资源简介

《3.3整式》学历案
导读
在小学，我们已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，前两节也学习了用字母表示数，代数式的概念，初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，为了进一步学习整式有关概念，本设计通过用字母表示数量关系（即列代数式），观察、归纳概括等活动，让学习者获得整式有关概念，学习过程分为三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性.
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社 初中数学 七年级上册（2012版），
第三章3.3整式，共1课时 第1课时 设计教师：
【课标要求】
理解整式的概念.
【学习目标】
1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，理解单项式的系数和次数.
2．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，理解多项式的系数和次数相关概念.
3．理解整式的概念，能判断一个式子是不是整式.
【评价任务】
1.独立完成任务一：6，7(检测目标2)
2.独立完成任务二：5，(检测目标2)
3.独立完成任务三：3，(检测目标3)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1. 第三章前两节我们学习了用字母表示数，代数式的概念，初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，.这就体现数学的从特殊到一般的研究方法和变式教学的教学方法，也让学生通过联想、类比、归纳等数学方法拓展了思维, 本课时的教学内容通过几个简单的应用，再通过一个具体的情境让我们进行分析，归纳出单项式、多项式、整式的相关概念，最后通过练习巩固.
2.本主题的学习按以下流程进行：实际情景→单项式 →多项式→整式
3.本主题的重点是单项式、多项式、整式概念的理解；难点是识别单项式的系数和次数，判断多项式的系数和次数.
【学习提示】在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前准备：
1.在小学，我们已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，前两节课我们学习了用字母表示数，你能说说什么是代数式吗？
2.请同学们阅读教材p87-p88，预习过程中注意：（1）本节课的知识点有几处？（2）每个知识点讲什么？（3）不懂的地方要用红笔标记符号.
任务一：单项式（指向目标1）
1.同学们完成以下题目：
（1）小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
装饰物所占的面积是多少？
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加， x立方米的水结成冰后体积约为 立方米；
（3）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元.
2、观察你所得的结果，式子各什么特点？
；；.
3、结合课本，请大家完成下面问题：
什么是单项式，单项式的系数和次数；
4、指出下列单项式的系数和次数
，，，，，，8
5、归纳：
（一）单项式及相关概念知识点
(1) 单项式：数与字母的 .特别地:单独一个 或一个 也是单项式.
(2)系数:单项式中 .
(3)次数:所有字母的 .
（二）单项式项数、系数和次数的注意点
（1）系数：系数是单项式的 ，π是 不是字母.
（2）次数：所有字母的指数 ，与数字的 无关.
（3）系数为±1的单项式，如a，-b等，不要认为系数为 .
（4）单独的一个非零数的次数是 .
6.下列语句中错误的是（ ）
A.数字0也是单项式 B.单项式的系数与次数都是1
C. 是二次单项式 D. 的系数是
7. 下列说法中正确的是（ ）
A.x的次数是0 B. 是单项式
C. 是单项式 D. 的系数是5
(评价最高标准：每题答案正确每题+2，最高4分)
【学习提示】本活动的设计意在体会单项式，单项式的系数和次数，达到4分说明目标2达成.
任务二：多项式（指向目标2）
1. 同学们完成以下题目：：
（1）小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地 平方米；
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是 ；
2、观察你所得的结果，式子各什么特点？
；；
3、结合课本，请大家完成下面问题：
什么是多项式，多项式的系数和次数；
4、指出下列多项式的次数和项数，并写出各项.
⑴；⑵；⑶.
5、归纳：
（一）多项式及相关概念知识点
(1)多项式:几个单项式的 .
(2)项:多项式中的每个 .
(3)次数:一个多项式中，次数最高次的项的 .
（二）多项式项数、系数和次数的注意点
（1）项数：有几个单项式相加组成多项式就有几 .
（2）系数：多项式每一项的系数都包含前面的 .
（3）次数：依次求出每一项的次数，然后找出次数最 的项，确定最高次项的次数就是多项式的 .
6.对于多项式，下列说法中不正确的是（ ）
A.它是关于x的二次三项式 B.当时，此多项式的值为0
C. 它的常数项是 D. 二次项的系数是2
7. 对于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是18
C. 它的一次项系数是2 D. 它的二次项系数是2
(评价最高标准：每题答案正确每题+2，最高4分)
【学习提示】本活动的设计意在体会多项式，多项式的系数和次数，达到4分说明目标2达成.
任务三：整式（指向目标3）
我们已经知道了什么是单项式和多项式，那么你知道什么是整式吗？（结合课本思考交流）
列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
；②；③；④；⑤；⑥；⑦
归纳：
（一）整式概念
整式： 和 通称整式.
（二）判断方法
（1）判断式子是不是整式的前提是这个式子必须是 .
（2）整式的分母中不能出现 .
4、下列式子12，，，，，中，整式的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
(评价最高标准：每题答案正确每题+2，最高2分)
【学习提示】本活动的设计意在体会单项式、多项式和整式，达到2分说明目标3达成.
【作业与检测】（检测目标2、3）
1、x的2倍与y 的平方的的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；
2、单项式-4ab2，3ab，-b2 的和是_________，它是____次_____项式；
3、3x3-4 是_____次_____项式；3x3-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是____；
4、a-5a2b3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；
5、2x-3πx3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．
6、单项式的系数是________.
7、若是关于x，y的系数为1的六次单项式，则
8、关于x的多项式的次数是2，那么m=_______;n=________.
9、根据排列规律，在横线上填上合适的代数式: ， ， ，_________， ，….
（选做题）某商场进一批货物，出售时在进价基础上增加一定利润，其数量x与售价a如下:
写出数量为m时的售价是多少
数量x(箱) 1 2 3 4 …
售价a(元) 20+5 40+10 60+15 80+20 …
.
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
(
现实情境
) (
1.
单项式
)
(
2
.
多项式
)
(
3
.
整式
)
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习图形的平移中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.

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