资源简介

2022~2023学年度第二学期高一年级6月份月考
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂，黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范固：人教A版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数满足之一i2=2,则之=
A.2
B./5
C.2
D.5
2.数据1,2,3,4,5,6,7,8,9的80%分位数为
A.7
B.6或7
C.8
D.7或8
3.如图，△OA'B'是△OAB的直观图，则△OAB是
A.正三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
4.如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则(AC-AD)·(AB-AD)=
A.-4
B.-2
C.0
D.4
5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥
事件但不是对立事件的是
A.“大于3点”与“不大于3点”
B.“大于3点”与“小于2点”
C.“大于3点”与“小于4点”
D.“大于3点”与“小于5点”
【高一年级6月份月考·数学试题第1页（共4页）】
6.如图，在正方体ABCD-ABC1D1中，DD1的中点为Q,过A,Q,B1三
点的截面是
A.三角形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
7.位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位
于港口A北偏东30°且与该港口相距30海里的B处，并正以20海里/时的速度沿正西方向
匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与海轮相
遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度（单位：海里/时）应为
A.103
B.20
C.30/3
D.20/3
8.某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为2R,高为R,将该高脚杯装满水（水面与杯口齐
平)，现将一直径为2r的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水
中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的。，则发
A
B.32
c
n
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.复数之=3i一22的虚部为一2
B.方程x2一4x十5=0的复数根为2土i
C.若z=(1十i)2,则复平面内乏对应的点位于第二象限
D.复平面内，实轴上的点对应的复数是实数
10.设向量a=(1,0),b=
(合)则
A.a=/2 b
B.a…b=
2
C.(a-b)⊥b
D.a∥b
11.有一组互不相等的数组成的样本数据x1,x2,…,x9,其平均数为a(a≠x,i=1,2,…,9),若
插入一个数a,得到一组新的数据，则
A.两组样本数据的平均数相同
B.两组样本数据的中位数相同
C.两组样本数据的方差相同
D.两组样本数据的极差相同
12.如图，正四棱柱ABCD-AB1CD1中，AA=2AB,E,F分别为CC1,
AA1的中点，则下列结论错误的是
A.BE⊥平面BEF
B.直线B,E与直线BF所成的角为90°
C.平面BEF与平面ABCD的夹角为45
D.直线D1F与平面ABCD所成的角为45
【高一年级6月份月考·数学试题第2页（共4页）】2022~2023学年度第二学期高一年级6月份月考·数学试题
参考答案、提示及评分细则
2
2(1+i)
1.A由题意，复数x满足一二+D-1+i,则|=1+i训=+平=区.故选A
2.C数据共有9个，9×80%=7.2，所以80%分位数为第8个数8.故选C
3.C因为∠yO'x'=45°，则线段A'B与y轴必相交，令交点为C,如图1，
在直角坐标系xOy中，点A在x轴上，OA=OA',点C在y轴上，OC=2OC',如图2，
因此点B必在线段AC的延长线上，有∠BOA>∠COA=90°，即△OAB是钝角三角形.
故选C.
1°
图1
图2
4.D、如图，建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长均为1，故AC=(1,0),
AD=(0,2),AB=(2,1),则(AC-AD)·(AB-AD)=(1,-2)·
(2,-1)=2十2=4.故选D.
1)
5,B对于A,“大于3点”与“不大于3点”不能同时发生，但必有一个发生，是互
斥且对立事件，故A不合题意；
对于B,“大于3点”与“小于3点”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥不对
立事件，故B符合题意；
对于C,“大于3点”与“小于4点”不能同时发生，但必有一个发生，是互斥且对
立事件，故C不合题意；
对于D,“大于3点”与“小于5点”能同时发生，比如4点，故不是互斥事件，故D
不合题意.故选B.
6.D如图所示，取CD1的中点P,连接PQ、PB、AB、AQ和DC,,P,Q分别是CD1,DD的中点，
∴PQ,∥CD,且PQ=2CD,:AB∥CD∴PQ/AB四边形ABPQ是过A,Q,B三点的裁面，且四
边形ABPQ是梯形.枚选D.
(第6题图)
(第7题图)】
7.D如图所示，∠BAC=30°，∠ABC=60°，AB=30,
AC⊥BD时，即小艇往正北方向航行时航行的距离最小为AC=ABcos30°=153海里，海轮航行的距离为
BC=15海里，放航行时间为易-子小时，所以小凝的航行迷度。一15-20海里/时，放选D
3
8B由题可得圆锥型商脚杯的体积V=弓R·R=警，小铁球的体积为号心，由题可得令×零-智。
3
3
即荣京·放选B
9.BD对于A,x=3i-2=2+3i,虚部为3，A错误；
【高一年级6月份月考·数学试题参考答案第1页（共4页）】
对于B,2十i十(2-i)=4,(2十i)·(2一i)=5,B正确：
对于C,之=(1+)2=2i,则x=一2i,复平面内x对应的点在y轴负半轴上，C不正确；
对于D,复平面内，实轴上的点对应的复数是实数，D正确.故选BD
10.AC对于A.因为a=(1.0).b=(合，2）所以a=1,6
故A正确；
对于Ba·b=1X号+0X号=合放B错误：
2
对于Ca一b=(合，合)，则(a一b)·b=名×合+(-合)×合-0，所以a一b与b垂直，故C正确：
对于D.因为1×号-0X号≠0，所以a,6不共线，故D错误故选AC
11.AD由已知可得x1十x2十…十xg=9a.
对于A,新数据的平均数为0(9a十a)=a,与原数据的平均数相等，A选项对：
对于B,不妨设,若a>x,则中位数为号（十min{a,})>,B选项错：
对于C,新数据的方差为=[（西-a)+(-a)2+十(x,-a)2+(a一a)2门<号[(-a)2十
(x2一a)2十…十(x一a)2]=s2,C选项错：
对于D,不妨设x112.ABC对于A,如图，连接BF,由题意AB=BC,又E,F分别为CC,AA的中
C
点，可得BE=BF,若BE⊥平面BEF,则BE⊥EF,进而∠BEF=∠BFE=
90°，这显然不成立，故BE与平面BEF不垂直，A错误：对于B,假设直线B,E与
直线BF所成的角为90°，即BE⊥BF,由正四棱柱的性质可知BA⊥平面
B,BCC,而B,EC平面B,BCC,所以B1A⊥B,E,可得B,E⊥平面ABB,A1,而
由正四棱柱的性质可知B,C⊥平面ABBA1,所以B,E∥BC,显然这是不可能
的，所以假设不成立，因此B错误；：对于C,分别延长DF,DA交于点P,连接PB,
则直线PB即为平面BEDF与平面ABCD的交线.连接BD,BD,可证PB⊥平
面BDD,故∠DBD即为平面BEF与平面ABCD的夹角，易知tan∠DBD
品=E>1.放∠DBD>5,C错误：对于D,可证F/BE,则直线DF与平
Dk-
面ABCD所成的角为∠EBC,又根据题意易知∠EBC=45°，D正确.故选ABC
13.10因为向量a=(1,一2)，b=(m,2),且a⊥b,所以1·m一2X2=0,解得m=4.所以b=(4,2).故a+
2b=(4,-8)+(4,2)=(8,-6),0+b=/8+(-6)2=10.
14.25依题意得，总样本平均数=8X21022X20=204.∴2-0×(8×[1+(210-204)门+12×
20
1+(200-204)2}=25.
15.0.9由题意，系统正常工作时，A正常工作且B,C至少有一个正常工作，其中A正常工作的概率为0.7，B
正常工作的概率为0.8，设C正常工作的概率为p,则B与C至少有一个正常工作的概率为1一(1一0.8)
(1一)=0.8十0.2p,所以这个系统正常工作的概率为0.7×(0.8+0.2p)=0.686,解得p=0.9.
16.(分，2）由已知simC+asiA=6sinB+cimC,由正弦定理得k十d=6+2,所以cosA=+a
26c
合A∈0.则A=号△ABC是锐角三角形.所以等-C<受，C>晋，所以晋,.psin（3一C)）2cosC千2s1nC3]
sin C
sin C
sin C
2c+号∈（分2）.
1
17.解：(1)x=10(45+50+60+60+70+80+80+80+85+90)=70,
月=0(25+20+2X10+0+3×102+15+20)=215,
…4分
y=0(40+55+60+60+70+80+80+80+80+95)=70.
=0(302+152+2X102+02+4X102+252)=235.
【高一年级6月份月考·数学试题参考答案第2页（共4贞）】

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