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广东省汕尾市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
1．（2019·大连模拟）下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B．－1 C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A、0是整数，是有理数，选项错误；
B、-1是整数，是有理数，选项错误；
C、 是无理数，选项正确；
D、 是整数，是有理数，选项错误.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定.
2．（2021七下·碾子山期末）在平面直角坐标中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：，，
在第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
3．（2023七下·汕尾期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义求解即可。
4．（2022七下·杭州月考）在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平移不会改变图形的方向、大小及形状，据此一一判断得出答案.
5．（2023七下·汕尾期中）估计的值是在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即的值是在2到3之间，
故答案为：B.
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
6．（2023七下·汕尾期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点Q，
∴Q（1+2，4-3），
∴点Q的坐标是（3，1），
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质先求出Q（1+2，4-3），再求点的坐标即可。
7．（2023七下·汕尾期中）如图，，，求的度数．下面是小云同学的解题过程：
解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴ （填依据）．
则下列关于依据描述正确的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴ （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质计算求解即可。
8．（2023七下·汕尾期中）小林在学习平面直角坐标系后，将如图所示的动物园的部分地图与平面直角坐标系联系起来，若“大象馆”的坐标为，“熊猫馆”的坐标为，则“企鹅馆”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图，根据所给的点的坐标，建立如下平面直角坐标系：
∴“企鹅馆”的坐标为 （1，2），
故答案为：B.
【分析】先根据大象馆和熊猫馆的坐标建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可。
9．（2023七下·汕尾期中）下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A.满足两个角相等，但不是对顶角，故A选项符合题意；
B.两个角是对顶角，故B选项不符合题意；
C.两个角不相等，故C选项不符合题意；
D.两个角不相等，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的定义，对每个选项一一判断即可。
10．（2023七下·汕尾期中）如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示：过点E作EF//AB，过点G作GH//CD，
∴AB//EF//GH//CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠FEG=∠EGH，∠HGC=∠3，
∴∠BEF=180°-∠1，∠FEG=∠EGH=∠2-∠3，
∴∠α =∠BEF+∠FEG=180°+∠2-∠1-∠3，
故答案为：D.
【分析】先作图，再求出AB//EF//GH//CD，最后利用平行线的性质计算求解即可。
二、填空题
11．（2017·泰兴模拟）的平方根是　 　
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵=3，
又∵（±）2=3，
∴的平方根是±．
【分析】首先得出的值，再利用平方根的定义计算即可．
12．（2023七下·汕尾期中）春节假期期间，小刚去电影院观看《流浪地球2》，若将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），则同一场次“8排10号”的座位简记为　 　．
【答案】（8，10）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），
∴同一场次“8排10号”的座位简记为 （8，10），
故答案为：（8，10）.
【分析】根据 将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），求解即可。
13．（2023七下·汕尾期中）如图，点C到BD的距离是一条线段的长，这条线段是　 　．
【答案】CD
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由图可知， 点C到BD的距离是一条线段的长，这条线段是CD，
故答案为：CD.
【分析】根据点到直线的距离，结合图形求解即可。
14．（2023七下·汕尾期中）如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是　 　cm．
【答案】2
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AC=DF， AD=CF，
∵△ABC的周长为8cm，
∴AB+BC+AC=8，
∵四边形ABFD的周长为12cm，
∴AB+BF+DF+AD=12，
∴AB+BC+2CF+AC=12，
∴8+2CF=12，
∴CF=2，
即平移的距离为2cm，
故答案为：2.
【分析】根据平移的性质先求出AC=DF， AD=CF，再根据三角形和四边形的周长计算求解即可。
15．（2023七下·汕尾期中）我们知道是无理数，所以的小数部分不能全部写出来，但我们可以用来表示的小数部分．已知的小数部分是a，的小数部分是b，则的值为　 　．
【答案】1
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a=，b=，
∴a+b=1，
∴，
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出，再求出a=，b=，最后代入计算求解即可。
三、解答题
16．（2023七下·汕尾期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】立方根及开立方；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用立方根，绝对值，二次根式的加减法则计算求解即可；
（2）利用绝对值，二次根式的性质计算求解即可。
17．（2023七下·汕尾期中）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标．
（2）若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标．
【答案】（1）解：∵点A在x轴上，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵点B的坐标为，且轴，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求出a=-2，最后求点的坐标即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出a=1，最后求点的坐标即可。
18．（2023七下·汕尾期中）如图，直线，相交于点O，，若平分且，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直的定义先求出 ， 再根据角平分线的定义计算即可。
19．（2023七下·汕尾期中）已知的平方根是，的立方根是．
（1）求a，b的值．
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，的立方根是，
∴，，
解得，；
（2）解：∵，，
∴，
∴的算术平方根为；
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出 ，， 再求解即可；
（2）先求出 ， 再求算术平方根即可。
20．（2023七下·汕尾期中）如图，把两个面积均为的小正方形分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形．
（1）求大正方形的边长．
（2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．若能，试求剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
【答案】（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长是．
（2）解：不能，理由为：
设长方形纸片的长为，宽为，
则，∴．
∵，
∴，则．
∵，
∴，
∵正方形的边长为，
∴沿此大正方形边的方向裁剪不能裁剪出长宽之比为，且面积为的长方形纸片．
【知识点】算术平方根；正方形的性质
【解析】【分析】（1）先根据正方形的面积公式求出大正方形的面积为36cm2，再求边长即可；
（2）根据题意先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
21．（2023七下·汕尾期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点D的对应点为点．
（1）直接写出点，，的坐标．
（2）在图中画出三角形．
（3）求出三角形的面积．
【答案】（1）解：∵点的对应点为点，
∴三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，
∴，，．
（2）解：由（1）得：，，，
如图，三角形即所求．
（3）解：如图所示：
；
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据平移的性质求点的坐标即可；
（2）根据（1）所求作三角形即可；
（3）利用三角形和平行四边形的面积公式计算求解即可。
22．（2023七下·汕尾期中）如图，线段交线段，于点H，G，已知，，
（1）求证：．
（2）若，求证：．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，且（对顶角相等），
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴；
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再利用平行线的判定方法证明即可；
（2）根据题意先求出 ， 再根据平行线的判定与性质证明求解即可；
（3）根据平行线的性质求出 ，，再求出 ， 最后计算求解即可。
23．（2023七下·汕尾期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b，c满足关系式，点在第一象限．
（1）求a，b，c的值．
（2）连接，当（S代表面积）时，求的值．
（3）当，时，三角形的面积为7，求n的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，，，
解得，，；
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，过点P作轴于点D，
∵，
∴，，
由（1）得，，
∴，，
∴．
∵三角形ABP的面积为7，，
∴，
解得；
【知识点】三角形的面积；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，，， 再求解即可；
（2）根据点A，点B和点C的坐标求出 ，， 再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）先求出 ，， 再求出BD的值，最后利用三角形和梯形面积公式计算求解即可。
1 / 1广东省汕尾市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
1．（2019·大连模拟）下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B．－1 C． D．
2．（2021七下·碾子山期末）在平面直角坐标中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023七下·汕尾期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022七下·杭州月考）在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·汕尾期中）估计的值是在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．（2023七下·汕尾期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023七下·汕尾期中）如图，，，求的度数．下面是小云同学的解题过程：
解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴ （填依据）．
则下列关于依据描述正确的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
8．（2023七下·汕尾期中）小林在学习平面直角坐标系后，将如图所示的动物园的部分地图与平面直角坐标系联系起来，若“大象馆”的坐标为，“熊猫馆”的坐标为，则“企鹅馆”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2023七下·汕尾期中）下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023七下·汕尾期中）如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2017·泰兴模拟）的平方根是　 　
12．（2023七下·汕尾期中）春节假期期间，小刚去电影院观看《流浪地球2》，若将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），则同一场次“8排10号”的座位简记为　 　．
13．（2023七下·汕尾期中）如图，点C到BD的距离是一条线段的长，这条线段是　 　．
14．（2023七下·汕尾期中）如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是　 　cm．
15．（2023七下·汕尾期中）我们知道是无理数，所以的小数部分不能全部写出来，但我们可以用来表示的小数部分．已知的小数部分是a，的小数部分是b，则的值为　 　．
三、解答题
16．（2023七下·汕尾期中）计算：
（1）；
（2）．
17．（2023七下·汕尾期中）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标．
（2）若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标．
18．（2023七下·汕尾期中）如图，直线，相交于点O，，若平分且，求的度数．
19．（2023七下·汕尾期中）已知的平方根是，的立方根是．
（1）求a，b的值．
（2）求的算术平方根．
20．（2023七下·汕尾期中）如图，把两个面积均为的小正方形分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形．
（1）求大正方形的边长．
（2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．若能，试求剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
21．（2023七下·汕尾期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点D的对应点为点．
（1）直接写出点，，的坐标．
（2）在图中画出三角形．
（3）求出三角形的面积．
22．（2023七下·汕尾期中）如图，线段交线段，于点H，G，已知，，
（1）求证：．
（2）若，求证：．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
23．（2023七下·汕尾期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b，c满足关系式，点在第一象限．
（1）求a，b，c的值．
（2）连接，当（S代表面积）时，求的值．
（3）当，时，三角形的面积为7，求n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A、0是整数，是有理数，选项错误；
B、-1是整数，是有理数，选项错误；
C、 是无理数，选项正确；
D、 是整数，是有理数，选项错误.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：，，
在第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
3．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义求解即可。
4．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平移不会改变图形的方向、大小及形状，据此一一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即的值是在2到3之间，
故答案为：B.
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
6．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点Q，
∴Q（1+2，4-3），
∴点Q的坐标是（3，1），
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质先求出Q（1+2，4-3），再求点的坐标即可。
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴ （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图，根据所给的点的坐标，建立如下平面直角坐标系：
∴“企鹅馆”的坐标为 （1，2），
故答案为：B.
【分析】先根据大象馆和熊猫馆的坐标建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可。
9．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A.满足两个角相等，但不是对顶角，故A选项符合题意；
B.两个角是对顶角，故B选项不符合题意；
C.两个角不相等，故C选项不符合题意；
D.两个角不相等，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的定义，对每个选项一一判断即可。
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示：过点E作EF//AB，过点G作GH//CD，
∴AB//EF//GH//CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠FEG=∠EGH，∠HGC=∠3，
∴∠BEF=180°-∠1，∠FEG=∠EGH=∠2-∠3，
∴∠α =∠BEF+∠FEG=180°+∠2-∠1-∠3，
故答案为：D.
【分析】先作图，再求出AB//EF//GH//CD，最后利用平行线的性质计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】
∵=3，
又∵（±）2=3，
∴的平方根是±．
【分析】首先得出的值，再利用平方根的定义计算即可．
12．【答案】（8，10）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），
∴同一场次“8排10号”的座位简记为 （8，10），
故答案为：（8，10）.
【分析】根据 将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），求解即可。
13．【答案】CD
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由图可知， 点C到BD的距离是一条线段的长，这条线段是CD，
故答案为：CD.
【分析】根据点到直线的距离，结合图形求解即可。
14．【答案】2
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AC=DF， AD=CF，
∵△ABC的周长为8cm，
∴AB+BC+AC=8，
∵四边形ABFD的周长为12cm，
∴AB+BF+DF+AD=12，
∴AB+BC+2CF+AC=12，
∴8+2CF=12，
∴CF=2，
即平移的距离为2cm，
故答案为：2.
【分析】根据平移的性质先求出AC=DF， AD=CF，再根据三角形和四边形的周长计算求解即可。
15．【答案】1
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a=，b=，
∴a+b=1，
∴，
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出，再求出a=，b=，最后代入计算求解即可。
16．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】立方根及开立方；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用立方根，绝对值，二次根式的加减法则计算求解即可；
（2）利用绝对值，二次根式的性质计算求解即可。
17．【答案】（1）解：∵点A在x轴上，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵点B的坐标为，且轴，
∴，即，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求出a=-2，最后求点的坐标即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出a=1，最后求点的坐标即可。
18．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直的定义先求出 ， 再根据角平分线的定义计算即可。
19．【答案】（1）解：∵的平方根是，的立方根是，
∴，，
解得，；
（2）解：∵，，
∴，
∴的算术平方根为；
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出 ，， 再求解即可；
（2）先求出 ， 再求算术平方根即可。
20．【答案】（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长是．
（2）解：不能，理由为：
设长方形纸片的长为，宽为，
则，∴．
∵，
∴，则．
∵，
∴，
∵正方形的边长为，
∴沿此大正方形边的方向裁剪不能裁剪出长宽之比为，且面积为的长方形纸片．
【知识点】算术平方根；正方形的性质
【解析】【分析】（1）先根据正方形的面积公式求出大正方形的面积为36cm2，再求边长即可；
（2）根据题意先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
21．【答案】（1）解：∵点的对应点为点，
∴三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，
∴，，．
（2）解：由（1）得：，，，
如图，三角形即所求．
（3）解：如图所示：
；
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据平移的性质求点的坐标即可；
（2）根据（1）所求作三角形即可；
（3）利用三角形和平行四边形的面积公式计算求解即可。
22．【答案】（1）证明：∵，，且（对顶角相等），
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴；
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再利用平行线的判定方法证明即可；
（2）根据题意先求出 ， 再根据平行线的判定与性质证明求解即可；
（3）根据平行线的性质求出 ，，再求出 ， 最后计算求解即可。
23．【答案】（1）解：∵，
∴，，，
解得，，；
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，过点P作轴于点D，
∵，
∴，，
由（1）得，，
∴，，
∴．
∵三角形ABP的面积为7，，
∴，
解得；
【知识点】三角形的面积；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，，， 再求解即可；
（2）根据点A，点B和点C的坐标求出 ，， 再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）先求出 ，， 再求出BD的值，最后利用三角形和梯形面积公式计算求解即可。
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