资源简介

九年级数学《1.2.3矩形的性质与判定》学历案
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册(2012版），第一章 1.2.3矩形的性质与判定 共3课时 第3课时 设计教师：
【课标要求】
1.理解矩形性质及判定，能利用性质定理及判定定理解决一些综合性的问题。
【学习目标】
1．通过自主分析问题中的已知条件，会应用矩形的性质求线段或角的值，发展应用意识．
2．通过分析问题中的条件，找出判定矩形的方法，会证明矩形，发展推理能力。
【评价任务】
1.独立完成任务一：(检测目标1)
2.合作完成任务二：(检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
本节课是矩形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，已经经历了对矩形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了矩形的各项性质及判别方法.
2.本主题的学习按以下流程进行：矩形的性质与特殊图形的基本应用矩形性质和判定的综合应用
3.本主题的重点是矩形的性质和判定的理解和掌握；难点是矩形的性质和判定的综合应用.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课前预学-------学前准备：
矩形的定义： 的平行四边形是矩形。
矩形的性质：
∵四边形ABCD是矩形
∴ (边)
(角)
(对角线)
3.矩形的判定
①
②
③
4.涉及特殊图形及知识点：
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：矩形性质与判定基本应用（指向目标1）
例3在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长．
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
变式训练1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO的度数．
【评价标准】通过评价任务掌握矩形性质与判定的基本应用,评价最高标准：满分10分，过程规范无误10分，基本规范6分。
任务二：矩形性质和判定的综合应用（指向目标2）
例4：已知,如图，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的一条角平分线，AD为△ABC的外角∠CAG的平分线，CF⊥AD，垂足为F,求证：四边形AECF是矩形.
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
变式训练2：已知,如图，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的一条角平分线，AD为△ABC的外角∠CAG的平分线，CF⊥AD，垂足为F,，连接EF，交AC于点M
（1）试判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论.
（2）线段EM与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
【评价标准】通过评价任务掌握矩形性质与判定的综合应用,评价最高标准：满分10分，每一问5分，过程规范无误5分，基本规范3分。
【课堂固学--达标检测】
1．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC，BD的交点表示的数是( )
A．5.5 B．5 C．6 D．6.5
2．如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD＝60°，OE⊥AC.若AD＝，则OE的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，且∠ADE∶∠EDC＝2∶1，则∠BDE=
4.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）填空：
①若BC＝AB＝4，则四边形ABDE的面积为　 　．
②当△ABC满足　 　时，四边形ADCE是正方形．
【评价标准】通过评价任务掌握矩形性质与判定的综合应用,评价最高标准：满分15分，每一小题5分。
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习矩形性质和判定的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共35分， A级：达到总分的80%（27分）及以上； B级：达到总分的70%（24分）及以上； C级：达到总分的60%（20分）及以上； D级：达到总分的60%（20分）以下。
评价任务2
【学习提示】 对本节的学习进行归纳总结，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
基础巩固题（指向全体学生）
1.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( )
A. B．4 C．4.5 D．5
2. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　）
A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2
4.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．8 B．10 C．16 D．18
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．求PE+PF的值．
6.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．
（1）求证：四边形AEBC是矩形；
（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．

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