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第二章 电磁感应 综合复习
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在电磁感应现象中，下列说法正确的是( )
A. 线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B. 闭合线圈在磁场内作切割磁感线运动，线圈内可能会产生感应电流
C. 真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化
D. 磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁驱动的作用
2. 如图，在一水平、固定的闭合导体圆环上方．有一条形磁铁（极朝上，极朝下）由静止开始下落，磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，关于圆环中感应电流的方向（从上向下看），下列说法正确的是( )
A. 总是顺时针
B. 总是逆时针
C. 先顺时针后逆时针
D. 先逆时针后顺时针
3. 经过不懈的努力，法拉第终于在年月日发现了“磁生电”的现象，他把两个线圈绕在同一个软铁环上（如图所示），线圈连接电池与开关，线圈闭合并在其一段直导线行放置小磁针法拉第可观察到的现象有( )
A. 合上开关，线圈接通电流瞬间，小磁针偏转一下，随即复原
B. 只要线圈中有电流，小磁针就会发生偏转
C. 线圈中电流越大，小磁针偏转角度也越大
D. 开关断开，线圈中电流中断瞬间，小磁针会出现与线圈中电流接通瞬间完全相同的偏转
4. 如图甲所示，单匝闭合线圈固定在匀强磁场中，时刻磁感线垂直线圈平面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，线圈面积，电阻。在时间内，下列说法正确的是( )
A. 线圈中的感应电流在时方向转换
B. 线圈中的感应电动势大小为
C. 线圈中产生的焦耳热为
D. 通过线圈横截面的电荷量为
5. 三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为和。则( )
A.
B.
C.
D.
6. 水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为，左端连接的电源电动势为，内阻为，质量为的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为整个装置处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法错误的是( )
A. 金属杆的最大速度等于
B. 此过程中通过金属杆的电荷量为
C. 此过程中电源提供的电能为
D. 此过程中金属杆产生的热量为
7. 法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片、分别于圆盘的边缘和铜轴接触，从上往下看，圆盘顺时针转动，已知匀强磁场的磁感应强度为，圆盘半径为，圆盘转动的角速度为。则下列说法正确的是( )
A. 法拉第圆盘发电机的电动势为，流过电阻的电流方向从到
B. 法拉第圆盘发电机的电动势为，流过电阻的电流方向从到
C. 法拉第圆盘发电机的电动势为，流过电阻的电流方向从到
D. 法拉第圆盘发电机的电动势为，流过电阻的电流方向从到
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示，则过程中( )
A. 线圈中时刻感应电动势最大
B. 线圈中时刻感应电动势为零
C. 线圈中时刻感应电动势最大
D. 线圈中至时间内平均感应电动势为
9. 如图所示，在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同的，用相同的金属材料制成的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直．线框有一个缺口，、线框都闭合，但线框导线的横截面积比线框大．现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，下列关于它们落地时间说法正确的是( )
A. 三个线框同时落地
B. 三个线框中，线框最早落地
C. 线框在线框之后落地
D. 线框和线框在线框之后同时落地
10. 如图所示，两根间距为的光滑金属导轨，平行放置在倾角为的绝缘斜面上，导轨的下端接有电阻，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为、导轨间有效电阻为的金属棒在沿着斜面、与棒垂直的恒力作用下由静止沿导轨上滑。下列说法正确的是 ( )
A. 金属棒将会沿金属导轨做匀加速运动
B. 金属棒最终将沿金属导轨做匀速运动
C. 金属棒的最大速度为
D. 恒力做的功等于金属棒增加的机械能
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共10分。
11. 如图所示，单匝线圈在外力作用下以速度向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度匀速进入同一匀强磁场．则：第一次进入与第二次进入时线圈中产生热量之比为______；第一次进入与第二次进入时通过导线横截面电荷量之比为______．
12. 如图所示，电阻的导体沿光滑导线框向右做匀速运动线框中接有电阻，线框放在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体的长度，运动速度。线框的电阻不计。
电路中相当于电源的正极是_______端（填“”或“”）
安培力的功率_________
电阻上消耗的功率________
四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题14分，15题16分，共44分。
13. 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离。两根质量均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为。在时刻，两金属杆都处于静止状态。现有一与导轨平行的恒力作用于金属杆甲上，使两金属杆在导轨上滑动。经过，金属杆甲的速度为。求：
时，金属杆乙的速度大小；
时，导轨上的电流大小；
若力 作用的时间足够长，运动过程中两金属杆出现的速度之差的最大值。
14. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量的金属棒置于导轨上，在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响，已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，，取．
求金属棒沿导轨向下运动的最大速度．
求金属棒沿导轨向下运动过程中，电阻上的最大电功率．
若从金属棒开始运动至达到最大速度的过程中，电阻上产生的焦耳热总共为，求这个过程的经历的时间．
15. 如图所示，倾角为的固定粗糙斜面，斜面上相隔为的平行虚线与间有大小为的匀强磁场，方向垂直斜面向下，一质量，电阻，边长的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度匀速进入磁场，线圈边刚进入磁场和边刚要离开磁场时，边两端的电压相等。已知磁场的宽度大于线圈的边长，线圈与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度取。求：
线圈有一半面积进入磁场的过程中通过边的电荷量；
恒力的大小；
线圈通过磁场的过程中，边产生的热量。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ：；：
12. ；；。
13. 解：对甲、乙金属杆分析，由动量定理可知
，
两式相加代入数据可得。
由法拉第电磁感应定律可知
由闭合电路欧姆定律
代入数据解得
对两杆受力分析可知，两杆速度之差出现最大值时恰好加速度相等，则
且
代入数据解得
对金属杆乙受力分析可知
又，，
解得
14. 解：金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度，
由牛顿第二定律
解得
金属棒以最大速度匀速运动时，电阻上的电功率最大，此时
联立解得
设金属棒从开始运动到达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为，由能量守恒定律
根据焦耳定律
联立解得
解得
由动量定理：
解得。
15. 解：线圈一半面积进入磁场时产生的感应电动势：
由闭合电路欧姆定律得感应电流：
通过边电荷量为：；
线圈匀速运动，受力平衡：
其中
则：；
边进磁场时：
边出磁场时：
已知 ，可得
根据动能定理得：
因为：
解得：。
【解析】
1. 【分析】
本题主要考查感应电流产生的条件、电磁感应定律、涡流和电磁阻尼等物理知识，但考查基本概念，难度较低，解题关键掌握基本概念。
由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小除与线圈匝数有关外，还与磁通量变化快慢有关；
根据感应电流的产生条件进行分析；
真空冶炼炉的工作原理是炉内金属产生涡流，使自身熔化；
磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用。
【解答】
A.根据法拉第电磁感应定律知磁通量的变化量大，磁通量的变化率不一定大，感应电动势不一定大，故A错误。
B.当穿过闭合回路的磁通量发生变化，会产生感应电流．部分电路做切割磁感线运动，磁通量发生变化，产生感应电流，故B正确。
C.真空冶炼炉的工作原理是炉中金属产生涡流使炉内金属熔化，不是炉体产生涡流，故C错误；
D.磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框中可以产生感应电流能起电磁阻尼的作用，故D正确；
故选B。
2. 【分析】
由楞次定律可以判断出感应电流的方向．
本题考查了楞次定律的应用，正确理解楞次定律阻碍的含义是正确解题的关键．
【解答】
解：由图示可知，在磁铁下落过程中，穿过圆环的磁场方向向下，在磁铁靠近圆环时，穿过圆环的磁通量变大，在磁铁远离圆环时穿过圆环的磁通量减小，由楞次定律可知，从上向下看，圆环中的感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故ABC错误，故D正确。
故选：。
3. 【分析】
先根据右手螺旋定则判断原磁场方向，然后根据楞次定律判断感应电流的磁场方向，最后再根据右手螺旋定则判断感应电流方向并得到小磁针是否偏转；
电磁感应现象发生的条件是：闭合导体回路，磁通量发生改变．本题关键是明确电磁感应现象产生的条件，只有磁通量变化的瞬间闭合电路中才会有感应电流。
本题关键是明确电磁感应现象产生的条件，只有磁通量变化的瞬间闭合电路中才会有感应电流。
【解答】
A、、闭合电键后，线圈中的磁场方向为顺时针，且增加，故根据楞次定律，感应电流的磁场为逆时针方向，故右侧线圈中感应电流方向俯视逆时针，故直导线有电流，小磁针旋转一下，电路稳定后，无感应电流，小磁针不偏转；
同理当断开瞬间时，根据楞次定律，结合右手螺旋定则可知，小磁针的偏转方向与接触瞬间的方向相反，故A正确，D错误；
B、、只有电键闭合瞬间、断开瞬间有感应电流，即原磁场变化时才有感应电流，故产生感应电流的条件是：穿过闭合回路中磁通量发生变化，而与线圈的电流大小无关，而是与电流变化大小有关，故BC错误。
故选A。
4. 【分析】
根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据楞次定律得出感应电流的方向，结合欧姆定律求出电流的大小，由求得通过线圈横截面的电荷量；由求得线圈中产生的焦耳热。
本题考查了法拉第电磁感应定律、欧姆定律、楞次定律的基本运用，会运用法拉第电磁感应定律求解感应电动势，以及会运用楞次定律判断感应电流的方向是解决本题的关键。
【解答】
A.由楞次定律可知，内线圈中的电流方向一直为顺时针方向，故A错误；
B.由楞次定律知线圈中的感应电流沿顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律：，故B错误；
C.线圈中产生的焦耳热：，代入数据得：，故C错误；
D.通过线圈横截面的电荷量：，代入数据得：，故D正确。
故选D。
5. 解：设圆的半径为，则圆的周长为，面积，正方形的周长为，面积，正六边形的周长为，面积，
根据电阻定律有：
根据电磁感应定律有：
根据闭合电路欧姆定律有：
代入周长与面积可知：
故C正确，ABD错误；
故选：。
根据电阻定律与电磁感应定律，结合电阻定律可解得。
本题考查法拉第电磁感应定律，解题关键掌握电阻定律与法拉第电磁感应定律的应用。
6. 【分析】
本题关键明确电路结构和受力情况，根据切割公式、动量定理、能量守恒定律和焦耳定律列式分析。导体棒速度最大时，产生的感应电动势与电源电动势相等，回路电流为零，据此列式求解最大速度；然后对从开始到获得最大速度过程根据动量定理列式求解电荷量；根据求解此过程中电源提供的电能，根据能量守恒定律得到系统产生的电热，再结合焦耳定律可以求解此过程中金属杆此时的热量。
【解答】
A、金属杆速度最大时，产生的感应电动势为，根据，最大速度为，故A正确；
B、以向右为正方向，根据动量定理有：，其中：，联立解得：，故B错误；
C、此过程中电源提供的电能为：，故C正确；
D、根据能量守恒定律，系统产生的焦耳热为：，则此过程中金属杆产生的热量为：，故D正确。
7. 【分析】
圆盘转动可等效看成无数轴向导体切割磁感线，有效切割长度为铜盘的半径，根据感应电动势公式分析电动势情况，由欧姆定律分析电流情况。根据右手定则分析感应电流方向。
本题是转动切割磁感线类型，运用等效法处理。根据右手定则判断感应电流的方向，需要熟练掌握。
【解答】
铜盘转动产生的感应电动势为：由右手定则可知，回路中电流方向不变，若从上往下看，圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流沿到的方向流动，故C正确，ABD错误。
故选C。
8. 【分析】
由公式可知磁通量变化率大感应电动势大，变化率小感应电动势小。
本题考查电磁感应定律的应用和理解。
【解答】
A.由图知在时刻线圈磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，故A正确；
线圈在时刻磁通量的变化率为零，故感应电动势为零，故B正确，C错误；
D.根据法拉第电磁感应定律可求线圈中至时间内平均感应电动势 ，故D正确。
故选ABD。
9. 【分析】
本题考查电磁感应现象，安培力的判定以及牛顿第二定律的应用，难点在于分析、加速度与横截面积无关，要将质量和电阻细化，是解题的关键。
【解答】
线圈进入磁场后，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于而、线圈是闭合的，进入磁场后，产生感应电流，线圈受到竖直向上的安培力作用，加速度小于，则线圈最先落地；
设、线圈的边长为，线框导线横截面积为，电阻率为，密度为，质量为，进入磁场后速度为时加速度为，
根据牛顿第二定律得：，，可知加速度与横截面积无关，所以、线圈同时落地，根据、的加速度小于的加速度，可知，最先落地，故BD正确，AC错误。
故选：。
10. 根据右手定则可知，流过金属棒的电流由到，由左手定则知金属棒受到一个沿斜面向下的安培力，所以金属棒在运动过程中受到竖直向下的重力、沿斜面向上的恒力、沿斜面向下的安培力，随着速度增大，安培力也增大，当三力合力为零时，金属棒做匀速直线运动，选项A错误，B正确；金属棒匀速运动时的速度为最大速度，此时有 ，而，联立解得，选项C正确；根据能量守恒定律可知，恒力做的功等于金属棒增加的机械能与系统产生的焦耳热之和，选项D错误。
11. 解：感应电动势：，
感应电流：，
产生的热量：，
则产生的热量之比：：：；
电荷量：，
通过导线横截面电荷量之比：：：；
故答案为：：；：．
由求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由焦耳定律求出热量，由电流定义式求出电荷量，然后分析答题．
本题考查了求热量之比、电荷量之比，应用、欧姆定律、焦耳定律、电力定义式即可正确解题．
12. 【分析】
解答本题的关键要掌握右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、左手定则等电磁感应中常用的规律。
根据右手定则判断感应电流的方向，即可确定等效电源的正负极；
根据求出感应电动势，由欧姆定律得出电流强度，即可由公式求解安培力的大小，再根据平衡条件分析外力的大小，导体棒匀速运动，外力的功率等于整个回路的电功率；
根据公式求解电阻上消耗的功率。
【解答】
电路中棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源．由右手定则判断可知相当于电源的正极是端；
感应电动势为：，感应电流为：，
因为导体杆匀速运动，杆所受的安培力与外力平衡，则根据平衡条件得：
，
导体棒匀速运动，外力的功率等于整个回路的电功率，为
；
电阻上消耗的功率。
故答案为：；；。
13. 本题是双杆问题，要知道电动势等于它们产生的感应电动势之差，由于涉及力在时间上效果，要优先考虑运用动量定理，还要注意其公式的矢量性。
解：对甲、乙金属杆分析，由动量定理可知
，
两式相加代入数据可得。
由法拉第电磁感应定律可知
由闭合电路欧姆定律
代入数据解得
对两杆受力分析可知，两杆速度之差出现最大值时恰好加速度相等，则
且
代入数据解得
对金属杆乙受力分析可知
又，，
解得
14. 【解析】
本题考查电磁感应的综合应用，涉及到电磁感应中的电路问题、动生电动势、动量定理和能量转化和守恒等许多知识，难度较大。
解决本题的关键是要能根据题目情境理清整个问题的过程，即导体棒下滑，切割磁感线产生电动势，电路中有电流，导体棒受到安培力的作用，导体棒在安培力和摩擦力作用下加速度减小直至最大速度。
金属棒沿导轨向下运动达到最大速度时，受力平衡，根据受力分析建立平衡方程求解最大速度；
电阻上的电功率最大时，电路的电流最大，即金属棒达到最大速度时，由求解；
从金属棒开始运动至达到最大速度的过程中，根据能量守恒定律求解金属棒运动的位移，由位移求解整个过程中流过电路的电荷量，由电荷量分析安培力的冲量，再根据动量定理求解时间。
解：金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度，
由牛顿第二定律
解得
金属棒以最大速度匀速运动时，电阻上的电功率最大，此时
联立解得
设金属棒从开始运动到达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为，由能量守恒定律
根据焦耳定律
联立解得
解得
由动量定理：
解得。
15. 对运动过程分析是求解的关键，熟练应用公式进行求解是难点。
解：线圈一半面积进入磁场时产生的感应电动势：
由闭合电路欧姆定律得感应电流：
通过边电荷量为：；
线圈匀速运动，受力平衡：
其中
则：；
边进磁场时：
边出磁场时：
已知 ，可得
根据动能定理得：
因为：
解得：。
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