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第三讲 定义新运算进阶
　　二郎神在数学课上学到了一个新知识，可以用简要的符号代替比较复杂的内容，于是他就把这个方法运用到了语文课上。那天二郎神交了一篇作文，上面全是画的各种图案，而且只画了一行，语文老师问他为什么这么写。
　　二郎神说：“我这是简便书写，这个三角形就代表着100字的环境描写，这个圆圈代表了50字的人物对话，这个正方形代表此处省略300字。”
　　语文老师说：“你们数学老师一定教过你，这些符号都是临时的，现在请你立刻、马上把它们运算出来。”
【例1】一次定义新运算
设a、b都表示数，规定：a△b = a×3－b×2。求；。
【练习1.1】对于任意的整数与定义新运算“*”，规定：
。试计算：
【例2】方程思想新运算
对于两个数a与b，规定a b=a×b＋a＋b。如果5 x=17，求x。
【练习2.1】规定新运算：，如果，求
【例3】找规律式新运算
如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且，求n。
【练习3.1】对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1）+(a+2）+…(a+b－1）。已知x□6=27，求x。
【例4】抽象定义新运算
“△”是一种新运算，规定：（其中为常数），如。如果，那么
【练习4.1】对任意两个整数x和y定义新运算“*”：x*y＝，如果2*3=12，求5*2。
【例5】新运算综合应用
已知a%b，表示a、b中较大数除以较小数的余数，已知x是一位数，且满足，求的值。
【练习5.1】已知表示a，b中较大数减较小数的差，例如：，；已知，求的值。
家庭作业
1、规定a ※ b=(a+b）+(a-b），求13※5和13※（5※4）。
2、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数.已知A▽6=17，求A。
3、如果2□3=2＋3＋4=9， 6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。
4、规定，已知，求。
5、已知a%b，表示a、b中较大数除以较小数的余数，已知满足，求最小为多少？
参考答案第三讲 定义新运算进阶
　　二郎神在数学课上学到了一个新知识，可以用简要的符号代替比较复杂的内容，于是他就把这个方法运用到了语文课上。那天二郎神交了一篇作文，上面全是画的各种图案，而且只画了一行，语文老师问他为什么这么写。
　　二郎神说：“我这是简便书写，这个三角形就代表着100字的环境描写，这个圆圈代表了50字的人物对话，这个正方形代表此处省略300字。”
　　语文老师说：“你们数学老师一定教过你，这些符号都是临时的，现在请你立刻、马上把它们运算出来。”
【例1】一次定义新运算
设a、b都表示数，规定：a△b = a×3－b×2。求；。
17△6=51-12=39 6△2=3×6-2×2=14
（17△6）△2=39×3-2×2 17△（6△2）=3×17-2×14
=117-4 =51-28
=113 =23
【练习1.1】对于任意的整数与定义新运算“*”，规定：
。试计算：
【例2】方程思想新运算
对于两个数a与b，规定a b=a×b＋a＋b。如果5 x=17，求x。
5x+5+x=17
6x=17-5
x=2
【练习2.1】规定新运算：，如果，求
5m-2m+3=15 m 3=3×4-2×4+3
m=4 =7
【例3】找规律式新运算
如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且，求n。
15=1+2+3+4+5
n=5
【练习3.1】对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1）+(a+2）+…(a+b－1）。已知x□6=27，求x。
27÷（6÷2）=9
2 3 4 5 6 7
26=2+3+4+5+6+7
【例4】抽象定义新运算
“△”是一种新运算，规定：（其中为常数），如。如果，那么
1△2=1+2m=5 m=2
2△3=2+3×2=8
【练习4.1】对任意两个整数x和y定义新运算“*”：x*y＝，如果2*3=12，求5*2。
2*3=2m+2×3=12 m=3
5*2=5×3+2×2=19
【例5】新运算综合应用
已知a%b，表示a、b中较大数除以较小数的余数，已知x是一位数，且满足，求的值。
(x%5)=11x x%5<10
x%5=3 x=8
【练习5.1】已知表示a，b中较大数减较小数的差，例如：，；已知，求的值。
(3 x)=13 x=13+13=16
家庭作业
1、规定a ※ b=(a+b）+(a-b），求13※5和13※（5※4）。
13※5=2×13=26
13※（5※4）=13※（5+4-5-4）=13※10=（13+10）-（13-10）=26
2、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数.已知A▽6=17，求A。
A=17×2-6=28
3、如果2□3=2＋3＋4=9， 6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。
5973÷3=1991
4、规定，已知，求。
2$1=2+m=4 m=2
4$2=4+2×2=8
5、已知a%b，表示a、b中较大数除以较小数的余数，已知满足，求最小为多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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