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12.3机械效率易错计算题
在使用机械工作时，有用功在总功中所占份额越多越好。它反映了机械的一种性能，物理学中表示为机械效率。
一、机械效率：
　1．定义：有用功跟总功的比值。
　2．公式：
　3．用百分数表示。总小于1。η没有单位
绳重、绳与滑轮之间的摩擦
动滑轮重、绳重、绳与滑轮之间的摩擦
机械自重和摩擦
使用机械时产生额外功的原因：
一、机械的三种功：
有用功——有利用价值的功。
总功——动力对机械所做的功。
额外功——对人们无利用价值而又不得不做的功。
二、机械效率：
1、定义：有用功与总功的比值。
2、公式讨论：
知识小结
类型一：（滑轮组提升物体）绳子股数未知
与绳子股数有关的公式：
1.s=nh
η =
=
=
n=
即：
3.
2.不计绳重和摩擦时，
F=????+????动????
?
例1.在“测滑轮组机械效率”的实验中，用同一滑轮组进行两次实验，实验数据如下表：
⑴此实验所用滑轮的个数至少是____个，其中动滑轮有____个。
⑵第一次实验测得滑轮组的机械效率为________，第二次实验时滑轮组的机械效率______第一次的机械效率（选填“大于”“小于”或“等于”）
次数
钩码重/N
钩码上升高度/cm
弹簧测力计示数/N
弹簧测力计移动距离/cm
1
2
10
0.8
40
2
5
5
1.5
20
3
2
62.5%
大于
例2.用滑轮组匀速提升重2000N的物体，作用在绳子自由端的拉力大小为625N，拉力做功的功率为1250W，滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和摩擦。求：（1）物体上升的速度；（2）如果使用滑轮组匀速提升重3500Ｎ的物体，那么每股绳子承受的拉力是多少？
解法一：（1）由 得：
v绳 =????????=1250W ????????????????=2m/s
?
（2）不计绳重和摩擦：
F‘=
G’+G动
n
=????????????????????+????????????????????=????????????????????
?
答：略
由
?
η =
=
=
n=
得：
=????????????????????80%×625N=????
?
F=
G+G动
n
由 得：
G动 =
nF-G=4×625N?2000N
?
=????????????????
?
例2.用滑轮组匀速提升重2000N的物体，作用在绳子自由端的拉力大小为625N，拉力做功的功率为1250W，滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和摩擦。求：（1）物体上升的速度；（2）如果使用滑轮组匀速提升重3500Ｎ的物体，那么每股绳子承受的拉力是多少？
解法二：（1）由 得：
v绳 =????????=1250W ????????????????=2m/s
?
不计绳重和摩擦：W额=G动h
由η＝????有????总=????????????????+????动????=????????+????动得：
?
G动=???????? ?????=????????????????????80% ?????????????????????=????????????????
?
F=
G+G动
n
由 得：
n=
G+G动
F
=????????????????????+????????????????????????????????
?
=????
?
（2）F‘=
G’+G动
n
=????????????????????+????????????????????=????????????????????
?
答：略
类型二：考虑摩擦、绳重
F=????+????动????
?
1.
不能使用的公式：
2. W额=G动h
η=
G
G+G动
3.
例3.如图所示的滑轮组中，动滑轮重1N，小强用6N的拉力F通过该滑轮组匀速拉起重10N的物体，物体沿竖直方向上升0.4m。此过程中，额外功和机械效率分别是（　　）。
A．0.4J，83.3% B．0.8J，91.7%
C．0.8J，83.3% D．0.4J，91.7%
错解：W额=G动h=10N×0.4m=4J
正解：W额=W总 -W有=6N×0.8m-10N×0.4m=0.8J
C
例4．小勇重600 N，利用如图12-3-4所示的滑轮组在10s内使物体A匀速上升5m。已知物体A重800N，此滑轮组的机械效率为80%，求在此过程中：（1）小勇做的有用功；（2）小勇作用在绳端的拉力大小；（3）小勇拉力的功率。
例4．小勇重600 N，利用如图12-3-4所示的滑轮组在10s内使物体A匀速上升5m。已知物体A重800N，此滑轮组的机械效率为80%，求在此过程中：（1）小勇做的有用功；（2）小勇作用在绳端的拉力大小；（3）小勇拉力的功率。
正解：（1）W有=Gh=800N×5m=4000J
（2）W总=????有????=????????????????????80%=
?
????????????????????
?
由图知 n=2 s=nh=2×5m=10m
F=????总????=????????????????????10m=500N
?
（3）
P总=????总????=????????????????????10s=????????????????
?
答：略
类型3：提升高度未知
特点：
1.无法求三种功，但可以求功率和机械效率
2.
P=????????=????????????=Fv
?
η =
=
=
η=
即：
3.
例5．用如图所示的滑轮组提升物体A，在匀速竖直提升物体A的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F为400N，物体A上升的速度v为0.1m/s，滑轮组的机械效率为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。 求：（1）拉力F做功的功率P；（2）物体A所受的重力GA；（3）动滑轮所受的重力G动。

解：（1）由图知n=2 v绳=nv物=2×0.1m/s=0.2m/s
P总=????总????=????????????=????v绳=????????????????×0.2m/s=80W
?
（2）
η =
=
=
GA= nFη=2×????????????????×90%=720N
?
得：
（3）不计绳重和滑轮与轴的摩擦：
由F=
G+G动
n
得到：G动 =nF-G=2×????????????????-720N=80N
?
答：略
例6.如图所示，小型牵引车通过滑轮组以1m／s的速度匀速吊起下面的物体，当物体重450N时，若不计摩擦、绳重，滑轮组的机械效率为60%。g取10N／kg，问：如果牵引车拉力的最大功率为1.5 ×103瓦，它能吊起的最大物重为多少？
解：由图知 n=3 v绳=nv物=3×1m／s=3m／s
由η =
=
=
G=ηnF=60%×3×500N=900N
得：
答：略
F=P总v绳=1.5 ×103W3m／s
?
=500N
例7．一辆汽车不小心开进了泥潭中，司机取来一套滑轮组欲将汽车从泥潭中拉出，如图所示。若车重为 8×104N，汽车受到的阻力为车重的0.03倍，滑轮组的机械效率为80％，问：
（1）该司机至少需用多大的力才能将汽车从泥潭中拉出？
（2）若拉动汽车时，汽车前进的速度为0.1m/s，则司机做功的功率是多少？
解：(1)f=0.03G=0.03×8×104N=2400N
由图知 n=4 v绳=nv物=4×0.1m／s=0.4m／s
由η =
=
=
F=????????????=2400????????????%×4=750N
?
得：
(2)
P=????????=????????????=Fv=750N×0.4m／s=300W
?
答：略
类型4：求解动滑轮重
F=（G+G动）/n
η =????????+????动
?
W额=G动h
2.考虑绳重和摩擦：
1.不计绳重和摩擦：
G动h =W总-W有-W其他
解：①s绳=ns物=2×2m=4m
W总=Fs绳=18N×4m=72J
P总=W总????=72J4????
?
=18????
?
②f=0.35G=0.35×100N=35N
例8.在拓展课上，小泉同学模拟某建筑工地上拉动工件得情景，设置了如图所示得滑轮组。他用该滑轮组在4s内将一个重为100N的物体，沿着水平地面匀速拉动了2m。人的拉力为18N，物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35倍，不计绳重和摩擦。求：①人的拉力做功的功率；②动滑轮重。
F拉=f=35N
由F=（F拉+G动）/n得：G动=nF-F拉=2×18N-35N=1N
答：略
不计绳重和摩擦:
例9.用如图所示的滑轮组在10s内把重为450N的重物竖直匀速提高2m，已知滑轮组的效率为75%，不计绳重，在上述过程中克服各种摩擦阻力做功为180J．求：（2）人作用在绳子自由端的拉力是多大？（1）人拉绳子共做了多少功？（3）人拉绳子做功的功率是多大？（4）动滑轮的重力是多大？
解:（1）W有=Gh=450N×2m=900J
（2）由图知 n=3 s=nh=3×2m=6m
F=????总????=??????????????????6m=200N
?
（3）
P总=????总????=????????????????????10s=????????????????
?
（4）W额=W总-W有=1200J-900J=300J
W’额=W额-Wf=300J-180J=120J
G动=????’额????=????????????????????????=????????????
?
W总=????有????=????????????????75%=
?
????????????????????
?
答：略
类型5：组合机械
1.滑轮组与杠杆组合；

2.滑轮组与斜面组合。
例10．如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500 N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20 N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5 m/s速度匀速上升了5 m。(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)求：
(1)物体M2的重力。
(2)拉力F的功率。
(3)物体M1对水平面的压力。
例10．【中考?南充】如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500 N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20 N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5 m/s速度匀速上升了5 m。(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)求：
(1)物体M2的重力。
例10．【中考?南充】如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500 N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20 N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5 m/s速度匀速上升了5 m。(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)求：
(2)拉力F的功率。
解：由力的平衡条件可得，B端对定滑轮向上的拉力：FB′＝3F＋G定＝3×50 N＋20 N＝170 N，根据力的作用是相互的，则定滑轮对杠杆B端的拉力：FB＝FB′＝170 N，根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，
例10．【中考?南充】如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500 N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20 N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5 m/s速度匀速上升了5 m。(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)求：
(3)物体M1对水平面的压力。
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练习1．如图所示，在100 N的水平拉力F作用下，重为500 N的物块沿水平地面做匀速直线运动，在此过程中滑轮组的机械效率为70%，则物块与水平地面间的滑动摩擦力为________N。
210
η =
=
=
练习2．某人用如图所示的滑轮组，在20s内将一个重为600N的物体，沿着水平地面匀速拉动了4m．拉力F做功为1440J，物体与地面的接触面积为0.4m2，物体移动时受地面的摩擦力为350N．不计绳重及机械的摩擦。试求：（1）物体对地面的压强是多少？（2）拉力F做功的功率是多少？（3）拉力F的大小是多少？（4）动滑轮的重力是多少？
（4）F拉=f=350N
答：略
由F=（F拉+G动）/n得：G动=nF-F拉=3×120N-350N=10N
不计绳重和摩擦:
P总=W总????=1440J20????
?
=72????
?
（2）
解：（1）F压=G=600N

p=F压????=600????0.4m2=1500Pa
?
（3）s绳=ns物=3×4m=12m
F=W总s绳=1440????12m=120N
?
练习3．【中考?桂林】小熊在课外实践活动中，用如图甲所示的滑轮组匀速拉动放在树下一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从100 N开始逐渐增加，每次物体被拉动的距离均为1 m。根据测量结果画出了该滑轮组机械效率与物体受到摩擦力大小变化的关系图像，如图乙所示。若不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，求：(1)由图乙可知，当物体受到的摩擦力为100 N时，滑轮组机械效率是多大？(2)当滑轮组的机械效率为75%，物体以0.1 m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率是多大？(3)当物体与地面的摩擦力为1 500 N时，体重为500 N的小熊竖直向下拉绳，还能用此滑轮组拉动物体吗？用计算结果说明。
解：（1）由图乙可知，当物体受到的摩擦力为100 N时，滑轮组机械效率是50%。
(2)当滑轮组的机械效率为75%，物体以0.1 m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率是多大？
（2）当f1＝100 N时，η1＝50%，通过滑轮组拉动水平面上的物体，
则有用功：W有用1＝f1s，
由题知，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，
则额外功：W额外＝G动s，
则总功：W总1＝W有用1＋W额外＝f1s＋G动s，
(3)当物体与地面的摩擦力为1 500 N时，体重为500 N的小熊竖直向下拉绳，还能用此滑轮组拉动物体吗？用计算结果说明。

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