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05二元一次方程和它的解-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）
一、单选题
1．（2022春·北京密云·七年级统考期末）下列每对数值中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·北京朝阳·七年级统考期末）若是二元一次方程的一个解，则m的值为( )
A． B． C．1 D．
3．（2022春·北京房山·七年级统考期末）如果是关于x，y的方程的解，那么m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．（2021春·北京房山·七年级统考期末）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
5．（2021春·北京朝阳·七年级统考期末）如果是方程的解，是正整数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）已知，如果且，是正整数，那么不等式中的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020春·北京朝阳·七年级统考期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
8．（2020春·北京大兴·七年级统考期末）已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019春·北京怀柔·七年级统考期末）已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
10．（2019春·北京大兴·七年级统考期末）下表中的每一对 x , y的值都是方程的一个解：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … -1 0 1 2 3 4 5
①y的值随着x的增大越来越大；
②当时，y的值大于3；
③当时，y的值小于0.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．（2021春·北京怀柔·七年级统考期末）已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
12．（2019春·北京石景山·七年级统考期末）若是方程的解，则的值为( )
A．1 B．-1 C．2 D．4
二、填空题
13．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，矿泉水每瓶2元，那么小明买了____包饼干、____瓶矿泉水．
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额（单位：元） 40 100 130
14．（2022春·北京西城·七年级统考期末）若是方程的解，则a的值为______．
15．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）已知 是关于x，y的方程的一个解，那么的值是__________．
16．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）观察下列表格，写出方程组的解是____________．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
17．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）写出方程的非负整数解，可以是 __________．（只写出一个即可）
18．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）把方程2x＋y＝5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝______．
19．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为______．
20．（2021春·北京延庆·七年级统考期末）写出二元一次方程2x－y=5的一个整数解______．
21．（2021春·北京平谷·七年级统考期末）若是方程3x＋ay＝4的解，则a的值为____．
22．（2021春·北京平谷·七年级统考期末）如果把方程x﹣2y＋3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝___．
23．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是______
24．（2021春·北京门头沟·七年级统考期末）如果是关于x，y的方程的解，那么 ______．
三、解答题
25．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）【概念学习】定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数”．
例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，，2为整数；
643不是“好数”，因为，的商不是整数．
【初步探究】
（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为______；
（2）在横线上填“真”或“假”：
①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题；
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_____命题；
【深入思考】
求同时满足下列条件的“好数”：
（1）百位数字比十位数字大5；
（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字．
26．（2019春·北京顺义·七年级统考期末）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的各个数位上的数字之和记为. 例如时，.
(1)对于“相异数”，若，请你写出一个的值；
(2)若都是“相异数”，其中，(，都是正整数)，规定：，当时，求的最小值.
参考答案：
1．D
【分析】二元一次方程的解有无数个，将选项分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解；
【详解】解：A．把代入方程，左边 右边，所以不是方程的解；
B．把代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
C．把代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
D．把代入方程，左边右边，所以是方程的解；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解，关键是理解二元一次方程的解的概念．
2．C
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．D
【分析】把代入，再解方程可得答案．
【详解】解：∵是关于x，y的方程的解，
∴
解得：
故选D
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．
4．A
【分析】将代入方程x-ay=3计算可求解a值．
【详解】解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，
解得a=-1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．
5．B
【分析】根据方程的解的定义，将代入方程，可得，因是正整数，故可知的值，从而求出的最小值．
【详解】解： 将代入方程，
得：，
又是正整数，
或或，
当时，，
当时，，
当时，，
的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，根据题意求出二元一次方程的解是解题关键．
6．A
【分析】根据题意求得x=1，y=2，即可得到-k+2＞0，解得k＜2
【详解】因为x+y=3，x＜y且x，y是正整数，
所以x=1，y=2，
因为-kx+y＞0，
所以-k+2＞0，
所以k＜2，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解与解一元一次不等式，求得x，y的值是解题的关键
7．A
【分析】把代入方程ax+y=1得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程ax+y=1得：
a-2=1，
解得a=3，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
8．B
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
【详解】解：把方程2x-3y=4移项得，-3y=4-2x，
方程左右两边同时除以-3得，．
故选：B．
【点睛】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．
9．D
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入方程得：2a+4=2，
解得：a=-1，
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．C
【分析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．
【详解】解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＜0时，y＜3；当x＜-3时，y的值小于0，
故选C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．B
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，得1-2a=3，
解得a=-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
12．D
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】把代入方程3x+ay=5得：
-3+2a=5，
∴a=4．
故选D．
【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
13． 2 2
【分析】设小明买了包饼干，瓶矿泉水，利用早餐费＋午餐费＋购买书籍的费用＋购买饼干的费用＋购买矿泉水的费用＝消费的钱数，结合给定的数值，即可得出关于，的二元一次方程，由，均为正整数，即可求出方程的解从而得出结论．
【详解】解：设小明买了包饼干，瓶矿泉水，依题意得：
，
∴，
∵，均为正整数，
∴．
∴小明买了2包饼干、2瓶矿泉水．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系．正确列出二元一次方程是解题的关键．
14．3
【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：2+2a=8，
∴a=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
15．6
【分析】把代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得：2m 6=6，
移项得：2m=6+6，
解得：m=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．
16．
【分析】观察表格找出两个方程的公共解，即可得到方程组的解．
【详解】解：观察表格可以发现，
x=8和是两方程的公共解，
∴原方程组的解为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程组的解．
17．（答案不唯一）
【分析】把x看作已知数表示出y，即可确定出方程的非负整数解．
【详解】解：方程2x+y=8，
解得：y=-2x+8，
当x=0时，y=8；
当x=1时，y=6；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y=0；
则方程的非负整数解可以为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．
18．/
【分析】根据等式的性质，用含x的式子表示y，就是将y移到等式左边，x都移到等式右边，移项即可得出答案．
【详解】解：将2x项移到方程的右侧，得y＝5-2x，即用含x的式子表示y的形式为y＝5-2x．
故答案为：y＝5-2x．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是进行移项时，要变号．
19．
【分析】把代入方程，再解关于a的方程，从而可得答案．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键．
20． （答案不唯一）
【分析】设x等于某个已知整数求出y,即可确定出整数解．
【详解】解:∵2x－y=5,
∴y=2x-5,
当x=3时,y=1,
则方程的整数解为,
故答案为:．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程,解题的关键是设x等于某个已知整数求出y．
21．2
【分析】将代入方程3x+ay=4计算可求解a值．
【详解】解：将代入方程3x+ay=4得3×2-a=4，
解得a=2，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．
22．2y-3
【分析】把y看作已知数表示出x即可．
【详解】解：方程x-2y+3=0，
解得：x=2y-3．
故答案为：2y-3．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解本题的关键．
23．
【分析】把代入，再解方程即可.
【详解】把代入,可得
解得：=
故答案为：
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键在于正确理解题意、掌握计算方法.
24．2
【分析】把代入，即可求解．
【详解】解：∵是关于x，y的方程的解，
∴，解得：a=2，
故答案是：2．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．
25．【初步探究】（1）312，981；（2）①假，②真；
【深入思考】好数为617或729．
【分析】（1）由“好数”的定义可求解；（2）由“好数”的定义可判断．
【深入思考】设十位数字为x，个位数字为y，百位数字为x+5,由题意列出方程求解．
【详解】解：【初步探究】（1）由题意可得：312是“好数”，因为它是一个三位的自然数，3，1，2都不为0，且3+1=4，4÷2=2，2为整数；
675不是“好数”，因为6+7=13，13÷5的商不是整数;
981是“好数”，因为它是一个三位的自然数，9，8，1都不为0，且9+8=17，17÷1=17，17为整数；
802不是“好数”，因为十位数字是0；
所以“好数”为312，981，
故答案为：312，981；
（2）①因为801不是“好数”，所以个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是假命题，
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数，一定满足各数位上的数字不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数2. 所以各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是真命题；
故答案为：假，真；
【深入思考】设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为x+5.
由题意可得：x+x+5=y，
∵1≤y≤9，1≤x≤9，
∴1≤2x+5≤9，
∴1≤x≤2，
∴x=1或2，
当x=1时，好数为617，
当x=2，好数为729，
综上所述：满足条件的好数为617或729．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，理解“好数”的定义是解题的关键．
26．(1)见解析；(2).
【分析】（1）由定义可得；
（2）根据题意先求出F（a）=x+3，F（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．
【详解】(1)若，请你写出一个的值为123(或132，或213，或231，或312，或321).
(2)∵都是“相异数”，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，都是正整数，
∴ 或 或 或 或 或
∵是“相异数”，∴，.
∵是“相异数”，∴，.
∴ 或 或
∴ 或 或
∴ 或 或 .
∴的最小值是.
【点睛】本题是考查学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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