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(共21张PPT)
10.1.3 古典概型
绛县中学
目录
一、内容和内容解析
二、目标和目标解析
三、教学问题诊断分析
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计
六、教学反思
一、内容和内容解析
1.内容
古典概型的概念及特征、古典概型的概率计算公式
2.内容解析
古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的，它的出现是为了更简单的运算，为计算概率制作一个在无规则概率问题中提出一个有规则的模型。
猜拳游戏
导入
问题1
古典概型及特征
问题2
问题4,5
猜拳游戏
古典概型概率公式
问题3
问题
问题
总结
归纳
一般化
应用
重点：古典概型的特征及概率计算公式
强调特征
二、教学目标及其解析
1.目标
（1）理解古典概型的概念及特点.
（2）利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.
2.目标解析
达成以上目标的标志是：
（1）会利用古典概型的两个特征判断是否是古典概型．
（2）能用适当的表达形式和分类方法通过列举获得古典概型的样本空间；能对样本点的等可能性进行判断；能用古典概型的概率计算公式计算概率。
三、教学问题诊断分析
1、认知基础
概率的研究对象是随机现象，这对学生来说比较陌生，但概率的结论是确定的，研究确定性现象的一般方法同样适用于概率的研究。另外，等可能条件下求随机事件的概率、频率估计概率等知识，学生在初中已有初步认识。为学生表述样本空间、样本点、满足对应事件的样本点提供了必要的认知基础。
三、教学问题诊断分析
2、认知困难
从学生的认知基础看，尽管他们对用图表、树状图等方法研究简单随机事件的可能结果有了一定的认识，但初中所学的概率内容非常有限，只能通过背景简单的情境定性解决随机事件，通过直观的手段，用列举法解决简单的概率求解问题，而现在所学知识对抽象思维的要求很高，因为没有这方面的经验，所以大多数学生会不知道从哪些角度入手，而建立样本点、样本空间概念的过程，就是将随机试验的结果转化为数学符号语言表达的过程，需要较强的数学语言表达能力。在学生以往的学习经历中，这方面的经验积累不多，他们还缺乏为一个随机试验构建样本空间的必备技能，完成这项任务学生今后求概率将会游刃有余，所以这是本单元学习中学生会遇到的难点。
三、教学问题诊断分析
3、应对策略
提高认知站位，在教学中，要通过较多例子的分析，帮助学生在充分感受的基础上归纳出这些特点，促使学生逐步加深对概率的研究对象的认识。要通过典型，丰富的古典概型实例，通过必要的示范讲解，引导学生思考如何确定一个随机试验的观察点，如何区分各种可能的结果，怎样表示等等，并通过适当的直观手段(如画树状图、列二维表)，帮助学生掌握获得随机试验样本空间的方法。
教学难点
1、明确试验中的研究对象，能利用图表等形式列出试验的样本空间；
2、能计算较复杂的古典概型概率。
四、教学支持条件分析
（一）运用课前预习与任务分配，引导学生合作完成课前任务，为课堂教学做好充分准备，提高课堂教学效率。
（二）借助AIclass及投影展台，展示小组探究成果，便于师生课堂互动与教学评价。
五、教学过程设计
（一）问题导入，激发兴趣
（二）探究推导，学习新知
（三）归纳梳理，总结提升
（四）目标检测设计
（五）板书设计
（一）问题导入，激发兴趣
在“十五二十”猜拳游戏中，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种，各说一个数字，若恰好是两人拳数之和，则获胜。除了心理因素外，其实还可以建立合适的数学模型，通过计算，制定数学上的制胜策略，你知道是什么吗？让我们带着这个问题进入今天的学习。
【设计意图】以猜拳游戏作为本节课的导入，激发学生学习兴趣，渗透数学建模思想，让学生感受生活处处是数学。
（二）探究推导，学习新知
任务一、古典概型概念
问题1：
①在区间（0,10]上任取一个整数，可列出多少个样本点？
②在区间（0,10]上任取一个实数，可列出多少个样本点？
③丢一枚质量均匀的骰子，每个点数被丢出的概率是多少？
④中国女子射击运动员杨倩获得了东京奥运会上的首枚金牌，开启了我国在东京奥运会上的夺金之旅，如右图所示，气步枪的靶纸共设计有十环，射中1环与10环的概率是否相同？
追问：以上四个试验有什么异同？
分析：在区间（0,10]上任取一个整数和任取一个实数的样本点一个是有限的，一个是无限的；投骰子时，一共6个结果，每个点数被丢出的概率为1/6，是相同的，但射击中射中1环与10环的概率是不同的。
【设计意图】对比两类情景的概率计算方式，引导学生发现这是两类不同的情景，通过比较，感知古典概型的特点，并总结古典概型的概念．
（二）探究推导，学习新知
问题2：同时掷两枚相同的硬币，这个试验是古典概型吗？
追问1：试着列出此试验的样本空间，有几个样本点？
追问2：你列出的样本空间是否满足我们所学古典概型的两个特征？　
小结：计算古典概型时，需要对物品进行编号，方能保证等可能性．
【设计意图】以投硬币试验作为切入点，通过追问，在学生动脑思考、数据分析的过程中，验证怎样选择样本点才能做到等可能，进一步加深了学生对古典概型的理解．
（二）探究推导，学习新知
任务二、古典概型概率的计算
问题3：考虑下面两个随机试验，求事件A和B发生的概率．
（1）一个班级中有18名男生，22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；
分析：（1）共40个样本点，它们是等可能的，抽到男生占18个样本点，故事件A发生的概率为；
【设计意图】简单运用古典概型概率计算公式，再次体会对物品进行编号以保证样本点的等可能性．
（2）：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”．
对学生的列举过程进行点评，提醒学生列举时是否建立了良好的分类标准，能否用树状图和有序数对的形式表达样本点．
【设计意图】练习用列举法得到样本空间，引起学生对分类标准的关注，并练习通过树状图和有序数对等形式对样本点进行清晰的表达．概括得到古典概型的计算公式。
（二）探究推导，学习新知
问题4.（课本P237改编)（1）单项选择题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？
分析：共四个样本点，每个样本点可能性相同，所以答对的概率为1/4.
【设计意图】练习用列举法得到样本空间，判断是否为古典概型。
（2）在今年的山西省高考中，数学加入了多项选择题，每道题分值5分，至少有两个正确选项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。若正确答案为ACD，记事件A=“得5分”，B=“得2分”，求事件A和B发生的概率。
分析： 该考生答题情况样本空间Ω={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD，ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD}共15个样本点，且每个样本点的可能性都相等，其中A={ACD}，所以P（A）=1/15,；B={A,C,D,AC,AD,CD}，所以P（B）=6/15=2/5.
【设计意图】结合考试中的实例，总结古典概型求概率的一般思路，也让学生体会数学与生活的密切联系，并让学生了解在答题过程中得分的概率。
（二）探究推导，学习新知
问题5.（课本P237)抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为①号和②号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“①号骰子的点数大于②号骰子的点数”。分析：两枚骰子可能出现的结果可以用列表法有序数对进行展示，也可用集合中描述法 Ω={(m,n)|m,n ∈{1, 2, 3, 4,5,6}}来表示样本空间。计算事件的概率需先找出事件包含的样本点个数，再利用公式进行计算。【设计意图】结合最常见的扔骰子试验，让学生学会选取合适的方法列出样本空间。
（二）探究推导，学习新知
回顾导入问题：甲乙两人在进行“十五二十”游戏，假设双方出拳时都等可能的在“0”“5”“10”中任选一种。（1）请写出样本空间中所有的样本点并判断该试验是否为古典概型；（2）请问游戏时喊出哪一个数字获胜概率最高？分析：通过二维表列举出猜拳的可能结果，在进行等可能性的分析，确定古典概型。【设计意图】回顾导入，用本节课所学的知识解决导入问题，学以致用，首尾呼应。
（三）归纳梳理，总结提升
（1）古典概型的两个特征：有限性和等可能性；
（2）求解古典概型问题的一般性思路：
①明确实验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示实验的可能结果；
②根据实际问题情景判断样本点的等可能性；
③计算样本点个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率．
【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点、难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力．
（四）目标检测设计
（五）板书设计
10.1.3 古典概型
1.有限性
2.等可能性
一般步骤：
（1）编号列样本点
（2）判断等可能性
（3）写出对应事件概率
六、教学反思
不足之处:
在最后的猜拳游戏例题中，学生展示结果为展示全，点评时只提到未书写P（20），未补充和为15的概率，应补充所有和的概率之和为1，作为检验依据。
感谢各位观看
THANK YOU

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