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算法初步教学详解
东莞群英学校 梁斌玉
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术的时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们要给计算机编制“口诀”——算法，才能让它工作。要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。
做任何事情都有一定的步骤。例如，你想考大学首先要填报名志愿表，拿到准考证，参加考试，得到录取通知书，到大学报名注册等。这些步骤都是按一定顺序进行的，缺一不可。现实生活中，我们很多事情都是这样一步一步的完成的。 可见算法并不是一个全新的概念，它融入在我们的现实生活中。在我国古代，“算法”取得了辉煌的成就。

烧水泡茶
请看一下烧水泡茶的过程
解：烧水泡茶可分下面4步完成。
Step1：洗好开水壶；
Step2：灌上凉水，放在火上，等待水开；
Step3：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；
Step4：水开后再冲水泡茶。
例2.人鬼过河
现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。
解： 要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。
Step1： Step2：

Step3： Step4：

Step5： Step6：

Step7： Step8：

Step9： Step10：

Step11：

从事各种工作和活动，都要事先想好工作的步骤，然后按部就班的进行，这样就可以避免产生错误。

定义：我们把用来解决问题的一系列步骤叫做算法（algorithm）。
算法一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。随着计算机的出现，人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。算法必须符合以下条件：
1.算法的每一步要做什么必须是明确的，不能含糊不清，模棱两可；例如，要把全班同学分成两队，“高个子的同学站出来”这个步骤就是不确定的，含糊的，哪些同学算高，哪些同学算矮？个子中等的同学就会不知所措。
2.算法的每一步都应当能有效的执行，并得到确定的结果。例如若是无效的，不能执行的。
3.算法必须在有限步内完成，如果需要无限步完成，就失去了实际意义。算法的有限性往往指“在合理的范围之内”。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法。究竟什么算“合理限度”并无严格标准，由人们的常识和需要而定。
例3. 给计算机编写一个算法，输入一个自变量的值，求分段函数的函数值.
解：Step1：输入x的值；
Step2：进行判断，如果，则， 否则。
Step3： 输出y的值。


2.计算y

说明：1.输入x的值就是把自变量x的值由键盘输入计算机，例如要计算x=2时的函数值，就输入2。
2.根据相应的x的值计算相应的函数值，比如输入3，则 ；如果输入-4，则。
3.输出结果就是把计算结果显示在计算机屏幕上。
以上算法可以通过输给计算机一系列“命令”来实现，这些命令叫做计算机语言。
例4.筛选法求质数
质数亦叫作素数，是大于1的自然数，并且除了该数本身和1以外没有其它的数能整除它，如2，3，5，7，11，13，…，质数有无穷多个。
（1）判断143是否为质数。
解：
Step1：143÷2不为整数；
Step2：143÷3不为整数；
Step3：143÷4不为整数；
Step4：143÷5不为整数；
Step5：143÷6不为整数；
Step6：143÷7不为整数；
Step7：143÷8不为整数；
Step8：143÷9不为整数；
Step9：143÷10不为整数；
Step10：143÷11=13，143能被11整除；
Step11：结论：143不是质数。
（2）判断17是否为质数。
解：
Step1：17÷2不为整数；
Step2：17÷3不为整数；
Step3：17÷4不为整数；
Step4：17÷5不为整数；
Step5：17÷6不为整数；
Step6：17÷7不为整数；
Step7：17÷8不为整数；
Step8：17÷9不为整数；
Step9：17÷10不为整数；
Step10：17÷11不为整数；
Step11：17÷12不为整数；
Step12：17÷13不为整数；
Step13：17÷14不为整数；
Step14：17÷15不为整数；
Step15：17÷16不为整数；
Step16：结论：17是质数。

（3）判断216091是不是质数
该题的计算量非常大，我们可以把算法编为程序，由计算机帮我们计算。
（4）设计一个算法，输入大于2的整数n，由计算机判断它是不是质数。
解：Step1：输入整数n；
Step2：依次检验2~(n-1)是不是n的因数，若有这样的数，则n不是质数，否则，n为质数。
Step3：输出结果。
说明：其中第3步在计算机中可以通过一个循环来实现，今后会学到。

[思考] 你能举出跟多算法的例子吗？与一般的解决问题的过程比较，你认为算法最重要的特征是什么？
______________________________________________________________________________________________________________________
[练习]：
1.任意给定一个正数，设计一个算法，求以这个数为半径的圆的面积。
2.设计一个算法，求的值。
3.牛虎过河。
一个人带三只老虎和三头牛过河。只有一条船，可以容一个人和两只动物。没有人在的时候，如果老虎的数量不少于牛的数量就会吃掉牛。设计安全渡河的算法。
4.任意给定一个大于1 的正整数n，设计一个算法，求出n的所有因数。
1.1算法与程序框图
1.2.2程序框图

算法可以用自然语言来表示，但为了使算法的步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表达，这就是程序框图。 程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构。复杂的程序都是由这三种结构组成。
一、顺序结构

例5．请叙述一下烧水泡茶的过程
解：该算法用自然语言表述为
Step1：洗好开水壶；
Step2：灌上凉水，放在火上，等待水开；
Step3：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；
Step4：水开后再冲水泡茶。
可以用程序框图表示为：


例6. 已知一个三角形的三边长分别是，它的面积可用海伦—秦九韶公式计算。，其中。为计算机设计一个算法，输入三角形的三条边长，输出三角形的面积S。
解：程序框图为


程序框图符号和它们所表示的功能：
图形符号
名称
功能
起止框（终端框）
表示一个算法的起始和结束
输入输出框
表示一个算法输入和输出的信息

处理框（执行框）
赋值、计算
流程线
连接程序框
顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成。这是任何一个算法都离不开的基本结构。
二、选择结构
例7.给计算机编写一个算法，输入一个自变量的值，求分段函数的函数值
解：该算法用自然语言表述为
Step1：输入x的值；
Step2：进行判断，如果，则， 否则。
Step3： 输出结果。
可以用程序框图表示为：
 
其中被虚线框起来的是选择结构 选择结构的一般形式

[探究] 当x取7，0，-5时，程序分别沿着哪条路线运行？请画出来。
______________________________________________________________________________________________________________________
选择结构由一个判断框和两个分支组成。当条件框内的条件成立时，程序沿着分支1进行；否则程序沿分支2进行。
图形符号
名称
功能

判断框
判断某一条件是否成立，它有两个出口：“是”或“否”。条件成立时，程序沿着“是”这个分支走下去；当条件不成立时，程序沿着“否”这个分支进行。

流程线
连接程序框
连接点
当一个程序框图很大，一页纸写不下时，用来连接程序框图的两部分。一般在连接处标上相同的数字序号。

例8.判断一元二次函数是否有根。
分析：，当时，方程有实根；当时，方程无实根。
解：程序框图表示为

[思考]
（1）比较例7和例8，说出何时使用平行四边形，何时使用直角矩形？
___________________________________________________________
（2）例8中为什么只有这一个判断框，而没有时的判断框？
___________________________________________________________
选择结构的嵌套
例9.函数，编写一个算法，输入x的值，输出y的值
解： 此框图是嵌套选择结构，外层选择结构的“Yes”分支很简单，“No”分支中又包含了一个条件结构。

[探究] 当x取2，0，-2时，程序分别沿着哪条路线运行？请画出来。
______________________________________________________________________________________________________________________
三、循环结构
（1）当型循环结构（WHILE型）
例10.智力竞赛的中，主持人提问，选手回答，若回答正确，加10分，如果错误，不加分，然后主持人继续提问，选手继续回答，如此循环下去，直到提问结束。用程序框图来描述这一情况。
解：由于过程中出现了循环，需要用循环结构果来表示。
 循环结构的一般形式
虚线框起来的不分是循环结构，它由一个判断框和循环体组成。
[探究]
（1）何时循环进行，何时循环结束？
__________________________________________________________________________________________________________________________
（2）“分数=分数+ 10分”的含义是：“后来的分数=原分数+10分”。假设前三个问题选手都回答正确，请在下表中填入相应的数字。

（3）如果用变量s表示分数，上述表达式该如何表示？
_________________________________________________________

例11. 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
解： Step1：计算1+2得到3；
Step2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；
Step3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
Step4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
Step5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。

例12.设计一个计算的算法
解：如果按例11的方法，步骤很多。
我们可以设想有一个空箱子S，第1次放入1个球，第2次放入2个球……第100次放入100个球。这样重复100次后，箱子里的总球数就是个。每放一次球我们可以看作一次循环，总共循环了100次。

该算法用程序框图可表示为：


说明：
（1）程序按箭头所指方向进行， 在判断框处 ，如果，则按yes所指方向进行循环，否则按No所指方向进行。
（2）i叫做计数变量，用于记录循环次数，同时它的取值还可以用来判断循环是否中止。循环第一圈时i的值为1，第二圈时i的值为2……第100圈时，i的值为100。这种变化是通过语句i=i+1来实现的。其含义是
“后来的i值=原i值+1”
每循环一圈，i=i+1被执行一遍，i的值就增加了１。
（3）S叫做累加变量，用于记录累加结果。
循环第1圈在S上加1；
循环第2圈在S上加2；
循环第3圈在S上加3；
…………
循环第i圈在S上加i；
…………
循环第100圈在S上加100；
“循环第i圈在S上加i”用语句S=S+i表示，把这时i的值加到S上。当循环到100圈时，S的值就是的和。
为了真正理解该程序，请在下表中填入相应的数字。
累加变量 计数变量

[思考] 计数变量和累加变量的作用。
______________________________________________________________________________________________________________________
例13.设计一个计算的算法，并模仿例12进行分析。
分析：先考虑清楚下面两个问题。
从2到100的偶数共有多少个？______
两个相邻偶数的间隔是多少？_______
解：程序框图为：

请在下表中填入相应的数字。
累加变量 计数变量

（2）直到型循环结构（UNTIL型）
例.14 饿汉吃饼
下面是描述描述一个饿汉吃饼的情况，如果饥饿的话就吃一张饼，直到吃饱为止。分别用当型和直到型两种循环结构进行描述。
当型 直到型

[探究] 找出当型和直到型的区别
（1） 当 型：先判断条件，再执行循环体；
直到型：______________________________。
（2） 当型和直到型的条件_________。
（3） 当 型：满足条件时执行循环体；
直到型：____________________________。
直到型循环结构（UNTIL型）的一般形式：

当型型循环结构在执行循环体之前，对循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止循环，执行循环结构后面的步骤。
直到型循环结构在执行了一次循环体之后，对循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止循环，执行循环结构后面的步骤。
总之：当型循环结构的特点是“当满足条件时就循环”；
直到型循环结高的特点是“直到满足条件时退出”。

[练习]
设计一个求任意数的绝对值得算法，并划出程序框图。
任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。
某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和三人以下的住户，每人收取5元；超过3人的住户，每超出一人，加收1.2元。写出一人数x为自变量，以卫生费y为函数值的分段函数。设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出程序框图。
设计一个求解一元二次方程的算法，画出程序框图。
设计一个计算的算法，画出程序框图。
设计一个算法，求的值.，画出程序框图。
1.2基本算法语句
计算机完成任何一项任务都需要算法。但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“理解”的。因此还需要把算法翻译成计算机能理解的“计算机程序设计语言”（Progamming Language），编制成计算机程序。
我们前面学过，算法有三种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构。为了实现算法中三种基本的逻辑结构，各种程序设计语言都包括下列算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句。
程序设计语言有很多种，如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB等。它们的基本原理是相同的。本章中，我们学习的程序设计语言是“QuickBASIC”语言，它是一种类BASIC语言。BASIC是Beginner Allpurpose Symbolic Instruction Code(初学者通用符号指令代码)的英文缩写，与1964年由美国的两位教授设计，具有简单、易学的特点。
1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句
输入语句、输出语句、和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。
一、输入语句
例15.编制一个程序，在电脑屏幕上显示“Hello，evryone！”。
解：运行QuickBASIC软件，在编辑窗口内输入下面程序。


编辑程序 运行结果
其中的PRINT是一个命令，它的作用是输出它后面引号中的内容。运行该程序，会在电脑屏幕上显示：Hello,everyone!
例16. 设变量x=123，编制一个程序，在屏幕上显示出x的值。
解：“运行QuickBASIC软件，在编辑窗口内输入下面程序。


编辑程序 运行结果
[思考] PRINT语句后的输出内容中，加引号和不加引号的区别？ __________________________________________________________________________________________________________________________________
上面几个例子中“PRINT”语句就是输出语句，对应于程序框图中的输出语句。其一般格式为：
注意，提示内容和变量之间用分号“：”隔开；如果要输出多个变量，用逗号隔开，例如 PRINT “ a,b,c=”; a,b,c
想一想下面语句会输出什么结果？


编辑程序 运行结果
例17.当x=123时求函数的值。
解：“运行QuickBASIC软件，在编辑窗口内输入下面程序。


编辑程序 运行结果
程序中的运算符，和我们平常用的有所不同，具体如下：
数学运算
加
减
乘
除
程序符号
+
-
*
/
x^n
sqr(a)
abs(a)
二、输出语句
例18.编写一个程序，输入x的值求函数的值。
解：“运行QuickBASIC软件，在编辑窗口内输入下面程序。
编辑程序
这个程序中，第一行的INPUT语句就是输出语句，其后的x是一个变量。该语句的作用是从键盘输入x的值。例如要计算x=100时的函数值，就输入100。
输出语句对应于程序框图中的输出框，其一般格式为：

输出语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量和提示信息。
运行程序后会出现如下提示窗口：
运行后程序提示输入x的值
输入x的值111后程序自动计算出y=1401960
三、赋值语句
赋值语句前面已经见过，请再在看一下例3 ：
x=123
y=x^3+3*x^2-24*x+30
PRINT “y=” ; y
END.
第一行和第二行叫做赋值语句，顾名思义，赋值语句就是将表达式所带表的值赋给变量。
赋值语句中的“=”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样。计算机执行赋值语句时，先计算“=”右边的表达式式的值，然后把这个值赋给左边的变量。
例如第一行中，就把左边的123赋给右边的变量x（即让x等于123）；第二行，先计算出左边的表达式的值为1401960，然后把1401960赋给变量y。
赋值语句的一般格式为：

可以把变量看作一个存放数据的盒子，而且是最多只能存放一个数据的盒子。当一个新数据放进去时，原来的数就被“挤”了出去。
请说出下面程序输出的结果
a=10
a=a+20
PRINT “a=”;a
END
第一行：把等号右边的数值10赋给左边的变量a；
aa a：
第二行：先计算等号右边a+20的值10+20=30，然后把数据30存入变量a，a中原来的10被冲掉。
1 a：
输出结果：a =30
例19.编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。
解：程序为：
INPUT “Maths=”;a
INPUT “ Chines=”;b
INPUT “ English=”;c
x=(a+b+c)/3
PRINT “ The average is”;x
END
[探究] 请把下面的程序框图翻译为程序，并说出那些框图对应输出语句，那些框图对应输入语句，那些框图对应赋值语句。

例20.已知，，交换的值。
分析：请看下面的程序
a=2
b=5
a=b
b=a
PRINT a,b
END
把上述程序输入QuikeBASIC，运行，得到结果：5 ，5
没有达到我们的目的，为什么会这样呢？请分析程序每行中a、b的值，并填写下表。
a b
第1行：
第2行：
第3行：
第4行：
第5行：
第一行：a的值为2；
第二行：b的值为5；
第三行: 把b的值赋给a，这时b的值为5，所以a=5;
(注意：这时a中原来存储的数值2 已经被冲掉了。)
第四行：把a的值赋给b，而这时a的值为5，所以b的值还是5；
第五行：因为a，b的值均为5，所以输出结果为5 5。

解：（空桶法）交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶，交换两个变量正确的方法是设置一个中间变量t。
a=2
b=5
t=a
a=b
b=t
PRINT a,b
END

请分析一下每行中a、b、t的值，并填表。
a b t
第1行：
第2行：
第3行：
第4行：
第5行：
第6行：
第三行t=a的作用：把a的值2保存在变量x中，这样当执行a=b时，a中的值仍可以在t中找到。
[练习]
已知华氏温度和摄氏温度的转化公式为：

编写一个程序，输入一个华氏温度，输出其相应的摄氏温度。
编写一个程序，输入两个非零实数，输出他们加、减、乘、除的结果。
已知一个三角形的三边长分别是，它的面积可用海伦—秦九韶公式计算。
，其中
设计一个算法，输入三角形的三条边长，输出三角形的面积S。写出程序框图和相应的程序。
春节到了，糖果店的售货员忙极了。已知水果糖每千克10.4元，奶糖每千克15.6元，果仁巧克力每千克25.2元，那么依次购买这三种果糖千克，应收取多少钱？请你设计一个程序，帮售货员算账。
编写一个程序，输入梯形的上底、下底和高的值，计算并输出其面积。
编写一个程序，交换两个变量a 、b的值，并输出交换前后的值。
1.2.2条件语句
算法中的条件结构由条件语句来表达。
一、基本条件语句
（1）两个分支的条件结构
例21. 给计算机编写一个程序，输入一个自变量的值，输出分段函数的函数值.
解： 程序框图 QuickBASIC程序语句


QuickBASIC语言中的符号。
数学运算
等于
不等于
大于
小于
大于等于
小于等于
程序符号
=
<>
>
<
>=
<=
[探究] 比较程序框图和QuickBASIC程序语句，回答下列问题。
(1)条件结构和那一段语句对应？条件语句以什么开始，以什么结尾？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)判断框中的“条件”在条件语句中处于什么位置？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(3)“Yes”分支中的步骤在条件语句中处于什么位置？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(4)“No”分支中的步骤在条件语句中处于什么位置？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(5)当x=5的时候，计算机会执行哪些语句？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(6)当x=-5的时候，计算机会执行哪些语句？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
条件语句的一般形式

条件结构框图 条件语句
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件成立，就执行THEN之后的语句体，否则执行ELSE之后的语句体。
（2）一个分支的条件结构

当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件成立，就执行THEN之后的语句体，否则条件语句结束，执行END IF之后的语句
二、条件结构的嵌套
例22.函数，编写一个程序，输入x的值，输出y的值
解：用程序框图表示为

用QuickBASIC 语言可写为

INPUT “x =” ; x
IF x>0 THEN
y = 1
ELSE
IF x=0 THEN
y = 0
ELSE
y = -1
END IF
END IF

PRINT “ y=”; y
END
该程序中有两个IF语句，大IF语句中嵌套了一个小IF语句。
[思考] 请将程序框图和相应的语句对应起来。
_________________________________________________________________________________________________________________________________
例23 编写一个程序，求一元二次方程的根.
分析：，
当时方程有两个不相等的实根；
当时，方程有两个相等的实根；
当时，方程没有实根。
解：程序框图为

由程序框图写出QuickBASIC 程序
INPUT a,b,c
D=b^2-4*a*c
IF D>=0 THEN
IF D>0 THEN
x1=(-b+sqr(D))/2*a
x1=(-b-sqr(D))/2*a
PRINT “x1=”;x1,”x2=”;x2
ELSE
x=-b/2*a
PRINT “x=”;x
END IF
ELSE
PRINT “No root.”
END IF
END
[思考]比较程序框图和程序语句，回答下列问题。
(1)在程序框图中找出外层条件结构和内层条件结构。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)在程序语句中找出外层条件语句和内层条件语句。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(3)找出程序框图和程序语句的对应关系。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(4)试给a,b,c取不同的值，使程序沿着三条不同的路线由开始走到结束。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
例24. 排序
编写一个程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。
算法分析：
我们用a,b,c表示输入的三个整数，比较三个整数，把最大的整数存入变量a中，次大的整数存入b中，最小的整数存入c中。
Step1：输入三个整数a,b,c；
Step2：将a与b比较，如果aStep3：将a与c比较，如果a (第2步和第3步后，a中存储的已经是最大的整数)
Step4：将b与c比较，如果b (第4步后，b中存储的是次大的整数，c中存储的是最小的整数)
Step5：按顺序输出a,b,c。
注意：交换两个变量的值要用例20的“空桶法”。
解：程序框图为

根据程序框图，写出计算机程序为：

INPUT “a,b,c=”;a,b,c

IF b>a THEN
t=a
a=b
b=t
END IF

IF c>a THEN
t=a
a=c
c=t
END IF
IF c>b THEN
t=b
b=c
c=t
END IF
PRINT a,b,c
END
[探究]
(1)假设输入的数据是4，6，5，在右面填入相应的数字。
_________________________________________________________________
(2) 程序运行到第5行可以达到的目的是：
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(3) 程序运行到第10行可以达到的目的是：
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(4) 程序运行到第15行可以达到的目的是：
__________________________________________________________________________________________________________________________________
[练习]
1.读程序，说出该程序的功能。
INPUT “Please input an inter:”;x
IF 9 a=x10
b=x MOD 10
PRINT a,b
END IF
END
QuickBASIC语言中的符号。
数学运算
且
或
的商
的余数
程序符号
AND
OR
a MOD b
注：(1)在程序中用“AND”表示“且”，用“OR”表示“或”。
(2)用“a/b”表示，而商用“ab”表示。例如3410=3,578=7。
(3)的余数用“a MOD b”表示，例如34 MOD 10=4,57 MOD 8=1。
2.编写程序，判断一个整数是偶数还是奇数，即从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。
3.闰年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份。编写一个程序，判断输入的年份是否为闰年。
4.编写一个程序，输入两个整数a，b，判断a是否能否被b整除。
5.已知函数编写一个程序，输入自变量x的值，输出相应的函数值。
1.2.3循环语句
算法中的循环结构是由循环语句来实现的。
一、当型循环语句
程序语言中，当型循环结构由当型循环语句（While）表示。
例25设计一个计算的算法并写出相应的程序。
解： 程序框图 程序语言

[探究] 比较程序框图和程序语句，回答下列问题。
(1)循环结构和那一段语句对应？当型循环语句以什么开始，以什么结尾？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)判断框中的“循环条件”在循环语句中处于什么位置？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(3)循环结构中的“循环体”在当型循环语句中处于什么位置？
__________________________________________________________________________________________________________________________________
(4)请说出程序中每一条语句被执行了多少次。
__________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
循环结构的一般形式为：

循环结构框图 循环语句
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件是否成立，如果符合条件，就执行WHILE和WEND之间的循环体；然后再检查条件，如果仍然符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时计算机将不执行循环体，直接跳到WEND之后，执行WEND之后的语句。
例26下面是一个计算的算法。请填写程序框图和相应的程序。
解：程序框图 程序语句

例27下面是一个计算的算法。请填写程序框图并写出相应的程序。
解：

[思考] 综合例25、例26、例27思考计数变量和累加变量如何配合从而达到目的的？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、直到型循环结构
程序语言中，直到型循环结构由直到型循环语句（Until）表示。
例28设计一个计算的算法并写出相应的程序。
解： 程序框图 程序语言

注：英文LOOP是循环的意思。
[探究] 比较程序框图和程序语句，回答下列问题。
(1)直到型循环结构和那一段语句对应？循环语句以何开始，以何结尾？
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(2)判断框中的“循环条件”在直到型循环语句中处于什么位置？
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(3)循环结构中的“循环体”在直到型循环语句中处于什么位置？
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循环结构的一般形式为：

直到型循环结构框图 UNTIL循环语句
[思考]参照直到型循环结构，说说计算机是按怎样的顺序执UNTI语句的？
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例29．编写一个程序，输入大于2的整数n，由计算机判断它是不是质（Prime Number）。
解：根据例3的算法，程序框图为

[思考]
(1)哪一部分为循环结构，哪一部分为条件结构？
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(2)怎么判断n能够被i整除？
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(3)根据例3的算法，什么时候循环结束？
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(4)循环结束后，意味着什么？意味着什么？
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由程序框图写出程序：
INPUT “n=”；n
i=2

DO
r= n MOD i
i=i+1
LOOP UNTIL i >= n AND r =0
IF r=0 THEN
PRINT “n is not a prime mumber.”
ELSE
PRINT “n is a prime mumber.”
END IF
END
[探究]
(1)如果n= 35，请填写下表

(2)请说出程序中每一条语句被执行了多少次。
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(3)输出结果为：___________________________。
(4)如果n=11，请用上述方法进行分析。
[练习]
编写程序，输入正整数n，计算它的阶乘。
编写程序，计算下面n个数的和：。
某牛奶厂2002年初有资金1000万元，由于引进了先进的设备，资金年平均增长率可达到50%。请你设计一个程序，计算这家牛奶厂2008年底的资金总额。
（待续）
这是第四稿，非常感谢大家的鼓励，能够得到大家的认可，我感到非常欣慰。还望大家多提宝贵意见。
本文既适合学生阅读，也可用来代替教材，进行教学，我就是这样做的。教完后的感受是，对学生来说算法初步并不难，比三角函数等要简单，只是教师感到很陌生罢了。
有出版社愿意出版本书，但要包销5000本，我觉得数量太多，还在犹豫。这本书包含了我大量的心血，当然很想出版。如果哪位老师能帮忙，请和我联系，您能帮我销售100本左右就可以了。只要能保证不亏很多，我就出版。
梁斌玉 waterwoodl@163.com QQ25804226 手机：13925528030

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