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人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》综合练习题（附答案）
一、选择题
1．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．不等式的正整数解有（ 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果不等式组的解集是，那么a取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
6．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　）
A．12 B．6 C． D．
7．某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售，春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价元，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．“与3的差的平方不小于”用不等式表示为________．
9．不等式的非负整数解有________个．
10．不等式组的解集是__________．
11．已知关于x，y的二元一次方程组，若，则m的取值范围是_______．
12．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如：．若的值小于16，则满足条件的最小整数解为______．
13．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a取值范围为______．
14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过12分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王至少赢 _____局比赛才能晋级．
三、解答题
15．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：；
（3）解不等式组，并写出它的所有的非负整数解．
16．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．
17．已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若方程组的解是正数，求m的取值范围；
(2)若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围．
18．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
(1)若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
(2)若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值．
19．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动，并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需70元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需65元．
(1)每件A、B奖品的价格各是多少元？
(2)若学校计划用不超过1800元购买A、B两种奖品共80件，那么最少可以购进A种奖品多少件？
20．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．
①因为，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．
(1)的解集为 ，的解集为 ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数．求m的值．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A．若，则，故选项正确，不符合题意；
B．若，则，故选项正确，不符合题意；
C．若，则，故选项正确，不符合题意；
D．若，只有当时，，故选项错误，符合题意．
故选：D．
2．B
解：，
移项得，
合并同类项得，
解得，
则这个不等式的所有正整数解为1和2，共2个，
故选：B．
3．B
解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
4．C
解：∵不等式组的解集是，
∴，
故选：C．
5．B
解：∵，
∴，
∵不等式的解集是，
∴且，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．D
解：，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
∵，
∴，
解得，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有3个整数解，
∴，
解得，
∴，
∴符合条件的整数m的值的和为，
故选：D．
7．A
解：根据题意得：．
故选：A．
二、填空题
8．
解：由题意得，“与3的差的平方不小于”用不等式表示为，
故答案为：．
9．4
解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
故其非负整数解为0，1，2，3．
∴不等式的非负整数解有4个．
故答案为：4
10．
解:，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为
故答案为：.
11．
解：，
得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
12．
解：根据题意可得：，
∵的值小于16，
∴，解得：，
∴满足条件的最小整数解为．
故答案为：．
13．
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式的解集为，
∵不等式组整数解恰有3个，
∴，
故答案为：
14．9
解：设小王赢了局比赛，则负了局比赛，
依题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最小值为9，
∴小王至少赢9局比赛才能晋级．
故答案为：9．
三、解答题
15．解：（1），
，
，
；
（2），
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：；
（3），
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的非负整数解为：、、．
16．解:（1）解方程，得，
∵该方程的解满足，
∴，解得．
（2）解不等式，得，
则最大的整数解是．
把代入，
解得．
17．（1）解：
①②得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解是正数，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，
∵不小于0，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：解，得，
解，得，
由题意得，
解得；
（2）解：解不等式C：得：，
解不等式D：得：，
∴，
∴，
∵m，n是正整数，
∴n为1或2或4，
∴，或，或，．
19．（1）解：设每件A奖品的价格是x元，每件B奖品的价格是y元，
根据题意，可得方程，
解得．
答：每件A奖品的价格是20元，每件B奖品的价格是25元．
（2）解：设购买A奖品a件，则购买B奖品元，
根据题意，可得不等式，
解得，
故最少可购进A奖品40件．
答：最少可购进A奖品40件．
20．（1）解：由阅读材料提供方法可得：
的解集为；的解集为或．
故答案为：；或．
（2）解：∵二元一次方程组
∴①+②可得：，即
∵
∴，即
∴
∴
∵m是负整数
∴．

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