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第57讲　实验、探究：验证动量守恒定律
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
验证动量守恒定律(实验探究) Ⅰ — — — 重点 —
小结及预测 验证动量守恒定律的实验在近4年未考查过，但作为选修3－5的重要实验，预计14年有可能考查，复习时应该全面了解本实验的实验原理、实验内容、注意事项及误差分析等.
知识 整合　
实验原理
质量为m1和m2的两个小球发生正碰，若碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有m1v1＝m1v1′＋m2v2′.因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律．
实验目的：研究在弹性碰撞的过程中，相互作用的物体系统动量守恒．
实验器材：两个小球(大小相等，质量不等)；斜槽；重锤线；白纸；____；天平；____；圆规；三角板(或____)
实验步骤
(1)先用天平测出小球质量m1、m2.
(2)按图中那样安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平．
(3)在地面上铺一张白纸，白纸上铺放________．
(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置．
(5)先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心就是入射球不碰时的落地点P，如图所示．
(6)把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤5求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.
(7)过O、N在纸上作一直线，取＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心投影位置(用________和三角板测小球直径2r或用________测小球直径)．
(8)用刻度尺量出线段的长度、、，把两小球的质量和相应的数值代入______________________看是否成立．
(9)整理实验器材放回原处．
数据处理
验证________________________________即可，但要注意式中相同的量取相同的单位．
误差分析
实验所研究的过程是两个不同质量的金属球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是碰撞中应尽量予以满足的前提条件．实验中两球球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小．应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差．
注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平，调整方法是让碰撞的小球放在斜槽末端水平部分的任一位置都能静止；
(2)使小支柱与槽口的距离等于小球直径；
(3)认真调节小支柱的高度，既使两小球碰撞时球心在同一高度上，又使球心连线与斜槽末端的切线相平行；
(4)每次入射小球都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(5)每次入射小球的质量都应大于被碰球的质量；
(6)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸位置要始终保持不变．
除了利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律外，还常用以下方法：
1．方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
(1)测质量：用天平测出滑块质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的动量(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．
2．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.
(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．
(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的动量，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的动量．
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
(1)测质量：用天平测出两小车的质量．
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．
(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝s/t算出速度．
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．
【典型例题1】 气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
a．用天平分别测出来滑块A、B的质量mA、mB.
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上．
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.
e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是________________________________________________________________________．
(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式__________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是______________．
(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．
温馨提示
在探究哪些物理量需要测量时，要严格根据实验原理，同样，依据实验原理也可得出最后的关系式；要牢记实验误差的来源；由能量守恒可算得弹簧的弹性势能．
记录空间
【变式训练1】 某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木板垫着小木片以平衡摩擦力．
甲
(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(标在图上)．A为运动起点，则应该选择________段来计算A碰前的速度，应选择________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上空格选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”)
乙
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前m1v0＝________kg·m/s；碰后(m1＋m2)v共＝________kg·m/s.
由此得出结论________________________________________________________________________．
1．注意事项
(1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
(2)方案提醒：①若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
②若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
③探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．
2．误差分析
(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞．
②实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．
(2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量．
(3)改进措施：①设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件．
②采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差．
【典型例题2】 在“验证动量守恒定律”的实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中，正确的是(　　)
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球的入射速度越小，误差越小
B．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，水平槽对被碰小球的阻力越小
温馨提示
要牢记该实验的所有误差来源，并且分析引起误差的原因．
记录空间
随堂 演练　
第1题图
1．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒．
(1)该同学还必须有的器材是______________________．
(2)需要直接测量的数据是________________________________________________________________________．
(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是________________________________________________________________________．
2．某同学用如图所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，使小球1的球心到悬点O的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平桌面上，将小球1从右方的A点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到桌面边缘水平距离为s的D点．
第2题图
(1)实验中已经测得上述物理量中的α、L、s，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球1、小球2的动量：p1＝__________；p1′＝__________；p2＝__________；p2′＝__________.
3．某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证mv的矢量和在碰撞中是守恒的．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
　　　　　甲　　　　　　　　　　　乙
第3题图
(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm.
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？________(填选项号)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A、B球落点位置到O点的距离
C．测量A球和B球的质量(或网球质量之比)
D．测量G点相对水平槽面的高度
第57讲　实验、探究：验证
动量守恒定律
知识整合
基础自测
　复写纸　刻度尺　游标卡尺　复写纸
　刻度尺　游标卡尺　m1OP＝m1OM＋m2O′N
　m1OP＝m1OM＋m2O′N
重点阐述
【典型例题1】 气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
a．用天平分别测出来滑块A、B的质量mA、mB.
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上．
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.
e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
　(1)实验中还应测量的物理量是________________________________________________________________________．
　(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式__________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是______________．
　(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．
【答案】　见解析　【解析】 (1)要测量B的速度必须要先测出B的位移和该位移所用时间，故还应测量的物理量为B的右端至D板的距离L2.
　(2)因为碰撞之前两物体都静止即总动量为零，所以要得出守恒的量是mv的矢量和，需得到关系式mA－mB＝0.
　给验证带来误差的原因有测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．
　(3)根据能量守恒定律，A、B两物体运动的动能来源于静止时候压缩弹簧的弹性势能，故根据动能的总和可求弹簧的弹性势能，即Ep＝mA＋mB.
变式训练1　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　在误差允许的范围内，碰撞中mv的矢量和是守恒的　【解析】 (1)分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车具有较大的速度，
故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况，应当选择BC段计算小车A碰前的速度，而DE段内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后A和B的共同速度．
　(2)小车A碰撞前的速度
　v0＝＝m/s＝1.050 m/s
　小车A在碰撞前
　m1v0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
　碰后A和B的共同速度
　v共＝＝m/s＝0.695 m/s
　碰撞后A和B：
　(m1＋m2)v共＝(0.20＋0.40)×0.695 kg·m/s
　＝0.417 kg·m/s
　结论：在误差允许的范围内，碰撞中mv的矢量和是守恒的．
【典型例题2】 在“验证动量守恒定律”的实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中，正确的是(　　)
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球的入射速度越小，误差越小
B．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，水平槽对被碰小球的阻力越小
【答案】　BC　【解析】 该实验产生误差的主要原因有：(1)两球相碰时水平方向外力的影响；(2)小球做平抛运动时水平位移测量不准确：(3)没有确保两球在水平方向发生正碰．综上可知B、C选项正确．
随堂演练
　1.(1)刻度尺、天平　(2)两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x1、x2
　(3)m1x1＝m2x2
　【解析】 这个实验的思路与课本上采用的实验的原理完全相同，也是通过测平抛运动的位移来代替它们作用完毕时的速度．
　2.(1)小球1的质量m1、小球2的质量m2、桌面的高度h、OC与OB的夹角θ
　(2)m1　m1　0　
　【解析】 根据机械能守恒定律计算碰前和碰后小球1的速度，根据平抛运动计算碰后小球2的速度，最后根据p＝mv计算各个动量值．
　3.(1)64.7(64.2～65.2)　(2)ABC
　【解析】 (1)用圆规画最小的圆把10个落点圈在里面，圆心位置是小球落点平均位置．
　(2)A、B选项测量了两球平抛运动的水平射程，有了水平射程才能表示两球在碰撞前后的速率，而质量是必须测量的，所以必须测量的是A、B、C.课时作业(五十六)　动量　动量守恒定律　碰撞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(　　)
第1题图
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
2．质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v0与质量为3m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的速度大小变为原来的1/3，则碰后小球B的速度大小可能为(　　)
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
3．如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝2kg，mB＝4kg，速率分别为vA＝5m/s、vB＝2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，下述正确的是(　　)
A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是18kg·m/s，方向水平向左
C．它们碰撞前的总动量是2kg·m/s，方向水平向右
D．它们碰撞后的总动量是2kg·m/s，方向水平向左
第3题图
4．如图所示，人站在小车上，不断用铁锤敲击小车的一端．下列各种说法哪些是正确的(　　)
第4题图
A．如果地面水平、坚硬光滑，则小车将在原地附近做往复运动
B．如果地面的阻力较大，则小车有可能断断续续地水平向右运动
C．因为敲打时，铁锤跟小车间的相互作用力属于内力，小车不可能发生运动
D．小车能否运动，取决于小车跟铁锤的质量之比，跟其他因素无关
5．如图所示，木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是(　　)
第5题图
①子弹射入木块的过程中系统动量守恒
②子弹射入木块的过程中系统机械能守恒
③木块压缩弹簧过程中，系统总动量守恒
④木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
6．(13年江苏模拟)光滑水平面上两物体A、B用不可伸长的松驰细绳相连，A质量为2kg，B质量为1kg；现使两物体同时沿直线背向而行(vA＝4m/s，vB＝2m/s)，直至绳被拉紧，然后两物体一起运动，它们的总动量大小为________kg·m/s，两物体共同运动的速度大小v为________m/s.
第6题图
7．长木板B放在光滑水平面上，小物体A以水平初速度v0滑上B的上表面，它们的速度随时间变化的情况如图所示，则A与B的质量之比为__________；A克服摩擦力做的功与摩擦力对B做的功之比为__________．
第7题图
8．如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞，求二者在发生碰撞的过程中
第8题图
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)滑块B的最大速度
9．如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h/16.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t.
第9题图
10．(13年江苏模拟)如图所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小明站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面的速度为v，接着木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度的大小．
第10题图
课时作业(五十六)　动量　动量守恒定律　碰撞
　1.B　【解析】 因系统所受合外力为零，根据系统动量守恒可知最终两个物体以相同的速度一起向右运动，故B正确．
　2.D　【解析】 设碰后小球B的速度为v，A球的速度方向有两种可能：若碰后A球的速度方向不变，根据动量守恒定律有mv0＝mv0＋3mv，可得v＝v0，注意到碰后v0>v0，即A球速度仍然大于B球速度，将发生第二次碰撞，这显然是不可能的；若碰后A球的速度方向反向，根据动量守恒定律有mv0＝－mv0＋3mv，可得v＝v0，碰前系统的总机械能为mv，碰后系统的总机械能为mv，可见，mv>mv，所以，碰后小球B的速度大小可能为v0.本题答案为D.
　3.C　【解析】 根据题述，它们碰撞前的总动量是mBvB－mAva＝－2kg·m/s，方向水平向右，根据动量守恒定律，它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右，选项C正确ABD错误．
　4.AB　【解析】 本题以动量守恒定律和动量定理为知识依托，考查对物理过程的分析能力和产生结果的推理判断能力．如果地面水平且坚硬光滑，据铁锤下摆过程中系统水平方向动量守恒可以判断小车向左移动；敲击后铁锤弹起上摆时，小车向右运动，即小车做往复运动．如果地面的阻力足够大，小车可能不运动；如果阻力不太大，而铁锤打击力较大，致使小车受向右的合外力而断断续续地水平向右运动．
　5.C　【解析】 子弹打木块模型是两个物体相互作用的典型问题．依据其相互作用原理、各自运动原理、能量转化原理建立的“子弹打木块”模型，其实质是物体系在一对内力的作用下，实现系统内物体的动量、动能和能量的变化过程．在子弹射入木块的过程中，因为入射时间极短，可认为系统静止 ，所以不受弹力作用，系统合力为零，动量守恒，说法①正确；在子弹射入木块的过程中，子弹相对于木块发生位移，内力做功，子弹将一部分机械能转化为系统的内能，即系统的机械能不守恒，说法②错误；木块压缩弹簧过程中，系统受到水平向右弹力作用，合外力不为零，系统的总动量不守恒，所以说法③错误；木块压缩弹簧过程中，由子弹、木块和弹簧组成的系统，只有系统内的弹力做功，所以系统的机械能守恒，说法④正确．本题答案为C.
　6.6　2　【解析】 它们的总动量大小为mAvA－mBvB＝6 kg·m/s.由动量守恒定律，mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v解得两物体共同运动的速度大小为v＝2 m/s.
　7.1∶2　4∶1
　【解析】 由图可知，AB最后同速，速度为v0.地面光滑，所以动量守恒　mAv0＝(mA＋mB)·v0，所以mA＝mB＝1∶2，WfA＝mA－mAv，WfB＝mB.
∴WfA∶WfB＝4∶1.
　8.(1)6J　(2)2 m/s
　【解析】 (1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B共速由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v
解得v＝＝ m/s＝1 m/s
弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能
Em＝mAv－(mA＋mB)v2＝6 J
(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，由动量守恒和能量守恒得
mAv0＝mAvA＋mBvm
mAv＝mBv＋mAv
解得vm＝2 m/s.
　9.　【解析】 A与B碰撞前瞬间，由机械能守恒：mAgh＝ mAvA 2，则vA ＝ ；A反弹后能上升至最高点离水平面的距离为h/16，再由机械能守恒：mAg·＝mAv′ ，则vA'＝ ；碰撞过程，动量守恒，则 mAvA＝－mAv＋mBvB，其中mB＝5mA，解得vB＝ ，此后物块B在水平面上做匀减速运动，其加速度大小a＝ug，则其运动时间t＝＝ .
　10.　【解析】 取向左为正方向，根据动量守恒定律：
有推出木箱的过程：0＝(m＋2m)v1－mv
接住木箱的过程：mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2
解得　共同速度v2＝.第56讲　动量　动量守恒定律　碰撞
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
动量动量守恒定律 Ⅰ
09年 填空 考查动量守恒的运用
12年 计算 考查动量的公式 次重点 B
小结及预测 1.小结：动量、动量守恒定律以填空题、计算题的形式进行考查，侧重考查动量、动量守恒定律的应用．2．预测：09、12年各考查过一次，预测14年考查的可能性较大．3．复习建议：建议复习时注重动量的表达式、动量守恒定律的适用范围，并能用动量守恒定律解释相关物理现象.
知识 整合　
一、动量
1．定义：运动物体的质量和____________的乘积叫做物体的动量，通常p来表示．
2．表达式：p＝____________.
3．单位：____________.
4．标矢性：动量是矢量，其方向和____________方向相同．
二、碰撞
1．定义：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的________发生了显著变化的过程．
2．特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间________________________________________________________________________．
(2)位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞前后仍在________．
(3)相互作用力的特点：在碰撞过程中，物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力________．
(4)系统动量的特点：碰撞是物体之间突然发生的现象，由于作用时间极短，相互作用力远远大于外力，所以，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，因此碰撞时系统的动量________．
3．分类
(1)按碰撞前速度是否在同一直线上分为：________________________________________________________________________.
(2)按碰撞前后物体能量的变化分为：____________和____________．
①完全弹性碰撞
两物体碰撞后，若动能________，称为完全弹性碰撞．
②非弹性碰撞
两物体碰撞后，若动能________，称为非弹性碰撞．
③完全非弹性碰撞
两物体碰撞后合为一个整体，以某一共同速度运动，称为完全非弹性碰撞，此类碰撞中动能损失________，即动能转化为其他形式能的值最多．
4．碰撞现象满足的三个原则
(1)动量守恒．
(2)机械能不增加．
(3)速度要合理．
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大；若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
1．动量守恒定律
(1)内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
(2)表达式
①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.
②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
④Δp＝0，系统总动量的增量为零
2．动量守恒定律的适用条件
(1)不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
1．对动量守恒定律的理解
(1)研究对象：相互作用的物体组成的系统．
(2)正确理解“总动量保持不变”，不仅指系统的初末两个时刻的总动量相等，而且指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等．
(3)动量守恒定律的“五性”
①矢量性：速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向．
②相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系．
③系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒．
④同时性：动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量．
⑤普适性：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统．
2．动量守恒的判断方法
(1)系统不受外力或所受的合外力为零．
(2)系统所受的合外力不为零，但系统若在某一方向上的合力为零，则在这一方向上的分动量守恒．
(3)系统所受的合外力不为零，但系统的内力远远大于外力时，可忽略外力，近似认为系统动量守恒，如碰撞、爆炸等现象．
3．动量守恒定律的应用
(1)应用动量守恒定律解题的特点
由于动量守恒定律只考虑物体相互作用前、后的动量，不考虑相互作用过程各个瞬间细节，它也能解决许多由于相互作用力难以确定而不能直接应用牛顿运动定律的问题，这正是动量守恒定律的特点和优点所在．
(2)应用动量守恒定律解题的基本步骤
①分析题意，明确研究对象．要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的．
②要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间的相互作用力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力．在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律．
③明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式．对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量的方向可以用代数符号正、负表示．
④建立动量守恒方程，代入已知量求解．
注意：应用动量守恒定律解决问题，关键是合理选取物体系统，准确分析物体相互作用过程是否满足守恒条件，然后再选取正方向，列方程求解．
【典型例题1】
如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
温馨提示
判断系统的动量是否守恒时，首先要明确研究对象和过程，即明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，然后再依据动量守恒的条件依次判断即可．
记录空间
【变式训练1】 (12年江苏模拟)下列相互作用的过程中，可以认为系统动量守恒的是(　　)
A．轮滑男孩推轮滑女孩
B．子弹击穿地上面粉袋的瞬间
C．太空人在舱外发射子弹
D．公路上运动的汽车发生碰撞
【典型例题2】
如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线上的同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
温馨提示
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
记录空间
【变式训练2】 如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能．
1．对动量变化量的正确理解
动量的变化量Δp也是矢量，动量的变化有三种情况：动量的大小变化(例如物体做变速直线运动时)；动量的方向变化(例如物体做匀速圆周运动时)；动量的大小和方向均变化(例如物体做平抛运动时)．
2．动量、动能、动量变化量的比较
　 　名称项目　 　 动　量 动　能 动量变化量
定　义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差
定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
【典型例题3】从距地面相同的高度，以大小相等的初速度抛出质量相等的甲、乙两球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，不计空气阻力，两球最后都落在地面上，下列说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．两球的动量变化量及落地时的动量均相同
B．两球的动量变化量及落地时的动量均不相同
C．两球的动量变化量相同，但落地时的动量不相同
D．两球的动量变化量不相同，但落地时的动量相同
温馨提示
动量指物体的质量和速度的乘积，动量变化量指物体末动量与初动量的矢量差，且两者均为矢量．
记录空间
【变式训练3】 关于动量和动量的增量的下列说法中正确的是(　　)
A．动量增量的方向一定和动量的方向相同
B．动作量增量的方向一定和动量的方向相反
C．动量增量的大小一定和动量大小的增量相同
D．动量增量的大小可能和动量大小的增量相同
随堂 演练　
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向
2．做平抛运动的物体，在相等的时间内，物体动量的变化量(　　)
A．始终相同
B．只有大小相同
C．只有方向相同
D．以上说法均不正确
3．如图所示，光滑水平面上子弹m水平射入木块后留在木块内，现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中系统(　　)
第3题图
A．动量守恒，机械能不守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量机械能均守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
4．一个质量为M、静止的不稳定原子核，当它放射出质量为m、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为(　　)
A．－v B．－
C．－ D．－
5．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向射击一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是(　　)
A．Mv0＝Mv′＋mv
B．Mv0＝(M－m)v′＋mv
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
D．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
6．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的(　　)
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s
7．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg.初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移－时间图象如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，则物体B的质量为多少？
第7题图
8．如图所示，质量为M的弧形槽静止在光滑的水平面上，弧形槽的光滑弧面底端与水平地面相切．一个质量为m的小物块以速度v0沿水平面向弧形槽滑来，并冲上弧形槽，设小物块不能越过弧形槽最高点，求小物块所能上升的最大高度．
第8题图
第56讲　动量　动量
守恒守律　碰撞
知识整合
基础自测
一、1.速度　2.mv　3.kg·m/s　4.速度
二、1.运动状态　2.(1)很短　(2)同一位置　(3)很大　(4)守恒　
3．(1)正碰和斜碰　(2)弹性碰撞　非弹性碰撞　①无损失　②有损失
③最多
重点阐述
【典型例题1】如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
【答案】　BCD　【解析】　如果A、 B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、 B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、 B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错．对A、 B、 C组成的系统，A、 B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、 D选项均正确．若A、 B所受摩擦力大小相等，则A、 B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．
　【点评】　(1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零．因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力．
　(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关．如本例中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的，因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程．
变式训练1　AC　【解析】 A选项中男孩推女孩时，由于轮子所受摩擦力较小，满足动量守恒条件；C选项中所受外力可忽略，满足动量守恒条件，B项和D项中摩擦力不能忽略，动量不守恒．
【典型例题2】
如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线上的同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
【答案】　4v0　【解析】 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接货物后船的速度为
　v2，由动量守恒定律得
　120mv0＝11mv1－mvmin①
　10m×2v0－mvmin＝11mv2②
　为避免两船相撞应满足
　v1＝v2③
　联立①②③式得
　vmin＝4v0
变式训练2　mv　【解析】 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得，3mv＝mv0　①
　设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得，3mv＝2mv1＋mv0　②
　设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有(3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv　③
　由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep＝mv.
【典型例题3】从距地面相同的高度，以大小相等的初速度抛出质量相等的甲、乙两球，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，不计空气阻力，两球最后都落在地面上，下列说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．两球的动量变化量及落地时的动量均相同
B．两球的动量变化量及落地时的动量均不相同
C．两球的动量变化量相同，但落地时的动量不相同
D．两球的动量变化量不相同，但落地时的动量相同
【答案】　D　【解析】　设甲、乙两球的质量均为m，初速度大小均为v0.由于不计空气阻力，两球距地面的高度相同，初速度大小相同，根据机械能守恒定律可知，两球落地时的速度相同，都为v，则两球落地时的动量相同．规定向下为正方向，甲、乙两球的动量变化量分别为Δp甲＝mv－(－mv0)＝mv＋mv0，Δp乙＝mv－mv0，甲球的动量变化量大于乙球的动量变化量．
变式训练3　D　【解析】 动量增量的方向与动量的方向没有必然联系，故A、B错误；动量增量是矢量，按照平行四边形定则求解，而动量大小的增量按代数法则运算，两者大小不一定相等，当初末动量方向在同一条直线上时，两者相同，故选D.
随堂演练
　1.B　【解析】 此题考查有关动量大小的决定因素和矢量性．物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，不一定惯性(质量)大，A项错；对于同一物体，质量一定，所以速度越大，动量越大，B项对；加速度不变，但速度可以变，如平抛运动的物体，故C项错；动量的方向始终与速度方向相同，与位移方向不一定相同，D错误．
　2.A　【解析】 做平抛运动的物体，只受重力作用，重力是恒力，其在相等的时间内的冲量始终相等，根据动量定理，在相等的时间内，物体动量的变化量始终相同．本题答案为A.
　3.B　【解析】 子弹打木块模型是两个物体相互作用的典型问题．依据其相互作用原理、各自运动原理、能量转化原理建立的“子弹打木块”模型，其实质是物体系在一对内力的作用下，实现系统内物体的动量、动能和能量的变化过程．
　在子弹射入木块的过程中，因为入射时间极短，可认为系统静止，所以不受弹力作用，系统合力为零，动量守恒，而在木块压缩弹簧过程中，系统受到水平向右弹力作用，合外力不为零，系统的总动量不守恒，所以整个过程中，动量不守恒；在子弹射入木块过程中，子弹相对于木块发生位移，内力做功，子弹将一部分机械能转化为系统内能，即系统的机械能不守恒，综上可知，本题答案为B.
　4.B　【解析】 设原子核剩余部分的速度为v1，根据动量守恒定律有0＝mv＋(M－m)v1，可得v1＝－，所以选项B正确．
　5.D　【解析】 发射炮弹的过程，系统动量守恒，发射前，系统的总动量为M v0，发射炮弹后，炮艇的质量变为M－m，速度为v′，炮弹质量为m，对地速度为v＋ v′，所以系统总动量为(M－m)v′＋m(v＋ v′)，本题答案为D.
　6.A　【解析】 对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况．本题属于追及碰撞，碰前，后面运动物体的速度一定要大于前面运动物体的速度(否则无法实现碰撞)，碰后，前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增大量，所以ΔpA＜0，ΔpB＞0，并且ΔpA＝－ΔpB，据此可排除选项BD；若ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔPB＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为p′A＝－12 kg·m/s、p′B＝37 kg·m/s，根据关系式Ek＝可知，A球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所以B球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，选项C可以排除；经检验，选项A满足碰撞遵循的三个原则，本题答案为A.
　7.3 kg　【解析】 根据公式v＝
　由图可知，撞前vA＝m/s＝4 m/s　vB＝0
　撞后v＝m/s＝1 m/s
　则由mAvA＝(mA＋mB)v
　解得：mB＝＝3 kg
　8.　【解析】 m在M弧面上升过程中，当m的竖直分速度为零时它升至最高点，此时二者只具有相同的水平速度(设为v)，根据动量守恒定律有：mv0＝(M＋m)v，整个过程中机械能没有损失，设上升的最大高度是h，则有：mv＝(M＋m)v2＋mgh，联立两式，解得：h＝.
　课时作业(五十七)　实验、探究：验证动量守恒定律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．气垫导轨(如图甲所示)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图乙所示为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次，若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．
甲
乙
第1题图
2．用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验：
第2题图
(1)先测出可视为质点的两滑块A、B的质量分别为m、M及滑块与桌面间的动摩擦因数μ.
(2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态，滑块B恰好紧靠桌边．
(3)剪断细线，测出滑块B做平抛运动的水平位移x1，滑块A沿水平桌面滑行距离为x2(未滑出桌面)．
为验证动量守恒定律，写出还需测量的物理量及表示它们的字母______________；如果动量守恒，需要满足的关系式为________________．
3.在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
第3题图
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则(　　)
A．m1＞m2，r1＞r2 B．m1＞m2，r1＜r2
C．m1＞m2，r1＝r2 D．m1＜m2，r1＝r2
(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．
A．直尺 B．游标卡尺 C．天平
D．弹簧测力计 E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为________________________________________________________________________．
(用装置图中的字母表示)
4．某同学用图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球(mA＞mB)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
　　
甲　　　　　　　　　　　乙
第4题图
(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________(填选项字母)
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
E．测量O点相对于水平槽面的高度
(3)实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是(　　)
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
5．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
第5题图甲
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________ (填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是______________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________________[用(2)中测量的量表示]；
若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为____________[用(2)中测量的量表示]．
(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p′1＝________∶11.若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p′1∶p′2＝11∶________.
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为为________
第5题图乙
(5)有同学认为，上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________cm.
6．某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．
图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆 线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？
第6题图
课时作业(五十七)　实验、探究：验证动量守恒定律
　1.0.2abs3　0.2abs1(第1、2空答案可互换)　0.2ab(s1－s3)　0.4abs2
　【解析】 由题图结合实际情况可以看出：s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带．所以碰撞前两滑块的速度分别为v1＝＝＝0.2s1b，v2＝＝0.2s3b，碰撞后两滑块的共同速度v＝＝0.2s2b，所以碰撞前两滑块的动量分别为p1＝mv1＝0.2abs1，p2＝mv2＝0.2abs3，总动量p＝p1－p2＝0.2ab(s1－s3)；碰撞后总动量p′＝2mv＝0.4abs2.
　2.桌面离地高度h　Mx1＝m
　【解析】 弹开后B做平抛运动，为求其弹开后的速度即平抛运动的初速度，必须测量下落高度h.
h＝gt2，x1＝v1t
v1＝x1.
弹开后B做匀减速运动，由动能定理
μmgx2＝mv，v2＝
由动量守恒定Mv1－mv2＝0
即Mx1＝m.
　3.(1)C　(2)AC　(3)m1OP＝m1OM＋m2O′N
　【解析】 (1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即m1>m2，为使入射球与被碰球发生对心碰撞，要求两小球半径相同．故选项C正确．
　(2)设a球与b球相碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v1′，v2′.由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度．因此，验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′.所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表．由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺．
　(3)得出验证动量守恒定律的结论应为m1OP＝m1OM＋m2O′N.
　4.(1)54.7(54.5～54.9均可)　(2)A、B、D　(3)C
　【解析】 (1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心的位置是54.7 cm，这就是小球落点的平均位置．
(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点的距离x1、x2、x3，所以应选A、B、D.
(3)入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．
　5.(1)C　(2)ADE或DAE或DEA
(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2
(4)14　2.9　1～1.01均可　(5)76.80
　【解析】 (1)在落地高度不变的情况下，水平位移就能反映平抛初速度的大小，所以，仅测量小球做平抛运动的射程就能间接地测量速度．因此选C.
　(2)找出平均落地点的位置，测量平抛的水平位移，因此必须有的步骤是D、E，且先D后E，至于用天平测质量先后均可．所以答案是ADE或DAE或DEA.
　(3)设落地时间为t，则v1＝，v1′＝，v2′＝，动量守恒的表达式是m1v1＝m1v1′＋m2v2′，动能守恒的表达式是m1v＝＝m1v′＋m2v′，所以若两球相碰关后的动量守恒，则m1·OM＋m2·ON＝m1·OP成立，若碰撞是弹性碰撞，动能守恒，则m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2成立．
　(4)碰撞前、后m1动量之比＝＝＝，＝＝＝，＝
＝≈1.01.
　(5)发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据动量守恒和动能守恒，m1v1＝m1v′1＋m2v′2，m1v＝m1v′＋m2v′，联立解得v′2＝v1，因此，最大射程为×44.80 cm＝76.80 cm.
　6.见解析
　【解析】 设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB，在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：
h1＝l(1－cos 45°)①
mBv＝mBgh1②
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.
有p1＝mBvB③
联立①②③式得p1＝mB④
同理可得p2＝(mA＋mB)⑤
联立④⑤式得＝⑥
代入已知条件得≈1.03
由此可以推出≈1.4%<4%.
所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．

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