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第10章 数据的收集、整理与描述 章末复习
【知识网络】
数据的收集、整理与描述
【知识梳理】
一、全面调查
为特定的目的对全部考察对象进行的调查,叫做全面调查.全面调查有时也叫普查.
1.统计调查的一般过程:
(1)问卷调查——收集数据;
(2)列统计表——整理数据;
(3)画统计图——描述数据.
2.全面调查的意义.
二、抽样调查
抽样调查在选取样本时,样本必须具有代表性,不能偏向总体中的某些个体.
三、直方图
根据一组数据的最大值与最小值确定组距与组数,再将数据分组,然后绘制频数分布表,通过计算可以得出各组频率.
【考点突破】
考点1：调查方式及其相关概念
1．下列调查中最适合采用全面调查的是 (　　)
A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B．对某班学生的身高情况的调查
C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查
2．为了解某校七年级400名学生周末用电脑上网的时间，下列调查对象最合适的是(　　)
A．选取该年级某个班的学生 B．选取50名男生
C．选取50名女生 D．随机选取该年级50名学生
3．【2022·深圳中考】某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么估计该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 .
4．李大伯养了一群鸡，大约有300只，在鸡成熟时，李大伯随机抓了20只，称重如下表：
质量/kg 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6
数量/只 2 4 6 4 3 1
(1)在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
(2)请估计这批鸡中质量最轻的大约有多少只．
考点2：统计图表
5．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年收入分别是60 000元和80 000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．
依据统计图得出的以下四个结论中正确的是 (　　)
A．①的收入去年和前年相同 B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万 D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
6．如图是某校七年级学生到校方式的统计图，由图可得出乘公共交通的人数占七年级学生总人数的( )
A．30% B．40% C．50% D．60%
7．如图是某市2018年至2020年快餐公司个数情况的条形统计图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，
则下列说法中错误的是 (　　)
A．2018年该市共销售盒饭130万盒 B．2020年盒饭销售量最大，为400万盒
C．该市这三年平均每年销售盒饭约233万盒 D．2020年比2019年少销售盒饭70万盒
8．【2022·贵阳中考】小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
(1)为了更好地表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 统计图更好(填“条形”或“折线”)；
(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 万亿元；
(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
考点3：频数分布直方图
9．市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为2∶3∶4∶1，其中第三组的频数为( )
A．80 B．60 C．20 D．10
10．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间 (x小时) x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5
人数 12 8 6 4
若该校共有1 200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为____人．
11．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5 kg及以上的生猪有____头．
12．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有 人．
13．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩(分) 频数(人数)
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 6
第3组 35≤x＜40 14
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
14．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分，发现参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图(不完整)如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)若依据成绩，采取随机抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩在80≤x<90的选手中应抽多少人？
(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
【综合练习】
1．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是(　　)
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
2．下列调查中，最适合采用全面调查的是(　　)
A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查
B．对某班学生的身高情况的调查
C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
D．对某池塘中现有鱼的数量的调查
3．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是(　　)
A．扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
4．【2022·新华区校级期中】3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解我校1200名初二学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是(　　)
A．1200名初二学生的睡眠时间是总体
B．100是样本容量
C．25个班级是抽取的一个样本
D．每名初二学生的睡眠时间是个体
5．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图(如图①)及条形图(如图②)(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块，图②中(　　)”应填的颜色是 (　　)
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
6．为了解游客在云台山、神农山和青天河这三个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查300名导游；方案二：在云台山景区调查300名游客；方案三：在神农山景区调查300名游客；方案四：在三个景区各调查100名游客．其中最合理的方案是方案____．
7．一组数据的最大值是170，最小值是128，若取组距为5，则列频数分布直方图应分成 组．
8．某校九年级英语口试达到优秀等级的有60人，占总数的，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 ，如果表示良好等级的扇形圆心角是120°，则达到良好等级的人数有 人．
9．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为 人，m＝ ，n＝ ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
10．某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间(小时) 频数(人数) 频率
2≤t＜3 4 0.1
3≤t＜4 10 0.25
4≤t＜5 a 0.15
5≤t＜6 8 b
6≤t＜7 12 0.3
合计 40 1
(1)表中的a＝ ，b＝ ；
(2)请将频数分布直方图补全；
(3)若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
11．【2022·桂林中考】某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)填空：a＝ _______；
(2)本次调查的学生总人数是多少？
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
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参考答案
【知识网络】
数据的收集、整理与描述
【知识梳理】
一、全面调查
为特定的目的对全部考察对象进行的调查,叫做全面调查.全面调查有时也叫普查.
1.统计调查的一般过程:
(1)问卷调查——收集数据;
(2)列统计表——整理数据;
(3)画统计图——描述数据.
2.全面调查的意义.
二、抽样调查
抽样调查在选取样本时,样本必须具有代表性,不能偏向总体中的某些个体.
三、直方图
根据一组数据的最大值与最小值确定组距与组数,再将数据分组,然后绘制频数分布表,通过计算可以得出各组频率.
【考点突破】
考点1：调查方式及其相关概念
1．下列调查中最适合采用全面调查的是 (　B　)
A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B．对某班学生的身高情况的调查
C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查
2．为了解某校七年级400名学生周末用电脑上网的时间，下列调查对象最合适的是(　D　)
A．选取该年级某个班的学生 B．选取50名男生
C．选取50名女生 D．随机选取该年级50名学生
3．【2022·深圳中考】某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么估计该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 900 .
4．李大伯养了一群鸡，大约有300只，在鸡成熟时，李大伯随机抓了20只，称重如下表：
质量/kg 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6
数量/只 2 4 6 4 3 1
(1)在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
(2)请估计这批鸡中质量最轻的大约有多少只．
解：(1)总体是约300只鸡的质量，个体是每只鸡的质量，样本是20只鸡的质量，样本容量是20.
(2)样本中质量最轻的鸡为1.6 kg，有2只，所以总体中质量最轻的鸡的数量约为×300＝30(只)．
考点2：统计图表
5．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年收入分别是60 000元和80 000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．
依据统计图得出的以下四个结论中正确的是 (　C　)
A．①的收入去年和前年相同 B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万 D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
6．如图是某校七年级学生到校方式的统计图，由图可得出乘公共交通的人数占七年级学生总人数的( B )
A．30% B．40% C．50% D．60%
7．如图是某市2018年至2020年快餐公司个数情况的条形统计图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，
则下列说法中错误的是 (　B　)
A．2018年该市共销售盒饭130万盒 B．2020年盒饭销售量最大，为400万盒
C．该市这三年平均每年销售盒饭约233万盒 D．2020年比2019年少销售盒饭70万盒
8．【2022·贵阳中考】小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
(1)为了更好地表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 折线 统计图更好(填“条形”或“折线”)；
(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 4.36 万亿元；
(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
解：我国货物进出口总额增长速度都很快(答案不唯一)．
考点3：频数分布直方图
9．市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为2∶3∶4∶1，其中第三组的频数为( A )
A．80 B．60 C．20 D．10
10．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间 (x小时) x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5
人数 12 8 6 4
若该校共有1 200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为__400__人．
11．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5 kg及以上的生猪有__140__头．
12．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有 90 人．
13．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩(分) 频数(人数)
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 6
第3组 35≤x＜40 14
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：(1)利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值．a＝50－4－6－14－10＝16；
(2)根据(1)的结果即可把频数分布直方图补完整，补图略；
(3)根据百分比的意义即可求解．本次测试的优秀率是：×100%＝52%.
14．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分，发现参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图(不完整)如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)若依据成绩，采取随机抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩在80≤x<90的选手中应抽多少人？
(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
解：(1)200－(35＋40＋70＋10)＝45，如图所示．
(2)设抽了x人，则＝，解得x＝8.
∴从成绩在80≤x<90的选手中应抽8人．
(3)依题意知，获一等奖的人数为200×25%＝50，
则一等奖的分数线是80分．
【综合练习】
1．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是(　C　)
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
2．下列调查中，最适合采用全面调查的是(　B　)
A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查
B．对某班学生的身高情况的调查
C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
D．对某池塘中现有鱼的数量的调查
3．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是(　C　)
A．扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
4．【2022·新华区校级期中】3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解我校1200名初二学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是(　C　)
A．1200名初二学生的睡眠时间是总体
B．100是样本容量
C．25个班级是抽取的一个样本
D．每名初二学生的睡眠时间是个体
5．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图(如图①)及条形图(如图②)(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块，图②中(　　)”应填的颜色是 (　D　)
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
6．为了解游客在云台山、神农山和青天河这三个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查300名导游；方案二：在云台山景区调查300名游客；方案三：在神农山景区调查300名游客；方案四：在三个景区各调查100名游客．其中最合理的方案是方案____．
【答案】四
7．一组数据的最大值是170，最小值是128，若取组距为5，则列频数分布直方图应分成 组．
【答案】9
8．某校九年级英语口试达到优秀等级的有60人，占总数的，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 ，如果表示良好等级的扇形圆心角是120°，则达到良好等级的人数有 人．
【答案】144° 50
9．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为 人，m＝ ，n＝ ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
解：(1)500,12,32；
(2)对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数为：32%×500＝160(人)，补全条形图略；
(3)100000×32%＝32000(人)．
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
10．某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间(小时) 频数(人数) 频率
2≤t＜3 4 0.1
3≤t＜4 10 0.25
4≤t＜5 a 0.15
5≤t＜6 8 b
6≤t＜7 12 0.3
合计 40 1
(1)表中的a＝ ，b＝ ；
(2)请将频数分布直方图补全；
(3)若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
解：(1)6　0.2；　
(2)图略；　
(3)估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×(0.15＋0.2＋0.3)＝780(名)．
11．【2022·桂林中考】某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)填空：a＝ _______；
(2)本次调查的学生总人数是多少？
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
解：(1)10%
(2)25÷25%＝100(人)，
答：本次调查的学生总人数是100人　
(3)B类学生人数：100×35%＝35，
将条形统计图补充完整如图所示
(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，获得名次的可能性大

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