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整理与复习
式与方程
知识梳理
式与方程
用字母表示数、运算定律、计算公式、数量关系等
方程与等式的联系与区别
等式的性质
运用等式的性质解方程
列方程解应用题
用字母表示数
1、在含有字母的式子里,数学和字母中间的乘号可记作“.”但是要注意,应把数学写在字母前面.
如:C=4a
5×a x×3 a×1 a×b
=5a
= 3x
= a
=ab
2、a·a可以写成( ),读作( ),表示( )
3、 2×c可以写成( ),表示( )
c·c可以写成( ),表示( )
a
2
a的平方
两个a相乘
2c
两个c相加
c
2
两个c相乘
2、用简便方法表示下列各式
a×a( ) a+a( ) 4×a×b( )
4+b+b( ) a×5( ) a+a+5×a
a+a+a( ) a×b×x( )
y ×y=( ) y ×1=( )
12 ×a=( )
3、判断
42=4×2( ) a×b=ab ( ) 7×7=72( ) 5+x=5x ( ) a×a=a2( ) a×b×3=ab3( ) c×2=c2( ) b×b=2b( )
含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
1.
2.
3.
省略乘号时，应该把数写在字母的前面。
数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
小 结
连线。
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
3个a相乘的积
a的3倍

a3
3a
a+3
a-3
1. 用字母表示数：如x＝7，a＝6，m＝0。
2. 用字母表示数量关系：
如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，那么路程、速度、时间之间的关系可以表示为( 　　 　)。
s= v t
运算律 字母含义 用字母表示
加法交换律 用a、b分别表示两个加数 a＋b＝b＋a
加法结合律 用a、b、c分别表示三个加数 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律 用a、b分别表示两个因数 a b＝b a
乘法结合律 用a、b、c分别表示三个因数 (a b)c＝a(b c)
乘法结合律 用a、b分别表示两个加数，用c表示因数 (a＋b)c＝ac＋bc
3．用字母表示运算律：
4. 用字母表示公式：
长方形的周长：C＝(a＋b)×2 　长方形的面积：S＝ab
正方形的周长：C＝4a 正方形的面积：S＝a2
三角形的面积：S＝ah÷2 平行四边形的面积：S＝ah
梯形的面积：S＝(a＋b)h÷2
2、课桌每张a元，椅子每把b元，买m套课桌椅共付（ ）元，如a=60,b=24.5,m=100时，共应付（ ）元。
1、小明今年a岁，妈妈比小明大24岁，妈妈今年（ ）
岁，妈妈和小明一共（ ）岁。
用字母表示数
3、一个车间a天生产b台机器，平均每天生产（ ）台机器。
4、一个两位数，它的个位数字是m,十位数字是n,这个两位数是（ ）
5、一本练习本的价钱是a元，买8本练习本应付（ ）元，付出10元，应找回（ ）元。
7、一个长方形的长是a米，宽是b米，这个长方形的面积是（ ）平方米，周长是（ ）米。
8、如果a是非0的自然数，则与a相邻的两个自然数的和是（ ）。
9、甲仓库存粮x吨，乙仓库的存粮是甲仓库的2倍，那么2x 表示（ ），x+2x 表示（ ）。
6、学校买回a个篮球，每个68元，又买回5个足球，每个b元。a个篮球的总价是（ ），5b元表示（ ），买篮球和足球一共用去（ ）元。
11、乘法分配律用字母表示是（ ）。
12、修一段公路，平均每天修a米，修了5天，还剩下b米，这段公路有（ ）米。
13、车上原来有a人，到车站下了4人又上来b人，车上现在有（ ）人。
14、人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是（ ）厘米。
15、有20人，平均分成a组，每组有（ ）人
10、用字母表示正方形的面积计算公式是（ ），周长计算公式是（ ）
16.学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。
9a表示____________________________；
58b表示___________________________；
58-a表示_____________________________；
9a+58b表示____________________________；
如果a=45，b=6，则9a+58b=_________；
9个足球的总价
b个篮球的总价
篮球单价比足球单价贵的价钱
买9个足球和b个篮球共用的钱
753
17.（1）工地上有 a t水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩余________t水泥。
（2）已知a=100，b=10，剩余______t水泥。
a-2.5b
75
18．四年级同学订阅《中国少年报》120份，比五年级多订阅x份，120－x表示什么？每份《中国少年报》a 元，120a表示什么？(120－ x)a表示什么？
答：120－x表示五年级同学订阅《中国少年报》的份数；120a表示四年级订阅的《中国少年报》的总价；(120－x)a表示五年级订阅的《中国少年报》的总价。
含有未知数
必须是等式
二者缺一不可
含有未知数的等式叫做方程。
什么是方程
找出下列式子中的方程。
1.6+7＝8.6 4x+2＞9
3.5x－1.5＝1 x+ 5＜12 x+10＝36x 3+11≠12
区别：
方程的必备条件
1.必须含有未知数
2.必须是一个等式
方程与等式的联系与区别
等式
方程
联系：
等式与方程之间有什么关系？
6+x=14
37－8=29
60+23>70
8+x<14
y÷18x=3
3x－12.5x+2x=63
是
不是，理由：不是等式
不是，理由：没有未知数
是
不是，理由：不是等式
是
下面的式子哪些是方程？说明理由。
考考你的眼力
（1）5x+3是方程…………………（ ）
（2）a2与2a都表示两个a相乘。……（ ）
（3）7x+8y=15不是方程…………（ ）
（4）52>5×2 ……………………（ ）
（5）等式不一定是方程，方程一定是等 式。…………（ ）
X
X
X
√
√
判断：
含有未知数的式子叫方程。
方程一定是等式，等式也一定是方程。
m2=2m
a2肯定比2a大。
6.4a·a=5a
7.X=14是方程4x-3×9=29的解。
8.4x+5×8=72,这个方程的解是28.
9.5x+5=5(x+1）
10.我们主要是依据等式的性质来解方程。
X
X
X
X
X
X
X
√
X
不同点
方程的解 使(　 )左右两边相等的( 　)的值叫做方程的解。方程的解是一个( 　)
解方程 求方程的解的( 　)叫做解方程。解方程是一个过程
方程
未知数
数值
过程
检验方程的解的方法：
把未知数的(　 　)代入原方程，看方程左右两边是否(　 　)。如果左右两边相等，那么这个值就是方程的解。
值
相等
解方程。
4+0.7x=102
0.7x=102-4
0.7x=98
x=140
解方程的依据是什么？
等式性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数，结果仍然相等。
等式性质2：等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数，结果仍然相等。
等式的性质
2013-12-18
一个数的10倍比它的6倍多3.2，求这个数.
2、一个数与3.5的和的6倍是45.6，求这个数。
3、一个数的2倍与4.5的差是13.5，这个数是多少？
4、什么数与8的差的4倍是36？
5、一个数加上2.8与5的积得30，求这个数？
列方程求解
7、一个数与3.5的和的6倍是45.6，求这个数？
8、两个相邻自然数的和是37，这两个自然数分别是多少？
9、一个数与2.4的差乘2.3得12.88，求这个数？
10、两个连续偶数的和是102，这两个偶数分别是多少
6、一个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。
解方程。
x＋25%＝10　　　　4x－3×8＝12
1.3x＋2.4x＝1.11 8(x－2)＝2(x－7)
x＝19.5　
x＝9　
x＝0.3
x＝
解方程
5x=1.5 2x-7.5=8.5 25(4+4x)=600
4.5x=18 3x-24=9 15x-6x=46.8
X-6=7.6 8x-3x=105 4x+3×9=29
0.75x-45=0 (2x+4)÷5=4
13(x+5)=169 5(3x-3)=150
5(x+1.5)=17.5 12.3÷x=0.3
5.6÷(x-2)=7 7.83-x=6.8
用方程解决实际问题有哪些步骤？
根据题意，设未知数为x。
1.
2.
3.
找出具体的数量，列出等量关系式。
根据等量关系式，列出方程。
4.
解方程。
5.
检验并写答语。
找等量关系是列方程解决实际问题的关键，找等量关系可以通过以下几种方法：
①从题目的关键句中找，
②从常见的等量关系中找，
③根据图形的周长、面积和体积计算公式找等量关系，④从题目的叙述顺序中找，
⑤借助线段图找。
某小学篮球队和足球队一共有105人，其中篮球队的人数是足球队的2.5倍。篮球队和足球队各有学生多少人？
解：设足球队有x人。
x＋2.5x＝105　x＝30
105－30＝75(人)
答：篮球队有75人，足球队有30人。
篮球队人数+足球队人数=总人数
足球队人数x2.5=篮球队人数
2、小丽买一支圆珠笔和一支钢笔，共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的 ，圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？
3、文艺书和科技书共25本，文艺书是科技书的 ，科技书有多少本
4、一套学生课桌凳120元，凳子的价钱是桌子的 ，桌子和凳子的单价各是多少元？
1、饲养小组养的白兔和黑兔共18只，期中黑兔的只数是白兔的 ，白兔和黑兔各有多少只？
7、文艺书比科技书少25本，文艺书是科技书的 ，科技书多少本？
6、一张桌子比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的 ，课桌和椅子一共多少元？
8、某车间二月份产值比一月份多3万元，一月份的产值是二月份的 ，这个车间一月份和二月份的产值各是多少？
5、修一段21千米的公路，未修的是已修的 ，还有多少没有修完？
2、某车间有工人35人，女工的人数相当于男工人数的 ，这个车间分别有男、女工多少人？
1、某工程队修一条长350m的公路，甲队修的长度是乙队修的长度的，甲乙两队合修了多少米？
3、果园里有果树270棵，梨树棵树是桃树棵树的，果园里有桃树、梨树各多少棵？
4、欢欢和乐乐共存了300元，欢欢存的钱数是乐乐存的。欢欢和乐乐各存了多少钱？
6、一个长方形的周长是70米，宽是长的倍，它的长和宽各是多少米？
7、学校买一台电脑和一台彩电共用去8860元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？
5、 两袋大米共重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋面粉各多少千克？
(饼干的单价+糖果的单价)x数量=总价钱
毛毛买了糖果和饼干各3袋，每袋饼干2.9元，一共24.3元，糖果每袋多少元？
饼干的单价x数量+糖果的单价x数量=总价钱
奶奶到商店买水果，买了柚子和香蕉各6千克，一共花了60元，香蕉每千克5.5元，柚子每千克多少元？
(柚子的单价+香蕉的单价)x数量=总价钱
柚子的单价x数量+香蕉的单价x数量=总价钱
两地间的路程是245km，甲乙两车分别同时从两地开出，相向而行，2.5小时相遇，甲车每小时行48km，乙车每小时行多少km？
甲的速度x甲的时间+乙的速度x乙的时间=总路程
方法一：
解：设乙每小时行x千米。
2.5x+48x2.5=245
2.5x+120=245
2.5x=245－120
2.5x=125
x=125÷2.5
x=50
（甲的速度+乙的速度）x时间=总路程
方法二：
解：设乙每小时行x千米。
（x+48）x2.5=245
x+48=245÷2.5
x+48=98
x=98－48
x=50
甲乙两地相距480 km，一辆客车和一辆货车同时分别从甲乙两地相对开出，3.2小时相遇。客车每小时行85 km，货车每小时行多少千米？
解：设货车每小时行x km。
　 (85＋x)×3.2＝480　
x＝65
答：货车每小时行65千米。
商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，折扣不能低于多少？
①（150－30）÷150＝80%
② 1－30÷150＝80%
③（150×60%＋30）÷150＝80%
答：折扣不能低于八折。
算术法：
解：设最低折扣为x折。
150x－150×60%=30
x=0.8
150x=120
答：折扣不能低于八折。
方程法：
用方程解实际问题与用算术法解实际问题的区别：
用方程解实际问题 用算术法解实际问题
未知量用字母x表示，参与列式； 根据题意找出数量之间的相等关系，列出含有未知数x的等式 未知量不参与列式；根据题目中已知数量和未知量之间的关系，确定解答步骤，然后列式计算
8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？
解：设蜘蛛有x只，螳螂有（25-x）只。
8x+（25-x）×6=170
x=10
25-10=15（只）
答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。

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