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第一章 动量守恒定律
动量守恒定律
3
第一节中我们通过分析一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，得出碰撞前后两辆小车动量之和不变的结论。对于冰壶等物体的碰撞也是这样吗？怎样证明这一结论呢？这是一个普遍的规律吗？
问题引入
v
A
B
m2
m1
m2
m1
系统：有相互作用的两个（或两个以上）物体构成一个系统
内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力
外力：外部其他物体对系统的作用力
N1
G1
N2
G2
F1
F2
系统
内力
外力
系统　内力和外力
相互作用的两个物体的动量改变
m2
m1
v2
v1
B
A

B
A
m2
m1
m2
m1
m2
m1
B
A
光滑
F1
F2
v> v
相互作用的两个物体的动量改变
动量定理给出了单个物体在一个过程中所受力的冲量与它在这个过程始末的动量变化的关系，即 FΔt＝p′－p 。如果利用动量定理研究相互作用的两个物体，能得出怎样的关系呢？
m2
m1
v2
v1
B
A

B
A
m2
m1
m2
m1
m2
m1
B
A
光滑
F1
F2
　　如图在光滑的水平桌面上的两个做匀速直线运动的物体 A、B，其中 v2>v1 。
m1
m2
v2
v1
B
A
m1
m2
v′2
v′1
B
A
m1
m2
F2
F1
B
A
相互作用的两个物体的动量改变
当 B 追上 A，发生碰撞后，
对 A ：F1Δt＝m1v′1－m1v1
对 B ：F2Δt＝m2v′2－m2v2
根据牛顿第三定律可知，F1＝－F2，则：
m1v′1－m1v1＝－(m2v′2－m2v2)
m1v′1＋ m2v′2 ＝ m1v1 ＋m2v2
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
1、内容
2、表达式
3、适用条件
(1)系统不受外力；(理想条件)
(2)系统受到外力，但外力的合力为零；(实际条件)
(3)系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；(近似条件）
(4)系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这一方向上动量守恒.(单向条件)
动量守恒定律
观看视频，你有何感想？
在列车编组站里，一辆 m1 = 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
典例分析1
审题指导
③ 本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？
①本题中相互作用的系统是什么？
②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？
碰撞前、后
地面摩擦力和空气阻力
远小于内力
动量守恒
v
m1
m2
系统
N1
N2
F2
内力
外力
F1
G1
G2
⑴分析题意，确定研究对象；
⑵分析作为研究对象的系统内各物体的受力情况，分清内力与外力,确定系统动量是否守恒；
⑶在确认动量守恒的前提下，确定所研究的相互作用过程的始末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值的表达式；
⑷列动量守恒方程；
⑸求解，如果求得的是矢量，要注意它的正负，以确定它的方向.
应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法
一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相同的方向飞去，速度为v1 。求炸裂后另一块的速度v2 。
典例分析2
火箭炸裂前后，系统的机械能守恒吗？
如果机械能不守恒，机械能怎样变化？
如图所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小。
用牛顿运动定律
方法一：
用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题
方法二:
用动量守恒定律
如图所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小。
A在小车上停止运动时，A、B以共同速
度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，
用动量守恒定律
方法一：
mAv2-mBv1=(mA+mB)v
由动量守恒定律得
解得， v=lm／s
用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题
如图所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小。
用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题
设小车的加速度为a1，小铁块的加速度为a2，运动时间为t；
方法二:
用牛顿运动定律
所以v1+a1t=v2 -a2t 解得：t＝0.5s
由牛顿运动定律得：
得：v=v1-a1t=1+4×0.5= 1m/s
一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人用大锤敲打车的左端，如下图所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将( )
A、左右来回运动
B、向左运动
C、向右运动
D、静止不动
A
课堂练习
对人、铁锤和平板车组成的系统，
系统外力之和为0，系统总动量守恒。
当锤头打下去时，锤头向右运动，车就向左运动；
举起锤头，锤头向左运动，车就向右运动；
连续敲击时，车就左右运动；
一旦锤头不动，车就会停下。
两个磁性很强的磁铁，分别固定在甲、乙两辆小车上，甲车的总质量为4kg，乙车的总质量为2kg。甲、乙两辆小车放在光滑的水平面上，它们相向运动，甲车的速度是5m/s，方向水平向右；乙车的速度是3m/s,方向水平向左。由于两车上同性磁极的相互排斥，某时刻乙车向右以8m/s的水平速度运动，求此时甲车的速度？
负号表示甲车的速度方向水平向左
课堂练习1
解析
v
m2
m1
以水平向右方向为正方向
（确定正方向）
v1=5m/s, v2=-3m/s, v2 =8m/s
根据动量守恒定律：
m1v1+m2v2= m1v1 +m2v2
解得：v1 =-0.5m/s
小 结
1、定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、公式表达：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
3、适用条件：理想条件、实际条件、近似条件、单向条件
4、应用动量守恒定律解题

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