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认识反比例的量
课标知识与能力目标
1.理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。
2.能找出生活中成反比例的实例，并能正确地判断成反比例的量。
知识点1 成反比例的量
1.定义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可以写成：
×=（一定）
2.判断两种量是否成反比例的方法：（1）判断这两种量是不是相关联的量。 （2）看它们的乘积是否一定，如果乘积一定就成反比例。
知识点2 反比例的应用
方法：判断两种相关联的量是否成反比例，只要判断两者的乘积是否一定就可以了。
考点：判断两种量成反比例的方法及应用
例1 A,B两地相距120千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时、6小时……到达呢？把下表填写完整并回答问题。
行驶时间/小时 2 3 4 5 6 …
每小时行驶的路程/千米 …
（1）( )和( )是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。
（2）相对应的两个数的乘积分别是（ ）。
（3）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示它与行驶时间和速度之间的关系。
当路程一定时，行驶时间和速度成反比例吗？
例2 播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是否成反比例？
讨论：如果速度、时间和路程中有一种量一定，那么另外两种量成什么比例关系？
例3 玉树抗震救灾时，有一批物资需要运输，某车队原计划每小时行55千米，17小时到达目的地，实际每小时行了85千米，实际到达目的地需要多少小时？
拓展提优
例1 小明和小强带的钱数的比是3：5，如果小明带的钱能买6支钢笔，那么小强带的钱能买多少支相同的钢笔？
例2 用一批装订同样的练习本，每本30页可以装订3600本，如果每本页数增加，可以装订多少本？（用比例解）
例3 一块场地，用边长3分米的方砖铺地，需要4800块，如果用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
例4 平行四边形ABCD的周长是44厘米，AB长10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是多少厘米？
例5 某实验小学买回甲、乙两种篮球共140个，已知甲种篮球每个30元，乙种篮球每个40元，且甲、乙两种足球所用钱数一样多。甲、乙两种篮球各买了多少个？
例6 一架飞机所带燃料最多可以用7小时，飞机去时顺风，每小时飞行800千米，返回时逆风，每小时飞行600千米。这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？
知识点3 （拓展知识点）正比例和反比例有什么相同点和不同点？
相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
注意： 正比例和反比例的判断方法：（1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合，则和成正比例；若符合×=（一定），则和成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
2.不同点：（1）正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
（2）正比例和反比例的图像不同：
正比例关系的图象是一条过原点的直线。
反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
考点1：根据关系式判断两种相关联量成正比例还是反比例
例1 判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。
（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。
（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。
（4）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。
（5）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。
（6）圆的周长和半径。
（7）圆的周长一定，圆周率和直径。
（8）圆的面积和半径的平方。
例2 判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。
（1）正方形的面积和边长。 （ ）
（2）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ）
（3）人的体重和身高。 （ ）
（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。 （ ）
（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。 （ ）
（6）正方体的体积和棱长。 （ ）
（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。 （ ）
工作时间一定，工作总量和工作效率。 （ ）
考点2：根据图表成正、反比例判断
例1 李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)
例2 根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
(1)
面粉的袋数(袋) 1 2 3 4
面粉的总重量(千克) 25 50 75 100
(2)
钢铁的重量(千克) 7.8 15.6 23.4 31.2
钢铁的体积(m3) 1 2 3 4

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