资源简介

8.6.3 平面与平面垂直的性质
【目标与素养】
1.理解并掌握平面与平面垂直的性质定理的内容和推导过程.（重点）
2.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.（难点)
3.发展学生的合情推理能力和空间想象能力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.
【复习回顾】
平面与平面垂直的定义？
2、平面与平面垂直的判定定理？
【新知探究】
探究一、平面与平面垂直的性质定理
思考1：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，
思考1：你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
(
α
)
(
β
)思考2：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，⊥,
思考2：(1)平面里的直线都和垂直吗？
思考2：(2)什么情况下平面里的直线和平面垂直？
猜想：________________________________________________.
证明:
已知：α⊥β ，α∩β=, ,⊥,,证明：
新知：平面与平面垂直的性质定理
文字语言：
图形语言：
符号语言：
定理辨析:
提升总结：
探究二、平面与平面垂直的其他性质与结论
思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线,直线与平面α具有
什么位置关系
结论：
【典例剖析】
例1.（教材P161例9）如图，已知平面⊥平面，直线⊥， ，判断与
例1.位置关系．
结论：
例2.（教材P161例10）如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
BC⊥平面PAB．
分析：要证BC⊥平面PAB，需证BC垂直于平面PAB的
两条相交直线，易得PA⊥BC，另外一条怎么找到？
练习 追问：求证：BC⊥AB.
小结：
【课堂总结】
【课后练习】
1.已知互相垂直的平面，交于直线，若直线m，n满足m∥，n⊥，则(　　)
A.m∥ B.m∥n C.n⊥ D.m⊥n
2.(2021·新高考1) 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.证明：
1.
3.如图，棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.
证明：平面AB1C⊥平面A1BC1.
【作业布置】
1.课本P161练习
2.绘制“空间平行、垂直关系之间的转化”思维导图

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