测定玻璃的折射率
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
测定玻璃的折射率(实验、探究) Ⅰ 12年 填空 考查“测定玻璃的折射率”的实验原理及数据处理 次重点 B
小结及预测 1.小结：测定玻璃的折射率实验以填空题的形式进行考查，考查实验原理及数据处理．2．预测：仅在12年考查过，但仍然不能排除14年仍会考查的可能性．3．复习建议：建议复习时全面理解光的折射及反射定律和了解此实验的实验原理、实验内容、注意事项以及误差分析等.
知识 整合　
实验目的
1．理解用插针法测定玻璃折射率的原理；
2．学会测定玻璃的折射率的实验方法．
实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针(四枚)、图钉(四枚)、量角器、三角板(或直尺)、铅笔．
实验原理
用插针法确定光路，找出跟________线相对应的________线；用量角器测出入射角i和折射角r；根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝
实验步骤
1．把白纸用图钉钉在木板上；
2．在白纸上画一条直线aa′作为界面，画一条线段AO作为__________光线，并过O点画出界面aa′的法线NN′，如图所示；
3．把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一个边跟aa′对齐，并画出玻璃砖的另一个边bb′；
4．在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1和P2；
5．在玻璃砖的bb′一侧竖直地插上大头针P3，用眼睛观察，调整视线，要使P3能同时挡住________和________的像；
6．同样地在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插上大头针P4，使P4能挡住P3__________和P1和P2的像；
7．记下P3和P4的位置，移去玻璃砖和大头针，过P3和P4作直线O′B与bb′交于O′，连接OO′，OO′就是玻璃砖内的________光线，入射角i＝∠NOA，折射角r＝∠O′ON′；
8．用量角器量出入射角和折射角的度数；
9．从三角函数表中查出入射角和折射角的正弦值，记入自己设计的表格里；
10．用上面的方法分别求出入射角是30°、45°、60°时的折射角，查出入射角i＝∠NOA和折射角r＝∠O′ON′的正弦值；
11．算出不同入射角时的值比较一下，看它们是否接近一个常数，求出几次实验中所测的平均值，这就是玻璃砖的折射率．
数据处理
数据处理的另一种方法：如图所示，以O1为圆心以任意长为半径(半径要尽可能长些约10cm)画圆交入射光线AO1
于M点、交折射光线O1O于P点，过M、 P作NN′的垂线MK、 PQ，则n＝__________，据此可知，用刻度尺测出MK、 QP的长度，即可求出折射率n.
误差分析
误差的主要来源：
1．确定入射光线、出射光线时的误差．故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距离宜________点；
2．测量入射角与折射角时的误差．故入射角不宜过______，但入射角也不宜过大，过大则反射光较强，出射光较弱．
注意事项
1．玻璃砖要厚，用手拿玻璃砖时，只能接触玻璃毛面或棱，严禁用玻璃砖当尺子画界面；
2．入射角应在30°到60°之间；
3．大头针要竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应尽量__________一些，以减小确定光路方向时造成的误差；
4．玻璃砖的折射面要画准；
5．由于要多次改变入射角重复实验，所以入射光线与出射光线要一一对应编号以免混乱．
1．用刻度尺或量角器测量长度或角度计算折射率n.
2．误差分析时注意主要误差来源，针对实际问题进行分析．
3．注意事项注意文字表述，一定要准确精炼．
【典型例题】 “测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A、B，在另一侧再竖直插两个大头针C、D.在插入第四个大头针D时，要使它________．题图是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边．根据该图可算得玻璃的折射率n＝________.(计算结果保留两位有效数字)
温馨提示
解此题时，应熟悉实验步骤，会利用公式计算折射率．
记录空间
【变式训练1】某同学用插针法测量平行玻璃砖的折射率n，作出光路如图所示，过C点作法线交玻璃砖于A点和C点，过O点延长入射光线交AC于B点．
(1)设OA的长度为l1，OB的长度为l2，OC的长度为l3，AB的长度为l4，AC的长度为l5，为方便地测量出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量的至少有__________(选填l1、l2、l3、l4、l5)，则计算玻璃砖折射率的表达式为n＝__________.
(2)为减少测量时带来的实验误差，入射角应适当________________________(选填“大”或“小”)一些．
【变式训练2】在做“测定玻璃的折射率”的实验时
(1)某同学在纸上正确画出玻璃的两个界面ab和cd时不慎碰了
玻璃砖，使它向上平移了一些，如图所示，其后的操作都正确．在画光路图时，将入射点和出射点分别确定在ab、 cd上，则测出的折射率n将如何变化；
(2)某同学为了避免笔尖接触玻璃面，画出的ab和cd都比实际侧面向外侧平移了一些，如图甲所示，其后的操作都正确．但在画光路图时，将入射点、出射点分别确定在ab、 cd上，则测出的折射率n将如何变化；
甲　　　　　　　　　　乙
(3)某同学在画界面时，不小心将两个界面ab、 cd间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则测出的折射率n将如何变化．
随堂 演练　
1．如图用插针法测定玻璃折射率的实验中，以下各说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　第1题图
A．P1、 P2及P3、 P4之间的距离适当大些，可以提高准确度
B．P1、 P2及P3、 P4之间的距离取得小些，可以提高准确度
C．入射角θ1适当大些，可以提高准确度
D．入射角太大，折射光线会在玻璃砖的内表面发生全反射，使实验无法进行
2．某同学做“测定玻璃的折射率”实验时，由于没有量角器，在完成光路图后，以O为圆心画圆，分别交入射光线于A点，交OO′连线延长线于C点．分别过A点、C点作法线NN′的垂线AB、CD交NN′于B点、D点，用刻度尺量得AB＝6 cm，CD＝4 cm，玻璃的折射率为________．
第2题图
3．在做“测定玻璃砖折射率”的实验时，乙同学为了避免笔尖接触玻璃面，画出的a′b′和c′d′都比实际侧面向外侧平移了一些，如图所示，以后的操作都正确，画光路图时，将入射点和折射点确定在a′b′和c′d′上，则测出的折射率将________________________．
第3题图
4．在测定玻璃的折射率实验中，操作步骤如下：
(1)先在白纸上画出一条直线aa′代表两种介质的界面，过aa′上的O点画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
(2)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐．
(3)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、 P2，透过玻璃砖观察大头针P1、 P2的像．调整视线方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧插两枚大头针P3、 P4，使P3挡住P1、 P2，P4挡住P1、 P2、 P3，记下P3、 P4的位置．
(4)移去大头针和玻璃砖，连接P1、 P2作为入射光线，连接P3、 P4作为折射光线，测量出入射角i与折射角r，填入表格中．
上述操作步骤中存在严重的缺漏，应做的补充是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
5．一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过此表面)．现要测定此玻璃的折射率．给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻度的直角三角板、量角器．实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直．在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2，如图所示，用P1、P2的连线表示入射光线．
第5题图
(1)为了测量折射率，应如何正确用大头针P3、P4，试在题图中标出P3、P4的位置；
(2)然后，移去玻璃砖与大头针．试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2.简要写出作图步骤．
(3)写出用θ1、θ2表示的折射率公式为n＝________________________________________________________________________.
第54讲　实验、探究：测定
玻璃的折射率
知识整合
基础自测
　实验原理： 入射　折射
　实验步骤： 2.入射　5.P1　P2　6.本身　7.折射
　数据处理：
　误差分析： 1.大　2.小
　注意事项： 3.大
重点阐述
【典型例题】 “测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A、B，在另一侧再竖直插两个大头针C、D.在插入第四个大头针D时，要使它________．题图是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边．根据该图可算得玻璃的折射率n＝________.(计算结果保留两位有效数字)
【答案】　挡住C及A、B的像　1.8(1.6－1.9)　【解析】 在插入第三个大头针C时，要使它挡住A、B的像；在插入第四个大头针D时，要使它挡住C及A、B的像，
　
　玻璃折射率n＝
　≈≈1.8.
变式训练1　(1)l2、l3　　(2)大　【解析】 (1)如图所示，根据折射定律和几何关系可得n＝＝＝；(2)入射角适当大些可减小测量误差．
变式训练2　(1)不变　(2)偏小　(3)偏小　【解析】　(1)作出光路图，如图，可以看出光线入射角相同，折射角不变，此时玻璃砖的平移对测量
结果没有影响，故测得的折射率n不变．
　
(2)作出光路图，如图甲，可以看出，使入射点向左移，出射点向右移，所画出的折射角r′比实际折射角r偏大，根据n＝知，测得的折射率偏小．
　
甲　　　　　　　　　　乙
(3)如图乙所示，可看出测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小．
随堂演练
　1.AC　【解析】 P1、P2、P3、P4之间的距离适当大些，可减少测量误差，提高精确度，A正确．入射角θ1适当大些，也可减小误差，提高精确度，C正确．当玻璃砖前后两表面平行时，P1P2与P3P4也平行，光线不可能发生全反射，D错．
　2.1.5　【解析】 O所在玻璃面为界面，设入射角为θ1，折射角为θ2.由几何关系得：sinθ1＝，sinθ2＝其中OA＝OC，由以上关系得n＝，代入数据得：n＝1.5.
　3.偏小　【解析】 根据题中的情况，做出相应光路图，如图所示，从图中可看出在该同学的操作下，使入射点O1向左平移，折射点O2将向右移，所画出的折射角r比实际折
第3题图
　
射角r偏大，而入射角又不变，由n＝知，测得的折射角将偏小．
　4.见解析　【解析】　步骤(2)中应在白纸上画出玻璃砖的另一边bb′；步骤(4)中应通过P3、P4的连线与bb′的交点，作出玻璃砖中的折射光线．
　
第5题图
　
5．(1)如图所示　(2)见解析　(3)　【解析】 (1)在bb′一侧观察P1、 P2(由P1、P2发出的光经bb′折射，再经aa′反射，最后经bb′折射后射出)的像，在适当的位置插上P3，使得P3挡住P1、 P2的像(在一条直线上)；再插上P4，让它挡住P2(或 P1)的像和P3.如图所示．
　(2)①过P1、 P2作直线与bb′交于O；　②过P3、 P4作直线与bb′交于O′；　③利用刻度尺找到OO′的中点M；　④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N点，如图所示，连结ON；　⑤∠P1OD＝θ1，∠CON＝θ2.　(3)n＝

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