资源简介

1.4.1　充分条件与必要条件
※课时学习素养目标※
使学生正确理解充分条件和必要条件两个概念，培养数学抽象的核心素养(重点)
判断条件与结论之间的充分性与必要性，强化逻辑推理的核心素养（难点）
※学习过程※
【导】
要拷贝一部电影，需要U盘，到网店去买，问客服应该买多大内存的U盘？他说：“8G就够了”。这样，就产生了“8G内存”与“拷贝一部电影行不行”的关系，那么它们是什么样的关系呢？
【学】
命题概念及结构：
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做_______。其中判断为真的语句是________，判断为假的语句是_________。
当命题表示为“若p，则q”时，_______是命题的条件，______是命题的结论．
问题1：下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
若，则x=1;
若平面内两条直线a和b均垂直与直线l，则。
充分条件与必要条件：
一般地，“若p，则q”为________，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作________，并且说，p是q的____________，q是p的__________．
如果“若p，则q”为__________，那么由条件p不能推出结论q，记作_________.此时，我们就说p不是q的___________，q不是p的__________.
【展与评】
例1 下列“若 ，则 ”形式的命题中， 是 的充分条件的有③（填序号）.
①若 ，则 ；
②若四边形是平行四边形，则四边形是正方形；
③若两个角是对顶角，则这两个角相等；
④若 ，则 .
⑤若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形
问2：上面命题⑤给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的一组对边平行且相等”。这样的充分条件唯一吗？
例2 下列“若 ，则 ”形式的命题中， 是 的必要条件的有①③（填序号）.
①若 ，则 ；
②若 为有理数，则 为有理数；
③若 ，则 ；
④若 ，则 .
⑤若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等
问3：上面命题⑤给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的一组对边平行”。这样的必要条件唯一吗？
几点说明:
1、一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是________的．
2、一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个________条件．
3、一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有_________，即“若p，则q”是否为真命题．
4、“若p，则q”为假命题时，p推不出q，q不是p的必要条件，p也不是q的充分条件．
[方法总结] 充分条件、必要条件的判断方法
（1）定义法：①确定谁是条件p，谁是结论q．
②尝试从p推q，若条件p能推出结论q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
③若条件p不能推出结论q，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．
（2）除了用定义判断充分条件、必要条件之外,还可以利用集合间的关系判断,若 构成的集合为 , 构成的集合为 , ,则 是 的充分条件, 是 的必要条件.
【检】
一、判断正误
(1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．(　　)
(2)若p是q的充分条件，则p是唯一的． (　　)
(3)若q不是p的必要条件，则“p q”成立． (　　)
(4)“x＞0”是“x＞1”的充分条件． (　　)
二．做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件．
(2)已知 ， ，则 是 的必要条件.（用“充分”或“必要”填空）
(3)“ab＞0”是“a＞0，b＞0”的________条件．
（4） 若 :三角形是等腰直角三角形， :三角形是直角三角形，则 是 的充分条件.（用“充分”或“必要”填空）
（5）已知 ，则“ ”是“ ”的充分条件．
三． 分析下列各题中 与 的关系.
（1） 为锐角, ;
（2） ,
※课堂小结※
※课后反思※

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