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08用加减消元法解二元一次方程组-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）
一、单选题
1．（2022春·北京西城·七年级统考期末）解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A．①×2+②×3 B．①×2-②×3 C．①×3-②×2 D．①×3+②×2
2．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将
B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将
D．要消去y，可以将
3．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）方程组的解也是方程的解，则a的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．（2022春·北京海淀·七年级统考期末）方程组，的解满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021春·北京顺义·七年级统考期末）在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
6．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．6 D．8
7．（2020春·北京通州·七年级统考期末）已知二元一次方程组，那么的值是（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-1
8．（2020春·北京·七年级校考期末）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020春·北京东城·七年级统考期末）用加减法解方程组 时，①×2-②得（　　）
A．3x=-1 B．-2x=13 C．17x=-1 D．3x=17
10．（2017春·北京门头沟·七年级统考期末）如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．（2022春·北京房山·七年级统考期末）若有理数a，b满足，则a＋b的值为______．
12．（2021春·北京延庆·七年级统考期末）已知二元一次方程组，则的值为______．
13．（2021春·北京平谷·七年级统考期末）已知方程组则的值为_________．
14．（2020春·北京顺义·七年级统考期末）已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝_____，y＝_____．
15．（2019春·北京怀柔·七年级统考期末）对，定义一种新运算E，规定E（x，y）=ax+2by（其中，是非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．如：E（3，-1）=3a-2b．
（1）E（m，2）=_________；（用含m，，的代数式表示）
（2）若E（1，1）=E（3，-1）=4．则a=________，b=________．
16．（2022春·北京朝阳·七年级统考期末）二元一次方程组的解为_____________________．
17．（2020春·北京通州·七年级统考期末）若x，y满足方程组，则______．
18．（2017春·北京门头沟·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
三、解答题
19．（2022春·北京密云·七年级统考期末）解二元一次方程组
20．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）解方程组
21．（2022春·北京房山·七年级统考期末）解方程组：
22．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）解方程组：
23．（2022春·北京密云·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值．
24．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）解方程组：
(1)
(2)
参考答案：
1．C
【分析】消去未知数x，变形思路是①×3-②×2，再得出选项即可．
【详解】解：，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x-4y=-2④，
③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），
即变形的思路是①×3-②×2，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
2．D
【分析】根据加减消元的法则依次判断即可．
【详解】解：∵①×3+②×5得：15x-3y+15x+10y=18+70，
∴30x+7y=88，
∴A不合题意．
∵①×5-②×3得：25x-5y-9x-6y=30-42，
∴16x-11y=-12，
∴B不合题意．
∵①×2-②得：10x-2y--3x-2y=12-14，
∴7x-4y=-2，
∴C不合题意．
∵①×2+②得：10x-2y+3x+2y=12+14，
∴13x=26，
∴D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查加减消元，掌握加减消元方法是求解本题的关键．
3．D
【分析】首先解二元一次方程组，再把二元一次方程组的解代入二元一次方程，即可解得．
【详解】解：
由得3x=4，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以，原方程组的解为，
把代入，得
，
解得a=10，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程与方程组同解问题，熟练掌握和运用二元一次方程与方程组同解的方法是解决本题的关键．
4．B
【分析】通过①-②的运算，即可求解．
【详解】
②-①得：（2x+y）-(x-y)=7-5
整理得：
故选：B
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及整式的加减法运算．
5．C
【分析】先把分别代入四个方程里面看看是不是方程的解即可
【详解】把代入①得，等式左边不等于右边，不成立；
把代入②得，等式左边等于右边，成立；
把代入③得，等式左边不等于右边，不成立；
把代入④得，等式左边等于右边，成立；
∴只能由②和④组合
故选C
【点睛】此题考查的是方程的公共解，也就是方程组的解，掌握找公共解的技巧是解题的关键．
6．D
【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得．
【详解】解：，
由②①得：，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
7．D
【分析】方程组中两方程相减即可求出a+b的值．
【详解】解：
①-②得，a+b=-1．
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
8．C
【分析】根据已知方程组结构可知，，求出和的值，即可得出答案；
【详解】解：得依题意得：，，
解得：，，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和换元法．掌握整体思想是解题关键．
9．D
【详解】①×2-②，得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），
去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，
化简，得3x=17．
故选：D
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法或代入消元法求解即可.
10．C
【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【详解】根据题意得： ，
解得：a=1，
故选C．
11．-2
【分析】根据，可知，，故可求出a＋b．
【详解】解：∵，
∴，令①+②可得：，
∴，
故答案为： 2
【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性及求二元一次方程组的解的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．
12．1
【分析】方程组中两方程相加，求出x-y的值即可．
【详解】解： ，
①+②得：3x 3y=3．
得x y=1
故答案为1．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，本题注意观察方程组中两方程系数之间的关系，利用加减法求出结果是解题关键．
13．2
【分析】把两式相加即可得到结果；
【详解】，
①+②得：，
∴；
故答案是2．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
14． 5 11
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【详解】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
解：∵x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，
∴，
②﹣①×2得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝11，
故答案为：5，11．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15． am+4b 2 1
【分析】（1）利用题中的新定义解得即可；
（2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【详解】（1）根据题意得：E（m，2）=am+4b；
（2）根据题意得：a+2b=3a-2b=4，即，
解得：，
则a=2，b=1，
故答案为：（1）am+4b；（2）2，1．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【分析】根据加减消元法即可求解.
【详解】解：
得：
③
将③代入①得
所以原方程组的解为
故答案为
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组用消元法，主要是代入消元法和加减消元法，根据二元一次方程组选择合适的消元法是简化计算的关键.
17．8
【分析】方程组的两方程相减即可求出所求．
【详解】解：，
得：，
故答案为8
【点睛】考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．a＜4
【详解】解：
将（1）+（2）得
则＜2
∴a＜4
故答案为a＜4
19．
【分析】利用加减消元法进行求解即可．
【详解】解：，
①×3，得：③，
②＋③，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组．解答的关键是对二元一次方程组的解法的掌握与运用．
20．
【分析】利用加减消元法求解可得．
【详解】解：，
①+②，得：4x=4，
解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+2y=3，
解得：y=1，
所以方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．
【分析】根据加减消元法求解，先消去x，求得y，再将y代入原式即可求解．
【详解】解：
①×2-②得：，即，
将代入①得：，可得，
方程组的解为：
【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键．
22．
【分析】方程组运用加减消元法求解即可．
【详解】解：
②×2得：③，
①－③得：，
解得，
把代入②得：，
解得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组（代入法和加减法）的方法是解答本题的关键．
23．
【分析】先将方程组的解代入原方程组得到关于a，b的方程组，求出a，b的值代入求值即可．
【详解】解：由题意得：
解关于、的方程组得：
∴．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解及求代数式的值，熟悉二元一次方程组的解法是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）运用代入消元法求解；
（2）运用加减消元法求解．
(1)

解：把①代入②，得．
．
．
把代入①，得 ．
∴原方程组的解为
(2)
解：，得 ．
∴．
把代入①，得 ．
．
∴．
∴原方程组的解为
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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