资源简介

第七章 万有引力与宇宙航行 复习学案
一、开普勒的行星运动三定律
1、第一定律（轨道定律）__________________________________________________________________；
2、第二定律（面积定律）____________________________________________________________________；
3、第三定律（周期定律）____________________________________________________________________；
注意：开普勒三大定律也可以适用于圆周运动。
二、地球表面上的物体其重力与所受万有引力的关系（设地球质量M，半径为R，物体质量为m，引力常量G）
1、物体在任意非特殊位置时的重力：
2、物体在赤道处时的重力：
3、物体在南北两极处时的重力：
4、物体在地球上空高h的空中时的重力和重力加速度g’ ：
5、在一般情况，忽略地球自转的影响，可以认为重力等于万有引力，即可得出黄金代换式：
三、宇宙速度
1、当人在地面水平扔一个物体，刚开始物体做平抛运动。
2、当速度越大，物体落得越远，速度足够大时，物体就绕近地做圆周运动，此时物体绕近地做匀速圆周运动的速度V1叫第一宇宙速度，请推导V1的表达式：
3、当速度达到V=____________m/s时，物体脱离地球的束缚，跑向太阳，叫第二宇宙速度，是脱离地球束缚的最小发射速度。
4、当物体抛出的速度V3=___________ km/s时，物体脱离太阳的束缚，离开太阳系，是脱离太阳束缚的最小发射速度，叫第三宇宙速度。
四、行星或卫星运动的参量：
1、若轨迹为椭圆，则用开普勒定律求解。
若是圆轨道，就用万有引力提供向心力求解。
根据万有引力提供向心力求线速度、角速度、周期、向心加速度。
判断动能或势能或机械能：
【总结规律：高轨、低速（线速度，角速度，向心加速度）、长周期】;【高轨、大机、大势、小动能】
五、计算中心天体质量和密度 （地球质量约6×1024kg）
1、半径为R的球体的体积公式：
2、（自力更生法）以地球为例，已知地球表面的重力加速度g，求中心天体质量M：
3、（借助外援法）已知环绕卫星的周期T和轨道半径，求中心天体质量M：
4、中心天体密度的表达式：
六、经典应用：
1、卫星变轨问题
2、双星问题
3、卫星追及问题
4、同步卫星
5、地球赤道上的物体A，近地卫星B，普通卫星C，同步卫星D四者之间的V的关系：
_______________________________________________________
七、万有引力史
1、托勒密：地心说，认为地球是宇宙中心，其它行星绕地球做匀速圆周运动。
2、哥白尼，波兰，认为太阳是宇宙中心，其它行星绕太阳做匀速圆周运动。
3、第谷，伟大的观测家，将天体位置记录了下来，误差很小。
4、开普勒，伟大的计算者，计算了第谷的数据，并提出开普勒行星运动三定律。没有做实验。
5、牛顿，认为天体做圆周运动一定需要外力，从而发现了万有引力。
6、卡文迪许，扭称实验测出来引力常量G，第一个测出地球质量的人。
7、哈雷：预言了哈雷彗星出现的时间。
8、英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文爱好者勒维耶同时独立预言了天王星轨道外还有一颗未知行星，即海王星。
知识应用：
1. 如图为火星绕太阳运动的椭圆轨道，是其长轴，为椭圆的中心，则下列说法正确的是( )
A. 太阳位于点
B. 火星在点的速率等于点的速率
C. 火星在点所受引力大小等于在点所受引力大小
D. 火星轨道半长轴的三次方与公转周期平方的比值和太阳有关
2、为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　)
A．2∶1　　　　　 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
3、“嫦四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度。已知地球和月球的半径之比约为，分别在离月球表面高度为处和离地球表面高度为处自由下落的小球运动时间之比为，由此可知( )
A. 地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比为
B. 小球在地球表面落地的速度和在月球表面落地的速度之比为
C. 地球的质量与月球的质量之比为
D. 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
4、研究表明，地球自转在逐渐变慢，亿年前地球自转的周期约为小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，则若干年后( )
A. 地球两极的重力加速度将变大 B. 地球赤道的重力加速度将变大
C. 地球近地卫星的速度将变大 D. 地球同步卫星的速度将变大
5、我国载人空间站，其运行轨道距地面高度约为，已知地球半径约为，万有引力常量为，地球表面重力加速度为，同步卫星距地面高度约为，设空间站绕地球做匀速圆周运动，则( )
A. 空间站运行速度比同步卫星小 B. 空间站运行周期比地球自转周期小
C. 可以估算空间站受到地球的万有引力
D. 受大气阻力影响，空间站运行的轨道半径将会逐渐减小，速度逐渐减小
6（多选）如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道Ⅰ上运行（忽略卫星到地面高度），然后通过变轨在椭圆轨道Ⅱ上运行，是轨道Ⅰ、Ⅱ相切点，当卫星运动到远地点时，再变轨成为地球同步卫星在轨道Ⅲ上运行，下列说法正确的是( )
A. 卫星在轨道Ⅰ上经过点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过点时的加速度
B. 卫星在轨道Ⅱ上经点时的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
C. 卫星在轨道Ⅰ的速度大于轨道Ⅱ上P点的速度
D. 卫星在Ⅱ轨道的周期小于轨道Ⅲ的周期
7（多选）、 如图所示，某航天器围绕一颗半径为的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为，经过轨道上点时发出了一束激光，与行星表面相切于点，若测得激光束与轨道半径夹角为，引力常量为，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（ ）
A. 行星的质量为 B. 行星的平均密度为
C. 行星表面的重力加速度为 D. 行星的第一宇宙速度为
8（多选）、如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内的两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是(　　)
A．卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度
B．A、B的线速度大小关系为vA＞vB
C．A、B的向心加速度大小关系为aB＞aA
D．A、B、C周期大小关系为TA＝TC＞TB
9. 如图所示，是地球的同步卫星，另一卫星的圆轨道位于赤道平面内，离地面高度为，已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心
求卫星的运行周期；
如卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近、、在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再相距最远？
10. 物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，故同一个物体在地球上不同纬度处重力大小不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为：，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等．而有些星球，却不能忽略．假如某星球因为自转原因，一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为：，已知该星球的半径为，
求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径；
若已知该星球赤道上的重力加速度大小为，万有引力常量为，求该星球的密度．
第七章万有引力与宇宙航行答案
2.C 3. 4. 5. 6、BCD
7. A、匀速圆周运动的周期为，那么可以得到匀速圆周运动的线速度，再根据万有引力提供向心力，解得，故A正确；
B、体积：，所以平均密度，故B正确；
C、行星表面，根据重力等于万有引力可知，，联立解得，故C正确；
D、行星的第一宇宙速度：，故D错误。
8、CD B是近地卫星，那么它的速度等于地球的第一宇宙速度，但由于卫星B的轨道半径等于地球半径的2倍，则卫星B的速度v＝，小于地球的第一宇宙速度，故A错误；根据G＝m＝ma知，v＝，a＝，因C的轨道半径大于B的轨道半径，则vB＞vC，aB＞aC；A、C的角速度相等，根据v＝rω，a＝ω2r知，vC＞vA，aC＞aA，所以vB＞vA，aB＞aA，故B错误；A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据G＝mr，得T＝，所以C的周期大于B的周期，则A、B、C周期大小关系为TA＝TC＞TB，故D正确。]
9. 解：由万有引力定律和向心力公式得
在地球表面处有
联立得
由题意得
得
代入得
10. 解：设物体质量为，星球质量为，星球的自转周期为，物体在星球两极时，万有引力等于重力，即：
物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力，有：
因为，
得：
该星球的同步卫星的周期等于自转周期，则有：
联立解得：
在星球赤道上，有：
可得：
又因星球的体积：
所以该星球的密度：

展开更多......

收起↑