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新知一览
图形的旋转
课题学习 图案设计
旋转
旋转的概念与性质
中心对称
中心对称
旋转作图
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标
23.1 图形的旋转
第二十三章 旋转
第 2 课时 旋转作图
新课导入
活动：如何将右图旋转才能最终平移到空缺中呢？
平移
知识点1： 简单的旋转作图
探究新知
活动探究
活动：画出△ABC 顺时针旋转 45° 的图形.
旋转中心
旋转角
旋转方向
旋转的三要素：
选取一点 O
45°
顺时针
A
B
C
O
B
C
B′
C′
O
A
A′
画出△ABC 顺时针旋转 45° 的图形.
1. 连 OA ；
2. 画 ∠AOA′ = 45°；
3. 在射线 OA′ 上截取 OA′ = OA；
4. 同理可作点 B′、C′，
△A′B′C′ 即为所求.
例1 如图，E 是正方形 ABCD 中CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
A
B
C
D
E
典例精析
① 因为 A 是旋转中心，所以 A 点的对应点是 .
② 根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所
以点 D 的对应点是点 .
③ 因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三
角形全等的判定方法 ，作出 △ADE 的对应图
形为 .
△ABE′
SAS
B
A
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
E′
答：延长 CB，以点 A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于 E'，连接 AE'，则△ABE' 为旋转后的图形.
想一想：
还有其他方法确定点 E 的对应点 E′ 吗？
A
B
C
D
E
归纳总结
(1) 明确旋转三要素：
旋转中心、旋转角和旋转方向.
旋转作图的基本步骤：
(2) 找出关键点；
(3) 作出关键点的对应点；
(4) 作出新图形；
(5) 写出结论.
任意画一个△ABC，以 AC 中点为中心，把这个三角形旋转 180°.
画一画
链接中考
1. (枣庄) 如图，将 △ABC 先向右平移 1 个单位，再绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到 △A'B'C' 则点 B 的对应点 B' 的坐标是( )
A．(4，0)
B．(2，-2)
C．(4，-1)
D．(2，-3)
C
① 相同：
都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
② 不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移
旋转
归纳总结
平移与旋转相同与不同点：
某一直线方向
移动一定的距离
转动一定的角度
顺时针或逆时针
知识点2： 简单的旋转作图
1. 观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
(1) _________不变，______改变，产生不同的旋转效果.
(2) _______不变，________改变，产生不同的旋转效果.
α
β
O
O
图(1)
O1
O2
图(2)
旋转中心
旋转角
旋转角
旋转中心
2. 我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
我们知道图形旋转 360° 与原图重合，那么
图(4)至少旋转多少度与原图形重合？
图(1)
图(2)
图(3)
图(4)
正 n 边形的旋转特性
∴ 正六边形绕着中心旋转至少旋转 60° 可与原来重合.
正六边形
同理
正三角形
正四边形
......
链接中考
归纳总结
2.(镇江) 点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)，这个图案绕点 O 至少旋转______° 后能与原来的图案互相重合.
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正 n 边形绕着中心旋转的 整数倍可与原来重合
当堂小结
旋转作图
作旋转图形
①分析图形，找出图形的关键点；
②确定三要素；
③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；
④顺次连接各对应点
设计图案
利用旋转、平移和轴对称可以设计出美丽的图案
当堂练习
1. 如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转 90° 后所形成的图形是(　　)
A. (1)(3) B. (2)(3)
C. (1)(2) D. (3)
2. 等边三角形绕着它的中心 O 旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是(　　)
A．360° B．240° C．120° D．60°
B
C
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点 A 的坐标为 (-1，2)．
(1) 将△ABC 向右平移 3 个单位得到△DEF，
请在图中画出平移后的图形；
(2) 将△ABC 绕点 C 按逆时针方
向旋转 90° 后得到△MNC，请在
图中画出旋转后的图形，并写出
点 M，N 的坐标.
解：(1)如图，△DEF 为所作.
(2)如图，△MNC 为所作，M(－3，－2)，N(－2，－4).
D
F
E
N
M
4.给你如图所示的图形，请你旋转和平移设计出你喜欢的图案？(答案不唯一)

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