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安徽省亳州市涡阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
1．（2023八下·涡阳期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、是最简二次根式，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可.
2．（2023八下·涡阳期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故此项错误；
B、，故此项错误；
C、 ，故此项正确；
D、 ， 故此项错误；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减、算术平方根、二次根式的除法分别计算，再判断即可.
3．（2017八下·港南期中）正方形的面积是4，则它的对角线长是（　　）
A．2 B． C．2 D．4
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设正方形的对角线为x，
∵正方形的面积是4，
∴边长的平方为4，
∴由勾股定理得，x==2．
故选C．
【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．
4．（2020·南县）如图， 的对角线 ， 交于点O，若 ， ，则 的长可能是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= AC=3，BO= BD=4，
在△AOB中，
4-3∴1结合选项可得，AB的长度可能是6，
故答案为：D．
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．
5．（2023八下·涡阳期中）下列三条线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．5cm，6cm，7cm
C．5cm，12cm，13cm D．2.5cm，6cm，6.5cm
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵ 32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故不符合题意；
B、∵ 52+62=61≠72，∴不能构成直角三角形，故符合题意；
C、∵ 52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故不符合题意；
D、∵2. 52+62=6.52，∴能构成直角三角形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
6．（2023八下·涡阳期中）如图，在网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则的形状是（　　）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵AB2=12+32=10，AC2=12+32=10，BC2=22+42=20，
∴AB2+AC2=BC2，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形；
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出三角形三边的平方，再由勾股定理的逆定理进行判断即可.
7．（2023八下·涡阳期中）如图，在平行四边形中，，连接，作//交延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，且，则的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解： 在平行四边形中，，
∴∠BCD=∠BAD=120°，AB∥CD，AB=CD
∴∠ECF=60°，
∵EF⊥CF，∴∠F=90°，
∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，
∴CE=2CF=2，
∵AB∥ED，AE∥BD，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=CE=1.
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质可得∠BCD=∠BAD=120°，AB∥CD，AB=CD，利用垂直的定义及直角三角形的性质求出∠CEF=30°，可得CE=2CF=2，再证四边形ABDE为平行四边形，可得
AB=DE=CD，继而得解.
8．（2023八下·涡阳期中）已知，，则的值为（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵（x-y）2=（x+y）2-4xy， ，，
∴（x-y）2=（）2-4×=16，
∴x-y=；
故答案为：C.
【分析】根据（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后整体代入计算即可.
9．（2023八下·涡阳期中）已知是的边上的高，若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图①，当AD在△ABC内部时，
∵是的边上的高 ∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵，，，
∴BD==，CD==，
∴BC=BD+CD=；
如图②，当AD在△ABC外部时，
由勾股定理得BD=，CD=，
∴BC=CD-BD=，
∴BD的长为或；
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当AD在△ABC内部时，②当AD在△ABC外部时，利用勾股定理进行计算即可.
10．（2023·安徽模拟）如图，已知：中，于E，，，的平分线交BC于F，连接EF．则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵中，，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交BC于F，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出，可得，再结合，可得，利用等腰三角形的内角和求出，再利用角的运算求出即可。
二、填空题
11．（2023八下·涡阳期中）函数中，自变量x的取值范围是　 　
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得5-2x≥0，
解得：，
故答案为：.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12．（2023八下·涡阳期中）如图，在平行四边形中，为，取长边 的中点M，，则 __．
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，
∴AB=CD，AD=BC，∠C=180°-∠B=120°，
∵为，M是的中点，
∴CD=CM，
∴∠CDM=∠CMD=（180°-∠C）=30°，
故答案为：30°.
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠C=120°，由为，M是的中点， 可得CD=CM，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解.
13．（2023八下·涡阳期中）如图所示，在中，M是的中点，平分于N点，且，则　 　．
【答案】3
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长BN交AC于点E，
∵AN平分∠BAE，∴∠BAN=∠EAN，
∵AN⊥BE，∴∠ANB=∠ANE=90°，
∵AN=AN，
∴△ANB≌△ANE（ASA），
∴BN=EN，AE=AB=10，
∵M是BC的中点，
∴MN为△BCE的中位线，
∴CE=2MN ，
∵CE=AC-AE=16-10=6，
∴MN=3；
故答案为：3.
【分析】延长BN交AC于点E，证明△ANB≌△ANE（ASA），可得BN=EN，AE=AB=10，可知MN为△BCE的中位线，可得CE=2MN ，由CE=AC-AE=6即可求出MN的长.
14．（2023八下·涡阳期中）如图，点P在长方形的边上，将长方形纸片沿折叠时，顶点B与边上的点Q重合．
（1）若，，则　 　 ；
（2）若点Q恰好是的中点，则的值为　 　 ．
【答案】（1）8
（2）
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1） 在长方形中，CD=AB=13，∠D=90°，
由折叠知AQ=AB=13，
∴DQ==5，
∴CQ=CD-DQ=13-5=8；
（2）由折叠和长方形可知AQ=AB=CD，
∵ 点Q恰好是的中点 ，∴DQ=CD=AQ，
在Rt△ADQ中，DQ=AQ，
∴AD=DQ=AQ=AB，
即= ；
故答案为：.
【分析】（1）由长方形的性质及折叠的性质可得AQ=AB=CD=13，∠D=90°，利用勾股定理得DQ=5，根据CQ=CD-DQ即可求解；
（2）由折叠和长方形可知AQ=AB=CD，由点Q恰好是的中点 ，可得DQ=CD=AQ，在Rt△ADQ中，由勾股定理可得AD=AQ=AB，继而得解.
三、解答题
15．（2023八下·涡阳期中）先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式 ，
，
，
，
当 时，
原式 ，
，
，
，
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.
16．（2023八下·涡阳期中）如图，E，F是的对角线上两点，且，求证：．
【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ，
∴ ．
【知识点】平行线的判定；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得 ， ， 利用平行线的性质可得， 根据SAS证明△ABE≌△CDF，可得 ，根据平行线的判定即证结论.
17．（2023八下·涡阳期中）一条东西走向的公路上有A，B两个站点（视为直线上的两点）相距，C，D为两村庄（视为两个点），于点A，于点B（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库P，使得C，D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库P到A站点的距离（精确到）
【答案】解： 、D两村到储藏仓库P的直线距离相等，
，
， ，
，
在 和 中，由勾股定理得： ， ，
，
设 ，则 ，
，
解得： ，
答：储藏仓库P到A站点的距离约为
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 由C、D两村到储藏仓库P的直线距离相等可知CP=DP，由垂直的定义可得∠A=∠B=90°， 由勾股定理得 ， ， 设 ，则 ， 由CP=DP即得CP2=DP2，据此建立方程并解之即可.
18．（2023八下·涡阳期中）如图，在网格中，已知格点（顶点为网格线的交点）
（1）以为一边，画一个与全等的格点；
（2）求证：．
【答案】（1）解：如图， 即为所求．
（2）证明：由图可知， ，
，
在 和 中， ，
．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）将点C向上平移6格确定格点D，连接AD、BD，则△ABD即为所求；
（2）由勾股定理分别求出AC、AD、BC、BD，从而得出AC=AD，BC=BD，根据SSS证明．
19．（2023八下·涡阳期中）
（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积，……则　 　 ；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示，并求的值．
【答案】（1）1
（2）解：由（1）知 是正整数），
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；探索图形规律；等腰直角三角形
【解析】【解答】（1）∵ ， ，
∴，
故答案为：1.
【分析】（1）由S1、S2、S3的值，找出规律，即可得出S4的值；
（2） 由（1）知 （n是正整数），然后代入原式即可求值.
20．（2023八下·涡阳期中）如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在中，若，，，求边上的高．
【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，结合BE=DF，可得AF=EC，根据一组对边平行且相等可证四边形 是平行四边形；
（2）由勾股定理求出BC=10，根据 即可求出AG的长.
21．（2023八下·涡阳期中）已知，求：
（1） 的值；
（2） 的值．
【答案】（1）解： ， ，
， ，
则
；
（2）解：
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先求出ab、a-b的值，将原式变形为ab（a-b），然后整体代入计算即可；
（2）由 ，然后整体代入计算即可.
22．（2023八下·涡阳期中）
（1）为了证明勾股定理，李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上，如图1，请利用此图证明勾股定理；
（2）如图2，中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒，若点P在的平分线上，求此时t的值．
【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解：过A作 的角平分线交 于点P，过P作 交 于点D，
， ， ，
，
，
平分 ， ， ，
，
，
，
，
，
点走过的路径为 ，
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；勾股定理的证明；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）由建立等式，即可证明；
（2） 过A作 的角平分线交 于点P，过P作 交 于点D， 由勾股定理求出AC=8cm，由角平分线的性质可得PC=PD， 根据 ， 利用三角形的面积公式求出CP的长，由AC+CP可求出点P走过的路径，根据时间=路程÷速度即可求解.
23．（2023八下·涡阳期中） 中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、．
（1）如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若点O恰为和交点，求证：，；
（3）如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：．
【答案】（1）证明：∵D，E分别是 的边 ， 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ， ，
同理： ， ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）证明：取 ， 中点G，F，连接 ， ， ， ，
∴ ， ，
由（1）知，四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ；
（3）证明：在射线 上截取 ，连接 ， ，
∵D，O分别是 ， 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ 即 ，
同理： ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可得 ， ， ， ，即得 ， ，根据一组对边平行且相等即证结论；
（2）取 ， 中点G，F，连接 ， ， ， ， 由（1）知，四边形 是平行四边形， 利用平行四边形的性质可得 ， ， 根据线段的中点即可求解；
（3） 在射线 上截取 ，连接 ， ， 利用三角形中位线定理可证四边形 是平行四边形， 利用平行四边形的性质即得结论.
1 / 1安徽省亳州市涡阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
1．（2023八下·涡阳期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023八下·涡阳期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2017八下·港南期中）正方形的面积是4，则它的对角线长是（　　）
A．2 B． C．2 D．4
4．（2020·南县）如图， 的对角线 ， 交于点O，若 ， ，则 的长可能是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
5．（2023八下·涡阳期中）下列三条线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．5cm，6cm，7cm
C．5cm，12cm，13cm D．2.5cm，6cm，6.5cm
6．（2023八下·涡阳期中）如图，在网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则的形状是（　　）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
7．（2023八下·涡阳期中）如图，在平行四边形中，，连接，作//交延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，且，则的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．
8．（2023八下·涡阳期中）已知，，则的值为（　　）
A． B．4 C． D．
9．（2023八下·涡阳期中）已知是的边上的高，若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2023·安徽模拟）如图，已知：中，于E，，，的平分线交BC于F，连接EF．则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023八下·涡阳期中）函数中，自变量x的取值范围是　 　
12．（2023八下·涡阳期中）如图，在平行四边形中，为，取长边 的中点M，，则 __．
13．（2023八下·涡阳期中）如图所示，在中，M是的中点，平分于N点，且，则　 　．
14．（2023八下·涡阳期中）如图，点P在长方形的边上，将长方形纸片沿折叠时，顶点B与边上的点Q重合．
（1）若，，则　 　 ；
（2）若点Q恰好是的中点，则的值为　 　 ．
三、解答题
15．（2023八下·涡阳期中）先化简，再求值：，其中
16．（2023八下·涡阳期中）如图，E，F是的对角线上两点，且，求证：．
17．（2023八下·涡阳期中）一条东西走向的公路上有A，B两个站点（视为直线上的两点）相距，C，D为两村庄（视为两个点），于点A，于点B（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库P，使得C，D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库P到A站点的距离（精确到）
18．（2023八下·涡阳期中）如图，在网格中，已知格点（顶点为网格线的交点）
（1）以为一边，画一个与全等的格点；
（2）求证：．
19．（2023八下·涡阳期中）
（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积，……则　 　 ；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示，并求的值．
20．（2023八下·涡阳期中）如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在中，若，，，求边上的高．
21．（2023八下·涡阳期中）已知，求：
（1） 的值；
（2） 的值．
22．（2023八下·涡阳期中）
（1）为了证明勾股定理，李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上，如图1，请利用此图证明勾股定理；
（2）如图2，中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒，若点P在的平分线上，求此时t的值．
23．（2023八下·涡阳期中） 中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、．
（1）如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若点O恰为和交点，求证：，；
（3）如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、是最简二次根式，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故此项错误；
B、，故此项错误；
C、 ，故此项正确；
D、 ， 故此项错误；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减、算术平方根、二次根式的除法分别计算，再判断即可.
3．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设正方形的对角线为x，
∵正方形的面积是4，
∴边长的平方为4，
∴由勾股定理得，x==2．
故选C．
【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= AC=3，BO= BD=4，
在△AOB中，
4-3∴1结合选项可得，AB的长度可能是6，
故答案为：D．
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．
5．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵ 32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故不符合题意；
B、∵ 52+62=61≠72，∴不能构成直角三角形，故符合题意；
C、∵ 52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故不符合题意；
D、∵2. 52+62=6.52，∴能构成直角三角形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵AB2=12+32=10，AC2=12+32=10，BC2=22+42=20，
∴AB2+AC2=BC2，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形；
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出三角形三边的平方，再由勾股定理的逆定理进行判断即可.
7．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解： 在平行四边形中，，
∴∠BCD=∠BAD=120°，AB∥CD，AB=CD
∴∠ECF=60°，
∵EF⊥CF，∴∠F=90°，
∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，
∴CE=2CF=2，
∵AB∥ED，AE∥BD，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=CE=1.
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质可得∠BCD=∠BAD=120°，AB∥CD，AB=CD，利用垂直的定义及直角三角形的性质求出∠CEF=30°，可得CE=2CF=2，再证四边形ABDE为平行四边形，可得
AB=DE=CD，继而得解.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵（x-y）2=（x+y）2-4xy， ，，
∴（x-y）2=（）2-4×=16，
∴x-y=；
故答案为：C.
【分析】根据（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后整体代入计算即可.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图①，当AD在△ABC内部时，
∵是的边上的高 ∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵，，，
∴BD==，CD==，
∴BC=BD+CD=；
如图②，当AD在△ABC外部时，
由勾股定理得BD=，CD=，
∴BC=CD-BD=，
∴BD的长为或；
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当AD在△ABC内部时，②当AD在△ABC外部时，利用勾股定理进行计算即可.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵中，，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交BC于F，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出，可得，再结合，可得，利用等腰三角形的内角和求出，再利用角的运算求出即可。
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得5-2x≥0，
解得：，
故答案为：.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，
∴AB=CD，AD=BC，∠C=180°-∠B=120°，
∵为，M是的中点，
∴CD=CM，
∴∠CDM=∠CMD=（180°-∠C）=30°，
故答案为：30°.
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠C=120°，由为，M是的中点， 可得CD=CM，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解.
13．【答案】3
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长BN交AC于点E，
∵AN平分∠BAE，∴∠BAN=∠EAN，
∵AN⊥BE，∴∠ANB=∠ANE=90°，
∵AN=AN，
∴△ANB≌△ANE（ASA），
∴BN=EN，AE=AB=10，
∵M是BC的中点，
∴MN为△BCE的中位线，
∴CE=2MN ，
∵CE=AC-AE=16-10=6，
∴MN=3；
故答案为：3.
【分析】延长BN交AC于点E，证明△ANB≌△ANE（ASA），可得BN=EN，AE=AB=10，可知MN为△BCE的中位线，可得CE=2MN ，由CE=AC-AE=6即可求出MN的长.
14．【答案】（1）8
（2）
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1） 在长方形中，CD=AB=13，∠D=90°，
由折叠知AQ=AB=13，
∴DQ==5，
∴CQ=CD-DQ=13-5=8；
（2）由折叠和长方形可知AQ=AB=CD，
∵ 点Q恰好是的中点 ，∴DQ=CD=AQ，
在Rt△ADQ中，DQ=AQ，
∴AD=DQ=AQ=AB，
即= ；
故答案为：.
【分析】（1）由长方形的性质及折叠的性质可得AQ=AB=CD=13，∠D=90°，利用勾股定理得DQ=5，根据CQ=CD-DQ即可求解；
（2）由折叠和长方形可知AQ=AB=CD，由点Q恰好是的中点 ，可得DQ=CD=AQ，在Rt△ADQ中，由勾股定理可得AD=AQ=AB，继而得解.
15．【答案】解：原式 ，
，
，
，
当 时，
原式 ，
，
，
，
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.
16．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ，
∴ ．
【知识点】平行线的判定；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得 ， ， 利用平行线的性质可得， 根据SAS证明△ABE≌△CDF，可得 ，根据平行线的判定即证结论.
17．【答案】解： 、D两村到储藏仓库P的直线距离相等，
，
， ，
，
在 和 中，由勾股定理得： ， ，
，
设 ，则 ，
，
解得： ，
答：储藏仓库P到A站点的距离约为
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 由C、D两村到储藏仓库P的直线距离相等可知CP=DP，由垂直的定义可得∠A=∠B=90°， 由勾股定理得 ， ， 设 ，则 ， 由CP=DP即得CP2=DP2，据此建立方程并解之即可.
18．【答案】（1）解：如图， 即为所求．
（2）证明：由图可知， ，
，
在 和 中， ，
．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）将点C向上平移6格确定格点D，连接AD、BD，则△ABD即为所求；
（2）由勾股定理分别求出AC、AD、BC、BD，从而得出AC=AD，BC=BD，根据SSS证明．
19．【答案】（1）1
（2）解：由（1）知 是正整数），
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；探索图形规律；等腰直角三角形
【解析】【解答】（1）∵ ， ，
∴，
故答案为：1.
【分析】（1）由S1、S2、S3的值，找出规律，即可得出S4的值；
（2） 由（1）知 （n是正整数），然后代入原式即可求值.
20．【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，结合BE=DF，可得AF=EC，根据一组对边平行且相等可证四边形 是平行四边形；
（2）由勾股定理求出BC=10，根据 即可求出AG的长.
21．【答案】（1）解： ， ，
， ，
则
；
（2）解：
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先求出ab、a-b的值，将原式变形为ab（a-b），然后整体代入计算即可；
（2）由 ，然后整体代入计算即可.
22．【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解：过A作 的角平分线交 于点P，过P作 交 于点D，
， ， ，
，
，
平分 ， ， ，
，
，
，
，
，
点走过的路径为 ，
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；勾股定理的证明；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）由建立等式，即可证明；
（2） 过A作 的角平分线交 于点P，过P作 交 于点D， 由勾股定理求出AC=8cm，由角平分线的性质可得PC=PD， 根据 ， 利用三角形的面积公式求出CP的长，由AC+CP可求出点P走过的路径，根据时间=路程÷速度即可求解.
23．【答案】（1）证明：∵D，E分别是 的边 ， 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ， ，
同理： ， ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）证明：取 ， 中点G，F，连接 ， ， ， ，
∴ ， ，
由（1）知，四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ；
（3）证明：在射线 上截取 ，连接 ， ，
∵D，O分别是 ， 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ 即 ，
同理： ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可得 ， ， ， ，即得 ， ，根据一组对边平行且相等即证结论；
（2）取 ， 中点G，F，连接 ， ， ， ， 由（1）知，四边形 是平行四边形， 利用平行四边形的性质可得 ， ， 根据线段的中点即可求解；
（3） 在射线 上截取 ，连接 ， ， 利用三角形中位线定理可证四边形 是平行四边形， 利用平行四边形的性质即得结论.
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