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(共18张PPT)
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.
接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？
下面我们对此进行讨论.
9.2.2总体百分位数的估计
9.2 用样本估计总体
学习目标
1.结合实例，能用样本估计百分位数.
2.理解百分位数的统计含义.
问题2 某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。
如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%, 大于a的占20%.
下面我们通过样本数据对a的值进行估计.
称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数
1.3 1.3 2.0 2.0 ··· 13.3 13.6 13.8 13.8 ··· 28.0
（2）得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8
（3）一般地，我们取这两个数的平均数
可以发现，区间（13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.
解: （1）把100个样本数据按从小到大排序
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可.
因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t。
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.
注意:求百分位数时,一定要将数据按照从小到大的顺序排列.
1.百分位数定义
第1步：按从小到大排列原始数据．
第2步：计算i＝n×p%.
第3步：
若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
例如：
样本量n＝100，则由i＝80%×100＝80，知80%分位数即是从小到大排列的第80个与第81个数的平均数，
如果n＝101，则由i＝80%×101＝80.8，得80%分位数即是第81个数.
(1)我们在初中学过的中位数相当于是第50百分位数.
在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.
(2)第25,50,75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
(3)第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
(4)另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用。
注意点：
①第0百分数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据中的最大数；
②一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；
③一组数据的某些百分位数可能是同一个数.
百分位数的特点
下列表述不正确的是
A.50%分位数就是总体的中位数
B.第p百分位数可以有单位
C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确
例1
√
一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，
15%分位数的含义是
A.总体中任何一个数小于它的可能性是15%
B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15%
C.总体中任何一个数大于它的可能性是15%
D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15%
跟踪训练1
√
3、由样本数据求百分位数
例2 根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0
162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0
155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
解:
把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0
163.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 172.0
由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25,可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7,14,21项数据
分别为155.5，161，164.
据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.
(2)某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5，8.5，8.7，9.9，则其50%分位数为______.
跟踪训练2
8.5
(1)一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:
1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 13, 13, 14, 14, 17, 17, 18, 18,
则（1）该组数据的第75百分位数为_______,
（2）该组数据的第86百分位数为_______.
4、由频数(频率)分布表求百分位数
有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数据相比，他们损失了一些信息。
例3 根据表9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
解:
由频率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为
在16.2t以下的居民用户所占比例为
∴80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.由
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2
类似地，由
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95
方法技巧：频率分布直方图中第百分位数的计算
(1)确定百分位数所在的区间.
(2)确定小于和小于的数据所占的百分比分别为，则第百分位数为
例3 根据图9.2-1估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
先算各组的频率，依次为
0.23,0.32,0.13,0.09,0.09,0.03,0.04,0.02
解题步骤如上
设80%分位数为m，则
0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，解得
m=14.2.
设95%分位数为m，则
0.94+(n-22.2)×0.013=0.95，解得
n=22.97.
0.32
0.13
0.09
0.09
0.05
0.03
0.04
0.23
0.02
5、由频率分布直方图求百分位数
方法技巧：频率分布直方图中第百分位数的计算
(1)确定百分位数所在的区间.
(2)确定小于和小于的数据所占的百分比分别为，则第百分位数为
课堂
小结
1.知识清单：
(1)百分位数的定义.
(2)由样本数据求百分位数.
(3)由频数(频率)分布表及频率分布直方图求百分位数.
2.方法归纳：数据分析、数形结合.
3.常见误区：求第p百分位数时，应先将数据从小到大排列.
再见

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