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10.1.2 事件的关系和运算
【教学目标】
1．理解并掌握时间的关系和运算．
2．能够将事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中．
【自主学习】
1.　事件的关系与运算
定义 表示法 图示
事件的运算 包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B A (或A B )
并事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A+B)
交事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB)
互斥关系 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 若A∩B＝ ，则A与B互斥
对立关系 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，可记为B＝或A＝ 若A∩B＝ ，A∪B＝U，则A与B对立
2. 总结事件的关系或运算
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝ ，A∪B＝Ω
【课内探究】
题型一 事件关系的判断
例1 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
跟踪训练一
1. 判断下列各事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：
(1)恰有1名男生和恰有2名男生；
(2)至少有1名男生和至少有1名女生；
(3)至少有1名男生和全是男生；
(4)至少有1名男生和全是女生．
题型二 事件的运算
例2　从一批100件的产品中每次取出一个(取后不放回)，假设100件产品中有5件是次品，用事件Ak表示第k次取到次品(k＝1，2，3)，试用A1，A2，A3表示下列事件：
(1)三次全取到次品；
(2)只有第一次取到次品；
(3)三次中恰有两次取到次品；
(4)三次中至多有一次取到次品．
跟踪训练二
2. 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
【当堂检测】
一、单选题
1．命题“事件与事件对立”是命题“事件与事件互斥”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是（ ）
A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件
3．如果事件A，B互斥，那么（ ）
A．A∪B是必然事件
B．A的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件
C．A的对立事件与B的对立事件是互斥事件
D．A的对立事件与B的对立事件不是互斥事件
4．某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（ ）
A．38% B．26% C．19% D．15%
5．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（ ）
A． B． C． D．
6．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率为的事件是（ ）
A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡
二、多选题
7．抛掷一枚质地均匀的股子，定义以下事件：“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数大于3”，“点数为4”，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列对各事件发生的概率判断正确的是（）
A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为
C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为
D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是
三、解答题
9．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中，那么:
（1）______，_______，_______，_________.
（2）事件A与B互斥吗？事件A与B相互独立吗？
10．某医院一天内派出医生下乡的人数及其概率如下：
医生人数 及以上
概率
(1)求至多派出名医生的概率；
(2)求至少派出名医生的概率．
11．某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理，化学，生物，历史，地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治
男生 选考方案确定的有8人 8 8 4 2 1 1
选考方案待确定的有6人 4 3 0 1 0 0
女生 选考方案确定的有10人 8 9 6 3 3 1
选考方案待确定的有6人 5 4 1 0 0 1
（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人
（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；
（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量，求．
12．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生
（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①恰好订阅一种学习资料；
②没有订阅任何学习资料.

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