资源简介

1.2.2矩形的性质与判定
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第一章 1.2.2矩形的性质与判定 共3课时 第2课时
设计教师：
【课标要求】
1.经历矩形概念的抽象过程，以及它们的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力。
2.理解矩形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。
3.证明矩形的判定定理，并能够证明其他相关结论。
【学习目标】
1.通过从现实生活中抽象出图形的过程，能描述矩形的概念，能说出它与平行四边形的关系．
2.通过动手操作，能总结出矩形的轴对称性以及菱形的性质，发展合情推理能力．
3.通过自主学习，能利用矩形的判定解决简单的数学问题.
【评价任务】
1.独立完成任务一： (检测目标1)
2.合作完成任务二： (检测目标2)
3.独立完成任务三： (检测目标3)
【学习提示】阅读评价任务，明确本节有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习。
【资源与建议】
1.本主题是在学生掌握了矩形的性质，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
2.本主题的重点是矩形的判定及其证明方法；难点是矩形判定的证明，并借助小组合作交流以此突破本节课的难点.
【学习提示】在开始本课学习之前，先认真阅读以上资源和建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备。
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
1.矩形的性质：边： ；角： ；对角线： ；对称性：
2.学具准备：平行四边形活动框架
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：矩形的判定定理1（指向目标1）
1.观察思考：(多媒体演示生活中常见的菱形) 拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化
（1）随着角度的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你得到一个怎样的猜想？
2.归纳猜想： 的平行四边形是矩形.
3.验证证明：
已知：如图，在 ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC＝DB．
求证： ABCD是矩形．
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
4.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2.若要使 ABCD为矩形，则OB的长应该为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【评价标准】正确的得3分，目标1达成.
任务二：矩形的判定定理2（指向目标2）
1.思想并猜想：在木框为矩形时，有几个角是直角？与同伴交流
2.归纳猜想： 的四边形是矩形.
3.验证证明：（自己设计一道题目，来证明上面的猜想）
已知：
求证：
4.拓展延伸：通过对“有三个角是直角的四边形是矩形”的证明过程，你还能发现什么？
的平行四边形是矩形.
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．
【评价标准】每题6分，达到9分说明目标2已达成.
任务三：判定定理应用（指向目标3）
例 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO是等边三角形，且AB＝4，求 ABCD的面积．
归纳解题的一般方法： .
课堂固学----即时评价三（检测目标3）
如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D，求证：四边形ACBD是矩形．
【评价标准】每题6分，全部正确者达成目标3.
【课堂固学—-当堂检测】
1. 如图，要使 ABCD成为矩形，需要添加的条件是( ) （检测目标1）
A．AB＝BC B．AO＝CO
C．AC=BD D．∠1＝∠2
　　
2. 对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( ) （检测目标2）
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．（检测目标3）
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共27分， A级：达到总分的80%（21分）及以上； B级：达到总分的70%（18分）及以上； C级：达到总分的60%（16分）及以上； D级：达到总分的60%（16分）以下。
评价任务2
评价任务3
【学习提示】对于本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了哪些解决数学问题的方法。
【分层作业】
基础巩固题（指向全体学生）
1. 如图，已知点D是△ABC的边BC(不含点B，C)上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是（ ）
2. 下列命题中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
3. 如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A，C两点，过A，C两点作两组内错角的平分线，交于B，D，则四边形ABCD是（ ）
4. 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
能力提升题（指向等级为A和B的学生）
5. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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