资源简介

高考前
一．常用数据
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二．专用字母符号
1.集合：
2.集合运算符号：
3.逻辑符号：
4.元素集合的子集个数
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三．导数公式
基本初等函数 导函数
(为常数)
常用的导数应该熟悉：
；
导数的运算法则：
若函数可导，则有
（1）
（2） 即
（3） 即
（4） 即
特别注意复合函数的导数
复合函数的导数和函数，的导数间的关系为
，
即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．
超级不等式
（1）
（2）
（3）
（4）当时， ，当时，
（5）当时， ，当时，
注意超级不等式的变形形式
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四．三角函数公式
1.半角公式
2.万能公式
3.正切和角公式变形： 当是特殊角的时候使用
4.三倍角公式
5.积化和差
6.和差化积
7.非直角三角形中
8.海伦公式
9.单位圆中的三角函数线：
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五．立体几何
1.正三角形的边长是，
则其中线长
面积
外接圆半径
内切圆半径
2.正四面体可以放到正方体里解决，设正四面体棱长为，其体积是
3.如果一个多面体有内切球，则
4.设是线面角，则 （利用坐标、法向量求空间角时注意角的定义与取值范围以及计算公式）
5.三余弦定理 （其中是线面角，是应用前提）
6.三正弦定理
7.面积射影公式：
8.最小角定理：斜线与平面所成的角是该斜线与平面内所有直线所成的角中最小的.
9.射影长定理:自平面外一点向平面引垂线段和斜线段
（1）垂线段最短；
（2）斜线段相等则其射影相等，反之也对；
（3）斜线段较长则其射影较长，反之也对.
10.重要的平行与垂直的定理
（1）直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内一条直线平行，
那么这条直线平行于这个平面。
（2）直线与平面平行性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面
与这个平面相交，那么交线与这条直线平行
（3）平面与平面平行的判定与性质
判定定理1、如果一个平面内有两条相交直线分别与平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
判定定理2、如果一个平面内有两条相交直线分别与平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
性质定理1：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
性质定理2：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。
（4）直线垂直于平面的判定与性质
定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意直线，那么这条直线垂直于这个平面。
相关概念（1）垂线 （2）垂面 （3）垂足
注意：过一点与已知平面垂直的直线有且仅有一条；
过一点与已知直线垂直的平面有且仅有一个。
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线垂直于这个平面。
判定定理二：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，
那么另一条直线也垂直于这个平面。
两个平面垂直
定义：如果两个平面相交所成的二面角都是直二面角，我们称这两个平面垂直。
记为
平面垂直于平面的判定定理：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，
那么这两个平面垂直。
直线垂直于平面的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行
平面垂直于平面的性质定理：如果两个平面垂直，则在一个平面内
垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
平面垂直于平面的性质定理二：如果两个平面垂直，则过第一个平面内一点
垂直于另一个平面的直线在第一个平面内。
三垂线定理及其逆定理
（1）平面内的直线如果与斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线与斜线垂直.
（2）平面内的直线如果与平面的一条斜线垂直，那么这条直线与斜线在平面内的射影垂直.
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六．统计：
1.线性回归中
其中 采用分步计算.
2.相关系数
（1） ；（2）是相关性强，相关性弱
3.相关指数 ，残差
注意越接近1，残差的平方和越小，拟合效果越好；反之，残差的平方和越大，越小（靠近0），拟合效果越差.
4.注意非线性回归转化为线性回归.
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5.直方图中数字特征计算
（1）平均数
（2）众数：最高矩形对应中点
（3）中位数：面积平分线的值
（4）方差（标准差）
6.茎叶图中的数字特征
（1）平均数
（2）众数：出现次数最多的数
（3）中位数：自小到大排列时中间一个数或者中间两个数的平均数
（4）方差（标准差）
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7. 概率分布
定义：一般地，离散型随机变量的分布列是
注意：分布列有如下性质
（1）
（2）
称 为随机变量 的数学期望（或均值）
反映了随机变量取值的平均水平,
注意：
数学期望是平均值（加权平均），反映平均水平；
若是随机变量，满足线性关系，则它们的均值也满足同样的线性关系
即，方差则满足
用 描述与均值的偏离程度，称
叫做随机变量的方差。 叫标准差。
注意：
方差（标准差）描述随机变量与均值的平均偏离程度；
方差也是加权平均数；
（3） 若是随机变量，满足线性关系，则
几个典型分布
1、一般地，如果随机变量服从两点分布
1 0
则其数学期望 ，
2.一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则
其中 ，这时我们称 服从超几何分布。
其中数学期望 ，方差
3. 一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设一次试验事件 发生的概率是，不发生的概率是，那么
这时我们称随机变量服从二项分布，记作，并称是成功概率。 上式是的分布列，其和为1.
（实际上， 是二项式 展开式的通项公式）
那么其数学期望 ，方差
正态分布
产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：
这条曲线就是函数 的图像，
其中 ，
函数 称为正态分布密度函数，其图像称为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
一般地，随机变量满足 ，（），则称随机变量服从正态分布，记 ，正态分布完全有参数确定。
正态曲线有以下特点
曲线位于轴上方，轴是渐近线；
曲线关于直线对称；
当 时达到最大值；
曲线与轴之间的面积是1；
当越大，图像越“矮胖”，当越小，图像越“瘦高” 。
（6） 表现出正态曲线的平移。
进一步研究
服从正态分布的总体称为正态总体。可以看出，正态总体几乎总取值于区间 之内，而在此区间之外取值的概率只有0.0026，通常认为在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从正太分布的随机变量 只取 的值，并简称为 原则。
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七．解析几何
1.圆的一般方程 圆的一般方程（）
（1）当 时，不表示任何图形；
（2）当 时，表示一个点；
（3）当 时，表示一个圆心是，半径是的圆。
2.两定点的连线互相垂直的点的轨迹是圆，
我们得到了圆的端点式方程
3.圆的弦长
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椭圆的基本知识
一、第一定义：
退化情况：
时，轨迹是线段；
时，无图形；
二、第二定义：
三、标准方程
焦点在轴上： 焦点在轴上：
统一方程：
参数方程：
四、简单几何性质，以为例
1、范围： ；
2、对称：关于、轴和原点对称；
3、顶点：；
4、轴：长轴，，短轴，；
5、准线：
6、离心率：
①②③
④越扁，时越圆；
⑤寻找的齐次方程或不等式，可求离心率的值或范围。
⑥
7、焦点三角形：
①面积②周长③焦点三角形的旁切圆有切点是
利用焦点三角形可以解决很多问题。
8、焦半径：是左右焦点，点在椭圆上，，；
最短。最长
注意：点在椭圆上，，
9、通径：是过焦弦中最短的；
10、关于 :
（1）过原点的直线与椭圆交于 ，点是椭圆上任意一点，则 ；
（2）直线交椭圆于，中点是，则
11、光学性质：自焦点发出的光线经过椭圆反射后，光线必过另一个焦点。
12、切线与极线
（1）过椭圆上的点的切线方程是 ；
（2）过椭圆外的点的切线对应的极线方程是 。
13、准线上的切线：准线上任意一点向椭圆作切线，对应的极线必过相应焦点；反之，过焦点的弦的端点作切线，其交点必在准线上。
14、点在椭圆上，是左右焦点，则最大，最小
15、直线与椭圆的位置关系：
方程组消去得核心方程
当时，直线与椭圆相交于两个不同的交点；
弦长（适合关于的核心方程）
弦长（适合关于的核心方程）
当时，直线与椭圆相切
当时，直线与椭圆相离
16、中点弦：与中点有关的弦的问题用点差法完成。注意：椭圆的弦的中点在内。
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双曲线的基本知识
一、第一定义：
退化情况：
①时，轨迹是的垂直平分线；
②时，轨迹是直线上，以为端点的向外的两射线；
③时，无图形；
④无绝对值时，由“双”变“单”。
二、第二定义：
三、标准方程
1．焦点在轴上： 焦点在轴上：
2．统一标准方程：
四、简单几何性质，以为例
1、范围：或；；
2、对称：关于、轴和原点对称；
3、顶点：；
4、轴：实轴，，虚轴，；
5、离心率：
①
②,
③
④时开口小，时开口大；
⑤寻找的齐次方程或不等式，可求离心率的值或范围。
6、渐近线：
1）．的渐近线；
2）．的渐近线；
3）．具有共同渐近线的双曲线系的方程可设为
；
7、等轴双曲线：
①
②
③渐近线
④方程
8、焦点三角形：
①面积
②内切圆切于顶点
9、焦半径：是左右焦点，点在左支上，，；
点在右支上，，；
10、通径：是过焦弦中最短的；
11、准线：
12、（1）点是双曲线 上的点，的左右顶点，
则 ；
（2）点是双曲线 上的点，过原点的直线交双曲线于 ，
则 ；
（3）直线交双曲线 于两点， 的中点是，
则 ；
13、焦点到渐近线的距离：；
14、直线与双曲线的位置关系：
方程组消去得核心方程
当时，直线与双曲线的渐近线平行，与双曲线只有一个交点；
当时，直线与双曲线相交于两个不同的交点、；
弦长（适合关于的核心方程）
弦长（适合关于的核心方程）
当时，直线与双曲线相切
当时，直线与双曲线相离
15、中点弦：与中点有关的弦的问题用点差法完成。注意：双曲线的弦的中点在双曲线内或在渐近线所分的上下区域内。
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抛物线基本知识
一．定义；平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等（）的点的轨迹是抛物线，其中叫焦点，叫准线。
注意：当时，轨迹是过垂直于的直线。
二．标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
注意：统一方程或
其中的焦点 （与的正负无关）
的焦点 （与的正负无关）
标准方程的特点：
①方程左边是平方项，系数为1；右边是一次项，系数为，决定开口方向；②方程中仅一个参数，只需一个条件待定。
我们初中所学习的抛物线都是上下开口的标准抛物线通过平移得来的。
三．以抛物线为例：
范围：。
对称：关于轴对称。
顶点：。
离心率：。
5、焦参数的几何意义：焦点到准线的距离。
6、光学性质：自焦点发出的光线经过抛物线发射后，
光线与对称轴平行。
7、对称轴上三个点：
其中：过定点
8、焦点弦的性质：设是抛物线的焦点弦，是焦点。
设。
（1）;
（2）焦半径;
（3）弦长（是倾斜角），
（4）的中垂线交轴于，则
（5）通径最短的过焦弦；
（6）；
（7）焦点弦不能垂直平分其它弦；
（8）以焦点弦为直径的圆与准线相切；
（9）
9、（1）点在抛物线 上，
则过点的切线方程
（2）点在抛物线 外，则过点的切线交抛物线于两点，
过这两点的直线（极线）方程是,且必过点
10、准线上任意一点作抛物线的切线(也是角分线)，则极线过焦点；
反之，过焦点的弦的端点作切线，切线交于准线且互相垂直。
四．直线与抛物线
1、有四种位置关系：相离、相切、相交、与对称轴平行或重合
2、方程组消去得核心方程
当时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点；
当时，直线与抛物线相交于两个不同的交点、；
弦长（适合关于的核心方程）
弦长（适合关于的核心方程）
当时，直线与抛物线相切
当时，直线与抛物线相离
中点弦：与中点有关的弦的问题用点差法完成。注意：抛物线的弦的中点在抛物线内。
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