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2023年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的绝对值是( )
A. B. C. D.
2. 未来将是一个可以预见的时代一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 月日到月日的深圳天气如图所示，其中最低气温分别为：，，，，，，，这组最低气温数据中的众数是( )
A. B. C. D.
4. 一个直尺和一个含的直角三角板按如图方式叠合在一起三角板的两个顶点分别在直尺的边上，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5. 年月日消息，市场研究机构发布了最新全球电动汽车市场报告，年总计销量超万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三中国、德国和美国已经成为全球新三大电动车市场将万用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
6. 下列整式运算正确的是( )
A. B. C. D.
7. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走米米，到达处，此时看塔顶，仰角为，则该主塔的高度是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”他所著田亩比类乘除算法年提出的这样一个问题：“直田积矩形面积八百六十四步平方步，只云阔宽不及长一十二步宽比长少一十二步问阔及长各几步”若设阔为步，则可列方程( )
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，，，是上一点，将菱形沿折叠，使、的对应点分别是、，当时，则点到的距离是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 因式分解： ______ ．
12. 年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站正式开讲神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”，为广大青少年带来了一堂精彩绝伦的太空科普课，点燃了无数青少年心中的科学梦想深圳某学校组织了首届“航天梦报国情”演讲比赛，共名选手进入决赛比赛规定，以抽签方式决定决赛选手的出场顺序，主持人将出场顺序的数字，，，分别写在张同样卡片的正面，背面朝上，选手小星第一个抽，恰好抽到“数字”的概率是______ ．
13. 如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，则
______ ．
14. 如图，四边形是面积为的菱形，，点在轴正半轴上，若反比例函数的图象经过点，则 ______ ．
15. 如图，在 中，是的中点，是上的一点，，延长交的延长线于点，若，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
18. 本小题分
青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其中体重指数计算公式：，表示体重，表示身高，国家学生体质健康标准将学生体重指数分成四个等级如表．
等级 偏度 标准 超重 肥胖
男
女
深圳市某中学调查小组为了解本校学生体重指数分布情况，进行了相应数据的收集、整理、描述和分析．
【数据收集】调查小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据．
【数据整理】根据收集的数据，绘制了以下两幅不完整的统计图．
【问题解决】：请根据以上信息，解决下列问题：
根据统计表的信息，本次调查的样本容量是______ ；
请补全条形统计图；
所调查的男生体重指数的中位数落在______ 等级；只填字母
每年月日是世界防治肥胖日，若该校共名学生，请你估计全校体重指标为“肥胖”的学生人数约为多少人？请对该校学生体重情况作出评价，并提出合理化建议．
19. 本小题分
如图，是的直径，是上的一点．
实践与操作：在上求作点，使得为的中点；要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母
推理与计算：在的条件下，连接，，若，，求的半径．
20. 本小题分
中国是茶的故乡，中国茶文化博大精深，源远流长某校为让学生学习茶道文化，感受茶艺的魅力，弘扬并传承民族文化拟开设“茶艺社团”，现需采购、两种不同的茶具已知种茶具每套的采购价是种茶具的倍，且用元采购种茶具的数量比用元采购种茶具的数量的多套．
、两种茶具每套采购价分别为多少元？
若学校需要采购、两种茶具共套，供货商对种茶具按采购价的八折进行供货，总费用不超过元，则学校最少购进种茶具多少套？
21. 本小题分
深圳地铁号线，又称“深圳地铁龙坪线”，是深圳市境内第条建成运营的地铁线路，于年月日开通运营一期工程大运站至田心站数学小组成员了解到号线地铁进入某站时在距离停车线米处开始减速他们想了解地铁从减速开始，经过多少秒在停车线处停下？为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离米与时间秒的函数关系，再应用该函数解决相应问题．
【建立模型】收集数据：
秒
米
绘制图象：在平面直角坐标系中描出所收集数据对应的点，并用光滑的曲线依次连接．
猜想模型：观察这条曲线的形状，它可能是______ 函数的图象请填写选项
A.一次
B.二次
C.反比例
求解析式：请根据表格的数据，求出关于的解析式自变量的取值范围不作要求；
验证结论：将数据中的其余几对值代入所求的解析式，发现它们______ 满足该函数解析式；填“都”或“不都”
【问题解决】：地铁从减速开始，经过______ 秒在停车线处停下；
【拓展应用】：已知号地铁列车在该地铁站经历的过程如下：进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时秒；停靠：列车停靠时长为秒即列车停稳到再次启动停留的时间为秒；出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时秒数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离米与时间秒的函数关系变为，请结合函数图象，求出该地铁站的长度是______ 米
22. 本小题分
如图，在正方形中，、分别为、边上的点且，延长至使得，延长交于点，求证：；
如图，在矩形中，，，将绕点顺时针旋转至，且点落在上，求的值；
如图，在四边形中，，，，，连接，，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的绝对值是．
故选：．
负有理数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
2.【答案】
【解析】解：该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义解决此题．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3.【答案】
【解析】解：这组数据中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
4.【答案】
【解析】解：如图：
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，内错角相等得出，进而解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
5.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6.【答案】
【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用整式的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】
【解析】解：解不等式得，，
原不等式组的解集为．
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：过点作，垂足为，
是的一个外角，，，
，
，
米，
在中，米，
该主塔的高度是米，
故选：．
过点作，垂足为，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：宽比长少一十二步，且阔宽为步，
长为步，
又直田积矩形面积八百六十四步平方步，
根据题意可列出方程．
故选：．
根据矩形长与宽之间的关系，可得出长为步，再结合矩形的面积为八百六十四平方步，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，延长，将分为和，过点作，过点作于点，延长交的延长线于点，
四边形为菱形，，
，，，
，
，
，
，
根据折叠的性质可得，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在中，，即，
在中，，
，
解得：，
，，
，
即点到的距离是．
故选：．
延长，将分为和，过点作，过点作于点，延长交的延长线于点，由折叠可知，，，由得，根据平行线的性质得到，于是得到，根据同角的余角相等得，以此可通过证明≌，得到，再由平行线的性质得到，以此算出和，则点到的距离为线段的长度，以此即可求解．
本题主要考查菱形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理，根据题意正确作出辅助线，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
利用平方差公式，进行分解即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：四张卡片中有张是数字，
恰好抽到“数字”的概率是，
故答案为：．
用“数字”的个数除以数字的总个数即可求得答案．
本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
13.【答案】
【解析】解：连接，
与相切于点，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据切线的性质得到，则利用互余计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
14.【答案】
【解析】解：连接，延长交轴于，
轴，
四边形为菱形，
，
，
设，
，
，
：：，
：：，
四边形是面积为，
，
，
，
，
反比例函数的图象位于第一象限，
．
故答案为：．
连接，延长交轴于，设为，表示出与的关系，进而求出三角形和三角形的面积比，根据菱形面积求出三角形的面积，再求出三角形的面积，利用反比例函数的几何意义求出即可．
本题考查了反比例函数的关系式的求法，反比例函数的几何意义和菱形的性质及三角函数的运用是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：在 中，，，
，，
∽，
，
设，则，
是的中点，
，
，
如图，过点作于点，延长线于点，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
解得或舍去，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质证明∽，得，设，则，过点作于点，延长线于点，然后证明∽，求出的值，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到∽．
16.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：本次调查的样本容量是：，
故答案为：；
等级的女生人数为：人，
补全条形统计图如下：
所调查的男生人数为：人，
所调查的男生体重指数从小到大排列，排在中间的两个数均在等级，故所调查的男生体重指数的中位数落在等级．
故答案为：；
人，
所以全校体重指标为“肥胖”的学生人数约为人；
该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标准，甚至肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体答案不唯一，言之有理即可．
用等级的人数除以可得样本容量；
用样本容量乘可得等级人数，进而得出等级的女生人数，再补全条形统计图即可；
根据中位数的定义解答即可；
利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数，再根据该数据作出评价即可．
本题考查条形统计图、折线统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：如图所示，点即为所求；
设与交于，
为的中点，
，
，，
，
设，则，
，
，
解得，
的半径为．
【解析】根据角平分线作法作出图形即可；
设与交于，根据垂径定理得到，，根据勾股定理得到，设，则，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了作图复杂作图，垂径定理，勾股定理，正确地作出图形是解题的关键．
20.【答案】解：设种茶具每套的采购价为元，则种茶具每套的采购价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：种茶具每套的采购价为元，种茶具每套的采购价为元；
设学校购进套种茶具，则购进套种茶具，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：学校最少购进种茶具套．
【解析】设种茶具每套的采购价为元，则种茶具每套的采购价为元，利用数量总价单价，结合用元采购种茶具的数量比用元采购种茶具的数量的多套，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出种茶具每套的采购价，再将其代入中，即可得出种茶具每套的采购价；
设学校购进套种茶具，则购进套种茶具，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】 都
【解析】解：根据图象可得：观察这条曲线的形状，它可能是二次函数的图象，
故答案为：；
设函数为，
把，，代入可得：
，
解得：，
关于的解析式为；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：都；
在中，令得；
，
解得，
地铁从减速开始，经过秒在停车线处停下；
故答案为：；
由题意可得：地铁从减速开始，经过秒在停车线处停下，车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时秒，
当时，，此时站内长度为：米，
在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离与时间秒的函数关系变为，
当时，，
整个站的长度为：米．
故答案为：．
根据图象可判断是二次函数；
利用待定系数法求出二次函数解析式；
把其他数值代入进行验证即可；
把代入可得的值；
由题意可得：地铁从减速开始，经过秒在停车线处停下，车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时秒；当时，，可得此时站内长度为：米，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离与时间秒的函数关系变为，可得当时，，从而可得答案．
本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，熟练的求解二次函数的解析式，以及利用二次函数的性质解决问题是解本题的关键．
22.【答案】证明：四边形是正方形，
，
在和中，
≌，
，
，
，
，
；
解：将绕点顺时针旋转至，且点落在上，
，，
，
，
，
，
过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
∽，
，
，，
，
设，，
则，
在中，
，，
，
解得：，或舍去，
，
，
；
或．
理由如下：
以为腰的等腰三角形有两种情况：
，如图：
过点作交的延长线于点，过点作于点，
则，
，
，，
，，
，
，
，，
，，
，
，
设，则，
在中，
，
，
解得：，
，
，
在中，
；
，如图：
过点作交的延长线于点，过点作于点，
由知：，，，
设，
则，
在中，
，
，
解得，
即，
，
在中，
，
综上所述，的长为或．
【解析】利用证明≌，得到，再通过等量代换和三角形内角和公式可证出结论；
过点作，证明，在中，求出即可；
分和两种情况讨论．过点作交的延长线于点，过点作于点，然后在，，中利用三角函数或勾股定理即可求出的长．
本题是一道四边形的综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，一元一次方程方程及其解法，一元二次方程及其解法，解题还涉及分类讨论，构建直角三角形，利用好勾股定理是解题的关键．

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