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期末必考专题：分数的意义和性质（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．把7克糖放入50克的水中，这时糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
2．张明和李华在同一家图书馆看书，张明每2天去一次，李华每3天去一次他们上次同一天去图书馆的是5月3日，截止到5月20日，他们又有（ ）次同一天去图书馆。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列分数中，（ ）与大小不相等。
A． B． C． D．
4．把一袋7千克的糖平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这袋的几分之几？（ ）
A． B． C． D．
5． 一根3米长的绳子，平均分成段为非零自然数），每段是全长的（ ）。
A． B． C． D．
6．的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．乘2 B．加8 C．加30 D．乘3
二、填空题
7．豆类食品含有较高的蛋白质，经常食用有益于人体健康。黄豆的蛋白质含量大约是，蚕豆的蛋白质含量大约是。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？
分析：我们可以把这两个分数化成（ ）的分数。
所以，（ ）的蛋白质含量较高。
8．，，则和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．100kg的甘蔗可以榨糖13kg，照这样计算1kg的的甘蔗可以榨出( )kg的糖，榨1kg的糖需要( )kg的甘蔗。（答案请用分数表示）
10．一个最简真分数的分子与分母的和是20，积是51，则这个最简真分数是( )。
11．＝＝＝（ ）÷4＝（ ）（填小数）。
12．苹果的和梨相等，这里把( )看作单位“1”。
三、判断题
13．12是2的倍数，也是6的倍数，所以12是2和6的最小公倍数。( )
14．两个数的最大公因数都小于这两个数的最小公倍数。( )
15．把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。( )
16．真分数小于1，假分数大于1。( )
17．分母是7的真分数有6个，分子是7的假分数也有6个。( )
四、计算题
18．把下面的假分数化成整数或带分数。

19．写出下面分数中分子和分母的最大公因数。

20．先约分或通分再比较分数的大小。
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
五、解答题
21．五（2）班一共有40人，其中在体能测试中未达标的有3人，那么达标人数占总人数的几分之几？
22．小飞和小琪都在看《三毛流浪记》一书，小飞说：“我看了这本书的。”小琪说：“我看了这本书的。”他们俩谁看得多？
23．有一筐苹果，平均分给5个人，最后还剩2个；平均分给8个人，最后还是剩2个。这筐苹果最少有多少个？
24．五年级一班有45人，五年级二班有50人。两个班分别分成若干组参加植树活动，要使每组人数相同，每组最多有多少人？你是怎样思考的？写出你的思考过程。
25．贝贝、晶晶、乐乐都是小学生，他们三个人年龄的乘积是720，你知道他们可能分别是几岁吗？
参考答案：
1．D
【分析】A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，糖占糖水的分率＝糖的质量÷糖水的质量，据此解答。
【详解】7÷（7＋50）
＝7÷57
＝
所以，糖占糖水的。
故答案为：D
【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
2．B
【分析】先求出张明和李华再次都到图书馆所需要的天数，也就是求2和3的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法，求出2和3的最小公倍数为6，所以每隔6天两人会再次在图书馆同时看书，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出5月20日前他俩会相遇的日期即可。
【详解】2和3是互质数，
所以2和3的最小公倍数是2×3＝6。
5月3日＋6＝5月9日
5月9日＋6＝5月15日
5月15日＋6＝5月21日
可见截止到5月20日，他们会在5月9日和5月15日同一天去图书馆，共有2次。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
3．B
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质，把四个选项中的分数都化简成最简分数，即分子和分母只有公因数1的分数，再与比较大小，找出与大小不相等的分数。
【详解】A．＝＝，与大小相等，不符合题意；
B．＝＝，与大小不相等，符合题意；
C．＝＝，与大小相等，不符合题意；
D．＝＝，与大小相等，不符合题意；
故答案为：B
【点睛】本题考查分数的基本性质的应用以及最简分数的认识。
4．C
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
把这袋糖的质量看作单位“1”，把它平均分成10份，每个小朋友分得1份，每份是这袋糖的。
【详解】把一袋7千克的糖平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这袋的。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的意义及应用。
5．D
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成段，每段占全长的。
【详解】
则每段占全长的。
故答案为：D
【点睛】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
6．D
【分析】首先观察分子的变化，分子由4变为4＋8＝12，扩大了12÷4＝3倍，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大到原来的3倍，由此通过计算解决问题。
【详解】原分数的分子是4，现在的分子是4＋8＝12
12÷4＝3
如果要使这个分数的大小不变，分母应该乘3。
故答案为：D
【点睛】此题主要根据分数的基本性质解决问题，首先观察分子或分母的变化规律，再通过计算解决问题。
7．分母相同；；；＞；黄豆
【分析】根据异分母异分子分数比较大小的方法，先通分，把异分母分数变为同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】由分析可知：
我们可以把这两个分数化成分母相同的分数。
，
因为＞，所以＞
则黄豆的蛋白质含量较高。
【点睛】本题考查异分母异分子分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。
8． 15 315
【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此进行计算即可。
【详解】因为，
则和的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×3×7＝315。
【点睛】本题考查求最大公因数和最小公倍数，明确求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
9．
【分析】榨出的糖的质量÷甘蔗质量＝1kg的的甘蔗可以榨出糖的质量；甘蔗质量÷榨出的糖的质量＝榨1kg的糖需要的甘蔗质量，根据分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果即可。
【详解】13÷100＝（kg）
100÷13＝（kg）
100kg的甘蔗可以榨糖13kg，照这样计算1kg的的甘蔗可以榨出kg的糖，榨1kg的糖需要kg的甘蔗。
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数与除法的关系。
10．
【分析】分子与分母的公因数只有1，并且分子小于分母的分数是最简真分数；将51拆成两数相乘的形式，并且相加是20，以此解答。
【详解】51＝3×17＝1×51
其中3＋17＝20
所以这个最简真分数的分子与分母分别是3、17。
则这个最简真分数是。
【点睛】此题主要考查学生对最简真分数的理解与应用。
11．8；27；18；4.5
【分析】根据题意，从入手，根据分数的基本的性质，分子9乘4变成36，那么分母2也要乘4变成8；分母2乘3变成6，那么分子9也要乘3变成27；根据分数与除法的关系：，再根据商的不变规律：除数2乘2变成4，被除数9也要乘2变成18；分数与小数的互化：。
【详解】根据分析，。
【点睛】此题考查了分数基本性质、分数与除法的关系、商的变化规律以及分数与小数的转化。
12．苹果的数量
【分析】一般把“的”字之前物体看作单位“1”，或者可以理解为平均分的是谁谁就是单位“1”。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
苹果的和梨相等，这里把苹果的数量看作单位“1”。
【点睛】本题考查单位“1”的确定，明确辨认单位“1”的方法是解题的关键。
13．×
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】6和2是倍数关系，所以6是2和6的最小公倍数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数的求法。
14．×
【分析】两个数公有因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。
两个数公有倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫最小公倍数。
【详解】两个不同的数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大。
如果两个数相同，如：4和4的最小公倍数和最大公因数相等，都是4。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。注意题目没有说是两个不同的数，据此判断。
15．√
【分析】假设正方体的棱长为2，把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了2个正方体面的面积，则原正方体的表面积是2×2×6＝24，两个长方体表面积的和是2×2×6＋2×2×2＝32，然后用两个长方体表面积的和除以原正方体表面积即可。
【详解】2×2×6
＝4×6
＝24
2×2×6＋2×2×2
＝4×6＋4×2
＝24＋8
＝32
32÷24＝
则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
16．×
【分析】分子小于分母的分数就是真分数，真分数小于1；分子等于或大于分母的分数就是假分数，假分数等于或大于1。据此判断即可。
【详解】如：是假分数，但＝1。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。
17．×
【分析】根据真分数和假分数的意义进行解答即可。
【详解】分母是7的真分数：一共有6个。
分子是7的假分数：一共有7个。
故答案为：×
【点睛】此题考查真分数与假分数的意义，注意每一种分数的分子与分母的关系。
18．6；；；21
【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。
当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。
【详解】
19．4；13；1
【分析】在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。其中最大的公因数，就叫做它们的最大公因数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数；
其它情况可以用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。
【详解】（1）36＝2×2×3×3
40＝2×2×2×5
所以36和40的最大公因数是2×2＝4；
（2）13和65是倍数关系，所以13和65的最大公因数是13；
（3）8和21是互质数，所以8和21的最大公因数是1。
20．见详解
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
分数大小的比较：
分母相同时，分子越大，分数值越大；
分子相同时，分母越大，分数值反而越小；
分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】（1）＝＝
＝＝
因为＜，所以＜；
（2）＝＝
＝＝
因为＞，＞；
（3）＝＝
＝＝
因为＜，＜；
（4）＝＝
因为＜，所以＜。
21．
【分析】达标人数＝总人数－未达标的人数，达标人数占总人数的分率＝达标人数÷总人数，结果用分数表示，据此解答。
【详解】（40－3）÷40
＝37÷40
＝
答：达标人数占总人数的。
【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
22．一样多
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，的分子和分母同时乘5，把异分母分数化为同分母分数，再比较两个分数的大小关系，据此解答。
【详解】小飞：＝＝
小琪：
因为＝，所以＝，小飞和小琪看得一样多。
答：小飞和小琪看得一样多。
【点睛】本题主要考查分数的大小比较，掌握异分母异分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
23．42个
【分析】由题意可知：如果这筐苹果的总个数减去两个就是5和8的公倍数，所以先求出5和8的最小公倍数，然后加上2即可。
【详解】5和8的最小公倍数是：5×8＝40
40＋2＝42（个）
答：这筐苹果最少有42个。
【点睛】此题考查最小公倍数的实际运用，把问题转化为求5和7的最小公倍数，再加2是解决问题的关键。
24．5人，过程见详解
【分析】根据题意，要使两个班每个小组的人数相同，那么每个小组的人数是45和50的公因数；求每个小组最多的人数，就是求45和50的最大公因数。把45、50分解质因数后，把公有的质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【详解】45＝3×3×5
50＝2×5×5
则45和50的最大公因数是5
答：每组最多有5人。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
25．8岁、9岁、10岁（答案不唯一）
【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，先把720分解质因数，贝贝、晶晶、乐乐都是小学生，每个人的年龄可能在6岁~12岁之间，最后找出符合条件的三个数，据此解答。
【详解】
720＝2×2×2×2×3×3×5
2×2×2＝8（岁）
3×3＝9（岁）
2×5＝10（岁）
答：他们可能分别是8岁、9岁、10岁。（答案不唯一）
【点睛】掌握用短除法分解质因数的方法，分解质因数后找出符合条件的三个数是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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