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10.3 电势差与电场强度的关系
(第2课时 等分等比例法）
在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离．由U＝Ed可以得到下面两个结论：
1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝
例题：如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝ －5 V、φC＝15 V，由此可以判断(　　)A．场强的方向由C指向BB．场强的方向垂直AD连线斜向上C．场强的大小为10 V/mD．场强的大小为 V/m
D
解析　过A点连接CB的中点D，
则CD＝DB，
所以UCD＝UDB，
因UCD＝φC－φD，UDB＝UCD＝(φD－φB)，
所以φD＝5 V. AD是等势线，电场强度的方向垂直于AD向下，A、B答案错误；
匀强电场的电场强度E＝U/d＝ =20/
V/m，
故选项C错误；D正确
2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，
　例题：如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行，ab平行于dc，且ab为dc边长的一半，已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V，由此可知，d点的电势为( )
A.1 V 　　　　　　B.2 V
C.3 V 　　　　　　D.4 V
C
解析　过b点作ad的平行线，交cd于e点，
则ab＝de＝ec，
所以Uab＝Ude＝Uec，
因Uab＝φa－φb，Ude＝Uec＝Udc＝(φd－φc)，
所以φd＝3 V.
3．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．
4．等比例法
匀强电场中的任一线段中距离之间的比例关系，与它们电势之间的比例关系是相同的。
例题　如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为
A.200 V/m
B.200 V/m
C.100 V/m
D.100 V/m
解析　在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，
在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m 到A点，电势降低了10 V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势升高了10 V，则匀强电场的场强大小和方向为(　　)A．50 V/m，方向B→A B．50 V/m，方向A→BC．100 V/m，方向B→A D．100 V/m，方向垂直AB斜向
C
巩固练习
　如图△ABC中，∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4 cm，空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为0、2 V、8 V，则该电场的电场强度大小为(　　)A．50 V/m B．50 V/mC．100 V/m D. V/m
C
C
有一匀强电场的方向平行于xoy平面（纸面），平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，线段cd、cb分别垂于x轴、y轴，a、b、c三点电势分别为4V、12V、16V，则下列判断正确的是（　　）A．坐标原点O的电势为10V
B．cd间的电势差为2VC．电场强度的大小为200 V/m
D．电场强度的方向由c指向d
点电荷周围等势面分布间距不相等
A
B
C
利用等分法，我们还可以得到一些推论：
所以说，等势面密集的地方，电场线也密集，电场强度也大。
匀强电场中，沿电场线方向任意相等距离上的电势差相等
A
B
C
在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。
E
A
Ｂ
C
D

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