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(共58张PPT)
光的衍射
光的衍射
diffraction of light
本章内容
本章内容
Contents
chapter 20
惠更斯 - 菲涅耳原理
Huygens-Fresnel principle
单缝衍射
single slit diffraction
圆孔衍射
circular hole diffraction
光栅衍射
grating diffraction
X射线衍射
X ray diffraction
衍射现象
衍射现象
针尖
狭缝
圆孔
圆屏
衍射屏(障碍物)
入射光波
衍射图样
观察屏
第一节
Huygens-Fresnel principle
惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯-菲涅耳原理
1
s
s
s
s
惠菲原理
波阵面上任一点均可视为能向外发射子波的子波源.波面
前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加.
波阵面
P
r
s
d
n
q
s
在 点引起的振动
s
d
P
d
y
p
2
r
t
c
(
)
q
K
w
cos
l
r
(
)
s
d
(
)
q
K
方向函数,
q
增,
(
)
q
K
慢减.
s
上各面元在 的合振动
P
y
s
d
y
p
2
r
t
c
(
)
q
K
w
cos
l
r
(
)
s
d
s
根据这一原理，原则上可计算任意形状孔径的衍射问题。本章的重点不是具体解算上述积分，而是运用该原理有关子波干涉的基本思想去分析和处理一些典型的衍射问题。
惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯-菲涅耳原理
两类衍射
两类衍射
(按光源-障碍物-观察屏相对距离区分)
菲涅耳衍射
光源和(或)观察屏距障碍物不是无限远.
s
P
夫琅禾费衍射
光源及观察屏距障碍物均为无限远.
条件实现
夫琅禾费衍射
条件的实现
s
P
f
1
f
2
L
1
2
L
第二节
2
s
s
s
s
single slit diffraction
单缝衍射
单缝衍射
单缝衍射
s
P
L
1
a
2
L
f
1
f
2
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 基 本 光 路
单缝衍射
单缝衍射
衍射图样
光强
中央明纹
单缝衍射图样的光强分布
单缝子波
无数个
子波波源
单缝衍射图样的明暗分布规律,是单缝处的入射波阵面上
在不同方向上的光干涉结果.
解算方法
严格的积分法(畧)
简易的半波带法
P
q
l
f
a
O
半波带法
2
1
3
2
1
3
引例:
q
l
若某 方向, 两端的子波光程差 恰为
a
l
q
d
端
l
2
l
2
此方向得暗纹.
各对子波光程差均为
l
2
2
1
2
1
,
...
则上下两半对应的
全部产生相消干涉.
,
a
半波带
半波带
半波带
半波带
单缝恰被分成两个
半波带
,
,
(又称菲涅耳半波带)
续上
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
q
l
2
l
2
l
2
q
a
奇
当
m
明
为 数时
得 纹
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
不能被分成
整数个半波带
的方向
等
得
非明非暗
推论:
sin
d
端
a
q
l
m
m
若
为整数
2
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
l
2
l
2
l
2
l
2
q
a
当
m
偶
得 纹
为 数时
暗
q
q
单缝公式
单缝衍射明纹估算式
sin
a
q
l
2
+
-
2
k
+
1
(
)
(
)
2
1
3
k
,
...
,
,
k
为明纹级数
单缝衍射暗纹公式
sin
a
q
l
2
+
-
2
k
+
-
k
l
(
)
2
1
3
k
,
...
,
,
k
为暗纹级数
暗
中央明纹
1
-
+
1
3
3
2
-
2
+
2
-
1
-
+
1
2
+
-
+
无论明纹或暗纹,其角分布均取决于比值
l
a
缝宽因素
l
f
波长一定,缝宽越窄,衍射现象越显著.
波长因素
550 nm
650 nm
450 nm
相对光强
0
2
3
q
a
sin
l
-
1
1
-
1
1
2
2
2
3
-
-
3
-
3
-
l
缝宽一定,波长越长,
则各级衍射角越大,
中央明纹越宽.
波长
例题1
tg
sin
q
~
~
q
~
~
q
实际很小
q
tg
q
3
tg
2
q
1
m
m
.
0
d
2
tg
1
q
~
~
2
1
q
2
a
l
f
f
f
r
x
f
f
(
)
~
~
q
3
2
q
3
2
)
(
a
l
f
f
5
a
l
2
m
m
0
.
f
d
a
sin
q
1
l
2
a
sin
q
l
2
3
a
sin
q
l
3
解:对 , , 级暗纹有
1
2
3
a
1
2
3
l
f
q
1
546nm
l
4
7
3
.
0
a
m
m
c
m
f
4
0
中央明纹宽
d
的间距
r
x
2
3
暗纹
级
至
暗纹
级
已知
求
例
例题2
sin
a
q
2
+
-
l
3
1
k
sin
a
q
+
-
l
1
k
l
2
3
l
2
3
433
650
(nm)
l

求
l
l
光的第一级明纹
=650nm光的第一级暗纹
相互重合
单缝
白光
例
单缝衍射
sin
a
q
+
-
k
l
暗纹
明纹
sin
a
q
l
2
+
-
2
k
+
1
(
)
解法
提要
第三节
3
s
s
s
s
circular hole diffraction
圆孔衍射
圆孔爱里
d
爱里斑
直径
圆孔衍射
圆孔衍射
圆孔公式
f
D
l
q
q
d
光强
0
r
爱里斑
r
半径
直径
d
圆孔
直径
D
半径
R
q
2
q
2
爱里斑中的光能占通过圆孔光能的84%
第一级暗环(即爱里斑的边沿)的角位置 的实验规律
q
q
D
sin
q
.
0
6
1
l
R
2
1
2
.
l
实际很小
d
爱里斑直径 与圆孔直径
的关系式
D
f
2
q
~
~
d
2
.
4
4
l
D
爱里斑的角宽取决于比值
D
l
分辨本领
得到两组圆孔衍射图样
l
来自远方两个物点
D
镜头通光直径
(相当于圆孔)
f
q
0
若恰能分辨为两个物点
定义张角
q
0
为光学仪器的
最小分辨角
q
0
1
为光学仪器的
分辨本领
光学仪器的分辨本领
瑞利判据
瑞利判据
恰好等于 时,目标中的两个物点恰好能分辨.
d
d
2
直径为 的两个爱里斑的中心距离
:
等于爱里斑半径的角宽
故
0
q
l
D
0
q
1.22
光学仪器最小分辨角
光学仪器的分辨本领
l
D
0
q
1
1.22
光强
0
q
0
q
l
D
f
I
M
8
.
0
I
M
d
2
d
+
+
畧偏临界
+
+
光强
0
q
q
q
q
能分辨
+
+
光强
q
q
0
q
q
不能分辨
最小分辨角
0
q
两爱里斑中心距的角宽 畧大于或畧小于
时
q
分辨星星
如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星恰能被分辨。
若将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星。
提高分辨
等于爱里斑半径的角宽
0
q
l
D
0
q
1.22
光学仪器最小分辨角
光学仪器的分辨本领
l
D
0
q
1
1.22
根据
提高光学仪器分辨本领的两条基本途径是
加大成像系统的通光孔径
采用较短的工作波长
相机例题
已知
例
某照相机
对
l
= 550 nm 的光
物镜直径 D = 5.0 cm
焦距 f = 17.5 cm
最小分辨角
求
在焦面上每毫米
能分辨多少条线
最小分辨角
l
D
0
q
-
焦面上分辨最小距离
每毫米能分辨线数
解法
提要
1.22
1.342
10
(rad)
5
r
l
f
0
q
2.349
10
-
3
(mm)
N
r
l
1
425.8
(mm )
-
1
人眼例题
若考虑眼内玻璃状液折射率n=1.34,则眼内最小分辨角
0
q
l
D
1.22
n
1
0
4
-
(rad)
2.5
处和10m处两物点的最小间距.
某人的瞳孔直径
l
已知
求
例
照明的光波波长
在某场合下，
D = 2 mm，
= 550 nm
最小分辨角
能分辨25cm(明视距离)
最小分辨角
0
q
明视距离分辨最小间距
10米处分辨最小间距
解法
提要
l
D
1.22
-
3.35
10
(rad)
4
q
0
l
明视
r
h
-
8.35
10
(mm)
2
q
0
l
10m
r
h
3.35
(mm)
第四节
4
s
s
s
s
光栅衍射
grating diffraction
光柵衍射
光栅
透明
不透明
a
b
通常为
1
0
2
3
~
1
0
m
m
数量级
d
光柵常数:
a
b
(
)
+
d
光栅衍射
双重因素
光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素
l
每条单缝都产生同样的单缝衍射图样
缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹,
各条纹的强度受单缝衍射条纹强度调制
缝数增多,缝间干涉明纹变细.
缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的干涉明纹,
各明纹的极值受单缝衍射因素的调制.
光栅方程
光栅方程
光栅衍射的明纹公式
sin
q
(
)
+
a
b
为相邻缝间各对应子波沿 方向的光程差
q
明纹条件
k
sin
q
(
)
+
a
b
+
l
,
2
1
3
k
(
)
0
,
,
,
l
a
b
f
P
O
q
q
观察条件
,
2
1
k
(
0
,
,
)
k
sin
q
+
l
d
(
)
+
a
b
d
光栅常数
由光栅方程
2
1
3
0
2
3
l
q
q
1
2
l
d
1
若
即
d
l
以至各级的衍射角太小，各级谱线距零级太近，仪器无法分辨，也观察不到衍射现象。
l
d
1
若
则
sin
q
k
除 外，看不到任何衍射级。
0
k
对于可见光，
即刻线密度 高于2500条 mm
其最短波长为 4×10 - 4 mm
若光栅常数 d ＜4×10 - 4 mm
则观察不到衍射现象
1
即
l
d
k
sin
q
+
l
d
得
情况下都能观察到衍射现象
l
d
并非取任何比值 的
缺级现象
缺级现象
k
sin
q
+
l
,
2
1
3
k
(
)
0
,
,
,
缝间干涉明纹位置
(
)
+
a
b
单缝衍射暗纹位置
sin
q
a
+
l
2
1
3
(
)
,
,
,
k
k
(
)
+
a
b
a
k
k
的明纹级次
缺级
故
2
4
3
5
0
(
sin
q
)
+
a
b
l
l
l
l
l
l
l
l
l
2
3
l
4
5
l
6
l
6
图为 / = 3 时的缺级情况
(
)
+
a
b
a
光栅光谱
光栅光谱
2
4
1
3
0
2
4
1
3
2
1
3
0
2
1
3
2
1
3
0
2
1
3
k
sin
q
(
)
+
a
b
+
l
若
(
)
+
a
b
一定
※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。
※ 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。
光栅例一
f
2
0
m
某光栅刻线密度为
6000线/厘米
一级谱线衍射角
q
2
0
1
波长
透镜焦距
二级谱线到一级谱线的距离
求
例
求
解法
提要
0
q
6
l
1
a
b
(
)
+
2
0
sin
0
2
1
0
0
sin
m
5
0
1
7
7
5
7
0
m
n
)
(
)
(
,
1
x
f
tg
q
1
2
x
f
2
q
tg
r
x
1
x
2
x
4
3
9
2
q
arc
l
(
)
2
a
b
+
0
sin
f
(
)
m
1
1
6
0
(
)
tg
q
1
2
q
tg
f
q
1
0
1
x
2
x
2
q
光栅例二
例
求
已知
而且第三级谱缺级
光栅常数
( a + b )
a 的可能最小宽度
在上述条件下最多能看到多少条谱线
2
q
l
k
2
2
q
28°
600 n m
l
(
)
+
a
b
由第三级谱缺级判断
3
a
a
(
)
+
a
b
3
0.85×10 - 3(mm)
解法
提要
sin
q
(
)
+
a
b
+
l
k
(
)
+
a
b
sin
2
q
l
2
2.56×10 - 3(mm)
2×6×10 - 4 0.469
sin
q
(
)
+
a
b
l
k
q
最大取
2
p
k
max
(
)
+
a
b
l
4.27
取整数4
0
1
2
（3）
4
1
2
（ 3）
4
（缺）
（缺）
最多能看到 7 条谱线
光栅例三
q
l
a
a
q
最多能看见几级谱线
求
5
3
m
0
0
0
0
7
n
l
斜入射
光栅刻线
0
0
线/厘米
已知
例
斜入射明纹总光程差
a
b
(
)
+
k
sin
q
(
)
a
+
+
l
最高谱线极限
q
0
9
k
a
b
(
)
+
q
(
)
a
+
l
4
2
6
8
~
4
~
解法
提要
sin
sin
sin
第五节
5
s
s
s
s
X ray diffraction
X射线衍射
X射线衍射
伦 琴
伦 琴
W . K . Rontgen
W . K . Rontgen
(1845~1923)
(1845~1923)
1901年获首届诺贝尔
物理学奖
1895年，德国物理学家伦琴在研究阴极射线管的过程中，发现了一种穿透力很强的射线。
+
高压电源
金属靶
电子束
高能
由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为 X 射线。
X 射 线
X射线衍射
X射线衍射
劳厄
劳 厄
劳 厄
(1879~1960)
(1879~1960)
M . von Raue
M . von Raue
1914年获诺贝尔物理学奖
X 射线发现17年后，于1912年，德国物理学家劳厄找到了 X 射线具有波动本性的最有力的实验证据：
发现并记录了 X 射线通过晶体时发生的衍射现象。
由此，X射线被证实是一种频率很高（波长很短）的电磁波。
在电磁波谱中，X射线的波长范围约为 0.005 nm 到 10 nm，相当
于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。
劳厄斑
劳厄的 X 射线衍射实验原理图
晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间距大约为10 - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。
衍射斑纹（劳 厄 斑）
+
晶体
X射线
（硫化铜）
记录干板
布喇格父子
1912年，英国物理学家布喇格父子提出 X射线在晶体上衍射的一种简明的理论解释 布喇格定律，又称布喇格条件。
1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。
亨 布 喇 格
W . H . Bragg
(1862~1942)
W . L . Bragg
(1890~1971)
劳 布 喇 格
三维空间点阵
氯化钠晶体
氯离子
钠离子
Cl
＋
Na
晶体结构中的三维空间点阵
点阵的散射波
氯化钠晶体
氯离子
钠离子
Cl
＋
Na
晶体结构中的三维空间点阵
晶体中的
原子或离子
X 射 线
原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。
晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的 X 射线同频率的电磁波，称为散射波。
散射波干涉
X 射 线
原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。
晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的 X 射线同频率的电磁波，称为散射波。
X 射 线
晶体点阵的散射波可以相互干涉。
面中点阵
散射波干涉
面间点阵
散射波干涉
包括
和
零级衍射谱
i
入射角
q
掠射角
镜面反射方向
平面法线
入射
X射线
任一平面上的点阵
任一平面上的点阵散射波的干涉
干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强
称为该平面的零级衍射谱
零级谱证明
i
入射角
q
掠射角
镜面反射方向
平面法线
入射
X射线
任一平面上的点阵
任一平面上的点阵散射波的干涉
干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强
称为该平面的零级衍射谱
任一平面上的点阵
入射
X射线
平面法线
镜面反射方向
Z
X
Y
用图示法作简易证明
A
A
B
B
C
C
C
D
q
B
B
A
A
；
C
C
C
C
A
A
C
C
A
D
，
光程相等
即光程差为零
干涉得最大光强
面间散射波干涉
面间点阵散射波的干涉
面1
面2
面3
…
作截面分析
布喇格定律
l
X射线
q
q
A
B
C
i
d
l
入射角
掠射角
求出相邻晶面距离为 d 的两反射光相长干涉条件
sin
cos
+
d
A
C
C
B
2
d
i
2
d
q
层间两反射光的光程差
面间点阵散射波的干涉
sin
2
d
q
l
k
(
)
,
...
2
1
k
,
布喇格定律
相长干涉得亮点的条件
或布喇格条件
公式应用
1
d
2
d
3
d
根据晶体中原子有规则的排列，沿不同的方向，可划分出不同间距 d 的晶面。
对任何一种方向的晶面，只要满足布喇格公式，则在该晶面的反射方向上，将会发生散射光的相长干涉。
sin
2
d
q
l
k
(
)
,
...
2
1
k
,
根据布喇格公式
若已知晶体结构，可通过测 求入射X射线的波长及波谱。
q
若已入射X射线波长，可通过测 求晶面间距及晶体结构。
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衍射图样举例
NaCl 单晶的
X 射线衍射斑点
石英 (SiO2) 的
X 射线衍射斑点
DNA的衍射图
DNA结构图
DNA的X射线衍射图
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若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二级光谱中测得波长 两谱线的间距为 ，则
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（1） 随 的增大而增大；
（2） 随 的减小而减小；
（3） 与 的大小无关；
（4） 随参加衍射的总缝数 N 的增大而增大
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若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二纹光谱中测得波长 两谱线的间距为 ，则
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（1） 随 的增大而增大；
（2） 随 的减小而减小；
（3） 与 的大小无关；
（4） 随参加衍射的总缝数 N 的增大而增大
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若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二纹光谱中测得波长 两谱线的间距为 ，则
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（1） 随 的增大而增大；
（2） 随 的减小而减小；
（3） 与 的大小无关；
（4） 随参加衍射的总缝数 N 的增大而增大
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若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二纹光谱中测得波长 两谱线的间距为 ，则
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（1） 随 的增大而增大；
（2） 随 的减小而减小；
（3） 与 的大小无关；
（4） 随参加衍射的总缝数 N 的增大而增大
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若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二纹光谱中测得波长 两谱线的间距为 ，则
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（1） 随 的增大而增大；
（2） 随 的减小而减小；
（3） 与 的大小无关；
（4） 随参加衍射的总缝数 N 的增大而增大

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