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02一元一次不等式及其解法（选择、填空）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）
一、单选题
1．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·北京·七年级统考期末）在数轴上表示不等式x－3≥0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）有一个数不小于a，这个数在数轴上表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，在数轴上表示的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（ ）
A．11道题 B．12道题 C．13道题 D．14道题
6．（2022春·北京海淀·七年级统考期末）下列变形错误的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
7．（2022春·北京通州·七年级统考期末）在实数范围内规定新运算“”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．（2022春·北京房山·七年级统考期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021春·北京·七年级期末）我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021春·北京延庆·七年级统考期末）不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2021春·北京门头沟·七年级统考期末）已知一个关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021春·北京怀柔·七年级统考期末）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表:
一户居民每月用电量x(度) 电费价格(元/度)
0.48
0.53
0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是( ).
A．100 B．400 C．396 D．397
二、填空题
13．（2022春·北京·七年级校考期末）使成立的最大整数x为______．
14．（2022春·北京怀柔·七年级校考期末）关于x的不等式ax+1>7的解集为，则a的取值范围是_________．
15．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）“x的5倍与4的和是负数”用不等式表示为_________．
16．（2022春·北京密云·七年级统考期末）用不等式表示“与的差是正数”______________．
17．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）关于x的不等式解集是，且解集里面的数是正数， 写出一组满足条件的的值：____，____．
18．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）用不等式表示“的2倍与3的差大于4”：_______________________________．
19．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠 、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：
a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；
b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．
①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为________：
②一个花坛花盆数量的最小值为___________________．
20．（2022春·北京朝阳·七年级统考期末）若2m与7的差大于3，则m的取值范围是______．
参考答案：
1．D
【分析】根据数轴可直接得出答案．
【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
2．C
【分析】先解不等式，然后在数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【详解】解：∵x－3≥0，
．
在数轴上表示不等式的解集为：
故选C．
【点睛】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集表示方法是解题的关键．
3．D
【分析】设这个数为x，由这个数不小于a可得，把它在数轴上表示出来即可求解．
【详解】解：设这个数为x，由题意得：，
把在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】本题考查了列不等式，在数轴上表示解集，根据不等关系列出不等式，并根据数轴上表示解集的方法表示出来是解题的关键．
4．A
【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
【详解】如图，
在数轴上表示的x的取值范围为x＜2，
故选：A．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
5．B
【分析】设甲同学答对了x道题，则答错了（15-1-x）道题，利用总分=8×答对题目数-4×答错题目数，结合总分超过了85分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设甲同学答对了x道题，则答错了（15-1-x）道题，
依题意得：8x-4（15-1-x）＞85，
解得：x＞，
又∵x为整数，
∴x的最小值为12，
即甲同学至少答对了12道题．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6．C
【分析】根据不等式的基本性质、一元一次不等式的解法逐项判断即可得．
【详解】解：A、由得，则此项正确，不符题意；
B、由得，则此项正确，不符题意；
C、由得，则此项错误，符合题意；
D、由得，则此项正确，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法是解题关键．
7．A
【分析】先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得： ，
从数轴上可知，不等式的解集为，
∴，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知识点，区分在表示解集时 “空心”和“实心”是解答本题的关键．
8．C
【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故选C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，能正确画出数轴，正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等是解题的关键．
9．C
【分析】根据新运算可得m*2=3m-4，可得到关于m的不等式，解出即可．
【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2×2=3m-4，
∵m*2＜1，
∴3m-4＜1，
解得：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，明确题意，理解新运算是解题的关键．
10．B
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：x﹣2＞0，
x＞2，
在数轴上表示为．
故答案选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解题的关键．
11．D
【分析】根据数轴得出不等式的解集即可．
【详解】不等式的解集是a≤2，
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上点的位置得出不等式的解集是解此题的关键
12．C
【分析】先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．
【详解】解：0.48×200+0.53×200
=96+106
=202（元），
故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，
依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，
解得x≤396．
答：李叔家七月份最多可用电的度数是396．
故选C．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
13．5
【分析】先求出不等式的解集，再找出最大整数解即可．
【详解】解：解不等式，得，
因此使成立的最大整数x为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查求不等式的最大整数解，求出不等式的解集是解题的关键．
14．a<0
【分析】根据不等式的性质解答．
【详解】解：ax+1>7，
移项得ax>6，
∵不等式ax+1>7的解集为，
∴a<0，
故答案为：a<0．
【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
15．
【分析】直接利用“x的5倍”即5x，再加上4小于零，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意表示出不等关系是解题关键．
16．
【分析】先表示出5a与3b的差，再根据“差是正数”即“＞0”可列不等式．
【详解】解：根据题意，可列不等式：5a﹣3b＞0，
故答案为：5a﹣3b＞0．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
17． -1 1
【分析】根据不等式的基本性质即可求解．
【详解】解：由不等式解集是，可得，
∴满足条件的的值可以是a=-1，b=1（答案不唯一），
故答案为：-1，1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
18．
【分析】的2倍，即，然后与3的差大于4，据此列出不等式．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
19． 6 12
【分析】设三色堇x盆，四季海棠y盆，
①根据都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为6．
②设蔷薇m盆，可得由m与2m中间至少有两个整数，可知
即当时，一个花坛花盆数量最小，即可求出答案．
【详解】解：设三色堇x盆，四季海棠y盆，
①根据已知得：即
都是整数，
∴x最大值为7，y最大值为6，
∴四季海棠盆数的最大值为6．
故答案为：6．
②设蔷薇m盆，则一个花坛花盆数量是盆，
根据题意得：
都是整数，
（m与2m中间至少有两个整数），
∴当时，
此时一个花坛花盆数量最小，最小值是（盆）
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能根据实际问题求出符合条件的解．
20．
【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
【详解】解：根据题意得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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