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1.2 动量定理
第一章
鸡蛋从同一高度自由下落，落在泡沫塑料垫上和落在玻璃上的结果不同，这是为什么？
导思
泡沫塑料垫子
玻璃
CONTENTS
01
定理的推导
02
冲量
03
动量定理
04
练习
定理的推导
0 1.
一个质量为 m 的物体在光滑的水平面上受到恒力 F 的作用，做匀变速直线运动，初始时刻物体的速度为 v，经过一段时间 t，它的速度为v‘，试推导 F、 Δt与Δp的关系.
整理得： F t = p – p= p
动量定理
冲量
冲量
0 2.
1、定义：在物理学中，把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
2、公式：I = F t 国际单位制中：牛·秒（N·s）
3、理解：①冲量是矢量，F 方向不变时：I与F 的方向相同。
F 方向变时： I与△p 的方向相同。
②冲量是过程量，是力对时间的积累效应。
③ I = F t 只能求恒力的冲量。
冲量：
④ F-t 图像：面积表示 F 在 t 内的冲量I
（横轴上方面积为正，下方为负）
4、冲量的计算：
①F是恒力： I = F t 或 F-t 图像面积
②F是变力： 动量定理 、F-t 图像面积、
F 方向不变大小随时间均匀变化时，可用平均值法，
即
F
t
F
△t
5、合力冲量的计算：
①合力为定值： I合 = F合 t
②合力不恒定： I合 = p 或 I合 = I1 +I2+……
与 W总 的计算规律相同，可类比记忆
动量定理
03.
1、内容：物体在一个过程中所受（合）力的冲量等于这个过程的动量变化。
或 F合 t = p – p
动量定理：
2、公式：
或 I合 = p
I合 是因， p 是果，等式两边方向相同，动量定理是矢量式，先规定正方向。
F合（t′-t) =m v′ - m v
例.一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s.若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，求球棒对垒球的平均作用力。
答案　6 300 N
解：以垒球飞向球棒时的速度方向为正方向
p＝mv p＝4.5 kg·m/s
p′＝mv′ p′＝－8.1 kg·m/s
F t=p – p 解得 F = - 6300 N
负号表示力的方向与正方向相反.
动量定理适用范围：
(1)动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力.
(2)两个物体组成的系统中，物体间的相互作用力（内力）的冲量的矢量和为零，对系统应用动量定理表达式为
I外＝(m1v1′＋m2v2′)－(m1v1＋m2v2)
其中I外是系统外力冲量的矢量和.
由 F合 t = p – p 得
F合 又称为动量的变化率：当动量变化较快时，合力较大，反之较小；
当动量均匀变化时，合力不变。
牛顿第二定律的另一种表达形式
p-t 图像的斜率表示物体所受合力
F合
力学观点 能量观点 动量观点
牛顿第二定律 动能定理 动量定理
Δp一定，Δt 短则 F 大，Δt 长则 F 小；
由FΔt=Δp可知：
方法总结
尝试解释：
接篮球的姿势有什么原理？
钉钉子为什么要快？
生活中的应用---缓冲作用
码头的废旧轮胎
汽车的安全气囊
带气垫的运动鞋
包装用的泡沫材料
安全头盔里的海绵
各种运动比赛里的海绵垫
动量和动量定理
基本
概念
动量
定理
动量：p=mv，状态量，矢量
适用恒力、
变力、直线
运动、曲线
运动等情况
冲量：I=Ft，过程量，矢量
内容：物体所受合力的冲量等于其动量的变化
表达式1：I合= Δ p
表达式2：F合t= mv′- mv
应用：解释现象、计算应用
练习
04.
1.一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止，则下列说法正确的是
A.物体所受拉力F的冲量方向水平向右
B.物体所受拉力F的冲量大小是Ftcos θ
C.物体所受摩擦力的冲量大小为0
D.物体所受合力的冲量大小为0
导练
√
2.体操运动员在落地时总要屈腿，这样做可以减小着地过程中（ ）
A.人动量变化的时间 B.人受到的冲量
C.人的动量变化量 D.地面对人的作用力
√
体操运动员在着地时，动量变化量是一定的，通过屈腿，可以延长作用时间，由动量定理可知，将会减小地面对运动员的作用力，从而使运动员避免受伤，故选D.
3.(多选)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，重力加速度为g，在这段时间内物体所受重力的冲量为
A.m(v－v0) B.mgt
√
√
√
IG＝mgt，B正确；
4.用水平力拉一个质量为m的物体，使它在水平面上从静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，经过时间t后，撤去这个水平力，物体又经过2t停止运动，则拉力的大小为多少？
答案　3μmg
以物体运动方向为正方向，Ft－μmg(t＋2t)＝0－0，解得F＝3μmg
多过程问题
5.一个质量为60 kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为0.8 s，g取10 m/s2.
(1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量.
答案　1 080 kg·m/s，方向竖直向上　
(2)求网对运动员的平均作用力大小.
答案　1 950 N　
(3)求从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0 m高处这一过程中运动员所受重力的冲量、弹力的冲量.
答案　1 560 N·s，方向竖直向下　1 560 N·s，方向竖直向上
多过程问题
多物体问题
6.物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示.A的质量为m，B的质量为m′.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经过某一位置时的速度大小为v，这时物体B下落速度大小为u，如图乙所示.在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量大小为
A.mv B.mv－m′u
C.mv＋m′u D.mv＋mu
√
方法一：取向上为正方向
A：I弹－mgt＝mv－0
B：－m′gt＝－m′u－0
得 I弹＝mv＋mu
方法二：取向上为正方向
A、B系统：I弹－(mg＋m′g)t＝mv－m′u B：m′gt＝m′u
得 I弹＝mv＋mu
7.如图所示，质量M＝2 kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m＝1 kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.2.木板在水平恒力F＝8 N的外力作用下运动了2 s，木板足够长，求：
(1)此过程恒力F的冲量大小；
多物体问题
答案　16 N·s
F的冲量大小IF＝Ft＝16 N·s
(2)此时木板和物块的总动量的大小.(重力加速度g取10 m/s2)
答案　16 N·s
连续质点问题
8.在某些小区的自助洗车设备中，有一种是用高压水流冲洗汽车表面.今有一汽车高压水枪，设水枪喷水口横截面积为S，由枪口喷出的高压水流流速为v，假设水柱垂直喷射到汽车竖直的表面上，冲击汽车竖直表面后水的速度变为零，已知水的密度为ρ，则水柱对汽车竖直表面的平均冲击力为
A.ρSv2 B.2ρSv2
C.ρSv D.2ρSv
√
以水柱运动方向为正方向
－Ft＝0－mv
t 时间内喷水质量为m＝ρSvt， 解得F＝ρSv2
连续质点问题
9.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，忽略粒子大小，其速率均为v，与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前、后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直且速率不变。
(1)求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；
(2)导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击力f与m、n和v的关系.
作业

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