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秘密★启用前
【考试时间：2023年5月20日14：00一16：00】
二、解答题：共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第9~11题为必考题，每
个试题考生都必须作答。第12~14题为选考题，考生根据要求作答。
遵义市2023年中小学生“π”节数学思维竞赛
(一)必考题：共56分。
9.(16分)
ZYMC4样卷
已知函数f(x)=
,1
（考试时间：：120分钟
试卷满分：150分)
2s2x+a+2+cosx的最大值为M(a,求M(a)的最小值。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的区县、学校、姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题：本题共8小题，每小题8分，共64分。
1.不等式3-4x-1<0的解集为
2.设m,n∈N,1=2m-2(0≤1≤1000)，将所有满足条件的1按从小到大的顺序排成一列
10.(20分)
后，所构成的数列记为(a,则ao=
如图1，在矩形AB,C,D中，B,C分别为AB,C,D的中点，且AB=BC=1,现将矩形
3.甲、乙、丙、丁、戊五人从遵义大酒店的1楼乘电梯去3,4,5楼，每层都有人下，则下电
AB,C,D沿BC翻折，得到如图2所示的多面体ABCDB,C,.
梯的方法共有种
(1)当二面角A-B,C,-C的大小为60时，求证：多面体ABCDB,C,为正三棱柱：
4设集合4=1：eN品是完金平方数。则集合4中所有元素之和为
(2)设点A关于平面C,BD的对称点为P,关于直线B,D的对称点为Q,当该多面体
ABCDB,C,的体积最大时，求BC,与平面PQC所成角的大小
5.若对任意正实数x,y使得不等式x+y≥mxy恒成立，则实数m的最大值为
6.锐角三角形△ABC的外心为O,重心为G.设X为经过A的△ABC的外接圆的切线与经过G
的垂直于GO的垂线的交点，Y是XG和BC的交点.已知∠ABC,∠BCA,∠XOY的度数之比
为13：2：17，则∠BAC的度数为
7.已知曲线C:x=2+y2与曲线C2:y=2W2x的交点为Q,直线y=a(a为常数)与曲线C,
C,分别交于M,N两点，P(2,0).当点Q位于点M的右侧时，则△PMN周长的取值范围
是
8.设0=5，+i和：=1+，iV5,其中=.若，s为不超过1O0的正整数，且满足方程
2
2
i·w=z,则满足条件的正整数对(r,s)的数目为
ZYMC4样卷试题第1页（共4页)
ZYMC4样卷试题第2页（共4页）

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