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期末常考专题：三角形、平行四边形和梯形（单元测试）-小学数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．家里的木头椅子摇晃了，爷爷常常在椅子下边斜着钉根木条，椅子就不摇晃了，这是运用了（ ）。
A．三角形的稳定性 B．三角形容易变形的特性
C．平行四边形的稳定性 D．平行四边形容易变形的特性
2．下列说法中不正确的是（ ）。
A．直角三角形只能画出两条高
B．0.56和0.560的大小相等，但计数单位不同
C．四边形的内角和是360°
D．
3．下面每组中的三条线段，不能围成三角形的是（ ）。
A．5cm、5cm、7cm B．5cm、6cm、7cm C．3cm、3cm、6cm D．6cm、6cm、3cm
4．万老师用三根木条制作了一个衣架（如图），这个衣架的三根木条的长度可能是（ ）。

A．2.1dm，2.1dm，5.2dm B．3dm，3dm，3dm
C．2.5dm，2.5dm，5dm D．2.4dm，2.4dm，4.2dm
5．如图，把三角形的边延长到点，那么（ ）。
A． B． C． D．无法确定
6．我们小学阶段学过一些平面图形，它们之间有着密切的联系。下列选项中，分别用集合图表示一些平面图形之间的关系，其中表示正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．用3根小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为12厘米和9厘米，那么第三根小棒的长度最长是( )厘米，最短是( )厘米。（填整数）
8．红领巾是少先队员的标志，它代表红旗的一角，是用革命先烈的鲜血染成的。红领巾的一个底角是30°，那么它的顶角是( )。
9．在一个三角形中，∠1＝96°，∠2＝24°，∠3＝( )°，这是一个( )三角形。
10．一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是( )°。
11．小刚用铁丝做了一个平行四边形框架，一组邻边分别是4厘米和5厘米，做这个框架至少需要( )厘米的铁丝。（接头忽略不计）
12．一个等腰梯形上底是6厘米、下底是19厘米，它的腰至少要大于( )厘米。
三、判断题
13．分别用1厘米、2厘米、3厘米长的小棒可以围成一个三角形。( )
14．一个三角形最小的内角是55°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
15．在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形，因此五边形的内角和是540°。( )
16．一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形。( )
17．梯形的对边平行且相等。( )
四、作图题
18．在下面的点子图中画一画。

（1）画一个钝角三角形，并画出它的一条高。
（2）画一个等腰梯形，同时在等腰梯形中画一条线段，将其分割成平行四边形和三角形，再画出平行四边形的高。
五、解答题
19．一个平行四边形的停车位，周长是16米，其中一条边长3米，其他三条边的长度分别是多少米？
20．苏格兰人最喜欢格子，专门为贵族设计了一种“贵族格”。这种“贵族格”是周长为50厘米的平行四边形，其中一条边长是18厘米，另外三条边长分别是多少厘米？
21．张叔叔家里有一张铁皮，如图。
（1）如果从中剪出一个最大的正方形，它的周长是多少分米？
（2）如果从中剪出一个最大的长方形，剩下铁皮的周长是多少分米？
（3）你还能再提一个数学问题吗？（不必解答）
22．一块等腰三角形形状的菜地，它的周长是192米，底边长是88米，这块菜地的腰长是多少米？
23．一根铁丝可以围成一个边长是9厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
24．如图是由一副三角板拼成的，求∠1和∠2的度数。

参考答案：
1．A
【分析】三角形不易变形，具有稳定性，人们常常利用三角形的稳定性来加固物件，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，家里的木头椅子摇晃了，爷爷常常在椅子下边斜着钉根木条，椅子就不摇晃了，这是运用了三角形的稳定性。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对三角形特性的掌握和灵活运用。
2．A
【分析】三角形高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）；直角三角形一条直角边就是以另一直角边为底的高。
根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；小数的计数单位：一位小数的计数单位是十分之一（或0.1），两位小数的计数单位是百分之一（或0.01），三位小数的计数单位是千分之一（或0.001）……
n边形的内角和是；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【详解】A．直角三角形能画出三条高，原题说法错误。
B．根据小数的基本性质可知：0.56和0.560的大小相等；0.56的计数单位是0.01，0.560的计数单位是0.001，计数单位不同，原题说法正确。
C．（4－2）×180°＝360°，四边形的内角和是360°，说法正确。
D．，符合乘法结合律，说法正确。
故答案为：A
【点睛】小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同。
3．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】A．5＋5＞7，则长5cm，5cm，7cm的三条线段能围成三角形；
B．5＋6＞7，则长5cm，6cm，7cm的三条线段能围成三角形；
C．3＋3＝6，则长3cm，3cm，6cm的三条线段不能围成三角形；
D．3＋6＞6，则长6cm，6cm，3cm的三条线段能围成三角形；
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的三边关系，常用较短的两条线段的长度和与第三条线段的长度比较大小解答。
4．D
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择。
【详解】A．2.1＋2.1＝4.2（dm），4.2dm＜5.2dm，因此这个衣架的三根木条的长度不可能是2.1dm，2.1dm，5.2dm。
B．3＋3＝6（dm），6dm＞3dm，3－3＝0（dm），0dm＜3dm，因此三根木条的长度可组成三角形。如图所示，衣架不是等边三角形，选项不符合题意。
C．2.5＋2.5＝5（dm），5dm＝5dm，因此这个衣架的三根木条的长度不可能是2.5dm，2.5dm，5dm。
D．2.4＋2.4＝4.8（dm），4.8dm＞4.2dm，因此这个衣架的三根木条的长度可能是2.4dm，2.4dm，4.2dm。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
5．C
【分析】根据三角形内角和为，可知，又因为平角，可知，据此可知，。所以。
【详解】根据分析得，把三角形的边延长到点，那么。
故答案为：C
【点睛】本题考查角度的计算及应用。理解三角形内角和和平角的度数是解决本题的关键。
6．B
【分析】多边形是指由多条边组成的图形，包括三角形、四边形、五边形等；四边形包括梯形、平行四边形等；平行四边形包括长方形；正方形是特殊的长方形，三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，按边分不等边三角形、等腰三角形，据此解答。
【详解】A．梯形包括等腰梯形和不等腰梯形，其中直角梯形属于不等腰梯形，属于原图表示错误；
B．由四条边围成的封闭图形是四边形，包括平行四边形、长方形、正方形和梯形，平行四边形包括长方形和正方形，正方形是特殊的长方形，属于原图表示正确；
C．三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，按边分不等边三角形、等腰三角形，图中并没有说明按什么分类，所以不符合题意；
D．三角形按边分为不等边三角形、等腰三角形，其中等边三角形属于特殊的等腰三角形，原图表示错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查了平面图形的认识，要熟练掌握并运用。
7． 20 4
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，因此先分别计算出已知的两根小棒的长度之和、长度之差，然后用得到的长度之和减1厘米，长度之差加1厘米，依此计算并填空。
【详解】12＋9＝21（厘米）
21－1＝20（厘米）
12－9＝3（厘米）
3＋1＝4（厘米）
因此第三根小棒的长度最长是20厘米，最短是4厘米。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
8．120°/120度
【分析】红领巾为等腰三角形，等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个30°即可，依此计算。
【详解】30°＋30°＝60°
180°－60°＝120°
它的顶角是120°。
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握等腰三角形的特点，以及熟记三角形的内角和。
9． 60 钝角
【分析】三角形的内角和等于180度，180度减去∠1、∠2的度数，等于∠3的度数；再根据三个角中最大角的度数判断是一个什么三角形，据此即可解答。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－96°－24°
＝84°－24°
＝60°
∠1＝96°，是一钝角，所以这个三角形是一个钝角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和及三角形的分类知识是解答本题的关键。
10．55
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，另一个锐角是180°－90°－35°。
【详解】180°－90°－35°＝55°
另一个锐角是55°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键。
11．18
【分析】根据平行四边形的特点可知，平行四边形的周长＝任意一组邻边之和×2，依此计算即可。
【详解】（4＋5）×2
＝9×2
＝18（厘米）
做这个框架至少需要18厘米的铁丝。
【点睛】熟练掌握平行四边形的周长的计算，是解答此题的关键。
12．6.5
【分析】设等腰梯形的腰为a厘米，如图：过D点作DE平行于AB，交BC于点E，则DE＝a厘米，CE＝19－6＝13（厘米），在中，任意两边之和大于第三边，可得：（厘米） 。
【详解】19－6＝13（厘米）
6.5＋6.5＝13（厘米）
一个等腰梯形上底是6厘米、下底是19厘米，它的腰至少要大于（6.5）厘米。
【点睛】熟记三角形任意两边之和大于第三边是解题关键。
13．×
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可判断。
【详解】1＋2＝3（厘米）
两边之和等于第三边，不符合三边关系，不能围成一个三角形，原题说能围成，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握它的三边关系并灵活运用。
14．√
【分析】三角形的内角和为180°，因此可用180°减去55°，从而计算出另外两个角的度数之和，再根据三角形分类的标准进行判断即可。
【详解】180°–55°＝125°
125°－56°＝69°
125°－90°＝35°
35°＜55°
由此可知，一个三角形最小的内角是55°，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和。
15．√
【分析】五边形可以通过连线分成三个三角形，根据三角形内角和是180°，那么3个三角形内角和就是3个180°。也就是五边形的内角和是3×180°。
【详解】
如图所示，把这个五边形分成三个三角形。3×180°＝540°，因此五边形的内角和是540°。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是多边形的内角和，关键是弄清楚多边形可以分成几个三角形。
16．√
【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫梯形。根据平行四边形和梯形的特征，即可解答。
【详解】将平行四边形一组对边分为长度不等的两段（如果一条左边长，则对边右边长），连接这两个点，只要这条线段与平行四边形的另一组对边不互相平行，分割成的图形便是两个完全相同的梯形。所以题目说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查平行四边形和梯形的特征，以及平面图形的分割，属于基础知识，要熟练掌握。
17．×
【分析】如下图，平行四边形的对边平行且相等，梯形只有一组对边平行，并且这组对边不相等，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，平行四边形的对边平行且相等，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对平行四边及梯形的特征及性质的掌握。
18．（1）、（2）均见详解
【分析】（1）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，把三角板的一直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符合即可。
（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；由三条边组成的封闭图形是三角形；因此可用直尺和三角板过上底的一个端点作另一条腰的平行线，并与下底相交，即可将其分割成平行四边形和三角形。
在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号。
【详解】（1）、（2）画图如下：

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握钝角三角形、等腰梯形、平行四边形的特点，以及平行四边形和三角形的高的画法。
19．3米、5米、5米
【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和，则与3米的边相邻的边长（16÷2－3）米。平行四边形的两组对边平行，则其余两条边分别长3米和（16÷2－3）米。
【详解】16÷2－3
＝8－3
＝5（米）
答：其他三条边的长度分别是3米、5米、5米。
【点睛】本题考查平行四边形的周长公式和平行四边形的特征，关键是熟记公式。
20．7厘米；7厘米；18厘米
【分析】平行四边形的对边平行且相等，一条边长是18厘米，则它的对边也是18厘米。然后根据平行四边形周长的计算方法解答即可。
【详解】18×2＝36（厘米）
50－36＝14（厘米）
14÷2＝7（厘米）
答：另外三条边长分别是7厘米、7厘米、18厘米。
【点睛】本题主要考查平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等。
21．（1）16分米
（2）12分米
（3）问题：梯形的周长是多少分米？；24分米（答案不唯一）
【分析】（1）如果从中剪出一个最大的正方形，这个最大正方形的边长是梯形最短的边，即最大正方形的边长是4分米，根据边长×4＝正方形的周长，即可求出它的周长是多少分米；
（2）如果从中剪出一个最大的长方形，剩下铁皮是一个三角形，这个小三角形的三条边分别是5分米、4分米和（9－6）分米，把这三条边相加即可求出周长是多少分米；
（3）可以提出问题：梯形的周长是多少分米？用梯形的四条边相加即可解答。（答案不唯一）
【详解】（1）4×4＝16（分米）
答：如果从中剪出一个最大的正方形，它的周长是16分米。
（2）9－6＋5＋4
＝3＋5＋4
＝8＋4
＝12（分米）
答：如果从中剪出一个最大的长方形，剩下铁皮的周长是12分米。
（3）问题：梯形的周长是多少分米？
6＋4＋9＋5
＝10＋9＋5
＝19＋5
＝24（分米）
答：梯形的周长是24分米。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了正方形、三角形和梯形的周长的意义和计算方法。
22．52米
【分析】根据等腰三角形的特征，两腰相等，用三角形的周长减去底边的长，用所得的差除以2即可。
【详解】（192－88）÷2
＝104÷2
＝52（米）
答：这块菜地的腰长是52米。
【点睛】此题考查的目的是理解三角形的周长的意义，掌握等腰三角形的特征及周长的计算方法。
23．12厘米
【分析】正方形的边长乘4等于正方形的周长，等边三角形的三条边相等，正方形的周长除以3等于等边三角形的边长，据此即可解答。
【详解】9×4÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
答：等边三角形的边长是12厘米。
【点睛】正方形的周长与等边三角形的周长相等，这是解答本题的关键。
24．∠1是30°，∠2是45°。
【分析】
如图，由于是由一副三角板拼成的，所以∠ACB＝90°，∠ECD＝60°，∠B＝∠BFE＝45°，所以∠1＝∠ACB－∠ECD＝90°－60°＝30°，∠2＝∠BFE＝45°，据此解答。
【详解】∠ACB＝90°，∠ECD＝60°，∠B＝∠BFE＝45°，
所以∠1＝∠ACB－∠ECD
＝90°－60°
＝30°
∠2＝∠BFE＝45°
答：∠1是30°，∠2是45°。
【点睛】解答此题关键是明确一副三角板中各角的度数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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