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第九章 不等式与不等式组
9.1.2不等式的性质 第1课时
一、温故知新（导）
你还记得等式的基本性质吗？
那么不等式是否也有类似的性质呢？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.理解不等式的性质；
2.会用不等式的基本性质进行化简.
学习重难点
重点：探索并掌握不等式的基本性质；
难点：会用不等式的基本性质进行化简.
二、自我挑战（思）
1、思考：用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？
（1）5＞3，5+2 3+2； 5-2 3-2 ；
（2）-1＜3 ，-1+2 3+2 ；-1-3 3-3；
（3）6＞2，6×5 2×5； 6×（-5） 2×（-5） ；
（4）-2＜3 ，-2×6 3×6 ；-2×（-6） 3×（-6）；
2、根据发现的规律填空：
（1）当不等式的两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向 ；
（2）当不等式的两边乘同一个正数时，不等号的方向 ；
（3）当不等式的两边乘同一个负数时，不等号的方向 .
3、归纳总结：不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 ；
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；
不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ；
三、互动质疑（议、展）
1、你能用符号语言表达不等式的性质吗？
（1）不等式的性质1 如果a>b，那么ac>b+c；
（2）不等式的性质2 如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）；
（3）不等式的性质3 如果a>b，c＜0，那么ac＜bc（或）.
2、性质2与性质3有什么区别？
性质2是两边乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向；
性质3是两边乘以或除以同一个负数，不等号改变方向；
3、实例：
例1： 设a＞b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．
（1）a－2 b－2；依据是：
（2）a＋2 b＋2；依据是：
（3）3a 3b；依据是：
（4）－3a －3b；依据是：
（5） ；依据是：
（6） ．依据是：
例2 填空
（1）若x-2>0，两边同加上2，
得_________ （依据：_______________）；
（2）若x≤ -2，两边同乘-3，
得 _________ （依据：________________）.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、若a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a-1＜1-b B．3a＞3b
C．1-a＞1-b D．ac2＜bc2
2、若x＞y,则下列式子中错误的是（　　）
A．x-3＞y-3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．1-3x＞1-3y
3、若5x＞-5y,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x-y＞0 B．x+y＞0 C．x-y＜0 D．x+y＜0
4、已知x＜y,试比较大小：-2x -2y.
5、若3a＜2a,则a-1 0（填“＞”或“＜”）．
6、说出下列不等式的变形依据．
（1）若x-1＞2，则x＞3；
（2）若-4x＞8，则x＜-2．
六、用
（一）必做题
1、已知实数，且a＜b,则下列不等式中，一定成立的是（　　）
A．ac2＜bc2 B．a-c＜b-c C．c-a＜c-b D．ac＞bc
2、若m＞-1，则下列各式中错误的是（　　）
A．4m＞-4 B．-5m＜-5 C．m+1＞0 D．1-m＜2
3、已知-3a＜-3b,则a和b的关系是（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．不能确定
4、若a＜0，则-a 0．（用＜，=，＞填空）
5、已知a＜b,则-a-1 -b-1．
（二）选做题
6、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）5x＞4x-1；
（2）-x-2＜7．
7、先阅读下面的解题过程，再解题．
已知a＞b,试比较-2022a+1与-2022b+1的大小．
解：因为a＞b,①
所以-2022a＞-2022b,②
故-2022a+1＞-2022b+1．③
（1）上述解题过程中，从步骤 开始出现错误；
（2）请写出正确的解题过程．
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第九章 不等式与不等式组
9.1.2不等式的性质 第1课时
一、温故知新（导）
你还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
那么不等式是否也有类似的性质呢？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.理解不等式的性质；
2.会用不等式的基本性质进行化简.
学习重难点
重点：探索并掌握不等式的基本性质；
难点：会用不等式的基本性质进行化简.
二、自我挑战（思）
1、思考：用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2； 5-2 ＞ 3-2 ；
（2）-1＜3 ，-1+2 ＜ 3+2 ；-1-3 ＜ 3-3；
（3）6＞2，6×5 ＞ 2×5； 6×（-5） ＜ 2×（-5） ；
（4）-2＜3 ，-2×6 ＜ 3×6 ；-2×（-6） ＞ 3×（-6）；
2、根据发现的规律填空：
（1）当不等式的两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向 不变 ；
（2）当不等式的两边乘同一个正数时，不等号的方向 不变 ；
（3）当不等式的两边乘同一个负数时，不等号的方向 改变 .
3、归纳总结：不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不变 ；
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变 ；
不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变 ；
三、互动质疑（议、展）
1、你能用符号语言表达不等式的性质吗？
（1）不等式的性质1 如果a>b，那么ac>b+c；
（2）不等式的性质2 如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）；
（3）不等式的性质3 如果a>b，c＜0，那么ac＜bc（或）.
2、性质2与性质3有什么区别？
性质2是两边乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向；
性质3是两边乘以或除以同一个负数，不等号改变方向；
3、实例：
例1： 设a＞b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．
（1）a－2 b－2；依据是：
（2）a＋2 b＋2；依据是：
（3）3a 3b；依据是：
（4）－3a －3b；依据是：
（5） ；依据是：
（6） ．依据是：
解：（1）a－2 ＞ b－2；依据是： 不等式的性质1
（2）a＋2 ﹥ b＋2；依据是： 不等式的性质1
（3）3a ﹥ 3b；依据是： 不等式的性质2
（4）－3a ﹤ －3b；依据是： 不等式的性质3
（5） ﹥ ；依据是： 不等式的性质2
（6） ﹤ ．依据是： 不等式的性质3
例2 填空
（1）若x-2>0，两边同加上2，
得_________ （依据：_______________）；
（2）若x≤ -2，两边同乘-3，
得 _________ （依据：________________）.
解：（1）若x-2>0，两边同加上2，
得 x＞2 （依据： 不等式的性质1 ）；
（2）若x≤ -2，两边同乘-3，
得 -3x≥6 （依据： 不等式的性质3 ）.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、若a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a-1＜1-b B．3a＞3b
C．1-a＞1-b D．ac2＜bc2
1、解：∵a＜b,
∴a-1＜b-1，但是a-1＜1-b不一定成立，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b,
∴3a＜3b,
∴选项B不符合题意；
∵a＜b,
∴-a＞-b,
∴1-a＞1-b,
∴选项C符合题意；
∵a＜b,
∴c≠0时，ac2＜bc2，c=0时，ac2=bc2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
2、若x＞y,则下列式子中错误的是（　　）
A．x-3＞y-3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．1-3x＞1-3y
2、解：A、∵x＞y,∴x-3＞y-3，故正确，不符合题意；
B、∵x＞y,∴＞，故正确，不符合题意；
C、∵x＞y,∴x+3＞y+3，故正确，不符合题意；
D、∵x＞y,∴1-3x＜1-3y,故错误，符合题意；
故选：D．
3、若5x＞-5y,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x-y＞0 B．x+y＞0 C．x-y＜0 D．x+y＜0
3、解：∵5x＞-5y,
∴x＞-y,
∴x+y＞-y+y,
∴x+y＞0．
故选：B．
4、已知x＜y,试比较大小：-2x -2y.
4、解：由x＜y,得
-2x＞-2y,
故答案为：＞．
5、若3a＜2a,则a-1 0（填“＞”或“＜”）．
5、解：∵3a＜2a,
∴3a-2a＜0，
∴a＜0，
∴a-1＜0-1，
∴a-1＜-1，
∴a-1＜0，
故答案为：＜．
6、说出下列不等式的变形依据．
（1）若x-1＞2，则x＞3；
（2）若-4x＞8，则x＜-2．
6、解：（1）根据不等式的性质1，不等式的两边同时加1；
（2）不等式的性质3，不等式的两边同除以-4．
六、用
（一）必做题
1、已知实数，且a＜b,则下列不等式中，一定成立的是（　　）
A．ac2＜bc2 B．a-c＜b-c C．c-a＜c-b D．ac＞bc
1、解：∵a＜b,
∴c≠0时，ac2＜bc2，c=0时，ac2=bc2，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b,
∴a-c＜b-c,
∴选项B符合题意；
∵a＜b,
∴-a＞-b,
∴c-a＞c-b,
∴选项C不符合题意；
∵a＜b,
∴c≥0时，ac≤bc,c＜0时，ac＞bc,
∴选项D不符合题意．
故选：B．
2、若m＞-1，则下列各式中错误的是（　　）
A．4m＞-4 B．-5m＜-5 C．m+1＞0 D．1-m＜2
2、解：A、在m＞-1两边都乘上4可得，4m＞-4，故此选项不符合题意；
B、在m＞-1两边都乘上-5可得，-5m＜5，故此选项符合题意；
C、在m＞-1两边都加上1可得，m+1＞0，故此选项不符合题意；
D、根据不等式性质3可知，m＞-1两边同乘以-1时，可得-m＜1，再在m＜1的两边同时加上1，可得1-m＜2，故此选项符合题意．
故选：B．
3、已知-3a＜-3b,则a和b的关系是（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．不能确定
3、解：∵-3a＜-3b,
∴（-3a）÷（-3）＞（-3b）÷（-3），
即a＞b.
故选：B．
4、若a＜0，则-a 0．（用＜，=，＞填空）
4、解：∵a＜0，
∴-a＞0，
故答案为：＞．
5、已知a＜b,则-a-1 -b-1．
5、解：∵a＜b,
∴-a＞-b,
∴-a-1＞-b-1．
故答案为：＞．
（二）选做题
6、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）5x＞4x-1；
（2）-x-2＜7．
6、解：（1）两边同时减去4x,
得5x-4x＞4x-1-4x,
即x＞-1；
（2）两边同时加上2，
得-x＜9，
两边同时乘-1，
得x＞-9．
7、先阅读下面的解题过程，再解题．
已知a＞b,试比较-2022a+1与-2022b+1的大小．
解：因为a＞b,①
所以-2022a＞-2022b,②
故-2022a+1＞-2022b+1．③
（1）上述解题过程中，从步骤 开始出现错误；
（2）请写出正确的解题过程．
7、解：（1）由题意得②错误，
根据不等式两边乘以负数，不等式号改变即可判断；
故答案为：②；
（2）因为a＞b,
所以-2022a＜-2022b,
故-2022a+1＜-2022b+1．
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