资源简介

1.2菱形的性质与判定
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第一章 1.1.2菱形的性质与判定 共3课时 第2课时
设计教师：
【课标要求】
1.经历菱形概念的抽象过程，以及它们的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力.
2.理解菱形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力.
3.证明菱形的性质定理，并能够证明其他相关结论.
【学习目标】
通过探索菱形的判定定理，进一步提高学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力；
明确菱形证明的三种方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
经历菱形的性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合跟转化的思想方法.
【评价任务】
1.完成任务一3（检测目标1）
2.完成任务二2（检测目标2）
3.完成任务三2（检测目标3）
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本主题是在掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用.本主题的学习可以借鉴研究平行四边形性质的思路与方法来探究菱形的性质.
2.本主题的学习按以下流程进行：菱形的定义→菱形的性质→菱形的判定.
3.本主题的重点是菱形的判定；难点是菱形判定的证明.你可以通过任务二（折叠菱形纸片）直观得出菱形的判定定理，并借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
(
A
B
C
O
D
B
C
A
D
)填空：
你还记得菱形的定义吗 菱形有哪些特殊性质
1.定义：___________________________________
2.边：_____________________；________________
3.角：__________________；___________________
4.对角线：___________________________________
【评价标准】学生口答，正确记为3，错误记为0。
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：菱形的判定方法一定义法（指向任务1）
1.有 的 叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD是 ___ 四边形
___ ＝____
∴四边形 ABCD是菱形
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形
（2）∠2﹦∠3
（3）四边形AEDF是菱形（检测任务1）
【评价标准】正确的得3分，目标1达成.
任务二：探索菱形判定定理二、三（指向任务2）
【温馨提示】本环节可类比研究平行四边形性质的思路和方法来探究菱形的性质.
.有 的 叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD是 ___ 四边形
___ ＝____
∴四边形 ABCD是菱形
3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形
（2）∠2﹦∠3
（3）四边形AEDF是菱形（检测任务1）
1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形.你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）
菱形的判定定理二：
用符号语言可以表示为：
2.四条边相等的四边形是四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？
菱形的判定定理三：
用符号语言可以表示为：
(
A
B
C
O
D
B
C
A
D
)例1：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（3）平行四边形ABCD的面积.
【课堂固学—-达标检测】
1. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是 （ ）
A、两条对角线相等。 B、两条对角线互相垂直。
C、两条对角线相等且互相垂直。 D、两条对角线互相垂直平分。
2. 下列图形既是轴对称，又是中心对称的是 （ ）
A、平行四边形 B、三角形 C、菱形 D、等腰梯形
3.四边形内一点到各边的距离都相等的图形是 ( )
A、平行四边形、矩形、菱形 B、菱形、矩形、正方形
C、矩形、正方形 D、菱形、 正方形
4. (1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，
DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
a 定义法： 的平行四边形是菱形.
b 的平行四边形是菱形。
c 都相等的四边形是菱形。
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1.判断题
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
2． 四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
3.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形．
4.两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形.
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.
(3) 求证：四边形ABCD是菱形.

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