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04求不等式组的解集（解答题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）
一、解答题
1．（2022春·北京东城·七年级统考期末）解不等式组并写出它的所有非负整数解．
2．（2022春·北京房山·七年级统考期末）解不等式组，并写出它的所有整数解．
3．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）解不等式组并写出它的整数解．
4．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）解不等式组： 并写出它的所有整数解．
5．（2022春·北京西城·七年级统考期末）解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．
6．（2022春·北京·七年级统考期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
7．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）解不等式组
8．（2022春·北京朝阳·七年级统考期末）解不等式组：．
9．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是_______．（填序号）
(2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个关联方程_______．
(3)若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围．
10．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）解不等式组：
11．（2022秋·北京顺义·九年级统考期末）解不等式组
12．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）解不等式组：
13．（2022春·北京通州·七年级统考期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（2021春·北京房山·七年级统考期末）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②．
解不等式组①得，
解不等式组②得不等式组无解，
所以原不等式的解集为．
请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式．
15．（2021春·北京·七年级期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
参考答案：
1．-2≤x≤2，非负整数解为：0、1、2
【分析】考查一元一次不等式组的解法，继而可得整数解。
【详解】解：解不等式5x-13(x+1)得：x2,
解不等式 1得：x-2，
不等式组解集是-2x2,
原不等式组的所有非负整数解为：0、1、2
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，求得不等式组的解集是解题的关键．
2．，整数解有：﹣2、-1、0、1．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
则不等式组的整数解有：﹣2、-1、0、1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，求出不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
3．-1＜x＜2，整数解为0，1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【详解】解：解不等式：2（x-1）＞-4，得：x＞-1，
解不等式：，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1＜x＜2，
所以不等式组的整数解为0，1．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．，整数解是： ，，．
【分析】正确求解两个一元一次不等式，并准确找到它们的解集的交集，即为不等式组的解集，再把解集中包含的整数写出即可．
【详解】解：
解不等式①得，．
解不等式②得，．
∴原不等式组的解集是：．
∴原不等式组的整数解是： ，，．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，不等式组的整数解．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
5．数轴表示见解析，整数解为：0，1，2
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：x＞，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
∴该不等式组的整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
6．数轴见解析，
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
将不等式的解集表示在数轴上：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解，正确的计算是解题的关键．
7．1≤x＜4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式-3x+2＞-10，得x＜4，
解不等式，得x≥1，
∴原不等式组的解集为1≤x＜4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
9．(1)①③；
(2)x=-2
(3)0＜m＜1．
【分析】（1）先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可判断；
（2）先求出不等式组的解集，根据关联方程的定义即可求解；
（3）先求出不等式组的解集和两个一元一次方程的解，再根据题意列出不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：（1）解不等式组得：1＜x＜2，而，
解方程①得：x=，故方程①是不等式组的关联方程；
解方程②得：x=-2，故方程②不是不等式组的关联方程；
解方程③得：x=，故方程③是不等式组的关联方程；
故答案为：①③；
（2）解不等式组得：-3＜x＜-1，而，
∴这个不等式组的一个关联方程可以是x=-2（答案不唯一）．
故答案为：x=-2（答案不唯一）；
（3）解不等式组得：m＜x＜m+4，
解集中点为=m+2．
解方程3（x+）=2x+3得：x=2，
解方程2x+6=4x得：x=3，
∵关于x的不等式组的解集中点大于方程3（x+）=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，
∴，
解得：0＜m＜1，
即m的取值范围是 0＜m＜1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），解一元一次方程，理解材料中不等式组的“关联方程”是解题的关键．
10．
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分，从而可得答案．
【详解】解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．
11．﹣1 < x < 2
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
【详解】解：
解不等式①，得x>﹣1,
解不等式②，得x< 2,
所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．x<-2
【分析】分别求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
【详解】原不等式组为
解不等式①，得x＜－2；
不等式②，得x＜2；
原不等式组的解集为x＜－2．
【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.
13．不等式组的解集是，数轴表示见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是．
解集在数轴上表示如图：
.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．x＞2或x≤
【分析】先根据有理数的除法法则得出①或②，再分别求解即可得出答案．
【详解】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②，
解不等式组①得x＞2，
解不等式组②：x≤，
所以原不等式的解集为x＞2或x≤．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．－1＜x≤3，见解析
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：
解不等式①，得4x＋1＞3x，
x＞－1．
解不等式②，得2x－2≤4，
x≤3，
∴不等式组的解集是－1＜x≤3．
解集在数轴上表示如图：
．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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