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通过上一章的学习可知，许多实际问题都可以用数据分析的方法解决，
即通过随机抽样收集数据，再选择适当的统计图表描述和表达数据，并从样本数据中提取需要的信息，估计总体的统计规律，进而解决相应的问题. 从中可以看到，用样本推断总体.
当样本量较小时，每次得到的结果往往不同；
但如果有足够多的数据，就可以从中发现一些规律.
例如，每天你从家到学校需要的时间（精确到分）不能预知；如果你记录一周，会发现每天所用的时间各不相同：如果在一个月或一学期内记录下每次所用的时间，通过数据分析你会发现，所用的时间具有相对稳定的分布规律.
又如，从装有一些白球和红球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定它的颜色；有放回地重复摸取多次，记录摸到的球的颜色，从记录的数据中就能发现一些规律，例如红球和白球的大概比例，进而就能知道每次摸出红球、白球的可能性大概是多少等等.
这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫做随机现象，它是概率论的研究对象。
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇.
概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。
传说早在1654年，有一个赌徒梅尔向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？”
帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。
　 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；
通过古典概型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解；
通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力.
在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率.
本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质.
有限样本空间与随机事件
学习目标
1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间.
2.了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义.
研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果.
①将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；
例如:
②从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；
③在一批灯管中任意抽取一只,测试它的寿命；
④从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；
⑤记录某地区7月份的降雨量.
(3) 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
(1) 试验可以在相同条件下重复进行；
可重复性
可预知性
随机性
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验 (random experiment)，简称试验，用字母E表示.
特点：
1.随机试验
(2) 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果 如何表示这些结果
观察球的号码，共有10种可能结果.
用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，
那么所有可能结果可用集合表示为{0，1， 2，3，4，5，6，7，8，9}.
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.
一般地，我们用Ω (欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点.
注1：在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况．
如果一个随机试验有n个可能结果的ω1, ω2, …, ωn，
则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.
2.样本空间
有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了.
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.
例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.
解:用i表示朝上面的“点数为i”.
因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为
Ω={1，2，3，4，5，6}.
例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为
如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.
1
0
1
0
1
0
第一枚
第二枚
Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.
　写出下列试验的样本空间：
(1)同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；
该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
跟踪训练1
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
该试验所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间为
Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况.
如图，
用1,2,3分别表示红色、黄色与蓝色这三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}.
在上面体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗 摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件 如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系
显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}.
因此可以用样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.
类似地，可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”.
只包含一个样本点的事件称为基本事件.
3.随机事件
为 不可能事件.
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.
我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，
随机事件一般用大写字母A, B, C, · · · 表示.
事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件：
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，x2≥0；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%.
（5）如果a＞b，那么a- b＞0；
（6）从分别标有数字l,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;
（7）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
（8）随机选取一个实数x，得|x|<0.
必然事件
随机事件
随机事件
不可能事件
例4 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
A
C
B
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间
Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，
(1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}.
0
1
元件A
0
1
0
1
元件B
0
1
0
1
0
1
0
1
元件C
000
001
010
011
100
101
110
可能结果
111
(2) M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；
N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；
T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图.
在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：
(1)事件A＝{(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)}；
例3
事件A所含的样本点中的第二个数均为3，根据样本空间知第二个数为3的样本点都在事件A中，故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3.
随机事件的含义
(2)事件B＝{(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)}；
(3)事件C＝{(1,3)，(3,1)，(4,2)，(2,4)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)}.
(2)事件B＝{(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)}；
事件B所含的样本点中两个数的和均为6，且样本空间中两数和为6的样本点都在事件B中，故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6.
(3)事件C＝{(1,3)，(3,1)，(4,2)，(2,4)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)}.
事件C所含的样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之差的绝对值为2.
　柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚，指出下列随机事件的含义.
(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
跟踪训练3
事件M的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.
(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”.
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}.
事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)随机试验.
(2)有限样本空间.
(3)随机事件、必然事件与不可能事件.
(4)随机事件的含义.
2.方法归纳：列举法、列表法、树状图法.
3.常见误区：在列举样本点时，要按照一定的顺序，做到不重、不漏.
再见

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