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高三数学考试(理科)
本试题卷共23小题，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合A={},B={},,且A∩B={},则=
A.-4 B.4 C.-2 D.2
2. 复数的虚部是
A.- 1 B.1 C.-2 D.2
3. 已知函数 的图象在点(1，)处的切线斜率为2，则=
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4. 某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法正确的是
A.30岁以上人群拥有汽车的人数为720
B.40~45岁之间的人群拥有汽车的人数最多
C.55岁以上人群每年购买车险的总费用最少
D.40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18~30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多
5. 若满足约束条件 则的最大值为
A.0 B.2 C.14 D.16
6. 若双曲线 的其中一条渐近线的斜率为2，且点( ,2)在C上,则C的标准方程为
7. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
,则c=
A.4 B.6 C.2 D.2
8. 有甲、乙两个物体同时从A地沿着一条固定路线运动，甲物体的运动路程s (千米)与时间
t(时)的关系为乙物体运动的路程s (千米)与时间t(时)的关系为s (t)=3t，当甲、乙再次相遇时，所用的时间t(时)属于区间
A.( 2,3) B.( 3,4) C.( 4,5) D.( 5,6)
9. 在正三棱柱ABC-A B C 中,AB=AA ,D为A B 的中点,E为A C 的中点,则异面直线AD与BE 所成角的余弦值为
. .
10. 已知定义在R上的函数满足对任意的实数,都有,则
A.2023 B.-2023 C.0 D.1
11. 欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程，以及数论中的欧拉函数等等.欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质(把公因数只有1的两个数叫互质数)的正整数(包括1)的个数，记作.例如：小于或等于4的正整数中与4互质的正整数有1,3 这两个,即=2.记为数列的前项和,则
12. 已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交于，两点，且直线 的斜率为-1，若为的焦点，点为上的动点，点是的准线与坐标轴的交点，则的最大值是
B.2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13. 已知向量=(2,-3),=(-1,2),=(4,3),若,则= ▲ .
14. 已知等差数列{}的前n项和为，且=10,则= ▲ .
15. 在直三棱柱ABC-A B C 中,已知AB=AC=4,AA =2,∠BAC=90°,则该三棱柱外接球的表面积为 ▲ .
16. 现安排A，B，C，D，E这5名同学参加校园文化艺术节，校园文化艺术节包含书法、唱歌、绘画、剪纸四个项目，每个项目至少有一人参加，每人只能参加一个项目，A不会剪纸但能胜任其他三个项目，剩下的人都能胜任这四个项目，则不同的安排方案有 ▲ 种.
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求的最大值，并求当取得最大值时的值.
18. (12分)
为了让学生了解毒品的危害，加强禁毒教育，某校组织了全体学生参加禁毒知识竞赛，现随机抽取50名学生的成绩(满分100分)进行分析，把他们的成绩分成以下6组：[40，50)，[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值并估计全校学生的平均成绩μ.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)在(1)的条件下，若此次知识竞赛得分X~N(μ,12 ),为了激发学生学习禁毒知识的兴趣，对参赛学生制定如下奖励方案：得分不超过57分的不予奖励，得分超过57分但不超过81分的可获得学校食堂消费券5元，得分超过81分但不超过93分的可获得学校食堂消费券10元，超过93分可获得学校食堂消费券15元.试估计全校1000名学生参加知识竞赛共可获得食堂消费券多少元？(结果四舍五入保留整数)
参考数据：P(μ-σ19.(12分)
在图1中,△ABC为等腰直角三角形,∠B=90°,AB=2,△ACD为等边三角形,为AC边的中点，E在BC边上，且EC=2BE，沿AC将△ACD进行折叠，使点D运动到点F的位置,如图2,连接FO,FB,FE,使得FB=4.
(1)证明:FO⊥平面ABC
(2)求二面角E-FA-C的余弦值.
20.(12分)
已知椭圆 的左、右焦点分别为，过的直线与交于A，B两点,的周长为8,且点(-1， )在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆:交于，两点，当时,求面积的取值范围.
21.(12分)
已知函数
(1)若,求的最小值;
(2)若两个极值点,证明:
(二)选考题：共10分.请考生从第22，23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题
目计分.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中，圆的方程为
(1)以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是 (t为参数),与相交于两点,=2,求的斜率.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数
(1)若,求不等式的解集;
(2)设函数,当时, 求的取值范围

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