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芜湖一中2022年高一自主招生考试
数学试卷
(满分：150分)
一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项填
在答题卡答题栏中)
1.方程x-5lx+4=0的实数根的个数是(
A1
B2
C3
D4
2.依次将正整数1,2,3，的平方数排成一串：149162536496481100121144..，排在
第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第
898个位置的数字是()
A1
B4
C5
D9
3.设抛物线y=x2+x-4与x轴的两个交点的坐标为(X1,0)和(X2,0),
则x13-5x22+10=（)
A-19
B-9
C16
D-27
4若直角坐标系内两点M、N满足条件①M、N都在函数y的图象上②M、N关于原点对称，
则称点对(M,N)是函数y的一个”共生点对”（点对(M,N)与(N,M)看
2x2+4x+1(x≤0)》
作同一个”共生点对”)，已知函数y={
3xr>0)
则函数y的“"共生点
对”有()个
A0
B1
C2
D 3
y
座位号：
5.如图(1)，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G,
连接BE交AG于点H.若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是(
）
A2V5-2
B5
C3
D3.5
6.如图(2)，一个边长分别是6,8,10的直角三角形的一个顶点与正方形的点A重合，另两个顶点在
正方形的两边BC,CD上，则正方形的面积是()
162
152
A
B
172
D
322
25
16
16
17
A
A
G
P
6
图(1)
图(2)
图(3)
7如图(3)O是正方形ABCD对角线AC上一点，OE⊥OD,∠OED=45°，E在AB上，结论：①∠
AOD=∠AED;②AD:OD=AF:EF;③OE2=OF.OA;④若AB=6,BE=4,则OD=2√5，其中正确
结论的个数是（
A1
B2
C3
D4
二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
3
3
8.V(5+26)√(5-26)
9.若有四个不同的正整数a,b,c,d,满足（2022-a)(2022-b)(2022-c)2022-d)=6,
则a+b+c+d=
10.己知实数m≠知且满足(m+2)2=3-3(m+2),(n+2)2=3-3(n+2),则
m
11.如图4，∠C=90°，BC=6,tanB=
人点B出发以每秒3个单位
BA上向点A运动，点N同时从点A出发向点C运动，其速度是每秒2个单位长度，当一
点到达终点时，另一点也停止运动.当t为
秒时，△MNA为等腰三角形.
12.如图(5)，点P为函数y=
36(x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半
径为2，A(4,0),B(8,0),点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最
小值是
13.如图图6，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,连接AD,点P是AD
上一点，过点C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F,若PE=4,EF=5则BP-
B
B
图(4)
图(5)
图(6)
m
14.设自然数m,n,m>n,且(m+n)+(m-n)+mn+n=75,则m+n=
三、解答题（本大题共4小题，共59分，解答应写出必要的文字说明，演算或推演步骤）
15.（1)(本题6分)解方程(x+3)4+(x+1)4=82
(2)（本题7分)对于函数f(x)=a2+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在实数x0,
使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的固定点.
①当a=2,b=-4时，求f(x)的固定点：
②若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个不相同的固定点，求a的取值范围.

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