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第八章 机械能守恒定律
第1节 功与功率
知识回顾
1.做功的两个因素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生了位移。
小车纹丝不动!

2.功的计算：
(力的方向与位移的方向一致）










功的计算一般公式
W=Flcosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
把力F分解：
WF=F1·l=Fcosα·l
把位移l分解：
WF=F·l1=Flcosα
公式中的F指“力的大小”，l为“位移的大小”，即公式中F和l恒取正值，公式应理解成W=|F|·|l|cosα。可见功的正负取决于cosα的正负，也就是α的大小。W的正负并不表示功有方向。
2、功的单位：
焦耳

①式中的l是对地位移
②式中的F必须是恒力
注意:



力对物体做正功；速度增加，力是动力


力对物体做负功；速度减小，力是阻力

力对物体不做功。


一个力对物体做负功，
也可说成物体克服这个力做正功
C
变式：若将题目情景改为“人坐在车内的水平面上”，其余条件相同，则说法正确的应该是？
ACD
动力学角度 能量角度
正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量
说明 （1）功是标量，不能把正、负功中的正、负号理解为功是矢量。 （2）一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功，这两种说法是等效的 练习1、关于功的论述，下列说法正确的是( )
A、大的力一定比小的力做功多
B、+5J的功比-5J的功多
C、-10J功比+5J的功多
D、力F做功-5J表示物体克服力F做功5J
CD
练习2、如图所示，力F大小相等，物体沿水平面向右运动的位移L也相同，下列哪种情况F做功最少(　　)

D　
思考：
1、物体做斜抛运动时重力做什么功？
2、人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，地球对它的万有引力做什么功？
（多选）如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是(　　 )
A.重力对人做负功 B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功 D.合力对人做功为零
ACD



对相互作用力做功的理解
一对相互作用力做功（内力做功）的理解：
一对相互作用力做功，两者无必然联系。
对功的理解
（1）静止在地面上的物体；
（一对作用力与反作用力，可都不做功。）
（2）地面上一固定的磁铁，一自由放置的磁铁
（一对作用力与反作用力，可一个做功，一个不做功）
（3）地面上两个自由放置的磁铁；
（一对作用力与反作用力，可同时都做功）
对功的理解
摩擦力做功的理解：
（1）静摩擦力
（2）动摩擦力
摩擦力可对物体做正功；负功；不做功。
A
B
L


几类常见误区：
（1）认为有力有运动，物体就一定做功
（2）认为相互作用力做功，一定是一正一负
（3）公式中的位移找不到正确物理量（滑块木板模型极易混淆）
（4）认为所有做功情况，都可用W=FLcosα解决
例2、如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)则运动员滑至坡底的过程中，各个力对运动员做的总功是多少？
答案： 1.3×104 J















二、总功
1、定义：
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，就是指各个力分别对物体所做功的代数和。
W总=W1+W2+W3+
几个力对物体所做的总功，就等于这几个力的合力对物体所做的功。
法一、
法二、



思考：同样是搬砖，
做功的快慢一样吗？
思考:若挖土机10s做了100J的功，而吊车5s做了80J的功，那么谁做的功多？谁做的功快？
吊车
挖土机
谁做功多？
谁做功快？
100J
10s
=10J/s
80J
5s
=16J/s
力做的功
所用时间
这个比值可以反映力做功的快慢
3.单位:
1.定义：
4.物理意义:
P＝W/t
5.标矢性：
功跟完成功所用时间的比值。
功率
2.定义式：
瓦特, 简称瓦。
1W＝1J/s
反映力对物体做功的快慢。
功率是标量。
还有kW、mW等
符号W,
6.种类:
机器正常工作时最大输出功率
①额定功率：
机器工作中实际输出的功率
②实际功率：
＝
t
Flcosα
＝Fvcosα
1、求平均功率
（v是平均速度）
2、求瞬时功率
（v是瞬时速度）
比较常用
描述一段时间内做功的平均快慢程度
描述某一时刻做功的快慢程度
1、如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，正以v＝2m/s的速度向右做匀速直线运动。已知F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，求：
⑴物体向右运动10s的过程中，拉力F对它做多少功？
⑵拉力F对物体做功的平均功率是多大？ (sin370＝0.6，cos370＝0.8)
【答案】W=1600J P= 160W
基础例题
例题加深：
3、质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，g取10m/s2，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。
【答案】54J，18W ，36W

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