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云南省楚雄州2023年中考一模数学试卷
一、单选题
1．（2023·楚雄模拟）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过2915万人．数据29150000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：29150000=2.915×107；
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
2．（2023·楚雄模拟）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果海平面以上50米记作“+50米”，那么海平面以下80米记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 海平面以上50米记作“米”，
∴海平面以下80米记作-80米；
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，据此判断即可.
3．（2023·楚雄模拟）如图，，交直线于点，连接，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=50°，
∴∠DFB=∠B=50°，
∵∠AFC=30°，∴∠EFD=∠AFC=30°，
∴∠BFE=∠EFD+∠DFB=30°+50°=80°；
故答案为：D.
【分析】由平行线的性质可得∠DFB=∠B=50°，由对顶角相等可得∠EFD=∠AFC=30°，利用∠BFE=∠EFD+∠DFB即可求解.
4．（2022·武汉） 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图为：
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.
5．（2019八上·朝阳期中）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°
∵一个多边形的每个外角都等于72°,
∴多边形的边数为360°÷72°=5，
故选A.
6．（2023·楚雄模拟）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（　　）
尺码/cm
销售量/双
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格知：这组数据中25出现10次，次数最多，
∴这组数据的众数为25；
故答案为：C.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.
7．（2023·楚雄模拟）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
故选D。
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐项判断即可.
8．（2023·楚雄模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，故此项错误；
B、， 故此项正确；
C、， 故此项错误；
D、与不是同类二次根式，不能合并， 故此项错误；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、二次根式的加减分别计算，再判断即可.
9．（2023·楚雄模拟）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第n个单项式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵一列单项式： ，，，，，…，
∴第n个单项式为 ；
故答案为：B.
【分析】观察已知数列：单项式符号奇负偶正，数字因数为3×序号+1，字母a不变，据此即可求解.
10．（2023·楚雄模拟）如图，在中，E，F是的三等分点，G是的中点，交于点H，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵ G是的中点 ， E，F是的三等分点 ，
∴AG=AD，EF=BC，
∴EF：AG=2：3，
∵AD∥BC，∴△EFH∽△GAH，
∴；
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，由线段的中点及三等分点可得AG=AD，EF=BC，即得EF：AG=2：3，由平行线可证△EFH∽△GAH，利用相似三角形的性质即可求解.
11．（2022·福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：，，）
A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴，
∵BC＝44cm，
∴cm.
∵△ABC，AB＝AC，，
∴.
∵AD为BC边上的高，，
∴在中，
，
∵，cm，
∴cm.
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的性质可得DC=BC=22cm，∠ACB=∠ABC=27°，然后根据三角函数的概念就可求出AD.
12．（2022·山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：依题意：，
∴
∴四边形OACB是菱形
∴
连接OC
∵
∴
∴是等边三角形
同理：是等边三角形
故
由三线合一，在中：
故答案为：B
【分析】利用列表法列出算式，再利用扇形的面积公式和菱形的面积公式求解即可。
二、填空题
13．（2023·楚雄模拟）要使有意义，则x的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，
解得x≥4.
故答案为：x≥4.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
14．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为　 　 Pa．
【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点（0.1，1000），
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当S=0.25时，．
故答案为：400
【分析】先求出反比例函数的解析式，再将S=0.25代入可得答案。
15．（2023·楚雄模拟）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=2（a2-b2）= ；
故答案为： .
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可.
16．（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为　 　．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得
．
故答案为：．
【分析】根据“ 甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等 ”列出方程即可。
三、解答题
17．（2023·楚雄模拟）计算：
【答案】解：
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】利用绝对值、二次根式的性质、负整数指数幂及零指数幂性质、特殊角三角函数值进行计算即可.
18．（2022·陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.
【答案】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B.
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA).
∴DE=BC.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠EDC=∠B，由已知条件知CD=AB，∠DCE=∠A，证明△CDE≌△ABC，据此可得结论.
19．（2023·楚雄模拟）某中学为调查学生对火灾逃生知识的了解程度，对全校1200名学生进行知识测试，将测试成绩分为5组（其中x表示成绩，单位：分，满分为100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，随机抽取部分学生的成绩进行统计，制作了如下统计图：
由图中给出的信息回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）被抽取的甲同学在这次测试中成绩为85分，他认为自己的成绩是这次测试抽取样本成绩的中位数，他的观点正确吗？请简要说明理由；
（3）若80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
【答案】（1）20；40
（2）解：他的观点不正确，理由如下：
总人数为100人，则 组共45人，因此成绩从低到高第50名、第51名一定在D组，但这两名学生成绩的平均数不一定是85分，因此他的观点不正确；
（3）解：∵ （人）
答：估计全校1200名学生中成绩优秀的人数大约为660人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）抽取总人数为10÷10%=100（名），
∴a=100-10-15-40-15=20（名），
m%=×100%=40%，
∴m=40，
故答案为：20，40；
【分析】（1）利用A组频数除以所占比例，即得抽取总人数，由a=抽取总人数-A、B、D、E的频数，m%=D组频数÷抽取总人数×100%分别计算即可；
（2）判断中位数，再根据中位数的定义进行判断即可；
（3）利用样本中80分以上（包括80分） 人数所占比例，再乘以全校总人数即可.
20．（2022·江西）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是____事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
【答案】（1）C
（2）解：从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6 种，则，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．
【知识点】随机事件；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：(1) “随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；
【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．（2022·北京市）如图，在中，交于点，点在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若求证：四边形是菱形．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴四边形ABCD为菱形，
∴，
即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质判定求解即可；
（2）先求出DA=DC，再求出 四边形ABCD为菱形， 最后证明求解即可。
22．（2023·楚雄模拟）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）连接并延长，交反比例函数图象于点C，连接，求的面积．
【答案】（1）解：反比例函数 （ ）的图像双曲线过点
∴
∴
∵双曲线过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴点 一次函数 的图像直线过点 ， ，
则有
∴
∴ ；
（2）解：由图可知，当 或 时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，
故不等式 的解集是： 或 ；
（3）解：如解图，设 与 轴的交点为D，连接 ．
当 时， ．
∴ ．
∵ 反比例函数和正比例函数的图象（直线 ）都关于原点中心对称，
∴ 这两个函数图象的交点关于原点中心对称，
∵ ．
∴
∴点C和点D的纵坐标相等，
∴ 轴．
∴ ．
分别记点 的纵坐标为 ， ， ，
∴ · ，
· ，
∴ ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求解析式即可；
（2）由（1）知A（3，4），B（-6，-2），观察图象可知当 或 时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，据此即得结论；
（3）设与 轴的交点为D，连接 ，根据反比例函数及正比例函数的中心对称性，可求出C（6，2），求出D（0，2），可得CD∥x轴，可得CD=6，根据，利用三角形的面积公式计算即可.
23．（2022·北部湾）如图，在 中， ，以AC为直径作 交BC于点D，过点D作 ，垂足为E，延长BA交 于点F.
（1）求证：DE是 的切线
（2）若 ，求 的半径.
【答案】（1）证明：连接OD；
∵OD=OC，
∴∠C=∠ODC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠ODC，
∴OD AB，
∴∠ODE=∠DEB；
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ODE=90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线
（2）解：连接CF，
由（1）知OD⊥DE，
∵DE⊥AB，
∴OD AB，
∵OA=OC，
∴BD=CD，即OD是△ABC的中位线，
∵AC是 的直径，
∴∠CFA=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠CFA=∠BED=90°，
∴DE CF，
∴BE=EF，即DE是△FBC的中位线，
∴CF=2DE，
∵ ，
∴设AE=2x，DE=3k，CF=6k，
∵AF=10，
∴BE=EF=AE+AF=2k+10，
∴AC=BA=EF+AE=4k+10，
在Rt△ACF中，由勾股定理，得
AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，
解得：k=4，
∴AC=4k+10=4×4+10=26，
∴OA=13，
即 的半径为13.
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质可得∠C=∠ODC，∠B=∠C，则∠B=∠ODC，推出OD∥ AB，由平行线的性质可得∠ODE=∠DEB=90°，即DE⊥OD，据此证明；
（2）连接CF，由（1）知OD⊥DE，则OD∥ AB，易得OD是△ABC的中位线，根据圆周角定理可得∠CFA=90°，根据垂直的概念可得∠BED=90°，则DE∥CF，推出DE是△FBC的中位线，得CF=2DE，设AE=2x，DE=3k，CF=6k，则BE=EF=2k+10，AC=BA=4k+10，根据勾股定理可得k的值，然后求出AC、OA，据此可得半径.
24．（2023·楚雄模拟）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线交y轴于点P．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图①，当时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；
（3）如图②，直线交抛物线于另一点E，连接交y轴于点F，点C的横坐标为m，求的值（用含m的式子表示）．
【答案】（1）解：令 ，得 ，
解得： 或 ，
， ；
（2）解： ，
，
直线 的解析式为 ．
①若点 在 的下方时，
过点 作 的平行线与抛物线交点即为 ．
， ，
直线 的解析式为 ，
由 ，解得 或 ，
，
的横坐标为0．
②若点 在 的上方时，点 关于点 的对称点 ，
过点 作 的平行线 交抛物线于点 ， ， ， 符合条件．
直线 的解析式为 ，
由 ，可得 ，
解得： 或 ，
， 的横坐标为 ， ，
综上所述，满足条件的点 的横坐标为0， ， ．
（3）解：D设 点的横坐标为 ，过点 的直线的解析式为 ，
由 ，可得 ，
设 ， 是方程 的两根，则 ，
，
，
，
，
，
，
设直线 的解析式为 ，
同法可得
，
，
，
．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；一次函数图象与几何变换；一次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）由，求出y=0时x值，即得A、B的坐标；
（2）先求出直线AC解析式为y=x+1， ①若点 在 的下方时， 过点 作 的平行线与抛物线交点即为 ，求出直线 的解析式为 ， 联立抛物线解析式为方程组并解之即可；②若点 在 的上方时， 则点 关于点 的对称点 ， 求出直线 的解析式为 ， 联立抛物线解析式为方程组并解之即可；
（3） 设 点的横坐标为 ，过点 的直线的解析式为 ， 由 ，可得 ， 设 ， 是方程的两根，根据根与系数的关系可得，从而推出，继而得出 ，设直线 的解析式为，同法可得 ，即得 ， 从而得出 ， 据此可得 ， 继而求解.
1 / 1云南省楚雄州2023年中考一模数学试卷
一、单选题
1．（2023·楚雄模拟）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过2915万人．数据29150000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023·楚雄模拟）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果海平面以上50米记作“+50米”，那么海平面以下80米记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2023·楚雄模拟）如图，，交直线于点，连接，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2022·武汉） 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019八上·朝阳期中）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2023·楚雄模拟）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（　　）
尺码/cm
销售量/双
A． B． C． D．
7．（2023·楚雄模拟）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023·楚雄模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023·楚雄模拟）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第n个单项式是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023·楚雄模拟）如图，在中，E，F是的三等分点，G是的中点，交于点H，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2022·福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：，，）
A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm
12．（2022·山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2023·楚雄模拟）要使有意义，则x的取值范围为　 　．
14．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为　 　 Pa．
15．（2023·楚雄模拟）分解因式：　 　．
16．（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为　 　．
三、解答题
17．（2023·楚雄模拟）计算：
18．（2022·陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.
19．（2023·楚雄模拟）某中学为调查学生对火灾逃生知识的了解程度，对全校1200名学生进行知识测试，将测试成绩分为5组（其中x表示成绩，单位：分，满分为100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，随机抽取部分学生的成绩进行统计，制作了如下统计图：
由图中给出的信息回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）被抽取的甲同学在这次测试中成绩为85分，他认为自己的成绩是这次测试抽取样本成绩的中位数，他的观点正确吗？请简要说明理由；
（3）若80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
20．（2022·江西）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是____事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
21．（2022·北京市）如图，在中，交于点，点在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若求证：四边形是菱形．
22．（2023·楚雄模拟）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）连接并延长，交反比例函数图象于点C，连接，求的面积．
23．（2022·北部湾）如图，在 中， ，以AC为直径作 交BC于点D，过点D作 ，垂足为E，延长BA交 于点F.
（1）求证：DE是 的切线
（2）若 ，求 的半径.
24．（2023·楚雄模拟）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线交y轴于点P．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图①，当时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；
（3）如图②，直线交抛物线于另一点E，连接交y轴于点F，点C的横坐标为m，求的值（用含m的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：29150000=2.915×107；
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 海平面以上50米记作“米”，
∴海平面以下80米记作-80米；
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=50°，
∴∠DFB=∠B=50°，
∵∠AFC=30°，∴∠EFD=∠AFC=30°，
∴∠BFE=∠EFD+∠DFB=30°+50°=80°；
故答案为：D.
【分析】由平行线的性质可得∠DFB=∠B=50°，由对顶角相等可得∠EFD=∠AFC=30°，利用∠BFE=∠EFD+∠DFB即可求解.
4．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图为：
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°
∵一个多边形的每个外角都等于72°,
∴多边形的边数为360°÷72°=5，
故选A.
6．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格知：这组数据中25出现10次，次数最多，
∴这组数据的众数为25；
故答案为：C.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
故选D。
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐项判断即可.
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，故此项错误；
B、， 故此项正确；
C、， 故此项错误；
D、与不是同类二次根式，不能合并， 故此项错误；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、二次根式的加减分别计算，再判断即可.
9．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵一列单项式： ，，，，，…，
∴第n个单项式为 ；
故答案为：B.
【分析】观察已知数列：单项式符号奇负偶正，数字因数为3×序号+1，字母a不变，据此即可求解.
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵ G是的中点 ， E，F是的三等分点 ，
∴AG=AD，EF=BC，
∴EF：AG=2：3，
∵AD∥BC，∴△EFH∽△GAH，
∴；
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，由线段的中点及三等分点可得AG=AD，EF=BC，即得EF：AG=2：3，由平行线可证△EFH∽△GAH，利用相似三角形的性质即可求解.
11．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴，
∵BC＝44cm，
∴cm.
∵△ABC，AB＝AC，，
∴.
∵AD为BC边上的高，，
∴在中，
，
∵，cm，
∴cm.
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的性质可得DC=BC=22cm，∠ACB=∠ABC=27°，然后根据三角函数的概念就可求出AD.
12．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：依题意：，
∴
∴四边形OACB是菱形
∴
连接OC
∵
∴
∴是等边三角形
同理：是等边三角形
故
由三线合一，在中：
故答案为：B
【分析】利用列表法列出算式，再利用扇形的面积公式和菱形的面积公式求解即可。
13．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，
解得x≥4.
故答案为：x≥4.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
14．【答案】400
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点（0.1，1000），
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当S=0.25时，．
故答案为：400
【分析】先求出反比例函数的解析式，再将S=0.25代入可得答案。
15．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=2（a2-b2）= ；
故答案为： .
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可.
16．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得
．
故答案为：．
【分析】根据“ 甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等 ”列出方程即可。
17．【答案】解：
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】利用绝对值、二次根式的性质、负整数指数幂及零指数幂性质、特殊角三角函数值进行计算即可.
18．【答案】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B.
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA).
∴DE=BC.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠EDC=∠B，由已知条件知CD=AB，∠DCE=∠A，证明△CDE≌△ABC，据此可得结论.
19．【答案】（1）20；40
（2）解：他的观点不正确，理由如下：
总人数为100人，则 组共45人，因此成绩从低到高第50名、第51名一定在D组，但这两名学生成绩的平均数不一定是85分，因此他的观点不正确；
（3）解：∵ （人）
答：估计全校1200名学生中成绩优秀的人数大约为660人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）抽取总人数为10÷10%=100（名），
∴a=100-10-15-40-15=20（名），
m%=×100%=40%，
∴m=40，
故答案为：20，40；
【分析】（1）利用A组频数除以所占比例，即得抽取总人数，由a=抽取总人数-A、B、D、E的频数，m%=D组频数÷抽取总人数×100%分别计算即可；
（2）判断中位数，再根据中位数的定义进行判断即可；
（3）利用样本中80分以上（包括80分） 人数所占比例，再乘以全校总人数即可.
20．【答案】（1）C
（2）解：从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6 种，则，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．
【知识点】随机事件；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：(1) “随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；
【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴四边形ABCD为菱形，
∴，
即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质判定求解即可；
（2）先求出DA=DC，再求出 四边形ABCD为菱形， 最后证明求解即可。
22．【答案】（1）解：反比例函数 （ ）的图像双曲线过点
∴
∴
∵双曲线过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴点 一次函数 的图像直线过点 ， ，
则有
∴
∴ ；
（2）解：由图可知，当 或 时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，
故不等式 的解集是： 或 ；
（3）解：如解图，设 与 轴的交点为D，连接 ．
当 时， ．
∴ ．
∵ 反比例函数和正比例函数的图象（直线 ）都关于原点中心对称，
∴ 这两个函数图象的交点关于原点中心对称，
∵ ．
∴
∴点C和点D的纵坐标相等，
∴ 轴．
∴ ．
分别记点 的纵坐标为 ， ， ，
∴ · ，
· ，
∴ ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求解析式即可；
（2）由（1）知A（3，4），B（-6，-2），观察图象可知当 或 时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，据此即得结论；
（3）设与 轴的交点为D，连接 ，根据反比例函数及正比例函数的中心对称性，可求出C（6，2），求出D（0，2），可得CD∥x轴，可得CD=6，根据，利用三角形的面积公式计算即可.
23．【答案】（1）证明：连接OD；
∵OD=OC，
∴∠C=∠ODC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠ODC，
∴OD AB，
∴∠ODE=∠DEB；
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ODE=90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线
（2）解：连接CF，
由（1）知OD⊥DE，
∵DE⊥AB，
∴OD AB，
∵OA=OC，
∴BD=CD，即OD是△ABC的中位线，
∵AC是 的直径，
∴∠CFA=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠CFA=∠BED=90°，
∴DE CF，
∴BE=EF，即DE是△FBC的中位线，
∴CF=2DE，
∵ ，
∴设AE=2x，DE=3k，CF=6k，
∵AF=10，
∴BE=EF=AE+AF=2k+10，
∴AC=BA=EF+AE=4k+10，
在Rt△ACF中，由勾股定理，得
AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，
解得：k=4，
∴AC=4k+10=4×4+10=26，
∴OA=13，
即 的半径为13.
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质可得∠C=∠ODC，∠B=∠C，则∠B=∠ODC，推出OD∥ AB，由平行线的性质可得∠ODE=∠DEB=90°，即DE⊥OD，据此证明；
（2）连接CF，由（1）知OD⊥DE，则OD∥ AB，易得OD是△ABC的中位线，根据圆周角定理可得∠CFA=90°，根据垂直的概念可得∠BED=90°，则DE∥CF，推出DE是△FBC的中位线，得CF=2DE，设AE=2x，DE=3k，CF=6k，则BE=EF=2k+10，AC=BA=4k+10，根据勾股定理可得k的值，然后求出AC、OA，据此可得半径.
24．【答案】（1）解：令 ，得 ，
解得： 或 ，
， ；
（2）解： ，
，
直线 的解析式为 ．
①若点 在 的下方时，
过点 作 的平行线与抛物线交点即为 ．
， ，
直线 的解析式为 ，
由 ，解得 或 ，
，
的横坐标为0．
②若点 在 的上方时，点 关于点 的对称点 ，
过点 作 的平行线 交抛物线于点 ， ， ， 符合条件．
直线 的解析式为 ，
由 ，可得 ，
解得： 或 ，
， 的横坐标为 ， ，
综上所述，满足条件的点 的横坐标为0， ， ．
（3）解：D设 点的横坐标为 ，过点 的直线的解析式为 ，
由 ，可得 ，
设 ， 是方程 的两根，则 ，
，
，
，
，
，
，
设直线 的解析式为 ，
同法可得
，
，
，
．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；一次函数图象与几何变换；一次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）由，求出y=0时x值，即得A、B的坐标；
（2）先求出直线AC解析式为y=x+1， ①若点 在 的下方时， 过点 作 的平行线与抛物线交点即为 ，求出直线 的解析式为 ， 联立抛物线解析式为方程组并解之即可；②若点 在 的上方时， 则点 关于点 的对称点 ， 求出直线 的解析式为 ， 联立抛物线解析式为方程组并解之即可；
（3） 设 点的横坐标为 ，过点 的直线的解析式为 ， 由 ，可得 ， 设 ， 是方程的两根，根据根与系数的关系可得，从而推出，继而得出 ，设直线 的解析式为，同法可得 ，即得 ， 从而得出 ， 据此可得 ， 继而求解.
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