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微专题Ⅰ 匀变速直线运动规律的应用
一、匀变速直线运动公式的比较 1
二、几个推导公式的应用 3
三、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 4
四、追及相遇问题 6
【巩固提高】 9
[知识分析]
一、匀变速直线运动公式的比较
1．匀变速直线运动基本公式的比较
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.
3．逆向思维法的应用
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷．
（2022秋 荔湾区校级期末）根据我国道路交通管理规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离。如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全距离。通常情况下，驾驶者的刹车反应时间与其注意力集中程度、驾驶经验和体力状态有关，一般人的刹车反应时间为t0＝0.5s，但驾驶员酒后的反应时间则可能会大大增加。某研究机构在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L＝39m，其中减速过程中汽车位移s＝25m，减速过程可以视为匀变速直线运动。求：
（1）减速过程中汽车加速度的大小和所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间延长了多少？
（2023 芦溪县校级一模）为研究小行星登陆器的缓冲性能，无风天气下在地球某试验场做如下试验：登陆器悬停于离地面H＝367.4m的高空，关闭动力后，登陆器先做自由落体运动，一段时间后点火打开反推发动机，登陆器马上以大小为a＝20m/s2的加速度匀减速下降，竖直落地时要求速度不能超过2m/s。重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）打开反推发动机时的最大速度是多少？
（2）登陆器在空中运动的最短时间是多少？
（2022秋 芗城区校级期中）在国家法定假日期间，政府取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车取卡，但是需要减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，假期间过站的车速要求不超过v＝18km/h，小汽车未减速前的车速为v0＝90km/h，制动后小汽车的加速度的大小为。试问（不计小车、收费站的大小）：
（1）国家法定假日期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车经历的最短时间是多少？
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？
二、几个推导公式的应用
1． ＝、＝及＝
＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动．
2．注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝ ，时间中点的瞬时速度＝.
3．可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞.
4．任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
（多选）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是（　　）
A．第2 s内的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
（多选）（2022秋 荔湾区校级期中）一物体沿直线由静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，前进s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，又前进s2后速度变为零．已知s1＞s2，以下说法中正确的是（　　）
A．物体通过s1、s2两段路程的平均速度相等
B．物体通过s1、s2中点位置时的速度相等
C．物体通过s1、s2两段路程所用时间相等
D．两个加速度的大小的关系是a1＜a2
（多选）（2022秋 新城区校级期中）火车在平直轨道上做匀变速直线运动，经过时间t，它的速度由v变为u，经过的位移为x，下列说法正确的是（　　）
A．这段时间内的平均速度等于
B．这段时间内的平均速度等于
C．经过，它的瞬时速度是
D．经过，它的瞬时速度是
三、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
（2022秋 城关区校级期中）从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝60cm，由以上数据可以得出（　　）
A．小球的加速度大小为12m/s2
B．小球在A点的速度为0.1m/s
C．斜面上最多有5个小球在滚动
D．该照片是距位于C位置的小球释放后0.25s拍摄的
（2022秋 海南月考）在2021年东京奥运会上，年仅14岁的全红婵在女子单人10米台上以超过第三名95分的超高成绩毫无悬念地拿下了女子单人10米台的冠军。若将全红婵入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的位移为x。入水后第一个位移内的时间为t1，最后一个位移内的时间为t2，则的比值为（　　）
A．3：1 B． C．：1 D．
（2021秋 文登区校级月考）如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上的三个点，且BC＝x1，CD＝x2，质点通过B、C间所用时间与通过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（　　）
A． B．
C． D．
（2022春 南岗区校级期末）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是（　　）
A．物块从c运动到b所用的时间小于从b运动到c所用的时间
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为
D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
（多选）（2022秋 番禺区校级期中）如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1m。现滑块（可视为质点）从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的（　　）
A．滑块由门1滑至门5所用的时间为2s
B．滑块的加速度大小为3m/s2
C．滑块经过门1时的速度大小为4m/s
D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1m/s
四、追及相遇问题
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
3．解题思路和方法

（2021秋 临渭区期末）甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20s时相遇。它们的v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．乙车启动时，甲车在其前方100m处
B．0～20s内，乙车落后甲车的最大距离为50m
C．甲车启动10s后正好追上乙车
D．乙车超过甲车后，两车还会再相遇
（2022秋 凌河区校级期中）在公路的两相邻平直车道上，两车（车身长度不计）t＝0时刻同时开始刹车，此时甲车在乙车后方一定距离处。两车运动的v﹣t图像如下，已知刹车过程中两车有过并排行驶。以下判断不正确的是（　　）
A．甲车刹车的加速度大小是乙车的2倍
B．t＝0时刻两车在行驶方向上距离可能是30m
C．在t＝10s之前的某时刻两车一定有过并排行驶
D．若t＝0时刻行驶方向上相距10m则两车刹车过程中仅有一次并排行驶
（2022秋 沈阳期末）随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以v0＝18m/s的速度匀速行驶，它正前方x0＝31m处有一辆货车以v1＝20m/s的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，4.5s后才发现危险，司机经0.5s反应时间后，立即采取紧急制动措施开始匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行100m才能停下，求：
（1）当出租车开始刹车时，两车之间的距离；
（2）若欲使出租车不和货车发生追尾，则出租车刹车的加速度大小至少是多少。
（2022秋 孟津县期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。求：
（1）小轿车从刹车到停止滑行的距离；
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
（2022秋 淄川区校级期末）货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64m。
（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a2至少多大才能避免事故。（这段公路很窄，无法靠边让道）
【巩固提高】
一．选择题（共12小题）
1．（2022春 清河区校级月考）如图所示，O、a、b、c、d点将光滑斜面分为四段相等距离，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d点，下列说法正确的是（　　）
A．质点由O到达各点的时间之比ta：tb：tc：td＝1：：2
B．质点通过各点的速率之比va：vb：vc：vd＝1：2：3：4
C．质点在斜面上运动的平均速度v＝vb
D．质点在ab间运动时间为s
2．（2021秋 会宁县校级月考）空中的下落运动是常见的运动现象，正是通过对下落运动的研究，伽利略否定了亚里斯多德的谬误，开创了物理学研究的科学方法；牛顿继承了伽利略的研究成果及科学方法，吸收了这一时代其他科学家的研究成果，集物理学研究之大成，形成不朽的《自然哲学的数学原理》。某物体由静止开始下落，运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点，则下列结论正确的是（　　）
A．计时开始后1s内、2s内、3s内的位移之比为1：3：5
B．计时开始后1s末、2s末、3s末的速度之比为1：3：5
C．计时开始后第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1：3：5
D．计时开始后1m内、2m内、3m内的时间之比为1：1：
3．（2022秋 工农区校级月考）做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则（　　）
A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有
B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有
C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有
D．匀加速直线运动时，；匀减速直线运动时，
4．一物体沿直线由静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，前进s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，又前进s2后速度变为零．已知s1＞s2，以下说法中不正确的是（　　）
A．物体通过s1、s2两段路程的平均速度相等
B．物体通过s1、s2中点位置时的速度相等
C．物体通过s1、s2两段路程所用时间相等
D．两个加速度的大小的关系是a1＜a2
5．（2022春 长沙县校级月考）无人驾驶汽车在新冠疫情期间对疫情防控起到了积极作用。某自主品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时的速度平方与位移关系v2﹣x图像如图所示。从汽车经过x＝0位置时开始计时，则以下说法中正确的是（　　）
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车的加速度大小为10m/s2
C．该车在2s内的位移大小为2.0m
D．该车在2s内的位移大小为3.6m
6．（2022秋 邢台期末）如图所示，A、B两物体（均视为质点）相距8m，此时物体A以大小为4m/s的速度向右做匀速直线运动，物体B向右做初速度大小为10m/s，加速度大小为2.5m/s2的匀减速直线运动，速度减为0后保持静止，则从此时开始，物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．7s B．8s C．9s D．10s
7．（2022秋 郴州期末）一物体沿x轴做变速直线运动，其坐标与时间的函数关系式为x＝﹣20t﹣5t2（x单位为m，t单位为s）。下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度v＝20m/s
B．物体的加速度a＝﹣5m/s2
C．物体做匀加速直线运动
D．t＝2s时，物体的速度为﹣30m/s
8．（2022秋 丹东期末）2022年9月27日，“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。试验时“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水过程中做初速度为v（v≠0）的匀加速直线运动。若它在前10s通过的位移为200m，在前15s内通过的位移为375m，则“鲲龙”AG600M灭火机的加速度为（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．4m/s2 D．4.5m/s2
9．（2022秋 尖山区校级月考）一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示。一辆小车的车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是（　　）
A．车头到第2根电线杆时的速度大小为
B．从第1根电线杆到第5根电线杆历时t
C．车头到第5根电线杆时的速度大小为
D．车头到第5根电线杆时的速度大小为
10．（2021秋 会宁县校级期末）水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点）（　　）
A．子弹穿过每个水球的时间之比为t1：t2：t3＝1：1：1
B．子弹穿过每个水球的时间之比
C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1：v2：v3＝3：2：1
D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为
11．（2022春 九江期末）一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是5m，第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，则（　　）
A．物体的加速度是1m/s2
B．第一个T时间末的瞬时速度为1m/s
C．时间间隔T＝1s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6m
12．（2022秋 西安期末）可视为质点的M、N两车在同地、同时沿同一方向做直线运动。M做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，N做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零，取出发点位置为x＝0，如图所示为M、N两车在运动过程中的位置（x）﹣速度（v）图象，则（　　）
A．N的初速度大小为2m/s
B．M、N两车加速度大小之和为6m/s2
C．M车加速度大小是N车加速度大小的4倍
D．M车加速度大小为2m/s2
二．计算题（共3小题）
13．（2022秋 玉溪期中）如图所示，A、B两车相距s0＝9m时，A车正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而B车此时正以vB＝12m/s的初速度向右做匀减速运动，加速度a＝﹣2m/s2。求：
（1）A、B两车何时速度相等；
（2）A追上B之前两车之间的最大距离；
（3）A追上B所经历的时间。
14．（2022秋 重庆期中）行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。2022年7月，成都遭遇持续强降雨天气，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝35m/s，v2＝20m/s，轿车在与货车距离x0＝22m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝122.5m才停下来。两车可视为质点。
（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小？
（2）若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2s收到信号，立即以大小a2＝2.5m/s2的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？
15．（2022秋 武陵区校级期中）蓝牙（Bluetooth）是一种短距离无线通信技术，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换（使用2.4～2.485GHz的ISM波段的无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d＝4.0m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v0＝4m/s、加速度a1＝1m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a2＝2m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间距超过s0＝10.0m时无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知2.45。求：
（1）甲、乙两车在相遇前的最大距离；
（2）甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。
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微专题Ⅰ 匀变速直线运动规律的应用
一、匀变速直线运动公式的比较 1
二、几个推导公式的应用 4
三、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 6
四、追及相遇问题 10
【巩固提高】 16
[知识分析]
一、匀变速直线运动公式的比较
1．匀变速直线运动基本公式的比较
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.
3．逆向思维法的应用
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷．
（2022秋 荔湾区校级期末）根据我国道路交通管理规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离。如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全距离。通常情况下，驾驶者的刹车反应时间与其注意力集中程度、驾驶经验和体力状态有关，一般人的刹车反应时间为t0＝0.5s，但驾驶员酒后的反应时间则可能会大大增加。某研究机构在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L＝39m，其中减速过程中汽车位移s＝25m，减速过程可以视为匀变速直线运动。求：
（1）减速过程中汽车加速度的大小和所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间延长了多少？
【解答】解：（1）汽车的初速度为v0＝72km/h＝20m/s，
根据运动学公式可知，汽车在减速过程中所用时间为t1
汽车在减速过程中的位移大小为：s
解得：a＝8m/s2，t1＝2.5s
（2）汽车在反应时间内发生的位移为：x′＝L﹣s
所以饮酒后志愿者的反应时间为：t'，
则饮酒使该志愿者的反应时间延长了Δt＝t'﹣t0
代入数据解得：Δt＝0.2s
答：（1）减速过程中汽车加速度的大小为8m/s2，所用时间为2.5s；
（2）饮酒使志愿者的反应时间延长了0.2s。
（2023 芦溪县校级一模）为研究小行星登陆器的缓冲性能，无风天气下在地球某试验场做如下试验：登陆器悬停于离地面H＝367.4m的高空，关闭动力后，登陆器先做自由落体运动，一段时间后点火打开反推发动机，登陆器马上以大小为a＝20m/s2的加速度匀减速下降，竖直落地时要求速度不能超过2m/s。重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）打开反推发动机时的最大速度是多少？
（2）登陆器在空中运动的最短时间是多少？
【解答】解：（1）设最大速度为vm，落地时的最大速度为v＝2m/s。
自由下落过程中，根据速度—位移关系可得：vm2＝2gh1
减速下落过程中，根据速度—位移关系可得：vm2﹣v2＝2ah2
又有：H＝h1+h2
联立解得：vm＝70m/s；
（2）自由下落的时间：t1s＝7s
减速运动的时间为：t2s＝3.4s
登陆器在空中运动的最短时间是：t＝t1+t2＝7s+3.4s＝10.4s。
答：（1）打开反推发动机时的最大速度是70m/s；
（2）登陆器在空中运动的最短时间是3.4s。
（2022秋 芗城区校级期中）在国家法定假日期间，政府取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车取卡，但是需要减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，假期间过站的车速要求不超过v＝18km/h，小汽车未减速前的车速为v0＝90km/h，制动后小汽车的加速度的大小为。试问（不计小车、收费站的大小）：
（1）国家法定假日期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车经历的最短时间是多少？
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？
【解答】解：（1）vt＝18km/h＝5m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0＝90km/h＝25m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x1处开始制动，
则：2a1x1
解得：x1＝75m。
（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2，则：
减速阶段有：vt＝v0﹣a1t1
解得：t1＝5s
加速阶段有：v0＝vt+a2t2
解得：t2＝4s
则汽车运动的时间至少为：t＝t1+t2＝5s+4s＝9s。
（3）在加速阶段有：2a2x2
解得：x2＝60m
若不减速通过收费站，所需时间为：
t′
解得：t'＝5.4s
车因减速和加速过站而耽误的时间至少为：Δt＝t﹣t′＝9s﹣5.4s＝3.6s。
答：（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少75m远处开始制动；
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是9s；
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为3.6s。
二、几个推导公式的应用
1． ＝、＝及＝
＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动．
2．注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝ ，时间中点的瞬时速度＝.
3．可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞.
4．任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
（多选）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是（　　）
A．第2 s内的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
【解答】解：A、匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之差是一恒量，则有：x3﹣x2＝x4﹣x3，代入数据解得x2＝1.5m，故A错误。
B、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第3s末的速度，故B正确。
C、根据得加速度为：a，故D正确，C错误。
故选：BD。
（多选）（2022秋 荔湾区校级期中）一物体沿直线由静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，前进s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，又前进s2后速度变为零．已知s1＞s2，以下说法中正确的是（　　）
A．物体通过s1、s2两段路程的平均速度相等
B．物体通过s1、s2中点位置时的速度相等
C．物体通过s1、s2两段路程所用时间相等
D．两个加速度的大小的关系是a1＜a2
【解答】解：A、设最大速度为v，则加速阶段平均速度为：；减速阶段的平均速度为：；故A正确；
B、匀变速直线运动总，中间位置的速度与初末速度关系公式为：；故加速阶段中点位置速度为：；减速阶段中点位置速度为：；故v1＝v2，故B正确；
C、由选项A分析可知，加速阶段与减速阶段的平均速度相等，而s1＞s2，故物体通过s1、s2两段路程所用时间不等，加速阶段用时较长，故C错误；
D、根据a，加速阶段与减速阶段速度变化的大小相等，而加速阶段用时较长，故加速阶段的加速度较小，即a1＜a2，故D正确；
故选：ABD。
（多选）（2022秋 新城区校级期中）火车在平直轨道上做匀变速直线运动，经过时间t，它的速度由v变为u，经过的位移为x，下列说法正确的是（　　）
A．这段时间内的平均速度等于
B．这段时间内的平均速度等于
C．经过，它的瞬时速度是
D．经过，它的瞬时速度是
【解答】解：A、因为位移为x，运动时间为t，则这段时间内的平均速度；故A正确。
B、因为初速度为v，末速度为u，根据推论知，平均速度．故B正确。
C、匀变速直线运动某段时间内的加速度等于中间时刻的瞬时速度，则经过，它的瞬时速度是．故C正确。
D、设中间位置的速度为v′，根据速度—位移公式有：，，则v′2﹣v2＝u2﹣v′2，解得中间位置的瞬时速度为．故D正确。
故选：ABCD。
三、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
（2022秋 城关区校级期中）从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝60cm，由以上数据可以得出（　　）
A．小球的加速度大小为12m/s2
B．小球在A点的速度为0.1m/s
C．斜面上最多有5个小球在滚动
D．该照片是距位于C位置的小球释放后0.25s拍摄的
【解答】解：A、已知xAB＝4cm＝0.04m，xBC＝8cm＝0.08m，T＝0.1s
由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得小球的加速度大小为：am/s2＝4m/s2，故A错误；
B、根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，可得小球在B的速度：vBm/s＝0.6m/s
设小球在A点的速度为vA，由vB＝vA+aT，得vA＝vB﹣aT＝0.6m/s﹣4×0.1m/s＝0.2m/s，故B错误；
C、已知l＝60cm＝0.6m，根据lat2可得小球在斜面上运动的总时间：ts≈0.55s
由于每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，所以斜面上的小球最多是6个，故C错误；
D、C球是最早释放的小球，由vA＝atA可知A球释放的时间：tAs＝0.05s，所以该照片是距位于C位置的小球释放后0.25s拍摄的，故D正确。
故选：D。
（2022秋 海南月考）在2021年东京奥运会上，年仅14岁的全红婵在女子单人10米台上以超过第三名95分的超高成绩毫无悬念地拿下了女子单人10米台的冠军。若将全红婵入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的位移为x。入水后第一个位移内的时间为t1，最后一个位移内的时间为t2，则的比值为（　　）
A．3：1 B． C．：1 D．
【解答】解：全红婵入水后向下的运动视为匀减速直线运动，根据位移—时间关系有：x＝v0tat2
入水后第一个位移内的时间为v0t1at2
入水后位移内的时间为v0t'at2
最后一个位移内的时间为t2＝t﹣t'
解得：
故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2021秋 文登区校级月考）如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上的三个点，且BC＝x1，CD＝x2，质点通过B、C间所用时间与通过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设质点通过B、C间所用时间与通过C、D间所用时间为T，则根据匀变速直线运动的推论即连续相等时间内的位移之差是一恒量，有，
可得，
根据匀变速直线运动的推论，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则质点经过C点的速度，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2022春 南岗区校级期末）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是（　　）
A．物块从c运动到b所用的时间小于从b运动到c所用的时间
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为
D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
【解答】解：A、根据对称性可知，物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，故A错误；
B、由于小球只受重力和支持力，故小球的加速度方向始终相同，均为a＝gsinθ，方向沿斜面向下，故B错误；
C、由b到a过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知tbc：tca＝1：（1），而tbc+tca＝t；解得：tbct，故C正确；
D、设上滑过程中初速度大小为v0，上滑过程中平均速度大小为v，由于c是位移中点，则c点的速度大小为：vc，故物块上滑通过c点时的速度大于整个上滑过程中平均速度的大小，故D错误。
故选：C。
（多选）（2022秋 番禺区校级期中）如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1m。现滑块（可视为质点）从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的（　　）
A．滑块由门1滑至门5所用的时间为2s
B．滑块的加速度大小为3m/s2
C．滑块经过门1时的速度大小为4m/s
D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1m/s
【解答】解：ABD、滑块做末速度为零的匀减速直线运动，根据逆向思维可知：
滑块从门4到门5有：Lat2，其中L＝1m，t＝1s
滑块从门1滑至门5有：4L
代入数据数据解得滑块由门1滑至门5所用的时间t15＝2s，加速度大小为a＝2m/s2
滑块在门1和门5之间滑行的平均速度m/s＝2m/s，故A正确，BD错误；
C、滑块经过门1时的速度大小为v＝at15＝2×2m/s＝4m/s，故C正确。
故选：AC。
四、追及相遇问题
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
3．解题思路和方法

（2021秋 临渭区期末）甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20s时相遇。它们的v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．乙车启动时，甲车在其前方100m处
B．0～20s内，乙车落后甲车的最大距离为50m
C．甲车启动10s后正好追上乙车
D．乙车超过甲车后，两车还会再相遇
【解答】解：AC、根据速度—时间图线与时间轴包围的面积表示位移，10﹣20s时间内，两车的位移大小相等，20s时相遇，则10s时两车也是恰好相遇，即甲车启动10s后正好追上乙车，乙车启动时，甲乙两车相遇，距离为零，故A错误，C正确；
B、15s时，两车的速度相等，此时乙车落后甲车距离最远，最大距离为，故B错误；
D、乙车超过甲车后，由于乙的速度比甲的速度大，所以两车不可能再相遇，故D错误。
故选：C。
（2022秋 凌河区校级期中）在公路的两相邻平直车道上，两车（车身长度不计）t＝0时刻同时开始刹车，此时甲车在乙车后方一定距离处。两车运动的v﹣t图像如下，已知刹车过程中两车有过并排行驶。以下判断不正确的是（　　）
A．甲车刹车的加速度大小是乙车的2倍
B．t＝0时刻两车在行驶方向上距离可能是30m
C．在t＝10s之前的某时刻两车一定有过并排行驶
D．若t＝0时刻行驶方向上相距10m则两车刹车过程中仅有一次并排行驶
【解答】解：A、v﹣t图像的斜率表示加速度，根据图像可得甲乙刹车的加速度大小为
a甲＝2a乙
故A正确；
C、两车在t＝10s后甲车的速度小于乙车，则两车在10s前没并排行驶，后面就不可能并排行驶，所以一定是在10s前并排行驶，故C正确；
B、当t＝10s时有甲的位移
乙的位移
则x甲﹣x乙＝25m＜30m
得t＝0时刻两车在行驶方向上距离最大为25m，故B错误；
D．若t＝0时刻行驶方向上相距10m，得10s内甲车追上乙车，且10s时甲车在乙车前方15m处，根据图像可知10s～20s时乙车速度大于甲车速度，15s时甲车停止，在10s～15s内甲车行驶距离为
从10s～20s内，乙车行驶的距离为
得x乙′＜x甲′+15m
即乙车停止时仍然在甲车后面一定距离，则两车刹车过程中仅有一次并排行驶，故D正确。
本题要求选不正确的，
故选：B。
（2022秋 沈阳期末）随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以v0＝18m/s的速度匀速行驶，它正前方x0＝31m处有一辆货车以v1＝20m/s的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，4.5s后才发现危险，司机经0.5s反应时间后，立即采取紧急制动措施开始匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行100m才能停下，求：
（1）当出租车开始刹车时，两车之间的距离；
（2）若欲使出租车不和货车发生追尾，则出租车刹车的加速度大小至少是多少。
【解答】解：（1）设货车的加速度大小为a货，根据匀变速直线运动位移—速度关系，即由
代入数据解得
当出租车开始刹车时，货车在t＝5s这段时间内运动的位移为x货＝v1ta货t2
代入数据解得x货＝75m
出租车运动的位移为x出＝v0t
代入数据解得x出＝90m
所以可得，当出租车开始刹车时，两车之间的距离为Δx＝x0+x货﹣x出＝31m+75m﹣90m＝16m
（2）出租车开始刹车时，货车的速度为v2＝v1﹣a货t
代入数据解得v2＝10m/s
设再经时间二者速度相等时，此时两车均未停止，恰好不相碰，有速度关系v0﹣a出t1＝v2﹣a货t1
位移关系
联立解得；
答：（1）当出租车开始刹车时，两车之间的距离为16m；
（2）若欲使出租车不和货车发生追尾，则出租车刹车的加速度大小至少是4m/s2。
（2022秋 孟津县期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。求：
（1）小轿车从刹车到停止滑行的距离；
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
【解答】解：（1）小轿车减速过程移动的距离为s2m＝90m；
（2）小轿车驾驶员发现三角警示牌后反应过程运动的距离为s1＝v0t1＝30×0.6m＝18m
假设三角警示牌放在车后的距离为s，小轿车驾驶员发现三角警示牌时到警示牌的距离为s0＝50m
为避免发生安全事故，则s1+s2＝s0+s
代入数据解得：s＝s1+s2﹣s0＝18m+90m﹣50m＝58m。
答：（1）小轿车从刹车到停止滑行的距离为90m；
（2）三角警示牌至少要放在车后58m处，才能有效避免两车相撞。
（2022秋 淄川区校级期末）货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64m。
（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a2至少多大才能避免事故。（这段公路很窄，无法靠边让道）
【解答】解：（1）当两车速度相等时，所用时间为
t010 s
在此10 s内A车的位移为
xA＝vAt0＝20×10 m＝200 m
B车的位移为
xBat022×102 m＝100 m
此时A、B两车间的位移差为
Δx＝xA﹣xB＝100 m＞64 m
所以两车必定相撞。
令两车相撞的时间为t，则相撞时有vAtat2＝64 m
代入数据解得t＝4 s（另一根不合题意舍去）
所以A车撞上B车的时间为4 s。
（2）已知A车的加速度aA＝﹣2 m/s2，初速度vA＝20 m/s
设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t'，
两车相遇时，则有vAt'aAt'2aBt'2+L
代入数据有（aB+1）t'2﹣20t'+64＝0①
要避免相撞，则式①无实数解，根据数学关系知，aB＞1.125 m/s2
所以B的加速度的最小值为1.125 m/s2。
答：（1）会撞上B车；从A车发现B车开始到撞上B车的时间为4 s；
（2）B车加速度a2至少1.125 m/s2才能避免事故。
【巩固提高】
一．选择题（共12小题）
1．（2022春 清河区校级月考）如图所示，O、a、b、c、d点将光滑斜面分为四段相等距离，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d点，下列说法正确的是（　　）
A．质点由O到达各点的时间之比ta：tb：tc：td＝1：：2
B．质点通过各点的速率之比va：vb：vc：vd＝1：2：3：4
C．质点在斜面上运动的平均速度v＝vb
D．质点在ab间运动时间为s
【解答】解：
Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1：2：3：4，由v﹣t图，几何相似比，面积比为相似比的平方，
质点由O到达各点的时间之比为
质点在ab间运动时间为，故A正确，D错误；
B．由几何相似比，面积比为相似比的平方，
Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1：2：3：4，所以质点通过各点的速率之比
故B错误；
C．初速度为0的匀加速直线运动中，平均速度为
故C错误。
故选：A。
2．（2021秋 会宁县校级月考）空中的下落运动是常见的运动现象，正是通过对下落运动的研究，伽利略否定了亚里斯多德的谬误，开创了物理学研究的科学方法；牛顿继承了伽利略的研究成果及科学方法，吸收了这一时代其他科学家的研究成果，集物理学研究之大成，形成不朽的《自然哲学的数学原理》。某物体由静止开始下落，运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点，则下列结论正确的是（　　）
A．计时开始后1s内、2s内、3s内的位移之比为1：3：5
B．计时开始后1s末、2s末、3s末的速度之比为1：3：5
C．计时开始后第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1：3：5
D．计时开始后1m内、2m内、3m内的时间之比为1：1：
【解答】解：A．物体做自由落体运动，根据位移—时间公式h可得：物体计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1：4：9，故A错误；
B．物体做自由落体运动，根据速度—时间公式v＝gt可得：物体计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1：2：3，故B错误；
C．由自由落体运动为初速度为零的匀加速运动，由推论可知从开始下落其，连续的三个1s内通过的位移之比为1：3：5，所以，计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比也为1：3：5，故C正确；
D．根据位移—时间公式，可得时间之比为，故D错误。
故选：C。
3．（2022秋 工农区校级月考）做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则（　　）
A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有
B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有
C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有
D．匀加速直线运动时，；匀减速直线运动时，
【解答】解：当物体做匀加速直线运动时，速度图象如图1
物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由数学知识得知v1＜v2；
当物体做匀减速直线运动时，速度图象如图2，物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由数学知识得知v1＜v2．故B正确，ACD错误；
故选：B。
4．一物体沿直线由静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，前进s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，又前进s2后速度变为零．已知s1＞s2，以下说法中不正确的是（　　）
A．物体通过s1、s2两段路程的平均速度相等
B．物体通过s1、s2中点位置时的速度相等
C．物体通过s1、s2两段路程所用时间相等
D．两个加速度的大小的关系是a1＜a2
【解答】解：A、设最大速度为v，则加速阶段平均速度为：；减速阶段的平均速度为：；故A正确；
B、匀变速直线运动总，中间位置的速度与初末速度关系公式为：；故加速阶段中点位置速度为：；减速阶段中点位置速度为：；故v1＝v2，故B正确；
C、由选项A分析可知，加速阶段与减速阶段的平均速度相等，而s1＞s2，故物体通过s1、s2两段路程所用时间不等，加速阶段用时较长，故C错误；
D、根据a，加速阶段与减速阶段速度变化的大小相等，而加速阶段用时较长，故加速阶段的加速度较小，即a1＜a2，故D正确；
本题选错误的
故选：C。
5．（2022春 长沙县校级月考）无人驾驶汽车在新冠疫情期间对疫情防控起到了积极作用。某自主品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时的速度平方与位移关系v2﹣x图像如图所示。从汽车经过x＝0位置时开始计时，则以下说法中正确的是（　　）
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车的加速度大小为10m/s2
C．该车在2s内的位移大小为2.0m
D．该车在2s内的位移大小为3.6m
【解答】解：根据速度—位移关系，当x＝0时，车的初速度为v0＝6m/s，将x＝2m，v2＝16m2/s2代入可得a＝﹣5m/s2，汽车做匀减速直线运动，可知车的速度减小为零的时间为，所以该车在2s内的位移大小为，故D正确，ABC错误；
故选：D。
6．（2022秋 邢台期末）如图所示，A、B两物体（均视为质点）相距8m，此时物体A以大小为4m/s的速度向右做匀速直线运动，物体B向右做初速度大小为10m/s，加速度大小为2.5m/s2的匀减速直线运动，速度减为0后保持静止，则从此时开始，物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．7s B．8s C．9s D．10s
【解答】解：物体B停止运动的时间为t1s＝4s
此时A物体的位移为x1＝vAt1＝4×4m＝16m
B物体的位移为x2vBt110×4m＝20m
此时两物体间的距离为Δx＝x2+x0﹣x1＝20m+8m﹣16m＝12m
此后B物体停止运动，A物体继续做匀速直线运动，设再经过t2时间A物体追上B物体，则有t2s＝3s
则A物体追上B物体的时间为t＝t1+t2＝4s+3s＝7s
故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．（2022秋 郴州期末）一物体沿x轴做变速直线运动，其坐标与时间的函数关系式为x＝﹣20t﹣5t2（x单位为m，t单位为s）。下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度v＝20m/s
B．物体的加速度a＝﹣5m/s2
C．物体做匀加速直线运动
D．t＝2s时，物体的速度为﹣30m/s
【解答】解：ABC．根据匀变速直线运动的位移—时间公式：
结合题意：x＝﹣20t﹣5t2
则有物体的初速度v0＝﹣20m/s
加速度
解得：a＝﹣10m/s2
加速度的方向和速度方向同向，做的是匀加速直线运动，故AB错误，C正确；
D．t＝2s时，物体的速度v＝v0+at＝﹣20m/s﹣10×2m/s＝﹣40m/s，故D错误。
故选：C。
8．（2022秋 丹东期末）2022年9月27日，“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。试验时“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水过程中做初速度为v（v≠0）的匀加速直线运动。若它在前10s通过的位移为200m，在前15s内通过的位移为375m，则“鲲龙”AG600M灭火机的加速度为（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．4m/s2 D．4.5m/s2
【解答】解：根据匀变速直线运动位移—时间公式有：
代入数据解得：a＝2m/s2
故B正确，ACD错误；
故选：B。
9．（2022秋 尖山区校级月考）一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示。一辆小车的车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是（　　）
A．车头到第2根电线杆时的速度大小为
B．从第1根电线杆到第5根电线杆历时t
C．车头到第5根电线杆时的速度大小为
D．车头到第5根电线杆时的速度大小为
【解答】解：设加速度大小为a，由位移—时间公式得：dat2 解得：a。
A、由速度—时间公式得：v2＝at，故A错误；
B、由位移—时间公式得：4d，解得：t5＝2t，故B错误；
CD、由速度—时间公式得：v5＝at5，解得：v5，故C正确、D错误。
故选：C。
10．（2021秋 会宁县校级期末）水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点）（　　）
A．子弹穿过每个水球的时间之比为t1：t2：t3＝1：1：1
B．子弹穿过每个水球的时间之比
C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1：v2：v3＝3：2：1
D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为
【解答】解：AB、根据逆向思维法，子弹的运动可看成初速度为零做匀加速直线运动，子弹穿过水球时，相当于通过三个连续相等的位移。根据匀变速直线运动的规律，子弹依次穿过3个水球的时间之比为1：（）：（），再逆回来，子弹依次穿过3个水球的时间之比为（）：（）：1所以子弹在每个水球中运动的时间不相同，故A错误，B正确；
CD、根据逆向思维法，子弹的运动可看成初速度为零做匀加速直线运动，v2＝2ax，子弹穿过三个水球的速度之比为1：，再逆回来，子弹依次穿过3个水球的速度之比为，故CD错误；
故选：B。
11．（2022春 九江期末）一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是5m，第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，则（　　）
A．物体的加速度是1m/s2
B．第一个T时间末的瞬时速度为1m/s
C．时间间隔T＝1s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6m
【解答】解：D、在第三个T时间内位移是5m，根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1：3：5，可知此判断第一个T时间内的位移x1＝1m，第二个T时间内的位移x2＝3m，故D错误；
A、由，代入数据解得：a＝0.5m/s2，故A错误；
C、根据“逐差法”可得：，代入数据解得：T＝2s，故C错误；
B、第一个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝0.5×2m/s＝1m/s，故B正确。
故选：B。
12．（2022秋 西安期末）可视为质点的M、N两车在同地、同时沿同一方向做直线运动。M做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，N做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零，取出发点位置为x＝0，如图所示为M、N两车在运动过程中的位置（x）﹣速度（v）图象，则（　　）
A．N的初速度大小为2m/s
B．M、N两车加速度大小之和为6m/s2
C．M车加速度大小是N车加速度大小的4倍
D．M车加速度大小为2m/s2
【解答】解：A、根据图象可知，当x＝0时，N的速度为6m/s，即N的初速度v0＝6m/s。故A错误；
B、设M、N先后通过x＝6m处时的速度均为v，则对M：v2＝2a1x，对N：v22a2x，联立以上两式解得a1+a2＝3m/s2，故B错误；
CD、设当M的速度v1＝8m/s、N的速度v2＝2m/s时，两车通过的位移均为x′，则对M：2a1x′，对N：2a2x′，联立以上两式解得a1＝2a2，解得a1＝2m/s2，a2＝1m/s2．故C错误，D正确。
故选：D。
二．计算题（共3小题）
13．（2022秋 玉溪期中）如图所示，A、B两车相距s0＝9m时，A车正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而B车此时正以vB＝12m/s的初速度向右做匀减速运动，加速度a＝﹣2m/s2。求：
（1）A、B两车何时速度相等；
（2）A追上B之前两车之间的最大距离；
（3）A追上B所经历的时间。
【解答】解：（1）B车的速度vB′＝vB+at1，
两车速度相等时有vB′＝vA，
代入数据得：t1＝4 s．
（2）两车速度相等时距离最大，A车位移s1＝vAt1，
B车位移s2＝vBt1at12，
最大距离为xm＝s2﹣s1+s0，
代入数据得：xm＝25 m.
（3）设A车t时间追上B车，两车的位移关系为sA＝s0+sB，sA＝vAt
sB＝vBtat2，解得t＝9 s，t＝﹣1 s（舍去）．
B车做减速运动，设其速度减为0所用的时间为t0，由速度—时间公式得t0s＝6 s；
由于t＝9 s＞t0，所以B车先停下，之后A车才追上B车，
B车的位移xB＝vBt0at02＝12×6m（﹣2）×62m＝36 m，
所以A车追上B车所经历的时间为t2，
代入数据有t2＝11.25 s．
答：（1）A、B两车在4 s时速度相等；
（2）A追上B之前两车之间的最大距离为25 m；
（3）A追上B所经历的时间为11.25 s。
14．（2022秋 重庆期中）行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。2022年7月，成都遭遇持续强降雨天气，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝35m/s，v2＝20m/s，轿车在与货车距离x0＝22m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝122.5m才停下来。两车可视为质点。
（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小？
（2）若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2s收到信号，立即以大小a2＝2.5m/s2的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？
【解答】解：（1）轿车刹车过程，根据位移—速度公式得：2a1x＝v12
代入数据解得：a1＝5m/s2
（2）当两车速度相等时，即v1﹣a1t1＝v2
代入数据解得：t1＝3s
轿车比货车多走的位移为Δxt1﹣v2t1v1t1v2t135×3m20×3m＝22.5m＞x0＝22m
故两车会相撞；
（3）当两车速度相等时，即v1﹣a1（t2+t0）＝v2+a2t2
代入数据解得：t2s
轿车的位移为x3＝v1（t2+t0）a1（t2+t0）2＝35×（2）m5×（2）2mm
货车的位移为x4＝v2t0+v2t2a2t22＝20×2m+20m2.5×（）2mm
x3﹣x4mmm≈21.7m＜x0＝22m
故两车不会相撞。
答：（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小为5m/s2；
（2）两车会相撞；
（3）两车不会相撞。
15．（2022秋 武陵区校级期中）蓝牙（Bluetooth）是一种短距离无线通信技术，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换（使用2.4～2.485GHz的ISM波段的无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d＝4.0m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v0＝4m/s、加速度a1＝1m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a2＝2m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间距超过s0＝10.0m时无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知2.45。求：
（1）甲、乙两车在相遇前的最大距离；
（2）甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。
【解答】解：（1）当两车的速度相等时相距最远，则有
v0+a1t＝a2t
代入数据得t＝4s
甲、乙两车在相遇前的最大距离 S＝d+（v0ta1t2）a2t2
代入数据解得S＝12m
（2）在相遇前，当两车间距小于等于s0＝10.0m，两车能保持通信。
当两车间距等于s0时，则有d+（v0ta1t2）a2t2＝s0
代入数据解得t1＝2s，t2＝6s
设两车经过时间T相遇。则d+（v0Ta1T2）a2T2
代入数据解得T＝（4+2）s≈8.9s
所以甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间为t总＝T﹣（t2﹣t1）＝8.9s﹣（6s﹣2s）＝4.9s
答：
（1）甲、乙两车在相遇前的最大距离是12m。
（2）甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间是4.9s。
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