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01不等式与不等式的基本性质-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）
一、单选题
1．（2022春·北京怀柔·七年级校考期末）如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．a+2>b+2 B．a-b>0 C．< D．-2a<-2b
2．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）已知，下列变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）已知，下列不等式中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022春·北京密云·七年级统考期末）如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）若，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·北京东城·七年级统考期末）已知，下列四个结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·北京西城·七年级统考期末）若，则下列各式中正确的是( )
A． B． C． D．
8．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）若a＜b＜0，c＞0，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·北京·七年级校考期末）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：
类型 深度冷链 冻链 冷藏链
温度（t℃） t≤﹣70 ﹣70＜t≤﹣20 2≤t≤8
常见疫苗 埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗 流感疫苗
我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（　　）
A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输
11．（2021春·北京延庆·七年级统考期末）若m＞n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．6－m＞6－n B．－3m＜－3n C．m+14＞n+14 D．7m＞7n
12．（2021春·北京朝阳·七年级统考期末）若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021春·北京石景山·七年级统考期末）如果a＞b，那么下列式子一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B．﹣3a＜﹣3b C． D．a﹣2＞b＋2
14．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）有下列变形：①由得；②由得；③由得；④由得，其中变形一定正确且使用了“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”这一不等式基本性质的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
15．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（　　）
A． a+2＜b+2 B． a﹣2＜b﹣2 C． D．﹣2a＜﹣2b
二、填空题
16．（2022春·北京·七年级统考期末）若，则__________．
(用“＞”，“＜”，或“＝”填空)
17．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）今年高考第一天（6月7日）昌平区最高气温是29℃，最低气温是19℃，请用不等式表示这一天气温：（℃）的变化范围：______≤≤______．
18．（2022春·北京东城·七年级统考期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为，，，，其中，且．根据以上信息，得到三个结论：①，；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：，，，，，；③，，，的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是______．
19．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）由2m>6得到m>3，则变形的依据是_____________．
20．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）用不等式表示：x与y的和大于3______．
21．（2022秋·北京大兴·七年级统考期末）用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a＝________，b＝________．
22．（2021春·北京东城·七年级统考期末）“x的2倍与y的和是非负数”用不等式表示应为 ___．
23．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是____．
参考答案：
1．C
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【详解】解：∵a＞b，
∴a+2>b+2，a-b>0，>，-2a<-2b，
故正确的有A、B、D，错误的为C，
故选：C．
【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2．D
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：A. 、由a＜b，得，故此选项不符合题意；
B. 、由a＜b，得，故此选项不符合题意；
C. 、由a＜b，得，故此选项不符合题意；
D. 、由a＜b，得，原变形错误，故此选项符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．D
【分析】根据不等式的性质：（1）不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不改变；（2）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不改变；（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．
【详解】A∶两边同时加上2，不等号方向不改变；正确；
B∶两边同时减去3，不等号方向不改变；正确；
C：两边同时乘以5，不等号方向不改变；正确；
D：两边同时乘以-6，不等号方向应该改变，而没有改变，错误；
故选：D
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练的掌握不等式的基本性质是解题的关键．注意不等式的性质3：不等号两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变．
4．C
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、不等式两边都减去，不等号的方向不变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项符合题意；
D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1∶不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．D
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都加上3，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项不符合题意；
D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，即，原式变形不成立，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1∶不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．B
【分析】根据排除法判定即可．
【详解】∵
∴当时，，故排除A、C、D
故选：B
【点睛】本题考查绝对值和不等式，解题的关键是取特值用排除法解题．
7．C
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
8．D
【分析】直接利用不等式的性质的应用求出结果．
【详解】∵a＜b＜0，c＞0
∴a＜b＜0＜c
∴不等式a＜b两边同时减c得，，A 选项错误；
不等式a＜c两边同时加b得，，B 选项错误；
不等式a＜c两边同时乘负数b得，，C 选项错误；
不等式a＜b两边同时除以c得，，D 选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
9．B
【分析】根据不等式的性质即可一一判定．
【详解】解：A.，，故该选项不成立；
B.，，故该选项成立；
C.，，故该选项不成立；
D.若，则不一定成立，如a=-2，b=-3，，但，故该选项不成立；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．
10．C
【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案．
【详解】解：根据图表中 的取值范围得：冷链运输和储存需要在2℃—8℃范围内，属于冷藏链运输．
故选：C．
【点睛】此题考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式是解决此题关键．
11．A
【分析】根据不等式的性质，逐一判断选项，即可求解．
【详解】解：∵m＞n，
∴6－m＜6－n，故A不成立，符合题意；
－3m＜－3n，故B成立，不符合题意；
m+14＞n+14，故C成立，不符合题意；
7m＞7n，故D成立，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
12．A
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：、不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
、不等式的两边都乘，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
、不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
13．B
【分析】根据不等式的性质以及特殊值代入判断各个选项的正误．
【详解】解：A、若a=1，b=-2且a＞b，此时a2＜b2，故选项A不一定成立．
B、若a＞b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则-3a＜-3b，故B正确．
C、若a=-0.1，b=-0.2且a＞b，此时，故选项C不一定成立．
D、若a=2，b=1且a＞b，此时a-2＜b+2，故选项D不一定成立．
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式的性质以及实数比较大小，熟练掌握不等式的性质以及特殊值代入来比较大小是解题关键．
14．B
【分析】根据不等式的性质进行解答．
【详解】①由a＞b的两边同时加上c，得a+c＞b+c，故①不符合题意；
②由a＞b的两边同时乘以5，得5a＞5b，故②符合题意；
③由a＞b的两边同时乘以-8，不等号的方向改变，即-8a＜-8b，故③不符合题意；
④由a＞b的两边同时乘以c，此时c的正负无法确定，故④不符合题意．
符合题意的是②，
故选：B．
【点睛】此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．D
【分析】根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等式的方向改变；据此判断即可．
【详解】解：A、由a＜b可得a+2＜b+2，
故本选项正确，不符合题意；
B、由a＜b可得a﹣2＜b﹣2，
故本选项正确，不符合题意；
C、由a＜b可得，
故本选项正确，不符合题意；
D、由a＜b可得，
故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟知不等式的性质是解决本题的关键．
16．＞
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17． 19 29
【分析】找到最高气温和最低气温即可．
【详解】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，
则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．
故答案为：19，29．
【点睛】本题主要考查了不等式的定义．解答此题要知道，t包括19℃和29℃，符号是≤，≥．
18．②③/③②
【分析】根据可知最小，最大，所以，，故①错误，由，可知，故②正确，根据，，求出，，，，故③正确，选出正确的选项即可．
【详解】解：∵，
∴最小，最大，
∵六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106，
∴，，故①错误，
∵
∴，故②正确，
∴，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，故③正确，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质列出并求出，，，的值是解答本题的关键．
19．不等式基本性质2
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：不等式两边都除以2，不等号的方向不变，
故答案为：不等式基本性质2．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
20．/y+x＞3
【分析】x与y的和表示为，再列不等式即可．
【详解】根据题意，可列不等式：，
故答案为：．
【点睛】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键．
21．
【分析】举出一个反例：，，说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的即可．
【详解】解：当，时，不满足，
“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的．
故答案为：、．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
22．
【分析】直接利用x的2倍与y的和为2x+y，非负数即大于等于0，即可列出表达式．
【详解】解：∵x的2倍与y的和为2x+y，非负数即大于等于0，
由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实际问题中抽象出的一元一次不等式，正确得出不等关系是解题的关键．
23．（答案不唯一）
【分析】根据假命题的定义、不等式的性质即可得．
【详解】解：要使得命题“如果，那么”是假命题，
则由不等式的性质得：只需不是正数即可，
因此，这个值可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了命题、不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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