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8.4 机械能守恒定律
第七章、机械能和能源
8.4 机械能守恒定律
一、机械能
1、定义：
动能与势能(重力势能和弹性势能)统称机械能
总的机械能为这两种形式能量之和，记为
E＝Ek＋EP
2、公式表示:
动能和势能可以相互转化吗？
8.4 机械能守恒定律
二、动能和势能的相互转化
动能和势能之间是怎么转化的？？？
通过重力或弹力做功，动能和势能实现了相互转化。
v1
v2
A
B
h1
h2
v0
h1
h2
A
B
v1
v2
h1
B
A
h2
v1
v2
ｉ只有重力做功或除了重力外其他力做功之和为0
A
B
h1
h2
8.4 机械能守恒定律
三、机械能守恒定律
根据动能定理有:
根据重力做功有：
由（1）、（2）两式得：
EK2+EP2=EK1+EP1
即 E2=E1
ΔEk= －ΔEp
A
B
h1
h2
v1
v2
8.4 机械能守恒定律的推导
结论: 在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变。
8.4 机械能守恒定律
结论: 在只有弹力做功的情况下，小球与弹簧组成的系统内动能和弹性势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变。
Ⅱ只有弹力做功
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，总的机械能保持不变。
内容
E2=E1 即EK2+EP2=EK1+EP1
ΔEk= －ΔEp
表达式
机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内
条件
即 EK2-EK1=EP1 -EP2
8.4 机械能守恒定律
1. 伞兵带着张开的降落伞在空气中匀速下落。
2. 抛出的标枪在空中运动。(忽略空气阻力）
3. 拉着物体沿着光滑的斜面匀速上升。
4. 在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来。
5. 用细绳拴着一个小球，使小球在光滑水平桌面内做匀速圆周运动。
6. 物体以 的加速度竖直向下做匀加速运动。
点一、判断物体的机械能是否守恒？
如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
(　　)
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒
BCD
1. 从系统的内、外力做功的角度看,只有重力、弹簧弹力做功，具体表现为三种情况：
(1)只受重力、（弹簧）弹力。
(2)还受其它力，但其它力不做功。
(3)其它力做功，但做功的代数和为零。
2. 从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无机械能与其它形式能量（如内能）之间的转化。
8.4 机械能守恒定律
对机械能守恒条件的进一步理解
大本73，一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面上弹簧保持原长的A点无初速释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重物的机械能守恒
B．重物的机械能减少
C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒
8.4 机械能守恒定律
BD
练习2、下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是
A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。
B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒。
C、合外力对物体做功为零时机械能守恒。
D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒。
物体的机械能是否守恒与物体的运动无关
BD
8.4 机械能守恒定律
练习三、如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是
A、子弹的机械能守恒。
B、木块的机械能守恒。
C、子弹和木块的总机械能守恒。
D、以上说法都不对
D
1、子弹射中木块的过程机械能不守恒
2、整体从最低位置摆到最高位置的过程
机械能守恒
8.4 机械能守恒定律
8.4 机械能守恒定律
守恒的角度：E2=E1 即EK2+EP2=EK1+EP1
转化的角度：ΔEk= －ΔE p 即Δ Ek增 = ΔEp减
转移的角度(适用于系统)：ΔEA= －ΔEB
要选择零势能面
不需要选择零势能面
不需要选择零势能面
点二、机械能守恒定律三条公式及其应用
练习4、忽略一切阻力，如图。摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
O
B
A
θ
L
G
FT
由机械能守恒定律得
即
得
末状态
解：选O所在平面为零势能面
初状态
请试用动能定理解答这道题！！！
8.4 机械能守恒定律
求最低点
绳子对小球的拉力？
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1、选取研究对象（单个物体或系统）
2、确定研究过程，分析各力做功及能量转化情况，判断机械能是否守恒
3、确定研究对象在始末状态的机械能（需确定参考平面）。
4、根据机械能守恒定律列式解题。
8.4 机械能守恒定律
8.4 机械能守恒定律
P116，如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以速度v0离开桌面，不计空气阻力，若以桌面为零重力势能参考平面，则当物体经过A处时，它所具有的机械能是(重力加速度为g)(　　)
A
如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地瞬间的机械能为（ ）
A. mgh B. mgH
C. mg(H+h) D. mg(H-h)
B
练习5、
8.4 机械能守恒定律
3．(多选)(2018·莆田高一检测)如图2所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是(　)
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为
D．物体在海平面上的
机械能为
BD
7.8 机械能守恒定律
特点：一般是整个系统机械能守恒；连接体的速度不一定相等，但是沿着绳子、杆切线方向的分速度大小绝对相等。
点三、机械能守恒定律在连接体问题中的应用
P115,如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能到达的最大高度为(　　)
A.h B.1.5h C.2h D.2.5h
B
作业．如图小球A、B质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。
求小球A刚到半圆顶端时的速度？
A
B 　 　　
R
例2:如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱截面边缘的同侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，已知A球始终不离开球面，且细绳足够长，圆柱固定。若不计一切摩擦。
7.8 机械能守恒定律
求：A 球沿圆柱截面滑至最低点时速度的大小
A
M
B
m
VA
V1
V2
解析：当A 球沿圆柱截面滑至最低点时速度如图所示，将其分解为沿绳子方向的V2和垂直绳子方向的V1.
A 和B组成的系统机械能守恒，根据Δ Ek增 = ΔEp减得：
解得：
7.8 机械能守恒定律
例3、长为L的光滑匀质铁链,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.当有扰动时其一端下落,那么当链条刚离开滑轮的瞬间,链条的速度为 .
解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.
点四、“落链”问题
P120，9．(多选)一物体从高为h处自由下落，不计空气阻力，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)(　　)
A．此时物体所处的高度为
B．此时物体的速度为
C．这段下落的时间为
D．此时机械能可能小于mgh
ABC
8．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图5所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点(　　)
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
C
再见
谢谢光临

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