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4.3 牛顿第二定律
教案 A
备课资源
惯性系和非惯性系
我们在学习中经常说“牛顿运动定律是普遍适 ( http: / / www.21cnjy.com )用的”，其实只能直接地应用在“惯性系”中；对于“非惯性系”，则需要引入一个虚拟的“惯性力”，才能应用牛顿定律。
什么是“惯性系”，何为“非惯性系”？下面我 ( http: / / www.21cnjy.com )们从在本章习题里遇到的“升降机”问题中来予以说明。设某一物体在静止的起重机上时，所受的重力为G；当起重机匀加速上升（或匀减速下降）时，悬挂物体的弹簧秤的拉力T大于G；当起重机匀加速下降（或匀减速上升）时，弹簧秤的拉力T小于G。这种现象对于以地面为参考系的观察者来说，并不难理解，因为：匀加速上升时：T-G=ma，所以T>G；匀加速下降时：G-T=ma，所以T但是以在起重机里的观察者看来，则感到似乎物体所受的重力发生了变化。
由上边的例子可以看出：以不同的参考系进行观 ( http: / / www.21cnjy.com )察，对同一事件可以得出不同的认识。当我们以地面为参考系时，可以运用牛顿运动定律来考虑问题，我们称这种“牛顿运动定律能够适用的参考系”为惯性系。当我们以做变速运动的起重机为参考系时，则不能直接应用牛顿运动定律来处理问题，我们称这种系统为“非惯性系”。
例如前进中的车辆骤然停止时 ( http: / / www.21cnjy.com )，在惯性系中的地面上的观察者看来，车厢中的乘客没有受到外力，仍然向前做惯性运动，但车内乘客却觉得自己好像受到一个力，使自己向前倒去。人们为了使牛顿运动定律也能应用于非惯性系而引入了“惯性力”的概念。这个力不是由于物体间的相互作用而产生的，而是为了描写非惯性系的变速运动的性质而引入的假想的力；上面乘客感觉受到的力即为惯性力，为了与“惯性力”相区别，我们把物体间相互作用的力称为“牛顿力”。在非惯性系中运用牛顿第二定律处理问题时，不但要考虑“牛顿力”，而且还要考虑“惯性力”。
当然，在我们中学物理教材中的力学问题，都是在惯性系中来讨论的。
教学目标
一、知识与技能
1. 通过实验结论，归纳得出牛顿第二定律。进一步理解牛顿第二定律的内容和数学表达式。
2. 知道在国际单位制中的力的单位“牛顿”是怎样定义的。会用牛顿第二定律进行有关的计算。
二、过程与方法
1. 以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律。
2. 培养学生的概括能力和分析推理能力。
三、情感、态度与价值观
1. 渗透物理学研究方法的教育。
2. 认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。
教学重点、难点
教学重点
牛顿第二定律的应用。
教学难点
牛顿第二定律的意义。
教法方法
1. 复习回顾，创设情景，归纳总结。
2. 通过实例的分析、强化训练，使学生理解牛顿第二定律的意义。
教学准备
投影仪、多媒体等。
教学过程
一、导入新课
利用多媒体播放自行车启动、汽车启动、火车启动等录像资料。
教师提出问题：它们的速度变化量的比较，速度变化快慢的比较，它们分别由哪些因素决定？
引导学生分析：学生观看，讨论其可能性。
教师提问：
1. 物体的加速度与其所受的作用力之间存在什么关系？
2. 物体的加速度与其质量之间存在什么关系？
学生思考、讨论。
教师引申提问：物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢？
学生复习回顾上节课内容。
板书：
二、进行新课
（一）牛顿第二定律
教师总结：通过上一节课的实验，我们证明了：物体的加速度与物体的合外力成正比，与物体的质量成反比。（板书）
教师引导提问：如何用数学式子把以上的结论表示出来？
学生可能回答：。
教师提问：如何把以上式子写成等式？
学生可能回答：需要引入比例常数k。
。
教师总结：我们可以把上式再变形为。
板书：F指的是物体受到的合力。
（二）力的单位
1．选取合适的单位，上式可以简化。
2．在国际单位制中力的单位是牛顿。其实 ( http: / / www.21cnjy.com )，国际上牛顿这个单位是这样定义的：质量为1 kg的物体，获得1 m／s2的加速度时，受到的合外力为1 N，即
板书：1 N=1 kg·m／s2 。
如果各物理量都采用国际单位，则k=1。
板书：。
这就是牛顿第二定律的数学表达式。
（三）牛顿第二定律的理解及应用
教师引导提问：牛顿第二定律不仅描述了F、m、a的数量关系，还描述了它们的方向关系，结合上节课实验的探究，它们的方向关系如何？
学生可能回答：因为质量m是标量，没有方向，所以合力的方向与加速度方向相同。
教师提问：同学们能否找出加速度与合外力的关系？
学生可能回答：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
教师总结：加速度的方向与合外力的方向始终一致，我们说牛顿第二定律具有同向性。
讨论与交流：（多媒体演示）
一个物体静止在光滑水平面上，从某一 ( http: / / www.21cnjy.com )时刻开始受到一个方向向右、大小为5 N的恒定外力作用，若物体质量为5 kg，求物体的加速度？若2 s后撤去外力，物体的加速度是多少？物体2 s后的运动情况如何？
学生进行分组讨论。
学生回答：根据牛顿第二定律，可得，代入数据可得a＝lm／s2，2s后撤去外力，物体所受的力为零，所以加速度为零。由于物体此时已经有了一个速度，所以2 s以后物体保持匀速直线运动状态。
课堂训练：讨论a和F合的关系，并判断下面这些说法正确的是（ ）。
A．只有物体受到力的作用，物体才具有加速度
B．力恒定不变，加速度也恒定不变
C．力随着时间改变，加速度也随着时间改变
D．力停止作用，加速度也随即消失
答案：ABCD
教师点评：牛顿第二定律是表示力的瞬 ( http: / / www.21cnjy.com )时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果是产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F＝ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。这就是牛顿第二定律的瞬时性。
注意当物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律也是正确的。
例题1.某质量为1000kg的汽车在平直路面上试车，当达到72km／h的速度时关闭
发动机，经过20s停下来，汽车受到的阻力是多 ( http: / / www.21cnjy.com )大？重新起步加速时牵引力为2000 N，产生的加速度应为多大？（假定试车过程中汽车受到的阻力不变）
学生试分析：物体在减速过程 ( http: / / www.21cnjy.com )的初速度为72km／h＝20 m／s，末速度为零，根据a＝（v-vo）/t得物体的加速度为a＝-1 m／s2，方向向后。物体受到的阻力f＝ma＝-l 000 N。当物体重新启动时牵引力为2 000N，所以此时的加速度为a2=（F+f）/m＝1 m／s2，方向向车运动的方向。
例题2 .如图4-3-1 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，一倾角为30°的斜面上放一木块，木块上固定支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线：(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向。求上述三种情况下滑块下滑的加速度。
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-1
教师分析：从分析小球的受力情况入手，求加速度。
由题意知，小球与木块的加速度相等，则此加速度必定沿斜面方向。
（1）如图4-3-2（a）所示，T与mg都是竖直方向，故不可能有加速度，T-mg=0，说明木块沿斜面匀速下滑。
（2）如图4-3-2（b）所示，T2与mg的合力必为加速度方向，即沿斜面方向，作出平行四边形，可知： ，由牛顿第二定律知：，即加速度沿斜面向下，大小为。
（3）由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向，故小球受力情况如图4-3-2（c）所示，由图可见，，即：。
教师总结：根据以上的学习，同学们讨论总结一下牛顿第二定律应用时的一般步骤。
1．确定研究对象；
2．分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图；
3．求出合力。注意用国际单位制统一各个物理量的单位；
4．根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解。
三、课堂小结（可引导学生总结）
1.控制变量法的研究方法。
2.定义力的单位“牛顿”，理解F=kma及知道它所对应的文字内容和物理意义。
3.牛顿第二定律概括了运动与力的关系。它把力和物体的运动构成了一个整体，其中“桥梁”就是加速度。
四、布置作业
1.阅读教材P77科学漫步——用动力学方法测质量。
2.教材P78问题与练习第2题、3题、4题、5题。
五、板书设计
1. 牛顿第二定律
物体的加速度与物体的合外力成正比，与物体的质量成反比。
， 。
2. 力的单位
（1）在国际单位制中力的单位是牛顿。
（2）国际上牛顿这个单位是这样定义的： ( http: / / www.21cnjy.com )质量为1 kg的物体，获得1 m／s2的加速度时，受到的合外力为1 N，即1 N=1 kg·m／s2 。
（3）如果各量都采用国际单位，则k=1，。
六、课堂作业
1．原来做匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则（ ）。
A．它的加速度将减小，速度也减小 B．它的加速度将减小，速度在增加
C．它的加速度和速度都保持不变 D．它的加速度和速度的变化无法确定
2．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它。这是因为（ ）。
A．牛顿第二定律不适用于静止物体
B．桌子的加速度很小，速度的增量极小，眼睛不易觉察到
C．推力小于静摩擦力，加速度是负的
D．桌子所受的合力为零
3．如图4-3-3所示，沿平直轨道运行 ( http: / / www.21cnjy.com )的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，当旅客看到弹簧的长度变短时对火车的运动状况判断正确的是（ ）。
A．火车向右方运动，速度在增加中
B．火车向右方运动，速度在减小中
C．火车向左方运动，速度在增加中
D．火车向左方运动，速度在减小中
4．25N的力作用在一个物体上，能使它产生2m/s2的加速度。要使它产生5m/s2的加速度，作用力为________________。
5．用一水平恒力将质量为250kg ( http: / / www.21cnjy.com )的木箱沿水平地面推行50m，历时l0s，若物体受到的阻力是物重的0.1倍，则外加推力多大？（g=10m/s2）
6．一个质量为5kg的物体，以2m／s的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度向右运动，从开始计时起在第3s末受到一个大小为15N、方向向右的恒力作用，再经5s物体的速度多大？在这8s内物体的位移是多少？
参考答案：
1.B 2.D 3.AD 4. 62.5N 5. 500N 6.17 m/s 53.5m
教育格言
在过多地要求孩子的同时，也应该尽可能地尊重他们。
图4-3-2
图4-3-3教案 B
教学目标
一、知识与技能
1．理解加速度与力和质量的关系。
2．理解牛顿第二定律的内容，知道定律的确切含义。
3．知道得到牛顿第二定律的实验过程。
二、过程与方法
培养学生的实验能力、分析能力和解决问题的能力。
三、情感、态度与价值观
使学生知道物理中的一种研究问题的方法——控制变量法。
教学重点、难点
教学重点
1．牛顿第二定律的实验过程。
2．牛顿第二定律。
教学难点
牛顿第二定律的意义。
教学准备
两辆质量相同的小车、光滑的水平板（一端带有定滑轮）、砝码（一盒）、细绳、夹子。
教学过程
一、导入新课
我们已知道：物体运动状态改变 ( http: / / www.21cnjy.com )时产生加速度，而产生的加速度又和物体的质量及所受力的大小有关，那么加速度跟物体所受力的大小和物体的质量之间有什么关系呢？本节课我们就来研究这个问题。
二、进行新课
（一）牛顿第二定律的内容及表达式
教师引导：通过上一节的研究，我们可以看到，小车的加速度可能与它所受的力成正比，与它的质量成反比。总结大量的事实，可得出牛顿第二定律：
1.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度方向跟作用力的方向相同。
2.表达式：牛顿第二定律可以用比例式来表示，这就是
或者 QUOTE 。
上述比例式要改写成等式，必须加上比例系数，得 QUOTE ，其中k是比例系数。
如果各物理量均选择国际单位制，力的单位用N，质量的单位用kg，加速度单位用m/s2，此时k＝1，上式则简化为 。
可见，物理公式在确定物理量 ( http: / / www.21cnjy.com )数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系。牛顿这个单位就是通过牛顿第二定律来定义的：使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫做1N。
3.牛顿第二定律的理解：
（1）注意统一性：定律中的三个物理量的单位必须统一用国际单位制中的单位，即力用N为单位，质量用kg为单位，加速度用m/为单位。
（2）注意矢量性：加速度方向始终和引起这个加速度的外力一致。
（3）注意同时性：加速度和合外力的关系具有 ( http: / / www.21cnjy.com )同时性，是瞬时对应的关系，有外力，才有加速度，外力不变，加速度不变，外力随时间改变，加速度也随时间改变，外力停止作用，加速度随即消失。
（4）注意参照系：牛顿第二定律适用于惯性参照系。
分组讨论疑点并引导得出结论。
（二）实例探究
例1．某质量为1000kg的汽车在平直路面上 ( http: / / www.21cnjy.com )试车，当达到72km／h的速度时关闭发动机，经过20s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
分析：物体在减速过程的初速度为72km／h＝ ( http: / / www.21cnjy.com )20 m／s，末速度为零，根据a＝（v-vo）/t得物体的加速度为a＝-1 m／s2，方向向后．物体受到的阻力f＝ma＝-l 000 N．当物体重新启动时牵引力为2 000N，所以此时的加速度为a2=（F+f）/m＝1 m／s2，方向向车运动的方向。
例2．一个物体，质量是2 kg，受到互成 120°角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这两个力产生的加速度是多大？
分析：
要求物体的加速度→质量m已知→必须先求F1和F2的合力，而合力的大小可以用作图法求解，也可以用计算法求解。
解题过程：
如图4-3-4所示，建立平面直角坐标系，把力F1和F2分别沿x轴和y轴的方向分解。
F1的两个分力为：
QUOTE ， 。 QUOTE
F2的两个分力为：
QUOTE ， QUOTE 。
F1y和F2y大小相等，方向相反，相互抵消，F1x和F2x的方向相同，所以：
QUOTE 。
已知合力F合和质量m，据F合＝ma，即可求得：
。
例3．如图4-3-5所示，粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中（ ）。
A．物体的加速度不断减小，速度不断增大
B．物体的加速度不断增大，速度不断减小
C．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再增大
D．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再减小 图4-3-5
解析：合外力决定加速度的大小 ( http: / / www.21cnjy.com )，此处合外力是拉力F和地面摩擦力f的合力，因为F逐渐减小，所以合外力先减小后反向增大。而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同，开始一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以后来速度减小。
答案为D。
根据以上的学习，同学们讨论总结一下牛顿第二定律应用时的一般步骤：
1．确定研究对象。
2．分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图。
3．求出合力，注意用国际单位制统一各个物理量的单位。
4．根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解。
三、课堂小结
牛顿第二定律概括了运动和力的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )。物体所受合外力恒定，其加速度恒定；合外力为零，加速度为零。即合外力决定了加速度，而加速度影响着物体的运动情况。因此，牛顿第二定律把前几章力和物体的运动构成一个整体，其中的纽带就是加速度。
四、布置作业
教材P78问题与练习3、4、5题。
Fx
F2y
F1y
600
600
x
y
F2
F1
O
图4-3-4

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