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Conservation of momentum
第一章 动量守恒定律
1.5 碰 撞
碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞击而改变运动状态……
一、碰撞现象
物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？
一、碰撞现象
物体碰撞时，通常作用时间很短，相互作用的内力很大，系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，因此外力往往可以忽略不计，系统满足动量守恒的条件。
一、碰撞现象
物体碰撞前后在一条直线上
物体碰撞前后不在一条直线上
碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
v1'
v2'
碰撞前
碰撞后
v1
v1'
v2'
碰撞前后在一条直线，
叫正碰，也叫对心碰撞；
碰撞前后不在一条直线，
叫斜碰，也叫非对心碰撞。
一、碰撞现象
v1
【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球， m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？
v1
m1
m2
二、碰撞分析
（1）假设小球2是一个橡皮泥小球，碰后1和2会粘在一起。
碰撞满足动量守恒：
对心碰撞
【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球， m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？
v1
m1
m2
二、碰撞分析
（1）假设小球2是一个橡皮泥小球，碰后1和2会粘在一起。
碰撞满足动量守恒：
对心碰撞
（2）假设两个小球都是玻璃球，碰后1和2会弹开，怎么办呢？
思考：
除了动量守恒；
还可以挖掘什么关系呢？
关注一下小球的动能？
【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球， m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？
v1
m1
m2
二、碰撞分析
（1）假设小球2是一个橡皮泥小球，碰后1和2会粘在一起。
碰撞满足动量守恒：
对心碰撞
假设两个小球的质量都是m，
动量守恒：
碰撞前的总动能：
碰撞后的共同速度：
碰撞后的总动能：
动能损失了一半。
v10
二、碰撞分析
v1
F2
F1
v2
v1
v2
v1 = v2
1. 若弹力消失：
v1 = v2=v共
之后以共同速度运动；
2. 若弹力仍在：
v1
v2
形变逐渐恢复
v1 < v2
形变完全恢复：
v1'
v2'
形变部分恢复：
v1'
v2'
会损失机械能
不损失机械能；
会损失机械能。
1. 弹性碰撞
2. 非弹性碰撞
（且损失最多）
3. 完全非弹性碰撞
（共速）
v10
二、碰撞分析
v1
F2
F1
v2
v1
v2
v1 = v2
v10
碰后只有两种情况：
分开或不分开
不分开
= 以相同的速度运动，
机械能一定不守恒
分开
机械能有可能守恒也有可能不守恒
1. 机械能守恒的碰撞：弹性碰撞（形变可以完全恢复的碰撞）；
2. 机械能不守恒的碰撞：非弹性碰撞；
3. 碰后粘在一起的碰撞：完全非弹性碰撞
—— 机械能损失的最多。
钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞以及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。
【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球， m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？
v1
m1
m2
二、碰撞分析
（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；
碰撞满足动量守恒：
1. 弹性碰撞
弹性碰撞满足机械能守恒：
双守恒方程组
二、碰撞分析
（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；
碰撞满足动量守恒：
弹性碰撞满足机械能守恒：
若m1大于m2 ：
则两球碰撞之后将同方向运动；
向右运动；
向右运动；
1. 弹性碰撞
二、碰撞分析
（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；
碰撞满足动量守恒：
弹性碰撞满足机械能守恒：
若m1大于m2 ：
则两球碰撞之后将同方向运动；
向右运动；
向右运动；
若m1远大于m2 ，即m2可忽略：
初速度；
2倍初速度；
1. 弹性碰撞
二、碰撞分析
（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；
碰撞满足动量守恒：
弹性碰撞满足机械能守恒：
若m1小于m2 ：
则两球碰撞之后将反方向运动；
向左运动；
向右运动；
1. 弹性碰撞
二、碰撞分析
（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；
碰撞满足动量守恒：
弹性碰撞满足机械能守恒：
若m1小于m2 ：
则两球碰撞之后将反方向运动；
向左运动；
向右运动；
若m1远小于m2 ，即m1可忽略：
原速反弹；
静止不动；
1. 弹性碰撞
二、碰撞分析
（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；
碰撞满足动量守恒：
弹性碰撞满足机械能守恒：
若m1等于m2 ：
则两球碰撞之后将互换速度；
静止不动；
等于小球1的初速度；
1. 弹性碰撞
【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球， m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？
v1
m1
m2
二、碰撞分析
（2）若是非弹性碰撞，求碰后两球的速度；
碰撞满足动量守恒：
非弹性碰撞会损失机械能：
2. 非弹性碰撞
机械能不守恒
【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球， m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？
v1
m1
m2
二、碰撞分析
（3）若是完全非弹性碰撞，求共同速度；
碰撞满足动量守恒：
完全非弹性碰撞会损失机械能：
系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大，损失的机械能转化为内能.
机械能不守恒
3. 完全非弹性碰撞
【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球， m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？
v1
m1
m2
二、碰撞分析
（3）若是完全非弹性碰撞，求共同速度；
碰撞满足动量守恒：
完全非弹性碰撞会损失机械能：
3. 完全非弹性碰撞
机械能不守恒
【例题2】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球，小球m1的速度为v1 ，小球m2的速度为v2 ，两球发生弹性正碰（对心碰撞），求碰后两球的速度分别是多少？
v1
m1
m2
二、碰撞分析
碰撞满足动量守恒：
一般弹性碰撞
弹性碰撞满足机械能守恒：
双守恒方程组
v2
三、碰撞的可能性判断
1. 系统动量守恒：
2. 系统动能不增加：
内力远大于外力
机械能守恒或损失
或者
符合实际情况
3. 同向运动相碰：
3. 相向运动相碰：
且
碰后至少有一个物体要反向
（不能再次碰撞）
v1
m1
m2
v2
v1
m1
m2
三、碰撞的可能性判断
v2
1. 系统动量守恒；
2. 系统动能不增加；
3. 符合实际（系统不能再次碰撞）；
【例题3】两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，m1=1kg，m2=2kg，v1=6m/s，v2=2m/s。当1追上2并发生碰撞后，两球速度的可能值是（ ）
A．v1′=5 m/s， v2′=2.5 m/s
B．v1′=2 m/s， v2′=4 m/s
C．v1′=－4 m/s，v2′=7 m/s
D．v1′=7 m/s， v2′=1.5 m/s

不满足实际情况
不满足能量不增加
不满足实际情况
v1
m1
m2
三、碰撞的可能性判断
v2
1. 系统动量守恒；
2. 系统动能不增加；
3. 符合实际（系统不能再次碰撞）；
【例题4】质量相等的1、2两球在光滑水平面上沿一直线同向运动，1球的动量为p1=9kg·m／s，2球的动量为p2=3kg·m／s，当1球追上2球发生正碰，则碰撞后1、2两球的动量可能为( )
A．p1'=6 kg·m／s　 p2'=6 kg·m／s
B．p1'=4 kg·m／s 　 p2'=6 kg·m／s
C．p1'= -6 kg·m／s 　 p2'=18 kg·m／s
D．p1'= 4 kg·m／s 　 p2'=8 kg·m／s


不满足动量守恒
不满足能量不增加
四、散射——微观粒子的碰撞
散射：在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射入物体，粒子与物体中的微粒碰撞。研究碰撞后粒子的运动方向，可以得到与物质微观结构有关的很多信息。
与宏观物体碰撞不同的是，微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做散射(scattering)。由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。
卢瑟福做的α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型。
四、散射——微观粒子的碰撞
α粒子散射实验
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四、散射——微观粒子的碰撞
α粒子散射实验

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